Stellplatz - Pitch space

Der kreisförmige Tonhöhenklassenraum ist ein Beispiel für einen Tonhöhenraum.
Der Quintenkreis ist ein weiteres Beispiel für den Tonhöhenraum.

In der Musiktheorie , Pitch - Abstände Modell Beziehungen zwischen Tonhöhen. Diese Modelle verwenden normalerweise die Entfernung, um den Grad der Verwandtschaft zu modellieren, wobei eng verwandte Abstände nahe beieinander und weniger eng verwandte Abstände weiter voneinander entfernt angeordnet sind. Abhängig von der Komplexität der betrachteten Beziehungen können die Modelle mehrdimensional sein . Modelle des Tonhöhenraums sind häufig Graphen , Gruppen , Gitter oder geometrische Figuren wie Helixe. Pitch - Abstände unterscheiden Oktave -related Plätze. Wenn oktavbezogene Tonhöhen nicht unterschieden werden, haben wir stattdessen Tonhöhenklassenräume , die Beziehungen zwischen Tonhöhenklassen darstellen . (Einige dieser Modelle werden im Eintrag zum Modulationsraum erörtert , obwohl die Leser darauf hingewiesen werden sollten, dass der Begriff "Modulationsraum" kein musiktheoretischer Standardbegriff ist.) Akkordräume modellieren Beziehungen zwischen Akkorden.

Linearer und helikaler Teilungsraum

Das einfachste Pitch-Space-Modell ist die reale Linie. Eine Grundfrequenz f wird gemäß der Gleichung auf eine reelle Zahl p abgebildet

Dies schafft einen linearen Raum, in dem Oktaven die Größe 12 haben, Halbtöne (der Abstand zwischen benachbarten Tasten auf der Klaviertastatur) die Größe 1 haben und dem mittleren C wie bei MIDI die Nummer 60 zugewiesen wird . 440 Hz ist die Standardfrequenz von 'Konzert A', also die Note 9 Halbtöne über 'mittleres C'. Die Entfernung in diesem Raum entspricht der physischen Entfernung auf Tasteninstrumenten, der orthografischen Entfernung in westlicher Notenschrift und der psychologischen Entfernung, die in psychologischen Experimenten gemessen und von Musikern konzipiert wurde. Das System ist flexibel genug, um "Mikrotöne" aufzunehmen, die bei Standard-Klaviertastaturen nicht zu finden sind. Beispielsweise kann die Tonhöhe auf halbem Weg zwischen C (60) und C # (61) mit 60,5 bezeichnet werden.

Ein Problem bei der linearen Tonraum ist , dass es nicht die besondere Beziehung zwischen Oktave bezogenen hat zu modellieren Plätze oder Plätze die gleiche teilen Tonigkeit . Dies hat Theoretiker wie MW Drobish (1855) und Roger Shepard (1982) dazu veranlasst, Tonhöhenbeziehungen unter Verwendung einer Helix zu modellieren. Bei diesen Modellen wird der lineare Teilungsraum um einen Zylinder gewickelt, sodass alle oktavbezogenen Teilungen entlang einer einzelnen Linie liegen. Bei der Interpretation dieser Modelle ist jedoch Vorsicht geboten, da nicht klar ist, wie "Abstand" in dem dreidimensionalen Raum, der die Helix enthält, zu interpretieren ist. Es ist auch nicht klar, wie Punkte im dreidimensionalen Raum zu interpretieren sind, die nicht auf der Helix selbst enthalten sind.

Höherdimensionale Tonhöhenräume

Andere Theoretiker wie Leonhard Euler (1739), Hermann von Helmholtz (1863/1885), Arthur von Oettingen (1866), Hugo Riemann (der nicht mit dem Mathematiker Bernhard Riemann verwechselt werden sollte ) und Christopher Longuet-Higgins (1978) haben modellierte Tonhöhenbeziehungen unter Verwendung zweidimensionaler (oder höherdimensionaler) Gitter unter dem Namen Tonnetz . In diesen Modellen entspricht eine Dimension typischerweise akustisch reinen perfekten Quinten, während die andere großen Dritteln entspricht. (Variationen sind möglich, bei denen eine Achse akustisch reinen kleinen Dritteln entspricht.) Zusätzliche Dimensionen können verwendet werden, um zusätzliche Intervalle darzustellen, einschließlich - am typischsten - der Oktave.

A 3 - - E 4 - - B 4 - - F doppelt scharf5 - - C doppelt scharf6 - - G doppelt scharf6
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F 3 - - C 4 - - G 4 - - D 5 - - A 5 - - E 6
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D3 - - A3 - - E4 - - B4 - - F 5 - - C 6
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B 2 - - F3 - - C4 - - G4 - - D5 - - A5
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G 2 - - D 3 - - A 3 - - E 4 - - B 4 - - F5
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E Doppelwohnung2 - - B Doppelwohnung2 - - F 3 - - C 4 - - G 4 - - D 5

Alle diese Modelle versuchen zu erfassen, dass Intervalle, die durch akustisch reine Intervalle wie Oktaven, perfekte Quinten und große Drittel getrennt sind, als wahrnehmungsmäßig eng miteinander verbunden gelten. Die Nähe in diesen Räumen muss jedoch keine physische Nähe auf Musikinstrumenten darstellen: Wenn man die Hände auf einer Violinsaite über eine sehr kurze Strecke bewegt, kann man sich in diesen mehrdimensionalen Modellen beliebig weit bewegen. Aus diesem Grund ist es schwierig, die psychologische Relevanz der Entfernung anhand dieser Gitter zu beurteilen.

Geschichte des Stellplatzes

Die Idee des Tonhöhenraums reicht mindestens bis zu den antiken griechischen Musiktheoretikern zurück, die als Harmonisten bekannt sind. Um eine ihrer Zahlen zu zitieren, Bacchius: "Und was ist ein Diagramm? Eine Darstellung eines Musiksystems. Und wir verwenden ein Diagramm, damit für Studenten des Fachs Dinge, die mit dem Gehör schwer zu erfassen sind, vor ihrem erscheinen können Augen." (Bacchius in Franklin, Diatonische Musik im antiken Griechenland .) Die Harmonisten zeichneten geometrische Bilder, damit die Intervalle verschiedener Skalen visuell verglichen werden konnten. sie lokalisierten dabei die Intervalle in einem Teilungsraum.

Höherdimensionale Tonhöhenräume wurden ebenfalls lange untersucht. Die Verwendung eines Gitters wurde von Euler (1739) vorgeschlagen, um nur die Intonation unter Verwendung einer Achse mit perfekten Quinten und einer weiteren Achse mit großen Dritteln zu modellieren . Ähnliche Modelle wurden im 19. Jahrhundert vor allem von Theoretikern wie Oettingen und Riemann intensiv untersucht (Cohn 1997). Zeitgenössische Theoretiker wie James Tenney (1983) und WA Mathieu (1997) setzen diese Tradition fort.

MW Drobisch (1855) schlug als erster eine Helix (dh die Spirale der Quinten) vor, um die Oktaväquivalenz und -wiederholung darzustellen (Lerdahl, 2001) und damit ein Modell des Tonhöhenraums zu geben. Shepard (1982) reguliert Drobishs Helix und erweitert sie auf eine Doppelhelix aus zwei Volltonschuppen über einen Quintenkreis, den er "melodische Karte" nennt (Lerdahl, 2001). Michael Tenzer schlägt seine Verwendung für balinesische Gamelan- Musik vor, da die Oktaven nicht 2: 1 sind und daher noch weniger Oktaväquivalenz besteht als bei westlicher Klangmusik (Tenzer, 2000). Siehe auch Farbkreis .

Instrumentendesign

Seit dem 19. Jahrhundert gab es viele Versuche, isomorphe Tastaturen basierend auf Tonhöhenabständen zu entwerfen . Die einzigen, die sich bisher durchgesetzt haben, sind mehrere Akkordeon- Layouts.

Siehe auch

Verweise

  • Cohn, Richard. (1997). Neo-Riemannsche Operationen, sparsame Trichorde und ihre "Tonnetz" -Darstellungen. Journal of Music Theory , 41.1: 1-66.
  • Franklin, John Curtis (2002). Diatonische Musik im antiken Griechenland: Eine Neubewertung seiner Antike, Memenosyne , 56.1 (2002), 669-702.
  • Lerdahl, Fred (2001). Tonal Pitch Space , S. 42–43. Oxford: Oxford University Press. ISBN  0-19-505834-8 .
  • Mathieu, WA (1997). Harmonische Erfahrung: Klangliche Harmonie von ihren natürlichen Ursprüngen bis zu ihrem modernen Ausdruck . Inner Traditions Intl Ltd. ISBN  0-89281-560-4 .
  • Tenney, James (1983). John Cage und die Theorie der Harmonie.
  • Tenzer, Michael (2000). Gamelan Gong Kebyar: Die Kunst der balinesischen Musik des 20. Jahrhunderts . Chicago: University of Chicago Press. ISBN  0-226-79281-1 .

Weiterführende Literatur

  • Straus, Joseph. (2004) Einführung in die posttonale Theorie. Prentice Hall. ISBN  0-13-189890-6 .

Externe Links