Nukleares Schalenmodell - Nuclear shell model

In der Kernphysik , Atomphysik und Kernchemie ist das Kernschalenmodell ein Modell des Atomkerns , das das Pauli-Ausschlussprinzip verwendet , um die Struktur des Kerns in Bezug auf Energieniveaus zu beschreiben. Das erste Schalenmodell wurde 1932 von Dmitry Ivanenko (zusammen mit E. Gapon) vorgeschlagen. Das Modell wurde 1949 nach unabhängigen Arbeiten mehrerer Physiker entwickelt, insbesondere Eugene Paul Wigner , Maria Goeppert Mayer und J. Hans D. Jensen , die erhielten 1963 den Nobelpreis für Physik für ihre Beiträge.

Das Kernschalenmodell ist teilweise analog zum Atomschalenmodell, das die Anordnung von Elektronen in einem Atom beschreibt, da eine gefüllte Schale zu einer höheren Stabilität führt. Beim Hinzufügen von Nukleonen ( Protonen oder Neutronen ) zu einem Kern gibt es bestimmte Punkte, an denen die Bindungsenergie des nächsten Nukleons deutlich geringer ist als die des letzten. Diese Beobachtung, dass es bestimmte magische Zahlen von Nukleonen ( 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 ) gibt, die enger gebunden sind als die nächsthöhere Zahl, ist der Ursprung des Schalenmodells.

Die Schalen für Protonen und Neutronen sind unabhängig voneinander. Daher gibt es "magische Kerne", in denen der eine oder andere Nukleonentyp eine magische Zahl hat, und " doppelt magische Kerne ", wo beide sind. Aufgrund einiger Variationen in der Orbitalfüllung sind die oberen magischen Zahlen 126 und spekulativ 184 für Neutronen, aber nur 114 für Protonen, was bei der Suche nach der sogenannten Stabilitätsinsel eine Rolle spielt . Es wurden einige semi-magische Zahlen gefunden, insbesondere Z  =  40 , die eine Kernschalenfüllung für die verschiedenen Elemente ergeben; 16 kann auch eine magische Zahl sein.

Um diese Zahlen zu erhalten, geht das Kernschalenmodell von einem durchschnittlichen Potential mit einer Form aus, die etwas zwischen der quadratischen Wanne und dem harmonischen Oszillator liegt . Zu diesem Potential wird ein Spinorbitterm hinzugefügt. Trotzdem stimmt die Gesamtstörung nicht mit dem Experiment überein, und es muss eine empirische Spin-Bahn-Kopplung mit mindestens zwei oder drei verschiedenen Werten ihrer Kopplungskonstanten hinzugefügt werden, abhängig von den untersuchten Kernen.

Die empirischen Protonen- und Neutronenschalenlücken, numerisch aus beobachteten Bindungsenergien erhalten. Ausgeprägte Shell-Lücken werden bei gekennzeichneten magischen Zahlen und bei angezeigt .

Dennoch können die magischen Zahlen von Nukleonen sowie andere Eigenschaften erhalten werden, indem man das Modell mit einem dreidimensionalen harmonischen Oszillator plus einer Spin-Bahn-Wechselwirkung annähert . Ein realistischeres, aber auch komplizierteres Potenzial wird als Woods-Saxon-Potenzial bezeichnet .

Modifiziertes harmonisches Oszillatormodell

Betrachten Sie einen dreidimensionalen harmonischen Oszillator . Dies würde beispielsweise in den ersten drei Niveaus (" " ist die Drehimpulsquantenzahl )

Ebene n l m m s
0 0 0 + 12
12
1 1 +1 + 12
12
0 + 12
12
-1 + 12
12
2 0 0 + 12
12
2 +2 + 12
12
+1 + 12
12
0 + 12
12
-1 + 12
12
-2 + 12
12

Wir können uns vorstellen, einen Kern zu bauen, indem wir Protonen und Neutronen hinzufügen. Diese füllen immer die niedrigste verfügbare Ebene. Somit füllen die ersten beiden Protonen den Füllstand Null, die nächsten sechs Protonen den Füllstand eins und so weiter. Wie bei den Elektronen im Periodensystem werden Protonen in der äußersten Schale relativ locker an den Kern gebunden, wenn sich nur wenige Protonen in dieser Schale befinden, da sie am weitesten vom Zentrum des Kerns entfernt sind. Daher haben Kerne mit einer vollständigen äußeren Protonenhülle eine höhere Bindungsenergie als andere Kerne mit einer ähnlichen Gesamtzahl von Protonen. All dies gilt auch für Neutronen.

Dies bedeutet, dass die magischen Zahlen diejenigen sind, bei denen alle besetzten Schalen voll sind. Wir sehen, dass wir für die ersten beiden Zahlen gemäß dem Experiment 2 (Level 0 voll) und 8 (Level 0 und 1 voll) erhalten. Der vollständige Satz der magischen Zahlen fällt jedoch nicht richtig aus. Diese lassen sich wie folgt berechnen:

In einem dreidimensionalen harmonischen Oszillator beträgt die totale Entartung auf der Ebene n .
Durch den Spin verdoppelt sich die Entartung und ist .
Somit wären die magischen Zahlen
für alle ganzzahligen k . Daraus ergeben sich die folgenden magischen Zahlen: 2, 8, 20, 40, 70, 112, ..., die nur in den ersten drei Einträgen mit dem Experiment übereinstimmen. Diese Zahlen sind das Doppelte der tetraedrischen Zahlen (1, 4, 10, 20, 35, 56, ...) aus dem Pascal-Dreieck .

Die ersten sechs Schalen sind insbesondere:

  • Ebene 0: 2 Zustände ( = 0) = 2.
  • Ebene 1: 6 Zustände ( = 1) = 6.
  • Ebene 2: 2 Zustände ( = 0) + 10 Zustände ( = 2) = 12.
  • Ebene 3: 6 Zustände ( = 1) + 14 Zustände ( = 3) = 20.
  • Ebene 4: 2 Zustände ( = 0) + 10 Zustände ( = 2) + 18 Zustände ( = 4) = 30.
  • Stufe 5: 6 Zuständen ( l = 1) + 14 Zuständen ( l = 3) + 22 Zuständen ( l = 5) = 42.

wobei für jeden l es 2 l +1 verschiedene Werte von m l und 2 Werten von m s , insgesamt 4 geben l +2 Zuständen für jeden bestimmten Pegel.

Diese Zahlen sind doppelt so groß wie die Werte von Dreieckszahlen aus dem Pascal-Dreieck: 1, 3, 6, 10, 15, 21, ....

Einschließlich einer Spin-Bahn-Wechselwirkung

Als nächstes schließen wir eine Spin-Bahn-Wechselwirkung ein . Zuerst müssen wir das System durch die beschreiben Quantenzahl j , m j und Parität anstelle von l , m l und m s , wie sie in der wasserstoffähnlichen Atom . Da jede gerade Ebene nur gerade Werte von ℓ enthält , enthält sie nur Zustände mit gerader (positiver) Parität. Ebenso enthält jede ungerade Ebene nur Zustände ungerader (negativer) Parität. Somit können wir die Parität beim Zählen von Zuständen ignorieren. Die ersten sechs Schalen, beschrieben durch die neuen Quantenzahlen, sind

  • Ebene 0 ( n = 0): 2 Zustände ( j = 12 ). Sogar Parität.
  • Ebene 1 ( n = 1): 2 Zustände ( j = 12 ) + 4 Zustände ( j = 32 ) = 6. Ungerade Parität.
  • 2 ( n = 2): 2 Zustände ( j = 1 / 2 ) + 4 Zuständen ( j = 3 / 2 ) + 6 Zuständen ( j = 5 / 2 ) = 12. Gerade Parität.
  • Ebene 3 ( n = 3): 2 Zustände ( j = 12 ) + 4 Zustände ( j = 32 ) + 6 Zustände ( j = 52 ) + 8 Zustände ( j = 72 ) = 20. Ungerade Parität.
  • Ebene 4 ( n = 4): 2 Zustände ( j = 12 ) + 4 Zustände ( j = 32 ) + 6 Zustände ( j = 52 ) + 8 Zustände ( j = 72 ) + 10 Zustände ( j = 92 ) = 30. Gerade Parität.
  • Ebene 5 ( n = 5): 2 Zustände ( j = 12 ) + 4 Zustände ( j = 32 ) + 6 Zustände ( j = 52 ) + 8 Zustände ( j = 72 ) + 10 Zustände ( j = 9 / 2 ) + 12 Zuständen ( j = 11 / 2 ) = 42. Ungerade Parität.

wo für jeden j gibt es 2 j + 1 verschiedene Zustände von verschiedenen Werten von m j .

Aufgrund der Spin-Bahn-Wechselwirkung sind die Energien von Zuständen gleichen Niveaus aber mit unterschiedlichem j nicht mehr identisch. Dies liegt daran, dass in den ursprünglichen Quantenzahlen, wenn parallel zu ist , die Wechselwirkungsenergie positiv ist; und in diesem Fall j = l + s = l + 1 / 2 . Wenn antiparallel zu (dh entgegengesetzt ausgerichtet) ist, ist die Wechselwirkungsenergie negativ, und in diesem Fall j = s = 12 . Außerdem ist die Stärke der Wechselwirkung ungefähr proportional zu .

Betrachten Sie zum Beispiel die Zustände auf Ebene 4:

  • Die 10 Zustände mit j = 92 kommen von = 4 und s parallel zu . Somit haben sie eine positive Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie.
  • Die 8 Zustände mit j = 72 kamen von = 4 und s antiparallel zu . Daher haben sie eine negative Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie.
  • Die 6 Zustände mit j = 52 kamen von = 2 und s parallel zu . Somit haben sie eine positive Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie. Allerdings ist seine Größe im Vergleich zu den Zuständen mit j = 92 halbiert .
  • Die 4 Zustände mit j = 32 kamen von = 2 und s antiparallel zu . Daher haben sie eine negative Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie. Allerdings ist seine Größe im Vergleich zu den Zuständen mit j = 72 halbiert .
  • Die 2 Zustände mit j = 12 stammen von = 0 und haben somit null Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie.

Ändern des Potenzialprofils

Das Potential des harmonischen Oszillators wächst unendlich, wenn der Abstand vom Zentrum r ins Unendliche geht. Ein realistischeres Potenzial, wie das Woods-Saxon-Potential , würde sich an dieser Grenze einer Konstanten nähern. Eine Hauptkonsequenz ist, dass der durchschnittliche Radius der Nukleonenbahn in einem realistischen Potenzial größer wäre; Dies führt zu einem reduzierten Term im Laplace-Operator des Hamilton-Operators . Ein weiterer Hauptunterschied besteht darin, dass Bahnen mit hohen mittleren Radien, wie solche mit hohem n oder hohem , eine niedrigere Energie haben als in einem harmonischen Oszillatorpotential. Beide Effekte führen zu einer Reduzierung der Energieniveaus hoher ℓ- Bahnen.

Vorhergesagte magische Zahlen

Tiefliegende Energieniveaus in einem Einteilchen-Schalenmodell mit einem Oszillatorpotential (mit einem kleinen negativen l 2 -Term) ohne Spin-Bahn- (links) und mit Spin-Bahn-Wechselwirkung (rechts). Die Zahl rechts neben einer Ebene zeigt ihre Entartung an ( 2j+1 ). Die eingerahmten ganzen Zahlen geben die magischen Zahlen an.

Zusammen mit der Spin-Bahn-Wechselwirkung ergibt sich bei angemessener Größe beider Effekte folgendes qualitatives Bild: Auf allen Ebenen sind die Energien der höchsten j- Zustände nach unten verschoben, insbesondere für hohes n (wo das höchste j hoch ist ). Dies ist sowohl auf die negative Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie als auch auf die Energiereduktion zurückzuführen, die sich aus der Verformung des Potentials auf ein realistischeres Potential ergibt. Im Gegensatz dazu wird die Energie der zweithöchsten j- Zustände durch den ersten Effekt nach oben und durch den zweiten Effekt nach unten verschoben, was zu einer kleinen Gesamtverschiebung führt. Die Energieverschiebungen der höchsten j- Zustände können somit die Energie von Zuständen eines Niveaus näher an die Energie von Zuständen eines niedrigeren Niveaus bringen. Die "Schalen" des Schalenmodells sind dann nicht mehr identisch mit den mit n bezeichneten Ebenen und die magischen Zahlen werden geändert.

Wir können dann annehmen, dass die höchsten j- Zustände für n = 3 eine mittlere Energie zwischen den mittleren Energien von n = 2 und n = 3 haben, und annehmen, dass die höchsten j- Zustände für größere n (zumindest bis n = 7) eine Energie, die näher an der durchschnittlichen Energie von n 1 liegt . Dann erhalten wir die folgenden Schalen (siehe Abbildung)

  • 1. Schale: 2 Zustände ( n = 0, j = 12 ).
  • 2. Schale: 6 Zustände ( n = 1, j = 12 oder 32 ).
  • 3. Schale: 12 Zustände ( n = 2, j = 12 , 32 oder 52 ).
  • 4. Schale: 8 Zustände ( n = 3, j = 72 ).
  • 5. Schal: 22 Zustände ( n = 3, j = 1 / 2 , 3 / 2 oder 5 / 2 ; n = 4, j = 9 / 2 ).
  • 6. Schal: 32 Zustände ( n = 4, j = 1 / 2 , 3 / 2 , 5 / 2 oder 7 / 2 ; n = 5, j = 11 / 2 ).
  • 7. Schale: 44 Zustände ( n = 5, j = 12 , 32 , 52 , 72 oder 92 ; n = 6, j = 132 ).
  • 8. Schale: 58 Zustände ( n = 6, j = 12 , 32 , 52 , 72 , 92 oder 112 ; n = 7, j = 152 ).

und so weiter.

Beachten Sie, dass die Anzahl der Zustände nach der 4. Schale doppelte Dreieckszahlen plus zwei sind . Durch die Spin-Bahn-Kopplung fallen sogenannte „Intruder Levels“ von der nächsthöheren Schale in die Struktur der vorherigen Schale ab. Die Größe der Eindringlinge ist so, dass die resultierenden Schalengrößen selbst auf die nächsthöhere verdoppelte Dreieckszahl gegenüber denen des harmonischen Oszillators erhöht werden. Zum Beispiel hat 1f2p 20 Nukleonen, und die Spin-Bahn-Kopplung fügt 1g9/2 (10 Nukleonen) hinzu, was zu einer neuen Schale mit 30 Nukleonen führt. 1g2d3s hat 30 Nukleonen, und das Hinzufügen des Eindringlings 1h11/2 (12 Nukleonen) ergibt eine neue Schalengröße von 42 und so weiter.

Die magischen Zahlen sind dann

  • 2
  • 8 = 2 + 6
  • 20 = 2 + 6 + 12
  • 28 = 2 + 6 + 12 + 8
  • 50 = 2 + 6 + 12 + 8 + 22
  • 82 = 2 + 6 + 12 + 8 + 22 + 32
  • 126 = 2 + 6 + 12 + 8 + 22 + 32 + 44
  • 184 = 2 + 6 + 12 + 8 + 22 + 32 + 44 + 58

und so weiter. Dies liefert alle beobachteten magischen Zahlen und sagt auch eine neue (die sogenannte Stabilitätsinsel ) mit dem Wert von 184 voraus (für Protonen wurde die magische Zahl 126 noch nicht beobachtet, und kompliziertere theoretische Überlegungen sagen die Magie voraus.) Nummer stattdessen 114 sein).

Eine andere Möglichkeit, magische (und semi-magische) Zahlen vorherzusagen, besteht darin, die idealisierte Füllreihenfolge festzulegen (mit Spin-Bahn-Aufspaltung, aber nicht überlappenden Energieniveaus). Aus Konsistenzgründen wird s in j = 1⁄2 und j = -1⁄2 Komponenten mit 2 bzw. 0 Elementen zerlegt. Die Gesamtzählung ganz links und ganz rechts innerhalb der mit / markierten Sequenzen ergibt hier die magischen und halbmagischen Zahlen.

  • s (2,0)/p(4,2) > 2,2/6,8, also (halb)magische Zahlen 2,2/6,8
  • d (6,4): s (2,0)/ f (8,6): p (4,2) > 14,18:20,20/28,34:38,40, also 14,20/28 ,40
  • g (10,8): d (6,4): s (2,0)/ h (12,10): f (8,6): p (4,2) > 50,58,64,68, 70,70/82,92,100,106,110.112, also 50,70/82.112
  • i (14,12): g (10,8): d (6,4): s (2,0)/ j (16,14): h (12,10): f (8,6): p (4,2) > 126.138.148.156.162.166.168.168/184.198.210.220.228.234.238.240, also 126.168/184.240

Die ganz rechts vorhergesagten magischen Zahlen jedes Paares innerhalb der durch / halbierten Quartette sind doppelte tetraedrische Zahlen aus dem Pascal-Dreieck: 2, 8, 20, 40, 70, 112, 168, 240 sind 2x 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, ..., und die ganz linken Elemente der Paare unterscheiden sich von den ganz rechten durch doppelte Dreieckszahlen: 2 − 2 = 0, 8 − 6 = 2, 20 − 14 = 6, 40 − 28 = 12, 70 – 50 = 20, 112 – 82 = 30, 168 – 126 = 42, 240 – 184 = 56, wobei 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ... 2 × 0, 1 . sind , 3, 6, 10, 15, 21, 28, ... .

Andere Eigenschaften von Kernen

Dieses Modell sagt oder erklärt mit einigem Erfolg auch andere Eigenschaften von Kernen, insbesondere Spin und Parität von Kern- Grundzuständen , und in gewissem Maße auch ihre angeregten Zustände . Nehmen17
8
O
( Sauerstoff-17 ) als Beispiel: Sein Kern hat acht Protonen, die die drei ersten Protonen-"Schalen" füllen, acht Neutronen, die die drei ersten Neutronen-"Schalen" füllen, und ein zusätzliches Neutron. Alle Protonen in einer vollständigen Protonenschale haben keinen Gesamtdrehimpuls , da sich ihre Drehimpulse gegenseitig aufheben. Das gleiche gilt für Neutronen. Alle Protonen desselben Niveaus ( n ) haben dieselbe Parität (entweder +1 oder −1), und da die Parität eines Teilchenpaares das Produkt ihrer Paritäten ist, ist eine gerade Anzahl von Protonen desselben Niveaus ( n ) wird +1 Parität haben. Somit ist der Gesamtdrehimpuls der acht Protonen und der ersten acht Neutronen null, und ihre Gesamtparität beträgt +1. Dies bedeutet, dass der Spin (dh der Drehimpuls) des Kerns sowie seine Parität vollständig durch den des neunten Neutrons bestimmt werden. Dieser ist in dem ersten (dh niedrigste Energie) Zustand des 4. Schals, die eine d-Schale (ist l = 2), und da dies gibt den Kern eine Gesamt Parität von +1. Diese 4. d-Schale hat a j = 52 , also der Kern von17
8
Es
wird erwartet, dass
O positive Parität und Gesamtdrehimpuls 52 hat , was es tatsächlich hat.

Die Regeln für die Anordnung der Kernschalen ähneln den Hundschen Regeln der Atomschalen, jedoch wird im Gegensatz zu ihrer Verwendung in der Atomphysik die Fertigstellung einer Schale nicht durch das Erreichen des nächsten n bezeichnet , da das Schalenmodell die Ordnung angeregter Kernzustände, obwohl es sehr erfolgreich bei der Vorhersage der Grundzustände ist. Die Reihenfolge der ersten Terme werden wie folgt aufgelistet: 1 s, 1P 3 / 2 , 1P 1 / 2 , 1 d 5 / 2 , 2s, 1d 3 / 2 ... Zur weiteren Verdeutlichung auf der Notation die Artikel auf dem verweisen Russell-Saunders- Begriffssymbol .

Für Kerne, die weiter von den magischen Zahlen entfernt sind , muss man die Annahme hinzufügen, dass Protonen oder Neutronen mit gleichem n aufgrund des Zusammenhangs zwischen der starken Kernkraft und dem Drehimpuls dazu neigen, Paare entgegengesetzter Drehimpulse zu bilden. Daher hat ein Kern mit einer geraden Anzahl von Protonen und einer geraden Anzahl von Neutronen 0 Spin und positive Parität. Ein Kern mit einer geraden Anzahl von Protonen und einer ungeraden Anzahl von Neutronen (oder umgekehrt) hat die Parität des letzten Neutrons (oder Protons) und den Spin gleich dem Gesamtdrehimpuls dieses Neutrons (oder Protons). Mit "letzter" meinen wir die Eigenschaften, die von der höchsten Energiestufe kommen.

Bei einem Kern mit einer ungeraden Anzahl von Protonen und einer ungeraden Anzahl von Neutronen muss man den Gesamtdrehimpuls und die Parität sowohl des letzten Neutrons als auch des letzten Protons berücksichtigen. Die Kernparität ist ein Produkt von ihnen, während der Kernspin eines der möglichen Ergebnisse der Summe ihrer Drehimpulse ist (andere mögliche Ergebnisse sind angeregte Zustände des Kerns).

Die Anordnung der Drehimpulsniveaus innerhalb jeder Schale erfolgt nach den oben beschriebenen Prinzipien – aufgrund der Spin-Bahn-Wechselwirkung, wobei die Energien hoher Drehimpulszustände aufgrund der Verformung des Potentials nach unten verschoben werden (dh der Übergang von einem harmonischen Oszillatorpotential zu eine realistischere). Für Nukleonenpaare ist es jedoch oft energetisch günstig, einen hohen Drehimpuls zu haben, auch wenn sein Energieniveau für ein einzelnes Nukleon höher wäre. Dies liegt an der Beziehung zwischen Drehimpuls und der starken Kernkraft .

Das nukleare magnetische Moment wird teilweise durch diese einfache Version des Schalenmodells vorhergesagt. Das magnetische Moment wird durch j , und s des "letzten" Nukleons berechnet , aber Kerne befinden sich nicht in wohldefinierten Zuständen und s . Außerdem muss man bei ungeraden Kernen die beiden "letzten" Nukleonen berücksichtigen, wie im Deuterium . Daher erhält man mehrere mögliche Antworten für das magnetische Kernmoment, eine für jeden möglichen kombinierten ℓ- und s- Zustand, und der reale Zustand des Kerns ist eine Überlagerung davon. Somit liegt das reale (gemessene) kernmagnetische Moment irgendwo zwischen den möglichen Antworten.

Der elektrische Dipol eines Kerns ist immer Null, weil sein Grundzustand eine bestimmte Parität hat, also ist seine Materiedichte ( , wo die Wellenfunktion ist ) immer unter Parität invariant. Dies ist normalerweise auch beim atomaren elektrischen Dipol der Fall .

Höhere elektrische und magnetische Multipolmomente können mit dieser einfachen Version des Schalenmodells aus ähnlichen Gründen wie bei Deuterium nicht vorhergesagt werden .

Inklusive Restinteraktionen

Restwechselwirkungen zwischen Valenznukleonen werden durch Diagonalisierung eines effektiven Hamiltonoperators in einem Valenzraum außerhalb eines inerten Kerns berücksichtigt. Wie angedeutet, sind in der verwendeten Basis nur Einteilchenzustände aktiv, die im Valenzraum liegen.

Für Kerne mit zwei oder mehr Valenznukleonen (dh Nukleonen außerhalb einer geschlossenen Schale) muss eine Rest-Zweikörper-Wechselwirkung hinzugefügt werden. Dieser Restterm stammt von dem Teil der Wechselwirkung zwischen den Nukleonen, der nicht im ungefähren Durchschnittspotential enthalten ist. Durch diesen Einschluss werden verschiedene Schalenkonfigurationen gemischt und die Energieentartung von Zuständen, die der gleichen Konfiguration entsprechen, gebrochen.

Diese Restwechselwirkungen werden durch Schalenmodellberechnungen in einem verkürzten Modellraum (oder Valenzraum) berücksichtigt. Dieser Raum wird von einer Basis von Vielteilchenzuständen aufgespannt, in denen nur Einteilchenzustände im Modellraum aktiv sind. Auf dieser Basis wird die Schrödinger-Gleichung mit einem effektiven Hamilton-Operator gelöst, der speziell für den Modellraum geeignet ist. Dieser Hamilton-Operator unterscheidet sich von dem der freien Nukleonen, da er unter anderem ausgeschlossene Konfigurationen kompensieren muss.

Auf die durchschnittliche Potentialapproximation kann man ganz verzichten, indem man den Modellraum auf den vormals inerten Kern ausdehnt und alle Einteilchenzustände bis zur Modellraumverkürzung als aktiv behandelt. Dies bildet die Grundlage für das No-Core-Shell-Modell , das eine Ab-initio-Methode ist . Um eine Übereinstimmung mit Experimenten zu erreichen, ist es notwendig, eine Drei-Körper-Wechselwirkung in solche Berechnungen einzubeziehen.

Kollektive Rotation und das deformierte Potential

1953 wurden die ersten experimentellen Beispiele von Rotationsbändern in Kernen gefunden, deren Energieniveaus dem gleichen J(J+1)-Energiemuster folgten wie in rotierenden Molekülen. Quantenmechanisch ist es unmöglich, eine kollektive Rotation einer Kugel zu haben, was bedeutete, dass die Form dieser Kerne nicht kugelförmig war. Im Prinzip hätte man diese Rotationszustände als kohärente Überlagerungen von Teilchen-Loch-Anregungen in der Basis bestehend aus Einteilchenzuständen des sphärischen Potentials beschreiben können. Aber in Wirklichkeit ist die Beschreibung dieser Zustände aufgrund der großen Anzahl von Valenzteilchen schwer zu handhaben – und diese Widerstandsfähigkeit war in den 1950er Jahren, als die Rechenleistung noch sehr rudimentär war, noch größer. Aus diesen Gründen konstruierten Aage Bohr , Ben Mottelson und Sven Gösta Nilsson Modelle, in denen das Potential in eine ellipsoide Form verformt wurde. Das erste erfolgreiche Modell dieser Art ist das heute als Nilsson-Modell bekannte Modell . Es handelt sich im Wesentlichen um das in diesem Artikel beschriebene harmonische Oszillatormodell, jedoch mit zusätzlicher Anisotropie, sodass die Oszillatorfrequenzen entlang der drei kartesischen Achsen nicht alle gleich sind. Typischerweise ist die Form ein gestrecktes Ellipsoid, wobei die Symmetrieachse als z angenommen wird. Da das Potential nicht kugelsymmetrisch ist, sind die Einteilchenzustände keine Zustände mit gutem Drehimpuls J. Dem Hamilton-Operator kann jedoch ein Lagrange-Multiplikator , bekannt als "Cranking"-Term, hinzugefügt werden. Üblicherweise wird angenommen, dass der Kreisfrequenzvektor senkrecht zur Symmetrieachse steht, obwohl auch ein Ankurbeln mit geneigter Achse in Betracht gezogen werden kann. Das Auffüllen der Einteilchenzustände bis zum Fermi-Niveau erzeugt dann Zustände, deren erwarteter Drehimpuls entlang der Ankurbelachse der gewünschte Wert ist.

Ähnliche Modelle

Igal Talmi hat eine Methode entwickelt, um die Informationen aus experimentellen Daten zu gewinnen und damit nicht gemessene Energien zu berechnen und vorherzusagen. Diese Methode wurde von vielen Kernphysikern erfolgreich eingesetzt und hat zu einem tieferen Verständnis der Kernstruktur geführt. Die Theorie, die diese Eigenschaften gut beschreibt, wurde entwickelt. Es stellte sich heraus, dass diese Beschreibung die Basis des Schalenmodells des eleganten und erfolgreichen Interaktionsbosonenmodells bildete .

Ein vom Kernschalenmodell abgeleitetes Modell ist das von Henry Margenau , Edward Teller , JK Pering, TH Skyrme entwickelte Alpha-Teilchenmodell , das manchmal auch Skyrme-Modell genannt wird . Beachten Sie jedoch, dass das Skyrme-Modell normalerweise als Modell des Nukleons selbst als "Wolke" von Mesonen (Pionen) und nicht als Modell des Kerns als "Wolke" von Alphateilchen angesehen wird.

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

  • Talmi, Igal; de-Shalit, A. (1963). Theorie der nuklearen Hülle . Akademische Presse. ISBN 978-0-486-43933-4.
  • Talmi, Igal (1993). Einfache Modelle komplexer Kerne: Das Schalenmodell und das wechselwirkende Bosonenmodell . Harwood Academic Publishers. ISBN 978-3-7186-0551-4.

Externe Links