Mixed-Design-Varianzanalyse - Mixed-design analysis of variance
In der Statistik wird ein Varianzanalysemodell mit gemischtem Design , auch als Split-Plot-ANOVA bekannt , verwendet, um Unterschiede zwischen zwei oder mehr unabhängigen Gruppen zu testen, während die Teilnehmer wiederholten Messungen unterzogen werden . Somit ist in einem ANOVA- Modell mit gemischtem Design ein Faktor (ein Faktor mit festen Effekten ) eine Variable zwischen den Probanden und der andere (ein Faktor mit zufälligen Effekten ) eine Variable innerhalb der Probanden. Insgesamt handelt es sich bei dem Modell also um eine Art Mixed-Effects-Modell .
Ein Messwiederholungsdesign wird verwendet, wenn mehrere unabhängige Variablen oder Messgrößen in einem Datensatz vorhanden sind, aber alle Teilnehmer an jeder Variablen gemessen wurden.
Ein Beispiel
Andy Field (2009) lieferte ein Beispiel für eine Mixed-Design-ANOVA, in der er untersuchen möchte, ob Persönlichkeit oder Attraktivität die wichtigste Eigenschaft für Partnersuchende ist. In seinem Beispiel gibt es eine Speed-Dating-Veranstaltung, bei der es zwei Sets von dem gibt, was er "Stoge-Dates" nennt: eine Reihe von Männern und eine Reihe von Frauen. Der Experimentator wählt 18 Individuen, 9 Männchen und 9 Weibchen aus, um Handlanger-Dates zu spielen. Stooge-Datteln sind Individuen, die vom Experimentator ausgewählt werden und die sich in Attraktivität und Persönlichkeit unterscheiden. Für Männchen und Weibchen gibt es drei sehr attraktive Individuen, drei mäßig attraktive Individuen und drei sehr unattraktive Individuen. Von jedem Dreier-Set hat ein Individuum eine sehr charismatische Persönlichkeit, eines ist mäßig charismatisch und das dritte ist extrem langweilig.
Die Teilnehmer sind die Personen, die sich für das Speed-Dating-Event anmelden und mit jeder der 9 Personen des anderen Geschlechts interagieren. Es gibt 10 männliche und 10 weibliche Teilnehmer. Nach jedem Date bewerten sie auf einer Skala von 0 bis 100, wie sehr sie sich mit dieser Person verabreden möchten, wobei eine Null für „gar nicht“ und 100 für „sehr viel“ steht.
Die Zufallsfaktoren oder sogenannte Wiederholungsmaße sind das Aussehen , das aus drei Ebenen besteht (sehr attraktiv, mäßig attraktiv und sehr unattraktiv) und die Persönlichkeit , die wiederum drei Ebenen hat (sehr charismatisch, mäßig charismatisch und extrem langweilig). . Das Aussehen und die Persönlichkeit haben einen insgesamt zufälligen Charakter, da das genaue Niveau jedes einzelnen vom Experimentator nicht kontrolliert werden kann (und in der Tat schwierig zu quantifizieren sein kann); die „Blockierung“ in diskrete Kategorien dient der Bequemlichkeit und garantiert nicht genau das gleiche Aussehen oder die gleiche Persönlichkeit innerhalb eines bestimmten Blocks; und der Experimentator in Rückschlüsse auf die allgemeine Bevölkerung von Markierer interessiert, nicht nur die 18 ‚Stooges‘ Der Festeffektfaktor, oder so genannte Zwischensubjekt zu messen, wird der Geschlechter , da die Teilnehmer die Ratings waren entweder weiblich oder männlich zu machen , und genau diese Zustände wurden vom Experimentator entworfen.
ANOVA-Annahmen
Bei der Durchführung einer Varianzanalyse zur Analyse eines Datensatzes sollte der Datensatz die folgenden Kriterien erfüllen:
- Normalität: Scores für jede Bedingung sollten aus einer normalverteilten Population gezogen werden.
- Varianzhomogenität: Jede Grundgesamtheit sollte die gleiche Fehlervarianz aufweisen.
- Sphärizität der Kovarianzmatrix: Stellt sicher, dass die F-Verhältnisse der F-Verteilung entsprechen
Damit die Zwischensubjekteffekte die Annahmen der Varianzanalyse erfüllen, muss die Varianz für jede Ebene einer Gruppe gleich der Varianz für den Mittelwert aller anderen Ebenen der Gruppe sein. Bei Varianzhomogenität tritt Sphärizität der Kovarianzmatrix auf, da die Unabhängigkeit zwischen den Subjekten beibehalten wurde.
Bei den Innersubjekteffekten ist darauf zu achten, dass Normalität und Varianzhomogenität nicht verletzt werden.
Wenn die Annahmen verletzt werden, besteht eine mögliche Lösung darin, die Greenhouse-Geisser-Korrektur oder die Huynh & Feldt-Anpassungen der Freiheitsgrade zu verwenden, da sie Probleme korrigieren können, die auftreten können, wenn die Sphärizität der Kovarianzmatrixannahme verletzt wird.
Partitionierung der Quadratsummen und die Logik der ANOVA
Aufgrund der Tatsache, dass die ANOVA mit gemischtem Design sowohl Zwischen-Subjekt-Variablen als auch Innerhalb-Subjekt-Variablen (auch Messwiederholungen genannt) verwendet, ist es notwendig, die Zwischen-Subjekt-Effekte und die Inner-Subjekt-Effekte aufzuteilen (oder zu trennen). Es ist, als würden Sie zwei separate ANOVAs mit demselben Datensatz ausführen , außer dass es möglich ist, die Interaktion der beiden Effekte in einem gemischten Design zu untersuchen. Wie in der unten angegebenen Quellentabelle zu sehen ist, können die Zwischensubjektvariablen in den Haupteffekt des ersten Faktors und in den Fehlerterm unterteilt werden. Die Innersubjektterme können in drei Terme unterteilt werden: den zweiten (innersubjektiven) Faktor, den Interaktionsterm für den ersten und zweiten Faktor und den Fehlerterm. Der Hauptunterschied zwischen der Quadratsumme der Innersubjektfaktoren und der Zwischensubjektfaktoren besteht darin, dass die Innersubjektfaktoren einen Interaktionsfaktor haben.
Genauer gesagt würde die Gesamtsumme der Quadrate in einer regulären Einweg- ANOVA aus zwei Teilen bestehen: Varianz aufgrund von Behandlung oder Bedingung (SS zwischen Subjekten ) und Varianz aufgrund von Fehlern (SS innerhalb von Subjekten ). Normalerweise ist die SS innerhalb der Subjekte ein Maß für die Varianz. In einem gemischten Design nehmen Sie wiederholte Messungen von denselben Teilnehmern und daher kann die Summe der Quadrate noch weiter in drei Komponenten unterteilt werden: SS innerhalb der Probanden (Varianz aufgrund unterschiedlicher Messwiederholungsbedingungen), SS- Fehler ( andere Varianz) und SS BT*WT (Varianz der Interaktion zwischen Subjekten durch Bedingungen innerhalb des Subjekts).
Jeder Effekt hat seinen eigenen F- Wert. Sowohl die Faktoren zwischen Subjekt als auch innerhalb des Subjekts haben ihren eigenen MS- Fehlerterm, der verwendet wird, um separate F- Werte zu berechnen .
Zwischenfächer:
- F Zwischen-Fächer = MS zwischen-Fächern /MS- Fehler (zwischen-Fächern)
Innerhalb der Fächer:
- F innerhalb der Fächer = MS innerhalb der Fächer / MS Fehler (innerhalb der Fächer)
- F BS×WS = MS between×within /MS Error (within-subjects)
Analyse der Abweichungstabelle
Die Ergebnisse werden oft in einer Tabelle der folgenden Form dargestellt.
| Quelle | SS | df | FRAU | F |
|---|---|---|---|---|
| Zwischenfächer | ||||
| Faktor BS | SS BS | df BS | MS BS | F BS |
| Fehler | SS BS/E | df BS/E | MS BS/E | |
| Innerhalb der Fächer | ||||
| Faktor WS | SS WS | df WS | MS WS | F WS |
| Faktor WS×BS | SS BS×WS | df BS×WS | MS BS×WS | F BS×WS |
| Fehler | SS WS/E | df WS/E | MS WS/E | |
| Gesamt | SS T | df T |
Freiheitsgrade
Um die Freiheitsgrade für Zwischensubjekteffekte zu berechnen , gilt df BS = R – 1, wobei R die Anzahl der Ebenen der Zwischensubjektgruppen bezeichnet.
Bei den Freiheitsgraden für den Zwischensubjekteffektfehler gilt df BS(Error) = N k – R, wobei N k gleich der Teilnehmerzahl ist und R wiederum die Stufenzahl ist.
Um die Freiheitsgrade für Innersubjekteffekte zu berechnen, gilt df WS = C – 1, wobei C die Anzahl der Innersubjekttests ist. Wenn die Teilnehmer beispielsweise eine bestimmte Maßnahme zu drei Zeitpunkten abgeschlossen haben, ist C = 3 und df WS = 2.
Die Freiheitsgrade für den Interaktionsterm von Zwischensubjekten durch Innersubjektterme , df BSXWS = (R – 1)(C – 1), wobei R wiederum die Anzahl der Ebenen der Zwischensubjektgruppen bezeichnet , und C ist die Anzahl der Tests innerhalb des Subjekts.
Schließlich wird der Fehler innerhalb des Subjekts berechnet durch df WS(Error) = ( Nk – R)(C – 1), wobei Nk die Anzahl der Teilnehmer ist, R und C gleich bleiben.
Folgetests
Wenn es eine signifikante Wechselwirkung zwischen einem Faktor zwischen Subjekt und einem Faktor innerhalb des Subjekts gibt, empfahlen Statistiker oft, die Fehlerterme zwischen Subjekt und Innersubjekt zusammenzufassen. Dies lässt sich wie folgt berechnen:
MSWCELL = SS BSError + SS WSError / df BSError + df WSError
Dieser gepoolte Fehler wird verwendet, wenn die Wirkung der Zwischensubjektvariablen innerhalb einer Ebene der Innersubjektvariablen getestet wird. Wenn die Innersubjektvariable auf verschiedenen Ebenen der Zwischensubjektvariablen getestet wird, ist der MSws/e-Fehlerterm, der die Interaktion getestet hat, der richtige zu verwendende Fehlerterm. Allgemeiner gesagt, wie von Howell (1987 Statistical Methods for Psychology, 2. Auflage, S. 434) beschrieben, sollte man bei einfachen Effekten basierend auf den Interaktionen den gepoolten Fehler verwenden, wenn der getestete Faktor und die Interaktion mit unterschiedlichen Fehlertermen getestet wurden. Wenn der getestete Faktor und die Interaktion mit demselben Fehlerterm getestet wurden, ist dieser Term ausreichend.
Beim Verfolgen von Interaktionen für Terme, die beide Variablen zwischen Subjekten oder beide Variablen innerhalb von Subjekten sind, ist die Methode identisch mit den Folgetests in der ANOVA. Die MS Fehler Begriff, der auf das Follow-up gilt Frage ist die geeignete zu verwenden, zB wenn eine signifikante Wechselwirkung zweier zwischen Subjekt Wirkungen nach oben, verwenden Sie die MS Fehler Begriff aus der Zwischensubjekt. Siehe ANOVA .
Siehe auch
Verweise
Weiterlesen
- Cauraugh, JH (2002). "Tutorial zu experimentellem Design und statistischen Entscheidungen: Kommentare zur Erholung der ideomotorischen Apraxie in Längsrichtung." Neuropsychologische Rehabilitation, 12 , 75–83.
- Gueorguieva, R. & Krystal, JH (2004). "Fortschritte bei der Analyse von Messwiederholungsdaten und ihrer Reflexion in Veröffentlichungen in den Archiven der allgemeinen Psychiatrie." Archives of General Psychiatry, 61 , 310–317.
- Huck, SW & McLean, RA (1975). "Verwenden einer ANOVA mit wiederholten Messungen, um die Daten aus einem Pretest-Posttest-Design zu analysieren: Eine potenziell verwirrende Aufgabe". Psychologisches Bulletin , 82 , 511-518.
- Pollatsek, A. & Well, AD (1995). „Zur Verwendung von Gegengewichtsdesigns in der kognitiven Forschung: Ein Vorschlag für eine bessere und aussagekräftigere Analyse“. Zeitschrift für experimentelle Psychologie, 21 , 785–794.