Herkunft (Mathematik) - Origin (mathematics)

Der Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems

In der Mathematik ist der Ursprung eines euklidischen Raums ein spezieller Punkt , der normalerweise mit dem Buchstaben O bezeichnet wird und als fester Bezugspunkt für die Geometrie des umgebenden Raums verwendet wird.

Bei physikalischen Problemen ist die Herkunftswahl oft willkürlich, d. h. jede Herkunftswahl führt letztendlich zu derselben Antwort. Dies ermöglicht es einem, einen Ursprungspunkt auszuwählen, der die Mathematik so einfach wie möglich macht, oft unter Ausnutzung einer Art geometrischer Symmetrie .

Kartesischen Koordinaten

In einem kartesischen Koordinatensystem ist der Ursprung der Punkt, an dem sich die Achsen des Systems schneiden. Der Ursprung teilt jede dieser Achsen in zwei Hälften, eine positive und eine negative Halbachse. Punkte können dann in Bezug auf den Ursprung lokalisiert werden, indem ihre numerischen Koordinaten angegeben werden, dh die Positionen ihrer Projektionen entlang jeder Achse, entweder in positiver oder negativer Richtung. Die Koordinaten des Ursprungs sind immer alle Null, zum Beispiel (0,0) in zwei Dimensionen und (0,0,0) in drei.

Andere Koordinatensysteme

In einem Polarkoordinatensystem kann der Ursprung auch als Pol bezeichnet werden. Er selbst hat keine genau definierten Polarkoordinaten, da die Polarkoordinaten eines Punktes den Winkel der positiven x- Achse und den Strahl vom Ursprung zum Punkt einschließen und dieser Strahl für den Ursprung selbst nicht genau definiert ist .

In der euklidischen Geometrie kann der Ursprung als praktischer Bezugspunkt frei gewählt werden.

Der Ursprung der komplexen Ebene kann als der Punkt bezeichnet werden, an dem sich die reale Achse und die imaginäre Achse schneiden. Mit anderen Worten, es ist die komplexe Zahl Null .

Siehe auch

Verweise