Oktatonische Tonleiter - Octatonic scale

Informationen zur Tonerzeugungstechnologie finden Sie unter Oktophonischer Ton .
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Die beiden oktatonischen Tonleitern auf C

Eine Verminderte Skala ist jede acht- Note Tonleiter . Der Begriff bezieht sich jedoch am häufigsten auf die symmetrische Skala, die sich aus abwechselnden Ganz- und Halbtonschritten zusammensetzt , wie rechts gezeigt. In der klassischen Theorie (im Gegensatz zur Jazztheorie ) wird diese Tonleiter gemeinhin als oktatonische Tonleiter (oder die oktatonische Sammlung ) bezeichnet, obwohl es insgesamt 42 enharmonisch nicht äquivalente, transpositionell nicht äquivalente Achttonsätze gibt.

Die früheste systematische Behandlung der oktatonischen Tonleiter war in Edmond de Polignacs unveröffentlichter Abhandlung "Étude sur les successions alternantes de tos et demi-tons (Et sur la gamme dite majeure-mineure)" ( Studie über die Abfolge alternierender Ganztöne und Halbtöne (und der sogenannten Dur-Moll-Tonleiter) ) von c. 1879, die voran Vito Frazzi ‚s Skala Stellvertreter pro forte von 1930 von einem vollen halben Jahrhundert.

Nomenklatur

In Sankt Petersburg um die Jahrhundertwende war diese Tonleiter im Komponistenkreis um Nikolai Rimsky-Korsakov so bekannt geworden, dass man sie als Korsakowsche Tonleiter (Корсаковская гамма) bezeichnete. Bereits 1911 beschrieb der russische Theoretiker Boleslav Yavorsky diese Tonhöhensammlung als den verminderten Modus (уменьшённый лад), weil die verminderte Quinte darin stabil funktioniert. In der neueren russischen Theorie wird der Begriff oktatonisch nicht verwendet. Stattdessen wird diese Skala unter anderen symmetrischen Modi (insgesamt 11) unter ihrem historischen Namen Rimsky-Korsakov-Skala oder Rimsky-Korsakov-Modus platziert .)

In der Jazztheorie wird sie als verminderte Tonleiter oder symmetrische verminderte Tonleiter bezeichnet, weil sie als Kombination von zwei ineinandergreifenden verminderten Septakkorden aufgefasst werden kann , ebenso wie die erweiterte Tonleiter als Kombination von zwei ineinandergreifenden erweiterten Dreiklängen konzipiert werden kann . Die beiden Modi werden manchmal auch als Halbton-/Ganzton-Tonleiter und Ganzton-/Halbton-Tonleiter bezeichnet .

Da sie Anfang des 20. Jahrhunderts mit dem niederländischen Komponisten Willem Pijper in Verbindung gebracht wurde , wird sie in den Niederlanden als Pijper-Skala bezeichnet .

Konstruktion

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Die drei oktatonischen Tonleitern

Die zwölf Töne der chromatischen Tonleiter werden von drei disjunkten verminderten Septakorden überdeckt . Die Töne zweier solcher Septakkorde bilden eine oktatonische Sammlung. Da es drei Möglichkeiten gibt, zwei aus drei auszuwählen, gibt es im Zwölftonsystem drei oktatonische Tonleitern.

Jede oktatonische Tonleiter hat genau zwei Modi : Der erste beginnt seinen Aufstieg mit einem Ganzton , während der zweite seinen Aufstieg mit einem Halbton ( Halbton ) beginnt . Diese Modi werden manchmal als Ganzton-/Halbton-Tonleiter und Halbton-/Ganzton-Tonleiter bezeichnet.

Jede der drei verschiedenen Tonleitern kann unterschiedlich benannte Tonleitern mit derselben Tonfolge bilden, indem an einem anderen Punkt der Tonleiter begonnen wird. Mit alternativen Startpunkten, die unten in eckigen Klammern aufgeführt sind, und Rückkehr zur Tonika in Klammern sind die drei in Halbtönen aufsteigend:

C ♯ vermindert
C ♯ D ♯ EF ♯ G ♮ A ♮ A ♯ B ♯ ( 8va C ♯ )
(als E-Dur + 3  Vorzeichen )
[E, G, A ♯ /B ♭ vermindert]
D vermindert
DEF ♮ G ♮ G ♯ A ♯ BC ♯ ( 8va  D)
(als A-Dur + 3  Vorzeichen )
[F, G ♯ /A ♭ , H vermindert]
E ♭ vermindert
E ♭ FG ♭ A ♭ A ♮ BCD ♮ ( 8va  E ♭ )
(als E ♭ Dur + 3  Vorzeichen )
[F ♯ /G ♭ , A, C vermindert]

Es kann auch als Halbton dargestellt werden, entweder beginnend mit einem Ganzton (wie oben): 0 2 3 5 6 8 9 11 (12) oder beginnend mit einem Halbton: 0 1 3 4 6 7 9 10 (12) , oder beschriftet als Setklasse 8‑28.

Mit einem Tonleiterton mehr als in der westlichen diatonischen Tonleiter vorhanden , ist es nicht möglich, Musik in der oktatonischen Tonleiter in einer herkömmlichen abendländischen Tonart ohne die Verwendung von Vorzeichen zu notieren . In jeder herkömmlichen Tonartvorzeichnung, zumindest eine der Halbtonschritten muß zwei Noten mit dem gleichen Buchstaben / in der gleichen Zeile oder Platz auf das geschrieben wird Personal . (Das heißt, es muss mindestens eine Note geben, die regelmäßig mit zwei verschiedenen Vorzeichen erscheint.) Normalerweise gibt es mehrere ebenso prägnante Kombinationen von Vorzeichen und Vorzeichen, und verschiedene Komponisten haben sich entschieden, ihre Musik unterschiedlich zu notieren, wobei sie manchmal die Feinheiten der Notation ignorieren Konventionen zur Erleichterung der diatonischen Tonalität .

Eigenschaften

Symmetrie

Die drei oktatonischen Sammlungen sind transpositions- und inversionssymmetrisch – das heißt, sie sind durch eine Vielzahl von Transpositions- und Inversionsoperationen verbunden:

Sie werden jeweils unter Transpositionen um 3, 6 oder 9 Halbtöne geschlossen. Eine Transposition um 1, 4, 7 oder 10 Halbtöne wandelt die E -Skala in die D -Skala , die C ♯- Skala in die D-Skala und die D-Skala in die E -Skala um. Umgekehrt wirken Transpositionen um 2, 5, 8 oder 11 Halbtöne umgekehrt; die E -Skala geht auf die D-Skala, D auf C ♯ und C ♯ auf E ♭ . Somit wirkt die Menge der Transpositionen auf die Menge der verminderten Sammlungen als ganze Zahlen modulo 3. Wenn die Transposition kongruent zu 0 mod 3 ist, bleibt die Tonhöhensammlung unverändert und die Transpositionen um 1 Halbton oder um 2 Halbtöne sind zueinander invers.

Die Sammlungen E ♭ und C ♯ können durch Umkehrungen um E ♭ , F ♯ , A oder C (die beiden Tonleitern gemeinsamen Töne) vertauscht werden . In ähnlicher Weise können die Sammlungen C ♯ und D durch Inversionen um E, G, B ♭ /A ♯ , D ♭ /C ♯ und die Sammlungen D und E ♭ durch Inversionen um D, F, A ♭ oder B vertauscht werden andere Transformationen ändern nicht die Klassen (zB was die E ♭ Sammlung um E die E gibt ♭ Kollektion wieder einmal). Dies bedeutet leider, dass die Inversionen nicht als einfache zyklische Gruppe auf der Menge der verminderten Skalen wirken.

Teilmengen

Zu den bemerkenswerten Merkmalen der Sammlung gehört, dass sie die einzige Sammlung ist, die auf sechs verschiedene Arten in vier transpositionsbezogene Tonpaare zerlegt werden kann, von denen jede eine andere Intervallklasse aufweist. Zum Beispiel:

  • Halbton: (C, C ♯ ), (D ♯ , E) (F ♯ , G), (A, B ♭ )
  • ganzer Schritt: (C ♯ , D ♯ ), (E, F ♯ ), (G, A), (B ♭ , C)
  • kleine Terz: (C, E ♭ ), (F ♯ , A), (C ♯ , E), (G, B ♭ )
  • große Terz: (C, E), (F ♯ , B ♭ ), (E ♭ , G), (A, C ♯ )
  • perfekte Quarte: (C ♯ , F ♯ ), (B ♭ , E ♭ ), (G, C), (E, A)
  • Tritonus: (C, F ♯ ), (E ♭ , A), (C ♯ , G), (E, B ♭ )

Ein weiteres bemerkenswertes Merkmal der verminderten Tonleiter ist, dass sie die ersten vier Noten von vier verschiedenen Moll-Tonleitern enthält, die durch kleine Terzen getrennt sind. Zum Beispiel: C, D, E ♭ , F und (enharmonisch) F ♯ , G ♯ , A, B. auch E ♭ , F, G ♭ , A ♭ , und A, B, C, D.

Die Tonleiter "erlaubt es, vertraute harmonische und lineare Konfigurationen wie Dreiklänge und modale Tetrachorde ungewöhnlich, aber in einem rationalen Rahmen gegenüberzustellen", obwohl das Verhältnis der diatonischen Tonleiter zur melodischen und harmonischen Oberfläche daher im Allgemeinen schräg ist.

Geschichte

Frühe Beispiele

Joseph Schillinger vermutet, dass die Tonleiter bereits von der persischen traditionellen Musik im 7. Größen von Perlen.

Oktatonische Tonleitern traten erstmals in der westlichen Musik als Nebenprodukt einer Reihe von kleinen Terz-Transpositionen auf. Während Nikolai Rimsky-Korsakov in seiner Autobiographie My Musical Life behauptete, er sei sich der oktatonischen Sammlung "als zusammenhängenden Bezugsrahmen" bewusst , finden sich Beispiele in der Musik früherer Jahrhunderte. Eytan Agmon findet einen in Domenico Scarlattis Sonate KV 319. In der folgenden Passage ist laut Richard Taruskin "seine absteigende Ganzton- /Halbton- Bassfolge vollständig und kontinuierlich".

Scarlatti-Sonate K319, Takte 62–80
Scarlattis Sonate KV 319, Takt 62–80

Taruskin zitiert auch folgende Bars von JS Bach ‚s English Suite No. 3 als octatonic:

Oktatonische Takte von Sarabande aus der Englischen Suite Nr. 3
Sarabande aus JS Bachs Englischer Suite Nr. 3, Takt 17–19

Honoré Langlés Harmonielehre von 1797 enthält eine sequentielle Progression mit einem absteigenden oktatonischen Bass, die Harmonien unterstützt, die alle und nur die Noten einer okttonischen Tonleiter verwenden.

19. Jahrhundert

1800 komponierte Beethoven seine Klaviersonate Nr. 11 in B ♭ , Op. 22 . Der langsame Satz dieses Werkes enthält eine Passage einer für seine Zeit höchst dissonanten Harmonie. In einem Vortrag (2005) bezeichnet der Pianist András Schiff die Harmonie dieser Passage als „wirklich außergewöhnlich“. Die Akkordfolgen zu Beginn des zweiten und dritten Taktes dieser Passage sind oktatonisch:

Adagio (2. Satz) aus Beethovens Klaviersonate Nr. 11, Takt 31–33.
Adagio (2. Satz) aus Beethovens Klaviersonate Nr. 11, Takt 31–33.

Später im 19. Jahrhundert, die Noten in den Akkorden der Krönung Glocken aus der Eröffnungsszene von Modest Mussorgsky ‚s Oper Boris Godunow , die aus‚zwei dominanten Septakkorden mit Wurzeln einen Tritonus apart‘nach Taruskin, sind vollständig abgeleitet von eine oktatonische Tonleiter.

Krönungsszene von Boris Godunov
Krönungsszene von Boris Godunov . Link zur Passage auf YouTube

Taruskin fährt fort: "Dank der Verstärkung, die der Unterricht in einigen ebenso berühmten Stücken wie Scheherazade erhalten hat , wird die Progression oft als eigentümlich russisch angesehen."

Auch Tschaikowsky wurde durch das harmonische und koloristische Potenzial der Oktatonik beeinflusst. Wie Mark DeVoto betont, bestehen die kaskadierenden Arpeggios, die auf der Celesta in der "Sugar Plum Fairy" aus dem Nussknacker- Ballett gespielt werden, aus Dominantseptakkorden, die eine kleine Terz auseinander liegen.

Kaskadierende Arpeggios auf Celesta von Sugar Plum Fairy
Kaskadierende Arpeggios auf Celesta aus dem Tanz der Zuckerfee.

"Hagens Watch", eine der dunkelsten und unheimlichsten Szenen in Richard Wagners Oper Götterdämmerung, zeigt chromatische Harmonien mit elf der zwölf chromatischen Töne, innerhalb derer die acht Töne der oktatonischen Tonleiter in den folgenden Takten 9–10 zu finden sind:

Wagner, "Hagens Uhr" aus der Götterdämmerung , Akt 1

Ende des 19. und 20. Jahrhunderts

{ \set Staff.midiInstrument = #"Englischhorn" \relative c' { \set Score.currentBarNumber = #5 \key d\major \time 4/4 \tempo Modéré \override DynamicLineSpanner.staff-padding = #2 r4 r8 \tuplet 3/2 { cis!16\p\< de } f2~ f4\> e2 d4\! cis4 b b2~ b1 } }
Das Englischhorn Melodie aus „Nuages“ , der erste Satz von Debussy ‚s Nocturnes , Barren 5-8. Link zur Passage
Istrische Tonleiter in Schuberts Sinfonie Nr. 8 h-Moll (1922), 1. Satz, Takt 13–20; flache Quinte mit Stern markiert

Die Tonleiter findet sich auch in der Musik von Claude Debussy und Maurice Ravel . In den Werken dieser beiden Komponisten tauchen häufig melodische Phrasen auf, die sich in wechselnden Tönen und Halbtönen bewegen. Allen Forte identifiziert ein fünftöniges Segment in der Englischhorn- Melodie zu Beginn von Debussys "Nuages" aus seiner Orchestersuite Nocturnes als oktatonisch. Mark DeVoto beschreibt "Nuages" als "wohl [Debussys] kühnsten Einzelsprung ins musikalische Unbekannte. 'Nuages' definiert eine noch nie gehörte Tonalität, basierend auf der Zentrizität eines verminderten Tonika-Dreiklangs (BDF natural)." Laut Stephen Walsh hängt das Englischhornthema "wie ein regungsloses Objekt in der Textur, immer gleich und immer in der gleichen Tonhöhe". Besonders auffallend und wirkungsvoll ist die oktatonische Tonleiter in den Anfangstakten von Liszts Spätwerk Bagatelle sans tonalité von 1885.

Die Skala wurde von Rimsky-Korsakovs Schüler Igor Strawinsky ausgiebig verwendet , insbesondere in seinen Werken aus der russischen Zeit wie Petruschka (1911), Das Frühlingsritual (1913) bis hin zu den Symphonien der Blasinstrumente (1920). Bereits im Scherzo fantastique , Fireworks (beide von 1908) und The Firebird (1910) sind Passagen dieser Tonleiter unverkennbar . Es erscheint auch in späteren Werken Strawinskys, wie der Symphonie der Psalmen (1930), der Symphonie in drei Sätzen (1945), den meisten neoklassischen Werken vom Oktett (1923) bis Agon (1957) und sogar in einigen die späteren seriellen Kompositionen wie das Canticum Sacrum (1955) und Threni (1958). Tatsächlich sind "wenige Komponisten bekannt, die der Sammlung zur Verfügung stehende Beziehungen so umfassend und in so vielfältiger Weise einsetzen wie Strawinsky".

Der zweite Satz von Strawinskys Oktett für Blasinstrumente beginnt mit dem, was Stephen Walsh als „eine breite Melodie ganz in der oktatonischen Tonleiter“ bezeichnet. Jonathan Cross beschreibt eine hochrhythmische Passage im ersten Satz der Symphonie in drei Sätzen als „herrlich oktatonisch, keine ungewohnte Situation im Jazz, wo dieser Modus als ‚verminderte Tonleiter‘ bekannt ist, Strawinsky ihn aber natürlich von Rimsky kannte. Die Rumba -Passage... wechselt immer wieder Akkorde von Es7 und C7 und erinnert entfernt an die Krönungsszene aus Mussorgskys Boris Godunov . Van den Toorn katalogisiert viele andere oktatonische Momente in Strawinskys Musik.

Die Tonleiter findet sich auch in der Musik von Alexander Skrjabin und Béla Bartók . In Bartóks Bagatellen , Viertem Quartett , Cantata Profana und Improvisationen wird die Oktatonik mit der Diatonik, dem Ganzton und anderen "abstrakten Tonformationen" verwendet, die alle "in einer sehr komplexen Mischung verschlungen" sind. Mikrokosmos Nr. 99, 101 und 109 sind oktatonische Stücke, ebenso wie Nr. 33 der 44 Duos für zwei Violinen . "In jedem Stück entsprechen Motiv- und Phrasenwechsel Wechsel von einer der drei oktatonischen Tonleitern zu einer anderen, und man kann im Kontext jedes vollständigen Stückes leicht eine einzige zentrale und referenzielle Form von 8–28 auswählen." Aber auch seine größeren Stücke enthalten „Abschnitte, die als ‚oktatonische Musik‘ verständlich sind“.

Olivier Messiaen hat während seiner gesamten Karriere als Komponist häufig von der oktatonischen Tonleiter Gebrauch gemacht, und tatsächlich ist die oktatonische Tonleiter in seinen sieben Modi der begrenzten Transposition der Modus 2. Peter Hill schreibt ausführlich über "La Colombe" (Die Taube), die erste einer Reihe von Präludien für Klavier, die Messiaen 1929 im Alter von 20 Jahren vollendete. Hill spricht in diesem kurzen Stück von einer charakteristischen "Verschmelzung der Tonalität (E-Dur) mit dem oktatonischen Modus".

Andere zwanzigsten Jahrhunderts Komponisten , die octatonic Sammlungen umfassen verwendet Samuel Barber , Ernest Bloch , Benjamin Britten , Julian Cochran , George Crumb , Irving Fine , Ross Lee Finney , Alberto Ginastera , John Harbison , Jacques Hétu , Aram Khachaturian , Witold Lutosławski , Darius Milhaud , Henri Dutilleux , Robert Morris , Carl Orff , Jean Papineau-Couture , Krzysztof Penderecki , Francis Poulenc , Sergei Prokofjew , Alexander Skrjabin , Dmitri Schostakowitsch , Toru Takemitsu , Joan Tower , Robert Xavier Rodriguez , John appa . Williams und Frank Z. Andere Komponisten sind Willem Pijper , der die Sammlung möglicherweise aus Strawinskys The Rite of Spring , das er sehr bewunderte, abgeleitet und mindestens ein Stück - seine Klaviersonatine Nr. 2 - vollständig im oktatonischen System komponiert hat.

In den 1920er Jahren kritisierte Heinrich Schenker die Verwendung der oktatonischen Tonleiter, insbesondere Strawinskys Konzert für Klavier und Blasinstrumente , wegen der schiefen Beziehung zwischen der diatonischen Tonleiter und der harmonischen und melodischen Oberfläche.

Harmonische Auswirkungen

Jazz

Sowohl die Halb-Ganz-Verminderung als auch ihr Partner-Modus, die Ganz-Halb-Verminderung (mit einem Ton statt einem Halbton am Anfang des Musters) werden in der Jazz-Improvisation häufig unter verschiedenen Namen verwendet. Die ganz-halbe verminderte Tonleiter wird üblicherweise in Verbindung mit verminderter Harmonie (zB dem E dim7- Akkord) verwendet, während die halb-ganze Tonleiter in dominanter Harmonie (zB mit einem F ♭ 9- Akkord) verwendet wird. 13

Beispiele für oktatonischen Jazz sind die Komposition „Opus Pocus“ von Jaco Pastorius aus dem Album Pastorius und Herbie Hancocks Klaviersolo zu „Freedom Jazz Dance“ aus dem Album Miles Smiles (1967).

Petruschka-Akkord

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Der Petruschka-Akkord im Klavier während des zweiten Tableaus von Strawinskys Ballett Petruschka

Der Petruschka-Akkord ist ein wiederkehrendes polytonales Instrument, das in Igor Strawinskys Ballett Petruschka und in späterer Musik verwendet wird. Im Petruschka-Akkord kollidieren zwei Dur-Dreiklänge , C-Dur und F♯- Dur – einen Tritonus auseinander – „schrecklich miteinander“, wenn sie zusammen klingen und einen dissonanten Akkord erzeugen . Der Sechs-Noten-Akkord ist in einer oktatonischen Tonleiter enthalten.

Bitonalität

In Béla Bartóks Klavierstück "Diminished Fifth" aus dem Mikrokosmos bilden oktatonische Sammlungen die Grundlage der Tonhöheninhalte. In mm. 1–11 erscheinen alle acht Tonklassen der E ♭ verminderten Tonleiter. In mm. 1-4, die Tonhöhenklassen A, B, C und D in der rechten Seite erscheinen, und die Tonhöhenklassen E ♭ , F, G ♭ und A ♭ sind in der linken Hand. Die Sammlung in der rechten Hand einen Überblick über die ersten vier Noten eines A - Moll - Tonleiter, und die Sammlung in der linken Hand einen Überblick über die ersten vier Noten eines E ♭ Moll - Tonleiter. In mm. 5-11, die linke und rechte Hand Einschalten der A - Moll Tetrachords erscheint in der linken Hand, und die E ♭ Moll Tetrachords erscheint in der rechten Hand.

Daraus kann man ersehen, dass Bartók die oktatonische Sammlung in zwei (symmetrische) viertönige Segmente der natürlichen Moll-Tonleitern einen Tritonus auseinander unterteilt hat. Paul Wilson argumentiert dagegen, dies als Bitonalität zu betrachten, da "die größere oktatonische Sammlung beide vermeintlichen Tonalitäten umfasst und unterstützt".

Bartók verwendet auch die beiden anderen oktatonischen Sammlungen, sodass alle drei möglichen oktatonischen Sammlungen in diesem Stück zu finden sind (D ♭ , D und E ♭ ). In mm. 12-18, alle acht Tonigkeiten von den D ♭ octatonic Sammlung vorhanden sind. Die E ♭ octatonische Kollektion von mm. 1–11 ist mit dieser D ♭ oktatonischen Sammlung durch die Transpositionsoperationen T, T4, T7, T10 verbunden. In mm. 26–29 erscheinen alle acht Tonklassen aus der D-Oktatonik-Sammlung. Diese Sammlung ist verwandt mit der E ♭ oktatonischen Sammlung von mm. 1–11 durch die folgenden Transpositionsoperationen: T2, T5, T8, T11.

Andere relevante Merkmale des Stücks sind die Gruppen von drei Noten, die der ganzen halben verminderten Tonleiter in mm entnommen sind. 12–18. In diesen Takten enthält die rechte Hand D ♭ , E ♭ und G ♭ , das Tetrachord ohne Terz (F). Die linke Hand hat das gleiche Tetrachord nach unten transponiert einen Tritonus (G, A, C). In mm. 16, beide Hände transponieren Hinunter drei Halbtöne zu B ♭ , C, E ♭ und E, G ♭ , A auf. Später in mm. 20, die rechte Hand geht weiter zu A− und die linke zurück zu E ♭ −. Nach dem Wiederholen der Struktur von mm. 12–19 Zoll. 29-34 Das Stück endet mit dem Violin Teil A- und dem zurückkehr Baßpart zu E zurückkehr ♭ .

Alpha-Akkord

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{ \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \key c \major \once \override NoteHead.color = #red des8 \once \override NoteHead.color = #blue es \once \override NoteHead.color = #red e! \once \override NoteHead.color = #blue fis \once \override NoteHead.color = #red g \once \override NoteHead.color = #blue a \once \override NoteHead.color = #red bes \once \override NoteHead. Farbe = #blau c } }
Zwei verminderte Septakkord in der oktatonischen Tonleiter (einer rot, einer blau) können als Alpha-Akkord neu arrangiert werden

Die Alpha-Akkord-(α-Akkord)-Sammlung ist „eine vertikal organisierte Aussage der oktatonischen Tonleiter als zwei verminderte Septakkorde “, wie zum Beispiel: C ♯ –E–G–B ♭ –C–E ♭ –F ♯ –A.

Einer der wichtigsten Untergruppen der alpha - Sammlung, der alpha - Akkord ( Forte Nummer : 4-17, Tonigkeit prime Form (0347)), wie beispielsweise E-G-C-E ♭ ; nach der Terminologie des Theoretikers Ernő Lendvai kann der C-Alpha-Akkord als verstimmter Dur-Akkord oder Dur/Moll in erster Umkehrung (in diesem Fall C-Dur/Moll) betrachtet werden. Die Anzahl der Halbtöne im Intervall-Array des Alpha-Akkords entspricht der Fibonacci-Folge .

Beta-Akkord

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Ein Beta-Akkord auf C ♯ , mit zwei reduzierten Versionen

Der Beta-Akkord (β-Akkord) ist ein Fünf-Noten-Akkord, gebildet aus den ersten fünf Tönen des Alpha-Akkords (Ganzzahlen: 0,3,6,9,11; Noten: C ♯ , E, G, B ♭ , C ♮ ). Der Beta-Akkord kann auch in seiner reduzierten Form auftreten, also beschränkt auf die charakteristischen Töne (C ♯ , E, G, C ♮ und C ♯ , G, C ♮ ). Forte-Nummer: 5-31B.

Der Beta-Akkord kann aus einem verminderten Septakkord erzeugt werden, indem eine verminderte Oktave hinzugefügt wird. Er kann aus einem Dur-Akkord durch Hinzufügen des geschärften Grundtons (solfege: in C, di ist C ♯ : C ♯ , E, G, C ♮ ) oder aus einem verminderten Dreiklang durch Hinzufügen der großen Septime des Grundtons (sogenannter verminderter Dur-7 oder C# oder Maj7 Die verminderte Oktave wird invertiert erzeugt eine Moll-Neunte, wodurch ein C ( ♭ 9) -Akkord entsteht, ein Klang, der normalerweise im V-Akkord während einer authentischen Kadenz in einer Moll-Tonart zu hören ist.

Gamma-Akkord

Gamma-Akkord

Der Gamma-Akkord (γ-Akkord) ist 0,3,6,8,11 (Forte Nummer 5-32A) Es ist der Beta-Akkord mit einem Intervall vermindert: C ♯ , E, G, A, C ♮ . A, C: Es kann einen Dur-Moll - Moll - Septakkord auf A betrachtet werden ♮ , C ♯ , E, G. Siehe auch: Elektra Akkord . Dies ist auch allgemein als Hendrix- Akkord oder in der Jazzmusik als Dominant 7 ♯ 9-Akkord bekannt; die Noten erzeugen in diesem Fall ein A 7 ♯ 9 .

Siehe auch

Verweise

Quellen

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