Niels Henrik Abel- Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel.jpg
Geboren ( 1802-08-05 )5. August 1802
Ist gestorben 6. April 1829 (1829-04-06)(26 Jahre)
Staatsangehörigkeit norwegisch
Alma Mater Königliche Friedrich-Universität (BA, 1822)
Bekannt für Abel Binomialsatz
Abel Gleichung
Abel Gleichung der ersten Art
Abelian Verlängerung
Abel Funktion
Abelian Gruppe
Abel Identität
Abel Ungleichung
irreducibility Abel Theorem
Abel-Jacobi Karte
Abel-Plana Formel
Abel-Ruffini Theorem
Abelian Mittel
Abel Summenformel
Abelian und Tauber Theoreme
Kriterium von Abel
Abel Theorem
Abel transform
Abel Transformation
Abelsche Sorte
Abelsche Sorte vom CM-Typ
Duale abelsche Sorte
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder Mathematik
Akademische Berater Bernt Michael Holmboe
Unterschrift
Niels Henrik Abel Signatur.png

Niels Henrik Abel ( / ɑː b əl / AH -bəl , Norwegisch:  [ɑːbl̩] ; 5. August 1802 - 6. April 1829) war ein norwegischer Mathematiker , die Beiträge in einer Vielzahl von Bereichen gemacht Pionierarbeit . Sein berühmtestes Einzelergebnis ist der erste vollständige Beweis, der die Unmöglichkeit der Lösung der allgemeinen Quintgleichung in Radikalen zeigt. Diese Frage war eines der herausragenden offenen Probleme seiner Zeit und seit über 250 Jahren ungelöst. Er war auch ein Innovator auf dem Gebiet der elliptischen Funktionen , Entdecker der abelschen Funktionen . Er machte seine Entdeckungen in Armut und starb im Alter von 26 Jahren an Tuberkulose .

Die meiste Arbeit wurde in sechs oder sieben Jahren seines Berufslebens geleistet. Über Abel sagte der französische Mathematiker Charles Hermite : "Abel hat den Mathematikern genug übrig gelassen, um sie fünfhundert Jahre lang zu beschäftigen." Ein anderer französischer Mathematiker, Adrien-Marie Legendre , sagte: „ quelle tête celle du jeune Norvégien! “ („was für einen Kopf hat der junge Norweger!“).

Der Abel-Preis für Mathematik, der ursprünglich 1899 als Ergänzung zu den Nobelpreisen vorgeschlagen wurde , wird ihm zu Ehren benannt.

Leben

Frühen Lebensjahren

Anne Marie Abel
Anne Marie Abel
Niels Henriks Abels Eltern, 1809.

Niels Henrik Abel wurde in Nedstrand , Norwegen, als zweites Kind des Pfarrers Søren Georg Abel und Anne Marie Simonsen geboren. Als Niels Henrik Abel geboren wurde, lebte die Familie in einem Pfarrhaus auf Finnøy . Vieles deutet darauf hin, dass Niels Henrik in der Nachbargemeinde geboren wurde, da seine Eltern im Juli/August seines Geburtsjahres beim Landvogt in Nedstrand zu Gast waren .

Der Vater von Niels Henrik Abel, Søren Georg Abel, hatte einen Abschluss in Theologie und Philosophie und war Pastor auf Finnøy . Sørens Vater, Niels' Großvater, Hans Mathias Abel, war ebenfalls Pastor in der Gjerstad-Kirche in der Nähe der Stadt Risør . Søren hatte seine Kindheit in Gjerstad verbracht und dort auch als Kaplan gedient; und nach dem Tod seines Vaters im Jahr 1804 wurde Søren zum Pfarrer in Gjerstad ernannt und die Familie zog dorthin. Die Familie Abel stammte aus Schleswig und kam im 17. Jahrhundert nach Norwegen.

Postkarte der Kirche und des Pfarrhauses von Gjerstad.
Postkarte der Kirche und des Pfarrhauses von Gjerstad aus den Jahren 1890–95. Das Hauptgebäude des Pfarrhauses war das gleiche, als Abel hier wohnte.

Anne Marie Simonsen stammte aus Risør ; ihr Vater, Niels Henrik Saxild Simonsen, war Kaufmann und Handelsreeder und galt als der reichste Mensch in Risør. Anne Marie war mit zwei Stiefmüttern in einer relativ luxuriösen Umgebung aufgewachsen . Im Pfarrhaus von Gjerstad organisierte sie gerne Bälle und gesellige Zusammenkünfte. Vieles deutet darauf hin, dass sie schon früh Alkoholikerin war und sich wenig für die Erziehung der Kinder interessierte. Niels Henrik und seine Brüder wurden von ihrem Vater mit handgeschriebenen Büchern unterrichtet. Eine Additionstabelle in einem Mathematikbuch lautet: 1+0=0.

Domschule und Königliche Friedrich-Universität

Mit der norwegischen Unabhängigkeit und den ersten Wahlen in Norwegen im Jahr 1814 wurde Søren Abel als Vertreter des Stortings gewählt . Sitzungen des Stortings fanden bis 1866 im Hauptsaal der Domschule in Christiania (heute Oslo ) statt. Mit ziemlicher Sicherheit kam er so mit der Schule in Kontakt und beschloss, dass sein ältester Sohn, Hans Mathias, im folgenden Jahr dort anfangen sollte. Als jedoch die Zeit seiner Abreise nahte, war Hans so traurig und deprimiert, dass sein Vater ihn nicht wegschicken musste. Er beschloss, stattdessen Niels zu schicken.

1815 trat Niels Abel im Alter von 13 Jahren in die Domschule ein. Sein älterer Bruder Hans schloss sich ihm ein Jahr später an. Sie teilten sich Räume und hatten gemeinsam Unterricht. Hans hat bessere Noten als Niels; 1818 wurde jedoch ein neuer Mathematiklehrer, Bernt Michael Holmboe , berufen. Er gab den Schülern mathematische Aufgaben zu Hause. Er erkannte das mathematische Talent von Niels Henrik und ermutigte ihn, das Fach auf fortgeschrittenem Niveau zu studieren. Er gab Niels sogar Privatunterricht nach der Schule.

Im Jahr 1818 führte Søren Abel einen öffentlichen theologischen Streit mit dem Theologen Stener Johannes Stenersen über seinen Katechismus von 1806. Der Streit wurde in der Presse gut behandelt. Søren erhielt den Spitznamen "Abel Treating" (norwegisch: "Abel Spandabel") . Niels' Reaktion auf den Streit soll "übermäßige Fröhlichkeit" gewesen sein. Gleichzeitig drohte Søren nach der Beleidigung von Carsten Anker , dem Gastgeber der norwegischen verfassungsgebenden Versammlung , beinahe ein Amtsenthebungsverfahren ; und im September 1818 kehrte er mit seiner politischen Karriere in Trümmern nach Gjerstad zurück. Er begann stark zu trinken und starb nur zwei Jahre später, 1820, im Alter von 48 Jahren.

Bernt Michael Holmboe unterstützte Niels Henrik Abel mit einem Stipendium für den Verbleib an der Schule und sammelte Geld von seinen Freunden, um ihm ein Studium an der Royal Frederick University zu ermöglichen .

Als Abel 1821 an der Universität eintrat, war er bereits der kenntnisreichste Mathematiker Norwegens. Holmboe konnte ihm nichts mehr beibringen, und Abel hatte die neueste mathematische Literatur in der Universitätsbibliothek studiert. Während dieser Zeit begann Abel, an der Quintengleichung in Radikalen zu arbeiten. Mathematiker suchten seit über 250 Jahren nach einer Lösung für dieses Problem. 1821 glaubte Abel, die Lösung gefunden zu haben. Die beiden Mathematikprofessoren in Christiania, Søren Rasmussen und Christopher Hansteen , fanden keine Fehler in Abels Formeln und schickten die Arbeit an den führenden Mathematiker der nordischen Länder, Carl Ferdinand Degen in Kopenhagen. Auch er fand keine Fehler, bezweifelte aber dennoch, dass die Lösung, nach der so viele herausragende Mathematiker so lange gesucht hatten, wirklich von einem unbekannten Studenten im fernen Christiania gefunden werden konnte. Degen bemerkte jedoch Abels ungewöhnlich scharfen Verstand und glaubte, dass ein so talentierter junger Mann seine Fähigkeiten nicht auf ein so "steriles Objekt" wie die Gleichung fünften Grades verschwenden sollte, sondern eher auf elliptische Funktionen und Transzendenz ; denn dann, schrieb Degen, würde er "magellanische Durchfahrten zu großen Teilen eines riesigen analytischen Ozeans entdecken". Degen bat Abel, ein numerisches Beispiel für seine Methode zu geben. Beim Versuch, ein Beispiel zu geben, fand Abel einen Fehler in seiner Arbeit. Dies führte 1823 zu der Entdeckung, dass eine Lösung einer Gleichung fünften oder höheren Grades unmöglich war.

Abel machte seinen Abschluss im Jahr 1822. Seine Leistungen waren außergewöhnlich hoch in Mathematik und durchschnittlich in anderen Angelegenheiten.

Werdegang

Aus einem Notizbuch von Niels Henrik Abel
Aus dem Notizbuch von Niels Henrik Abel.

Nach seinem Abschluss unterstützten Professoren der Universität Abel finanziell, und Professor Christopher Hansteen ließ ihn in einem Zimmer auf dem Dachboden seines Hauses wohnen. Abel würde Frau Hansteen später als seine zweite Mutter betrachten. Während er hier lebte, half Abel seinem jüngeren Bruder Peder Abel beim Examen artium . Er half auch seiner Schwester Elisabeth, Arbeit in der Stadt zu finden.

Anfang 1823 veröffentlichte Niels Abel seinen ersten Artikel im "Magazin für Naturvidenskaberne", Norwegens erster wissenschaftlicher Zeitschrift, die von Professor Hansteen mitbegründet wurde. Abel veröffentlichte mehrere Artikel, aber die Zeitschrift erkannte bald, dass dies nicht für den normalen Leser geeignet war. 1823 verfasste Abel auch eine französischsprachige Arbeit. Es war "eine allgemeine Darstellung der Möglichkeit, alle Differentialformeln zu integrieren" ( norwegisch: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler) . Er beantragte bei der Universität Gelder für die Veröffentlichung. Die Arbeit ging jedoch während der Überprüfung verloren und wurde danach nie wiedergefunden.

Christine Kemp

Mitte 1823 schenkte Professor Rasmussen Abel 100 Speziedaler, damit er nach Kopenhagen reisen und dort Ferdinand Degen und andere Mathematiker besuchen konnte. In Kopenhagen arbeitete Abel an Fermats letztem Satz . Abels Onkel Peder Mandrup Tuxen lebte auf dem Marinestützpunkt in Christianshavn , Kopenhagen, und Niels Abel lernte dort auf einem Ball seine zukünftige Verlobte Christine Kemp kennen. Im Jahr 1824 zog Christine nach Son , Norwegen, um als Gouvernante zu arbeiten, und das Paar verlobte sich über Weihnachten.

Nach seiner Rückkehr aus Kopenhagen bewarb sich Abel um ein staatliches Stipendium, um Spitzenmathematiker in Deutschland und Frankreich zu besuchen, erhielt jedoch für zwei Jahre jährlich 200 Speziedaler, um in Christiania zu bleiben und Deutsch und Französisch zu lernen. In den nächsten zwei Jahren wurde ihm ein Stipendium in Höhe von 600 Speziedalern pro Jahr zugesagt und er durfte dann ins Ausland reisen. Während er diese Sprachen studierte, veröffentlichte Abel 1824 sein erstes bemerkenswertes Werk, Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré (Memoir über algebraische Gleichung fünften Grades ist bewiesen). Denn 1823 hatte Abel endlich die Unmöglichkeit bewiesen, die quintische Gleichung in Radikalen zu lösen (heute als Abel-Ruffini-Theorem bezeichnet ). Dieses Papier war jedoch in einer abstrusen und schwierigen Form, auch weil er sich auf sechs Seiten beschränkt hatte, um Druckkosten zu sparen. Ein ausführlicherer Beweis wurde 1826 im ersten Band von Crelle's Journal veröffentlicht .

2014 enthüllte Gedenktafel in Berlin, wo Abel 1825-26 lebte.

1825 schrieb Abel einen persönlichen Brief an König Carl Johan von Norwegen/Schweden, in dem er um Erlaubnis bat, ins Ausland zu reisen. Er erhielt diese Erlaubnis und verließ Christiania im September 1825 zusammen mit vier Freunden von der Universität (Christian PB Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller und Otto Tank). Diese vier Freunde von Abel reisten nach Berlin und in die Alpen, um Geologie zu studieren. Abel wollte ihnen nach Kopenhagen folgen und von dort aus nach Göttingen. Die Stipendienbedingungen sahen vor, dass er Gauss in Göttingen besuchen und dann nach Paris weiterreisen sollte. Als er jedoch Kopenhagen erreichte, änderte er seine Pläne. Stattdessen wollte er seinen Freunden nach Berlin folgen, um danach Göttingen und Paris zu besuchen.

Unterwegs besuchte er den Astronomen Heinrich Christian Schumacher in Altona, heute ein Stadtteil von Hamburg. Anschließend verbrachte er vier Monate in Berlin, wo er August Leopold Crelle kennenlernte , der kurz vor der Herausgabe seiner mathematischen Zeitschrift Journal für die reine und angewandte Mathematik stand . Dieses Projekt wurde von Abel sehr ermutigt, der viel zum Erfolg des Unternehmens beigetragen hat. Abel hat im ersten Jahr sieben Artikel dazu beigetragen.

Von Berlin aus folgte Abel seinen Freunden auch in die Alpen. Er ging nach Leipzig und Freiberg , um Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann und seinen Bruder, den Mathematiker August Naumann, zu besuchen . In Freiberg forschte Abel in der Theorie der Funktionen, insbesondere der elliptischen , hyperelliptischen und einer neuen Klasse, die heute als abelsche Funktionen bekannt ist .

Von Freiberg ging es weiter nach Dresden, Prag, Wien, Triest, Venedig, Verona, Bozen, Innsbruck, Luzern und Basel. Ab Juli 1826 reiste Abel allein von Basel nach Paris. Abel hatte die meisten seiner Arbeiten nach Berlin geschickt, um sie in Crelle's Journal zu veröffentlichen, aber er hatte sein seiner Meinung nach wichtigstes Werk für die Französische Akademie der Wissenschaften aufbewahrt , ein Theorem über die Addition algebraischer Differentiale. Mit Hilfe des Malers Johan Gørbitz fand er eine Wohnung in Paris und setzte seine Arbeit am Theorem fort. Er beendete es im Oktober 1826 und reichte es bei der Akademie ein. Es sollte von Augustin-Louis Cauchy rezensiert werden . Abels Werk war in Paris kaum bekannt, und seine Bescheidenheit hielt ihn davon ab, seine Forschungen zu verkünden. Das Theorem wurde beiseite gelegt und bis zu seinem Tod vergessen.

Abels begrenzte Finanzen zwangen ihn schließlich, seine Tournee im Januar 1827 abzubrechen. Er kehrte nach Berlin zurück und bekam eine Stelle als Herausgeber von Crelle's Journal angeboten, schied jedoch aus. Im Mai 1827 war er wieder in Norwegen. Seine Auslandsreise galt als gescheitert. Er hatte Gauß in Göttingen nicht besucht und in Paris nichts veröffentlicht. Sein Stipendium wurde daher nicht verlängert und er musste bei der Norges Bank einen privaten Kredit von 200 Spesidaler aufnehmen. Dieses Darlehen hat er nie zurückgezahlt. Er begann auch, Nachhilfe zu geben. Die meisten seiner Arbeiten schickte er weiterhin an Crelle's Journal. Aber Mitte 1828 veröffentlichte er in Konkurrenz zu Carl Jacobi ein wichtiges Werk über elliptische Funktionen in den Astronomischen Nachrichten in Altona.

Tod

In Paris erkrankte Abel an Tuberkulose . An Weihnachten 1828 reiste er mit einem Schlitten nach Froland , Norwegen, um seine Verlobte zu besuchen. Auf der Fahrt erkrankte er schwer. Obwohl eine vorübergehende Besserung es dem Paar ermöglichte, die Feiertage gemeinsam zu genießen, starb er relativ bald darauf am 6. April 1829, nur zwei Tage bevor ein Brief von August Crelle eintraf. Crelle hatte in Berlin nach einer neuen Stelle für Abel gesucht und es tatsächlich geschafft, ihn als Professor an die Universität Berlin berufen zu lassen . Crelle schrieb Abel, um es ihm zu sagen, aber die gute Nachricht kam zu spät.

Beiträge zur Mathematik

Abel zeigte, dass es in Bezug auf explizite algebraische Operationen keine allgemeine algebraische Lösung für die Wurzeln einer quintischen Gleichung oder einer allgemeinen Polynomgleichung mit einem Grad größer als vier gibt. Um dies zu tun, erfand er (unabhängig von Galois ) einen Zweig der Mathematik, die als Gruppentheorie bekannt ist , der nicht nur in vielen Bereichen der Mathematik, sondern auch für einen Großteil der Physik von unschätzbarem Wert ist . Abel schickte ein Papier über die Unlösbarkeit der Quintgleichung an Carl Friedrich Gauß , der fortfuhr, ohne einen Blick zu verwerfen, was er für die wertlose Arbeit eines Spinners hielt.

Als 16-Jähriger lieferte Abel einen strengen Beweis des für alle Zahlen gültigen Binomialsatzes und erweiterte das Eulersche Ergebnis, das nur für rationale Zahlen galt . Abel schrieb ein grundlegendes Werk über die Theorie der elliptischen Integrale , das die Grundlagen der Theorie der elliptischen Funktionen enthält . Während seiner Reise nach Paris veröffentlichte er ein Papier, das die doppelte Periodizität elliptischer Funktionen enthüllte, die Adrien-Marie Legendre später Augustin-Louis Cauchy als "ein Denkmal dauerhafter als Bronze" beschrieb (in Anlehnung an einen berühmten Satz des römischen Dichters Horatius ). Das Papier wurde jedoch von Cauchy verlegt.

Im Ausland hatte Abel die meisten seiner Arbeiten nach Berlin geschickt, um im Crelle's Journal veröffentlicht zu werden , aber er hatte sein seiner Meinung nach wichtigstes Werk für die Französische Akademie der Wissenschaften aufbewahrt, ein Theorem über die Addition algebraischer Differentiale. Das Theorem wurde beiseite gelegt und bis zu seinem Tod vergessen. In Freiberg forschte Abel in der Theorie der Funktionen, insbesondere der elliptischen , hyperelliptischen und einer neuen Klasse, die heute als abelsche Funktionen bekannt ist .

Im Jahr 1823 schrieb Abel eine Arbeit mit dem Titel "eine allgemeine Darstellung der Möglichkeit, alle Differentialformeln zu integrieren" (norwegisch: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler ). Er beantragte bei der Universität Gelder für die Veröffentlichung. Die Arbeit ging jedoch während der Überprüfung verloren und wurde danach nie wiedergefunden.

Abel sagte berühmt über den Schreibstil von Carl Friedrich Gauß : "Er ist wie der Fuchs, der mit seinem Schwanz seine Spuren in den Sand wischt." Gauß antwortete ihm mit den Worten: "Kein Architekt mit Selbstachtung lässt das Gerüst nach Fertigstellung seines Gebäudes stehen."

Erbe

Unter Abels Führung begannen die vorherrschenden Unklarheiten der Analysis zu beseitigen, neue Gebiete wurden betreten und das Studium der Funktionen so weit fortgeschritten, dass den Mathematikern zahlreiche Verzweigungen zur Verfügung standen, auf denen Fortschritte gemacht werden konnten. Seine Werke, von denen der größte Teil ursprünglich in Crelle's Journal erschienen ist , wurden von Bernt Michael Holmboe herausgegeben und 1839 von der norwegischen Regierung veröffentlicht, und eine vollständigere Ausgabe von Ludwig Sylow und Sophus Lie wurde 1881 veröffentlicht. Das Adjektiv "abelian" , abgeleitet von seinem Namen, ist in der mathematischen Schrift so alltäglich geworden, dass es konventionell mit einem kleinen Anfangsbuchstaben "a" geschrieben wird (zB abelsche Gruppe , abelsche Kategorie und abelsche Varietät ).

Am 6. April 1929 wurden vier norwegische Briefmarken zum 100. Todestag von Abel herausgegeben. Sein Porträt erscheint auf der 500- Kronen- Banknote (Version V), die 1978–1985 ausgegeben wurde. Am 5. Juni 2002 wurden zwei Monate vor seinem 200. Geburtstag vier norwegische Briefmarken zu Ehren von Abel herausgegeben. Es gibt auch eine 20-Kronen-Münze, die von Norwegen zu seinen Ehren ausgegeben wurde. In Oslo steht eine Statue von Abel, und der Krater Abel auf dem Mond wurde nach ihm benannt. 2002 wurde ihm der Abel-Preis ins Leben gerufen.

Der Mathematiker Felix Klein schrieb über Abel:

Aber ich möchte mich nicht von diesem Forscherideal, wie es in der Geschichte der Mathematik selten vorkommt, trennen, ohne eine Figur aus einer anderen Sphäre hervorzurufen, die trotz ihres ganz anderen Fachgebietes noch verwandt zu sein scheint. Obwohl Abel also mit vielen Mathematikern einen völligen Mangel an musikalischem Talent teilte, werde ich nicht absurd klingen, wenn ich seine Produktivität und seine Persönlichkeit mit der Mozarts vergleiche . So könnte man diesem göttlich inspirierten Mathematiker ein Denkmal setzen wie das Mozart in Wien: Schlicht und bescheiden steht er da und lauscht, während anmutige Engel umherschweben und ihm spielerisch Inspiration aus einer anderen Welt bringen. Stattdessen muss ich die ganz andere Art von Denkmal erwähnen, die tatsächlich für Abel in Christiania errichtet wurde und jeden, der mit seiner Natur vertraut ist, sehr enttäuschen muss. Auf einem hoch aufragenden, steilen Granitblock tritt ein jugendlicher Athlet byronischen Typs über zwei gräuliche Opfer, seine Richtung zum Himmel. Wenn es sein muss, könnte man den Helden für ein Symbol des menschlichen Geistes halten, aber über die tiefere Bedeutung der beiden Monster denkt man vergeblich. Sind es die eroberten quintischen Gleichungen oder elliptische Funktionen? Oder die Sorgen und Nöte seines Alltags? Der Sockel des Denkmals trägt in riesigen Buchstaben die Inschrift ABEL.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Weiterlesen

Externe Links