Störparameter - Nuisance parameter

In der Statistik ist ein Störparameter ein Parameter, der nicht von unmittelbarem Interesse ist, der jedoch bei der Analyse der interessierenden Parameter berücksichtigt werden muss. Das klassische Beispiel für ein Ärgernis Parameter ist die Varianz , σ 2 , eine Normalverteilung , wenn der Mittelwert , μ , von primärem Interesse ist. Ein anderes Beispiel könnte eine lineare Regression mit Unsicherheit in der explorativen Variablen sein. Die unabhängige Variable kann dann als Störparameter angesehen werden, der berücksichtigt werden muss, um eine genaue Schätzung der Steigung abzuleiten. Siehe Regressionsverdünnung .

Störparameter sind oft Abweichungen, aber nicht immer; Beispielsweise ist in Fehlern-in-Variablen-Modellen der unbekannte wahre Ort jeder Beobachtung ein Störparameter. Im Allgemeinen kann jeder Parameter, der in die Analyse eines anderen eingreift, als störender Parameter angesehen werden. Ein Parameter kann auch aufhören, ein "Ärgernis" zu sein, wenn er zum Untersuchungsgegenstand wird, wie es die Varianz einer Verteilung sein kann.

Theoretische Statistik

Die allgemeine Behandlung von Störparametern kann zwischen frequentistischen und Bayes'schen Ansätzen zur theoretischen Statistik weitgehend ähnlich sein. Es beruht auf dem Versuch, die Wahrscheinlichkeitsfunktion in Komponenten zu unterteilen, die Informationen über die interessierenden Parameter und Informationen über die anderen (störenden) Parameter darstellen. Dies kann Ideen zu ausreichenden Statistiken und Zusatzstatistiken beinhalten . Wenn diese Aufteilung erreicht werden kann, kann es möglich sein, eine Bayes'sche Analyse für die interessierenden Parameter durchzuführen, indem ihre gemeinsame posteriore Verteilung algebraisch bestimmt wird. Die Partition ermöglicht es der frequentistischen Theorie, allgemeine Schätzungsansätze bei Vorhandensein von Störparametern zu entwickeln. Wenn die Partition nicht erreicht werden kann, kann möglicherweise noch eine ungefähre Partition verwendet werden.

In einigen speziellen Fällen ist es möglich, Methoden zu formulieren, die das Vorhandensein von Störparametern umgehen. Der t-Test bietet einen praktisch nützlichen Test, da die Teststatistik nicht von der unbekannten Varianz abhängt. Es ist ein Fall, in dem eine entscheidende Menge verwendet werden kann . In anderen Fällen ist eine solche Umgehung jedoch nicht bekannt.

Praktische Statistik

Praktische Ansätze zur statistischen Analyse behandeln Störparameter in frequentistischen und Bayes'schen Methoden etwas unterschiedlich.

Ein allgemeiner Ansatz in einer frequentistischen Analyse kann auf Maximum- Likelihood-Ratio-Tests basieren . Diese bieten sowohl Signifikanztests als auch Konfidenzintervalle für die interessierenden Parameter, die ungefähr für mittlere bis große Stichprobengrößen gültig sind und das Vorhandensein von Störparametern berücksichtigen. Siehe Basu (1977) für eine allgemeine Diskussion und Spall und Garner (1990) für eine Diskussion bezüglich der Identifizierung von Parametern in linearen dynamischen Modellen (dh Zustandsraumdarstellung ).

In der Bayes'schen Analyse erzeugt ein allgemein anwendbarer Ansatz Zufallsstichproben aus der gemeinsamen posterioren Verteilung aller Parameter: siehe Markov-Kette Monte Carlo . In Anbetracht dessen kann die gemeinsame Verteilung nur der interessierenden Parameter leicht durch Marginalisierung über die Störparameter gefunden werden. Dieser Ansatz ist jedoch möglicherweise nicht immer rechnerisch effizient, wenn einige oder alle Störparameter auf theoretischer Basis beseitigt werden können.

Siehe auch

Verweise

  • Basu, D. (1977), "On the Elimination of Nuisance Parameters", Journal der American Statistical Association , vol. 77, S. 355–366. doi : 10.1080 / 01621459.1977.10481002
  • Bernardo, JM, Smith, AFM (2000) Bayesianische Theorie . Wiley. ISBN  0-471-49464-X
  • Cox, DR, Hinkley, DV (1974) Theoretische Statistik . Chapman und Hall. ISBN  0-412-12420-3
  • Spall, JC und Garner, JP (1990), "Parameteridentifikation für Zustandsraummodelle mit Störparametern", IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems , vol. 26 (6), S. 992–998.
  • Young, GA, Smith, RL (2005) Grundlagen der statistischen Inferenz , CUP. ISBN  0-521-83971-8