Nicht-klassische Logik - Non-classical logic

Nicht-klassische Logiken (und manchmal alternative Logiken ) sind formale Systeme , die sich in signifikanter Weise von herkömmlichen logischen Systemen wie der Aussagen- und Prädikatenlogik unterscheiden . Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten, unter anderem durch Erweiterungen, Abweichungen und Variationen. Ziel dieser Abweichungen ist es, unterschiedliche Modelle logischer Konsequenz und logischer Wahrheit konstruieren zu können .

Unter philosophischer Logik wird verstanden, dass sie nicht-klassische Logiken umfasst und sich darauf konzentriert, obwohl der Begriff auch andere Bedeutungen hat. Darüber hinaus kann man sich einige Teile der theoretischen Informatik vorstellen, die nicht-klassisches Denken verwenden, obwohl dies je nach Fachgebiet variiert. Zum Beispiel sind die grundlegenden booleschen Funktionen (zB AND , OR , NOT , etc) in der Informatik sehr klassisch , was offensichtlich der Fall ist, da sie durch klassische Wahrheitstafeln vollständig beschrieben werden können . Im Gegensatz dazu verwenden einige computergestützte Beweismethoden möglicherweise keine klassische Logik im Argumentationsprozess.

Beispiele für nicht-klassische Logiken

Es gibt viele Arten nichtklassischer Logik, darunter:

• Berechenbarkeitslogik ist eine semantisch konstruierte formale Theorie der Berechenbarkeit – im Gegensatz zur klassischen Logik, die eine formale Wahrheitstheorie ist –, die klassische, lineare und intuitionistische Logiken integriert und erweitert.
• Dynamische Semantik interpretiert Formeln als Aktualisierungsfunktionen und öffnet die Tür zu einer Vielzahl nichtklassischer Verhaltensweisen
• Die vielwertige Logik lehnt Bivalenz ab und lässt andere Wahrheitswerte als wahr und falsch zu. Die beliebtesten Formen sind die dreiwertige Logik , wie sie ursprünglich von Jan Łukasiewicz entwickelt wurde , und die unendlichwertige Logik wie die Fuzzy-Logik , die jede reelle Zahl zwischen 0 und 1 als Wahrheitswert zulassen.
• Intuitionistische Logik lehnt das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte , die Eliminierung der doppelten Negation und einen Teil der Gesetze von De Morgan ab ;
• Die lineare Logik lehnt auch die Idempotenz der Folgerung ab;
• Die modale Logik erweitert die klassische Logik um nicht-wahrheitsfunktionale ("modale") Operatoren.
• Parakonsistente Logik (zB Relevanzlogik ) lehnt das Explosionsprinzip ab und hat eine enge Beziehung zum Dialetheismus ;
• Quantenlogik
• Relevanzlogik , lineare Logik und nicht-monotone Logik lehnen die Monotonie der Folgerung ab;
• Nichtreflexive Logik (auch bekannt als "Schrödinger-Logik" ) lehnt das Identitätsgesetz ab oder schränkt es ein ;

Klassifikation nichtklassischer Logiken nach bestimmten Autoren

In Deviant Logic (1974) unterteilt Susan Haack nicht-klassische Logiken in abweichende , quasi-abweichende und erweiterte Logiken. Die vorgeschlagene Klassifizierung ist nicht exklusiv; eine Logik kann sowohl eine Abweichung als auch eine Erweiterung der klassischen Logik sein. Einige andere Autoren haben den Hauptunterschied zwischen Abweichung und Erweiterung in die nichtklassische Logik übernommen. John P. Burgess verwendet eine ähnliche Klassifikation, nennt aber die beiden Hauptklassen antiklassisch und extraklassisch. Obwohl einige Klassifikationssysteme für die nichtklassische Logik vorgeschlagen wurden, wie zum Beispiel die von Haack und Burgess, wie oben beschrieben, ignorieren viele Leute, die sich mit nichtklassischer Logik beschäftigen, diese Klassifikationssysteme. Daher sollte keines der Klassifizierungssysteme in diesem Abschnitt als Standard behandelt werden.

In einer Erweiterung werden neue und andere logische Konstanten hinzugefügt, zum Beispiel das " " in der Modallogik , das für "notwendigerweise" steht. In Erweiterungen einer Logik, ${\displaystyle \Box}$

• die Menge der erzeugten wohlgeformten Formeln ist eine echte Obermenge der Menge der wohlgeformten Formeln, die durch die klassische Logik erzeugt werden .
• die Menge der erzeugten Theoreme ist eine echte Obermenge der von der klassischen Logik erzeugten Menge der Theoreme, aber nur insofern, als die von der erweiterten Logik erzeugten neuen Theoreme nur das Ergebnis neuartiger wohlgeformter Formeln sind.

(Siehe auch Konservative Erweiterung .)

Bei einer Abweichung werden die üblichen logischen Konstanten verwendet, sind aber eine andere Bedeutung als üblich gegeben. Nur eine Teilmenge der Sätze aus der klassischen Logik gilt. Ein typisches Beispiel ist die intuitionistische Logik, wo das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte nicht gilt.

Darüber hinaus kann man Variationen (oder Varianten ) identifizieren , bei denen der Inhalt des Systems gleich bleibt, während sich die Notation erheblich ändern kann. Zum Beispiel wird die vielsortierte Prädikatenlogik als eine gerechte Variante der Prädikatenlogik angesehen.

Diese Klassifikation ignoriert jedoch semantische Äquivalenzen. Zum Beispiel zeigte Gödel , dass alle Sätze der intuitionistischen Logik einen äquivalenten Satz in der klassischen Modallogik S4 haben. Das Ergebnis wurde auf superintuitionistische Logiken und Erweiterungen von S4 verallgemeinert .

Die Theorie der abstrakten algebraischen Logik hat auch Mittel zur Klassifizierung von Logiken bereitgestellt, wobei die meisten Ergebnisse für die Aussagenlogik erzielt wurden. Die aktuelle algebraische Hierarchie der Aussagenlogik hat fünf Ebenen, die in Bezug auf die Eigenschaften ihres Leibniz-Operators definiert sind : protoalgebraisch , (endlich) äquivalent und (endlich) algebraisierbar .

Verweise

Weiterlesen

• Graham-Priester (2008). Eine Einführung in die nichtklassische Logik: from if to is (2. Aufl.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85433-7.
• Dov M. Gabbay (1998). Elementare Logiken: eine prozedurale Perspektive . Prentice Hall Europa. ISBN 978-0-13-726365-3.Eine überarbeitete Version wurde als DM Gabbay (2007) veröffentlicht. Logik für Künstliche Intelligenz und Informationstechnologie . Veröffentlichungen der Hochschule . ISBN 978-1-904987-39-0.
• John P. Burgess (2009). Philosophische Logik . Princeton University Press . ISBN 978-0-691-13789-6. Kurze Einführung in die nichtklassische Logik mit einer Einführung in die klassische Logik.
• Lou Goble, Hrsg. (2001). Der Blackwell-Leitfaden zur philosophischen Logik . Wiley-Blackwell. ISBN 978-0-631-20693-4. Die Kapitel 7-16 behandeln die wichtigsten nichtklassischen Logiken von heute breitem Interesse.
• Lloyd Humberstone (2011). Die Verbindungen . MIT-Presse. ISBN 978-0-262-01654-4.Behandelt wahrscheinlich mehr Logiken als alle anderen Titel in diesem Abschnitt; ein großer Teil dieser 1500-seitigen Monographie ist ein Querschnitt und vergleicht – wie der Titel schon sagt – die logischen Zusammenhänge in verschiedenen Logiken; Entscheidbarkeits- und Komplexitätsaspekte werden jedoch in der Regel ausgespart.

Externe Links

• Video von Graham Priest & Maureen Eckert über Deviant Logic