Parametrische Statistiken - Parametric statistics

Parametrische Statistik ist ein Zweig der Statistik, der davon ausgeht, dass Stichprobendaten aus einer Population stammen, die durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einem festen Satz von Parametern angemessen modelliert werden kann . Umgekehrt nimmt ein nicht-parametrisches Modell bei der Modellierung der Daten keine explizite (endlich-parametrische) mathematische Form für die Verteilung an. Es kann jedoch einige Annahmen über diese Verteilung treffen, wie z. B. Kontinuität oder Symmetrie.

Die bekanntesten statistischen Methoden sind parametrisch. In Bezug auf nichtparametrische (und semiparametrische) Modelle sagte Sir David Cox : „Diese beinhalten typischerweise weniger Annahmen über Struktur und Verteilungsform, enthalten aber normalerweise starke Annahmen über Unabhängigkeiten“.

Beispiel

Die Normalverteilungen haben alle die gleiche allgemeine Form und werden durch Mittelwert und Standardabweichung parametrisiert . Das bedeutet, dass, wenn Mittelwert und Standardabweichung bekannt sind und die Verteilung normal ist, die Wahrscheinlichkeit einer zukünftigen Beobachtung in einem bestimmten Bereich bekannt ist.

Angenommen, wir haben eine Stichprobe von 99 Testergebnissen mit einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 1. Wenn wir annehmen, dass alle 99 Testergebnisse zufällige Beobachtungen aus einer Normalverteilung sind, dann sagen wir voraus, dass der 100. Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 % Punktzahl höher als 102,33 (d. h. der Mittelwert plus 2,33 Standardabweichungen) ist, vorausgesetzt, dass die 100. Testpunktzahl aus derselben Verteilung stammt wie die anderen. Zur Berechnung des obigen 2,33-Wertes werden parametrische statistische Methoden verwendet, wenn 99 unabhängige Beobachtungen aus derselben Normalverteilung gegeben sind.

Eine nicht parametrische Schätzung derselben Sache ist das Maximum der ersten 99 Bewertungen. Wir müssen nichts über die Verteilung der Testergebnisse annehmen, um zu begründen, dass es vor dem Test genauso wahrscheinlich war, dass die höchste Punktzahl eine der ersten 100 sein würde. Daher besteht eine Wahrscheinlichkeit von 1%, dass die 100. Punktzahl ist höher als die 99 vorhergehenden.

Geschichte

Parametrische Statistik wurde 1925 von RA Fisher in seinem Werk Statistical Methods for Research Workers erwähnt , das den Grundstein für die moderne Statistik legte.

Siehe auch

Verweise