Satz (Musik) - Set (music)

Sechs-Elemente-Satz rhythmischer Werte, die in Variazioni canoniche von Luigi Nono . verwendet werden

Ein Satz ( Pitch Satz , pechKlassenSatz , Setklasse , set Form , set genus , Tonhöhen collection ) in der Musiktheorie , wie es in der Mathematik und die allgemeinen Sprachgebrauch wird eine Sammlung von Objekten. In musikalischen Kontexten wird der Begriff traditionell am häufigsten auf Sammlungen von Tonhöhen oder Tonhöhenklassen angewendet , aber Theoretiker haben seine Verwendung auf andere Arten von musikalischen Einheiten ausgedehnt, so dass man beispielsweise von Sätzen von Dauern oder Klangfarben sprechen kann .

Prime Form von fünf Tonmenge von Igor Strawinskys ‚s In memoriam Dylan Thomas
Satz 3-1 hat drei mögliche Drehungen/Inversionen, deren Normalform der kleinste Kuchen oder die kompakteste Form ist

Eine Menge an sich besitzt nicht unbedingt eine zusätzliche Struktur, wie eine Ordnung oder Permutation . Trotzdem ist es oft musikalisch wichtig, Mengen zu betrachten, die mit einer Ordnungsrelation (sogenannte Segmente ) ausgestattet sind; in solchen Kontexten werden bloße Sets aus Gründen der Betonung oft als "ungeordnet" bezeichnet.

Zwei-Elemente-Mengen werden Dyaden genannt , Drei-Elemente-Mengen Trichorde (gelegentlich "Triaden", obwohl dies leicht mit der traditionellen Bedeutung des Wortes Triade verwechselt werden kann ). Sätze höherer Kardinalitäten werden Tetrachorde (oder Tetraden), Pentachorde (oder Pentaden), Hexachorde (oder Hexaden), Heptachords (Heptaden oder manchmal gemischte lateinische und griechische Wurzeln, "Septakords"), Oktachorde (Oktaden), Nonachords (Nonads) genannt ), Decachords (Dekaden), Undecachords und schließlich das Dodecachord .

Ein Zeitpunktsatz ist ein Dauersatz, bei dem der Abstand in Zeiteinheiten zwischen Angriffspunkten oder Zeitpunkten der Abstand in Halbtönen zwischen Tonhöhenklassen ist.

Seriennummer

In der Theorie der seriellen Musik verwenden jedoch einige Autoren (insbesondere Milton Babbitt ) den Begriff „Satz“, wo andere „Reihe“ oder „Reihe“ verwenden würden, nämlich um eine geordnete Sammlung (wie eine Zwölftonreihe ) zu bezeichnen ein Werk zu strukturieren. Diese Autoren sprechen von "Zwölftonsätzen", "Zeitpunktsätzen", "abgeleiteten Sätzen" usw. (Siehe unten.) Dies ist eine andere Verwendung des Begriffs "Satz" als die oben beschriebene (und in der Begriff „ Mengentheorie “).

Für diese Autoren ein Satz Form (oder Reihenform ) ist eine besondere Anordnung solcher eine geordnete Menge: Die prime Form (ursprünglichen Reihenfolge), inverse (umgedreht), retrograden (rückwärts) und retrograden inverse (rückwärts und auf den Kopf) .

Eine Ableitung einer Menge ist eine , die erzeugt wird , oder von konsistenten Operationen auf einer Untergruppe abgeleitet ist , beispielsweise Webern ‚s Konzert , Op.24, in dem die letzten drei Teilmengen aus dem ersten abgeleitet:


{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \override Score.SpacingSpanner.strict-note-spacing = ##t \set Score.proportionalNotationDuration = #(ly:make-moment 1/1) \relative c'' { \time 3/1 \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 1 = 60 b1 bes d es, g fis aes efc' cis a } }
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Dies kann numerisch als ganze Zahlen von 0 bis 11 dargestellt werden:

0 11 3 4 8 7 9 5 6 1 2 10

Die erste Teilmenge (BB D) ist:

0 11 3 prime-form, interval-string = ⟨−1 +4⟩

Die zweite Teilmenge (E GF ) ist die Retrograde-Umkehrung der ersten, transponiert um einen Halbton:

  3 11 0 retrograde, interval-string = ⟨−4 +1⟩ mod 12
  
  3  7 6 inverse, interval-string = ⟨+4 −1⟩ mod 12
+ 1  1 1
  ------
= 4  8 7 

Die dritte Teilmenge (G EF) ist die Rückläufigkeit der ersten, sechs Halbtöne nach oben (oder unten) transponiert:

  3 11 0 retrograde
+ 6  6 6
  ------
  9  5 6 

Und die vierte Teilmenge (CC A) ist die Umkehrung der ersten, transponiert um einen Halbton:

  0 11  3 prime form, interval-vector = ⟨−1 +4⟩ mod 12 

  0  1  9 inverse, interval-string = ⟨+1 −4⟩ mod 12
+ 1  1  1
  -------
  1  2 10

Jeder der vier Trichorde (3-Noten-Sets) weist somit eine Beziehung auf, die durch jede der vier seriellen Reihenoperationen offensichtlich werden kann, und erzeugt somit gewisse Invarianzen . Diese Invarianzen in serieller Musik sind analog zur Verwendung von gemeinsamen Tönen und gemeinsamen Akkorden in tonaler Musik.

Nicht seriell

Große Sekunde auf C Play .Über diesen Ton 
Kleine Septime bei C Play .Über diesen Ton 
Invertierte kleine Septime auf C (Dur-Sekunde auf B ) Spielen .Über diesen Ton 

Das grundlegende Konzept einer nicht-seriellen Menge ist, dass es sich um eine ungeordnete Sammlung von Tonhöhenklassen handelt .

Die Normalform einer Menge ist die kompakteste Anordnung der Tonhöhen in einer Menge. Tomlin definiert die "kompakteste" Reihenfolge als die, bei der "das größte der Intervalle zwischen zwei aufeinanderfolgenden Tonhöhen zwischen der ersten und der letzten aufgelisteten Tonhöhe liegt". Zum Beispiel ist die Menge (0,2) (eine große Sekunde ) in Normalform, während die Menge (0,10) (eine kleine Septime , die Umkehrung einer großen Sekunde) nicht in Normalform ist, da ihre Normalform (10,0 ).

Anstatt die „Original“ (untransponiert, nicht invertierte) Form des Satzes die Topform entweder die normalen Form des Satzes oder die normalen Form seiner Inversion in Betracht gezogen werden können, je nachdem , was dichter gepackt ist. Forte (1973) und Rahn (1980) führen beide die Primformen einer Menge als möglichst linksgepackte Version der Menge auf. Forte packt von links und Rahn packt von rechts ("die kleinen Zahlen kleiner machen" versus "die größeren Zahlen ... kleiner machen"). Viele Jahre lang wurde akzeptiert, dass es nur fünf Fälle gibt, in denen sich die beiden Algorithmen unterscheiden. Im Jahr 2017 entdeckte der Musiktheoretiker Ian Ring jedoch, dass es eine sechste Mengenklasse gibt, bei der die Algorithmen von Forte und Rahn zu verschiedenen Primformen gelangen. Ian Ring entwickelte auch einen viel einfacheren Algorithmus zur Berechnung der Primform einer Menge, der die gleichen Ergebnisse liefert wie der kompliziertere Algorithmus, der zuvor von John Rahn veröffentlicht wurde.

Vektoren

Siehe auch

Weiterlesen

  • Schuijer, Michiel (2008). Analyse atonaler Musik: Pitch-Class-Mengentheorie und ihre Kontexte . ISBN  978-1-58046-270-9 .

Verweise

Externe Links