Planck-Konstante - Planck constant

Planck-Konstante
Max-Planck-Wirkungsquanten 20050815.jpg
Gedenktafel an der Humboldt-Universität zu Berlin : "Max Planck, der das elementare Wirkungsquantum entdeckte , lehrte hier von 1889 bis 1928."
Gemeinsame Symbole
, oder für die reduzierte Planck-Konstante
Abmessungen

Die Planck-Konstante oder Planck-Konstante ist eine fundamentale physikalische Konstante bezeichnet und ist von grundlegender Bedeutung in der Quantenmechanik . Die Energie eines Photons ist gleich seiner Frequenz multipliziert mit der Planck-Konstante. Aufgrund der Masse-Energie-Äquivalenz bezieht die Planck-Konstante auch Masse auf Frequenz.

In der Metrologie wird es zusammen mit anderen Konstanten verwendet, um das Kilogramm , eine SI-Einheit , zu definieren . Die SI-Einheiten sind so definiert, dass die Planck-Konstante, wenn sie in SI-Einheiten ausgedrückt wird, den genauen Wert = . hat6.626 070 15 × 10 –34  J⋅Hz –1 .

Ende des 19. Jahrhunderts gab es genaue Messungen des Spektrums der Schwarzkörperstrahlung , aber die Vorhersagen der Häufigkeitsverteilung der Strahlung durch damals existierende Theorien wichen bei höheren Frequenzen deutlich ab. 1900 leitete Max Planck empirisch eine Formel für das beobachtete Spektrum ab. Er nahm an, dass ein hypothetischer elektrisch geladener Oszillator in einem Hohlraum, der Schwarzkörperstrahlung enthielt, seine Energie nur in einem minimalen Inkrement ändern könnte , das proportional zur Frequenz seiner zugehörigen elektromagnetischen Welle war . Aus den experimentellen Messungen konnte er die Proportionalitätskonstante berechnen, die ihm zu Ehren benannt wurde. 1905 bestimmte Albert Einstein ein "Quantum" oder minimales Element der Energie der elektromagnetischen Welle selbst. Das Lichtquant verhielt sich in gewisser Hinsicht wie ein elektrisch neutrales Teilchen und wurde schließlich Photon genannt . Max Planck erhielt 1918 den Nobelpreis für Physik "in Anerkennung seiner Verdienste um die Weiterentwicklung der Physik durch seine Entdeckung der Energiequanten".

Beim Umgang mit der Frequenz oder der Planck-Konstante kann es zu Verwirrung kommen, weil die Winkelmaßeinheiten (Zyklus oder Bogenmaß) in SI weggelassen werden. In der Sprache der Mengenrechnung ist der Ausdruck für den Wert der Planck-Konstanten oder eine Frequenz das Produkt aus einem Zahlenwert und einer Maßeinheit. Das Symbol f (oder ν ), wenn es für den Wert einer Frequenz verwendet wird, impliziert Zyklen pro Sekunde oder Hertz als Einheit. Wenn das Symbol ω für den Frequenzwert verwendet wird, bedeutet dies Radiant pro Sekunde als Einheit. Die numerischen Werte dieser zwei Arten , um die Frequenz exprimierenden ein Verhältnis von 2 π . Weglassen der Einheiten Winkelmaß „Zyklus“ und „Radiant“ kann zu einem Fehler führt von 2 π . Ähnliches gilt für die Planck-Konstante. Das Symbol h wird verwendet, um den Wert der Planck-Konstanten in J⋅s/Zyklus auszudrücken, und das Symbol ħ ("h-Balken") wird verwendet, um ihren Wert in J⋅s/rad auszudrücken. Beide stellen den Wert der Planck-Konstanten dar, aber ihre Zahlenwerte haben, wie oben diskutiert, ein Verhältnis von 2 π . In diesem Artikel bedeutet das Wort "Wert", wie es in den Tabellen verwendet wird, "Zahlenwert", und die Gleichungen, die die Planck-Konstante und/oder -Frequenz beinhalten, beinhalten tatsächlich ihre numerischen Werte unter Verwendung der entsprechenden implizierten Einheiten.

Werte
Konstante SI-Einheiten Einheiten mit eV
h 6.626 070 15 × 10 −34  J⋅Hz −1 4,135 667 696 ... × 10 −15  eV⋅Hz −1
h 1.054 571 817 ... × 10 −34  J⋅s 6.582 119 569 ... × 10 −16  eV⋅s
hc 1,986 445 86 ... × 10 −25  Jm 1.239 841 98 ...  eVμm
c 3,161 526 77 ... × 10 −26  Jm 0,197 326 9804 ...  eVμm

Ursprung der Konstanten

Lichtintensität, die von einem schwarzen Körper emittiert wird . Jede Kurve repräsentiert das Verhalten bei unterschiedlichen Körpertemperaturen. Max Planck war der Erste, der die Form dieser Kurven erklärte.

Die Planck-Konstante wurde als Teil der erfolgreichen Bemühungen von Max Planck formuliert, einen mathematischen Ausdruck zu erstellen, der die beobachtete spektrale Verteilung der Wärmestrahlung eines geschlossenen Ofens ( Schwarzkörperstrahlung ) genau vorhersagte . Dieser mathematische Ausdruck ist heute als Plancksches Gesetz bekannt.

In den letzten Jahren des 19. Jahrhunderts untersuchte Max Planck das Problem der Schwarzkörperstrahlung, das Kirchhoff etwa 40 Jahre zuvor erstmals aufgeworfen hatte. Jeder physische Körper sendet spontan und kontinuierlich elektromagnetische Strahlung aus . Es gab keinen Ausdruck oder keine Erklärung für die Gesamtform des beobachteten Emissionsspektrums. Damals passte das Wiensche Gesetz die Daten für kurze Wellenlängen und hohe Temperaturen, scheiterte jedoch für lange Wellenlängen. Ebenfalls zu dieser Zeit, aber Planck unbekannt, hatte Lord Rayleigh theoretisch eine Formel abgeleitet, die heute als Rayleigh-Jeans-Gesetz bekannt ist und die lange Wellenlängen vernünftig vorhersagen konnte, bei kurzen Wellenlängen jedoch dramatisch versagte.

Um sich diesem Problem zu nähern, stellte Planck die Hypothese auf, dass die Bewegungsgleichungen für Licht einen Satz harmonischer Oszillatoren beschreiben , einen für jede mögliche Frequenz. Er untersuchte, wie sich die Entropie der Oszillatoren mit der Temperatur des Körpers änderte, indem er versuchte, dem Wienschen Gesetz zu entsprechen, und konnte eine ungefähre mathematische Funktion für das Spektrum schwarzer Körper herleiten, die eine einfache empirische Formel für lange Wellenlängen lieferte.

Planck versuchte, einen mathematischen Ausdruck zu finden, der das Wiensche Gesetz (für kurze Wellenlängen) und die empirische Formel (für lange Wellenlängen) reproduzieren konnte. Dieser Ausdruck enthielt eine Konstante, , von der angenommen wird, dass sie für die Hilfsgrösse (Hilfsvariable) steht, und wurde später als Planck-Konstante bekannt. Der von Planck formulierte Ausdruck zeigte, dass die spektrale Strahldichte eines Körpers für die Frequenz ν bei der absoluten Temperatur T gegeben ist durch

wo ist die Boltzmann-Konstante , ist die Planck-Konstante und ist die Lichtgeschwindigkeit im Medium, sei es Materie oder Vakuum.

Die spektrale Strahlungsdichte eines Körpers, , beschreibt die Energiemenge, die er bei verschiedenen Strahlungsfrequenzen abgibt. Es ist die Leistung, die pro Einheitsfläche des Körpers, pro Einheit des Raumwinkels der Abstrahlung pro Einheitsfrequenz emittiert wird. Die spektrale Strahldichte kann auch pro Einheit ausgedrückt wird Wellenlänge statt pro Einheitsfrequenz. In diesem Fall ist es gegeben durch

zeigt, wie die bei kürzeren Wellenlängen emittierte Strahlungsenergie mit der Temperatur schneller zunimmt als die bei längeren Wellenlängen emittierte Energie.

Das Plancksche Gesetz lässt sich auch mit anderen Begriffen ausdrücken, etwa der Anzahl der bei einer bestimmten Wellenlänge emittierten Photonen oder der Energiedichte in einem Strahlungsvolumen. Die SI - Einheiten von sind W · sr -1 · m -2 · Hz -1 , während die von sind W · sr -1 · m -3 .

Planck erkannte bald, dass seine Lösung nicht einzigartig war. Es gab mehrere verschiedene Lösungen, von denen jede einen anderen Wert für die Entropie der Oszillatoren angab. Um seine Theorie zu retten, griff Planck auf die damals umstrittene Theorie der statistischen Mechanik zurück , die er als „einen Akt der Verzweiflung … Eine seiner neuen Randbedingungen war

U N [ die Schwingungsenergie von N Oszillatoren ] nicht als kontinuierliche, unendlich teilbare Größe zu interpretieren , sondern als diskrete Größe bestehend aus einer ganzen Zahl endlicher gleicher Teile. Nennen wir jeden solchen Teil das Energieelement ε;

—  Planck, Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum

Mit dieser neuen Bedingung hatte Planck die Quantisierung der Energie der Oszillatoren auferlegt, „eine rein formale Annahme … eigentlich habe ich mir nicht viel dabei gedacht …“ in seinen eigenen Worten, aber eine, die die Physik revolutionieren würde. Die Anwendung dieses neuen Ansatzes auf das Wiensche Verschiebungsgesetz zeigte, dass das "Energieelement" proportional zur Frequenz des Oszillators sein muss, die erste Version dessen, was heute manchmal als " Planck-Einstein-Beziehung " bezeichnet wird:

Planck konnte den Wert von aus experimentellen Daten zur Schwarzkörperstrahlung berechnen : Sein Ergebnis,6,55 × 10 –34  J⋅s , liegt innerhalb von 1,2 % des derzeit akzeptierten Wertes. Er machte auch die erste Bestimmung der Boltzmann-Konstanten aus denselben Daten und derselben Theorie.

Die Abweichung der theoretischen Rayleigh-Jeans-Kurve (schwarz) von den beobachteten Planck-Kurven bei verschiedenen Temperaturen.

Entwicklung und Anwendung

Das Problem des Schwarzen Körpers wurde 1905 erneut aufgegriffen, als Rayleigh und Jeans (auf der einen Seite) und Einstein (auf der anderen Seite) unabhängig voneinander bewiesen, dass der klassische Elektromagnetismus das beobachtete Spektrum niemals erklären kann. Diese Beweise sind allgemein als „ UV-Katastrophe “ bekannt, ein Name, der 1911 von Paul Ehrenfest geprägt wurde. Sie trugen (zusammen mit Einsteins Arbeit über den photoelektrischen Effekt ) wesentlich dazu bei , Physiker davon zu überzeugen, dass Plancks Postulat der quantisierten Energieniveaus mehr als eine bloße Mathematik war Formalismus. Die erste Solvay-Konferenz im Jahr 1911 war der "Theorie der Strahlung und der Quanten" gewidmet.

Photoelektrischer Effekt

Der photoelektrische Effekt ist die Emission von Elektronen (sogenannten "Photoelektronen") von einer Oberfläche, wenn Licht darauf gestrahlt wird. Es wurde erstmals 1839 von Alexandre Edmond Becquerel beobachtet , obwohl normalerweise Heinrich Hertz zugeschrieben wird , der 1887 die erste gründliche Untersuchung veröffentlichte. Eine weitere besonders gründliche Untersuchung wurde 1902 von Philipp Lenard (Lénárd Fülöp) veröffentlicht Effekt in Form von Lichtquanten würde ihm 1921 den Nobelpreis einbringen, nachdem seine Vorhersagen durch die experimentellen Arbeiten von Robert Andrews Millikan bestätigt worden waren . Das Nobelkomitee verlieh den Preis eher für seine Arbeiten zum photoelektrischen Effekt als zur Relativitätstheorie, sowohl wegen einer Voreingenommenheit gegenüber der rein theoretischen Physik, die nicht auf Entdeckungen oder Experimenten beruht, als auch wegen der Meinungsverschiedenheit unter seinen Mitgliedern hinsichtlich des tatsächlichen Beweises, dass die Relativität real ist .

Vor Einsteins Veröffentlichung galt elektromagnetische Strahlung wie sichtbares Licht als Welle: Daher wurden die Begriffe "Frequenz" und "Wellenlänge" verwendet, um verschiedene Strahlungsarten zu charakterisieren. Die von einer Welle in einer bestimmten Zeit übertragene Energie wird als Intensität bezeichnet . Das Licht eines Theaterscheinwerfers ist intensiver als das Licht einer Haushaltsglühbirne; Das heißt, dass der Strahler pro Zeit- und Raumeinheit mehr Energie abgibt (und damit mehr Strom verbraucht) als eine gewöhnliche Glühbirne, auch wenn die Lichtfarbe sehr ähnlich sein kann. Andere Wellen, wie Schall oder die Wellen, die gegen eine Strandpromenade prallen, haben auch ihre Intensität. Allerdings schien die Energiebilanz des photoelektrischen Effekts nicht mit der Wellenbeschreibung des Lichts übereinzustimmen.

Die durch den photoelektrischen Effekt emittierten „Photoelektronen“ haben eine gewisse kinetische Energie , die gemessen werden kann. Diese kinetische Energie (für jedes Photoelektron) ist unabhängig von der Intensität des Lichts, hängt aber linear von der Frequenz ab; und bei zu niedriger Frequenz (entsprechend einer Photonenenergie, die kleiner ist als die Austrittsarbeit des Materials), werden überhaupt keine Photoelektronen emittiert, es sei denn, es werden mehrere Photonen emittiert, deren energetische Summe größer ist als die Energie der Photoelektronen, wirkt praktisch gleichzeitig (Multiphotoneneffekt). Angenommen, die Frequenz ist hoch genug, um den photoelektrischen Effekt hervorzurufen, bewirkt ein Anstieg der Intensität der Lichtquelle, dass mehr Photoelektronen mit derselben kinetischen Energie emittiert werden, anstatt dieselbe Anzahl von Photoelektronen mit höherer kinetischer Energie zu emittieren.

Einsteins Erklärung für diese Beobachtungen war, dass Licht selbst quantisiert ist; dass die Lichtenergie nicht wie bei einer klassischen Welle kontinuierlich übertragen wird, sondern nur in kleinen "Paketen" oder Quanten. Die Größe dieser "Energiepakete", die später Photonen genannt wurden, sollte die gleiche Größe wie Plancks "Energieelement" haben, was die moderne Version der Planck-Einstein-Beziehung ergibt:

Einsteins Postulat wurde später experimentell bewiesen: Es wurde gezeigt, dass die Proportionalitätskonstante zwischen der Frequenz des einfallenden Lichts und der kinetischen Energie der Photoelektronen gleich der Planck-Konstante ist .

Atomare Struktur

Eine Schematisierung des Bohrschen Modells des Wasserstoffatoms. Der gezeigte Übergang vom n = 3- Niveau zum n = 2- Niveau führt zu sichtbarem Licht der Wellenlänge 656 nm (rot), wie das Modell vorhersagt.

Niels Bohr führte 1913 das erste quantisierte Atommodell ein, um einen großen Mangel des klassischen Modells von Rutherford zu überwinden . In der klassischen Elektrodynamik soll eine sich im Kreis bewegende Ladung elektromagnetische Strahlung ausstrahlen. Wenn diese Ladung ein Elektron wäre, das einen Kern umkreist , würde die Strahlung dazu führen, dass es Energie verliert und sich in den Kern spiralförmig senkt. Bohr löste dieses Paradoxon unter ausdrücklicher Bezugnahme auf Plancks Arbeit: Ein Elektron in einem Bohr-Atom konnte nur bestimmte definierte Energien haben

wo ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, ist eine experimentell bestimmte Konstante (die Rydberg-Konstante ) und . Sobald das Elektron das niedrigste Energieniveau ( ) erreicht hatte, konnte es dem Kern nicht mehr näher kommen (niedrigere Energie). Dieser Ansatz ermöglichte es Bohr auch, die Rydberg-Formel zu berücksichtigen , eine empirische Beschreibung des Atomspektrums von Wasserstoff, und den Wert der Rydberg-Konstanten in Bezug auf andere fundamentale Konstanten zu berücksichtigen .

Bohr führte auch die Größe , die heute als reduzierte Planck-Konstante bekannt ist , als Drehimpulsquantum ein . Zuerst dachte Bohr, dies sei der Drehimpuls jedes Elektrons in einem Atom: Dies erwies sich als falsch, und trotz der Entwicklungen von Sommerfeld und anderen erwies sich eine genaue Beschreibung des Elektrondrehimpulses jenseits des Bohrschen Modells. Die richtigen Quantisierungsregeln für Elektronen – bei denen die Energie im Fall des Wasserstoffatoms auf die Bohrsche Modellgleichung reduziert wird – lieferten 1925 die Heisenberg- Matrixmechanik und 1926 die Schrödinger-Wellengleichung : Die reduzierte Planck-Konstante bleibt das Grundquantum von Drehimpuls. Wenn der Gesamtdrehimpuls eines Systems mit Rotationsinvarianz und der Drehimpuls in einer beliebigen Richtung gemessen wird, können diese Größen in modernen Begriffen nur die Werte . annehmen

Unschärferelation

Die Planck-Konstante kommt auch in Aussagen der Unschärferelation von Werner Heisenberg vor . Angesichts zahlreicher Teilchen, die im gleichen Zustand hergestellt wurden , gehorchen die Unsicherheit ihrer Position, , und die Unsicherheit ihres Impulses, ,

wobei die Unsicherheit als Standardabweichung des gemessenen Wertes von seinem erwarteten Wert angegeben wird . Es gibt mehrere andere solcher Paare von physikalisch messbaren konjugierten Variablen, die einer ähnlichen Regel gehorchen. Ein Beispiel ist Zeit vs. Energie. Die inverse Beziehung zwischen der Unsicherheit der beiden konjugierten Variablen erzwingt bei Quantenexperimenten einen Kompromiss, da die genauere Messung einer Größe dazu führt, dass die andere Größe ungenau wird.

Neben einigen Annahmen, die der Interpretation bestimmter Werte in der quantenmechanischen Formulierung zugrunde liegen, liegt einer der grundlegenden Eckpfeiler der gesamten Theorie in der Kommutatorbeziehung zwischen dem Ortsoperator und dem Impulsoperator :

Wo liegt das Kronecker Delta .

Photonenenergie

Die Planck-Einstein-Beziehung verbindet die jeweilige Photonenenergie E mit der zugehörigen Wellenfrequenz f :

Diese Energie ist in Bezug auf gewöhnlich wahrgenommene Alltagsgegenstände äußerst gering.

Da die Frequenz f , die Wellenlänge λ und die Lichtgeschwindigkeit c mit verknüpft sind , kann die Beziehung auch als ausgedrückt werden

Die de Broglie-Wellenlänge λ des Teilchens ist gegeben durch

wobei p den linearen Impuls eines Teilchens wie eines Photons oder eines anderen Elementarteilchens bezeichnet .

Bei Anwendungen, bei denen es selbstverständlich ist, die Kreisfrequenz zu verwenden (dh bei denen die Frequenz in Radianten pro Sekunde anstelle von Zyklen pro Sekunde oder Hertz ausgedrückt wird ), ist es oft nützlich, einen Faktor von 2 π in die Planck-Konstante aufzunehmen. Die resultierende Konstante wird als reduzierte Planck-Konstante bezeichnet . Sie ist gleich der Planck-Konstanten geteilt durch 2 π und wird als ħ bezeichnet (ausgesprochen "h-bar"):

Die Energie eines Photons mit Kreisfrequenz ω = 2 πf ist gegeben durch

während sich sein linearer Impuls auf bezieht

wobei k eine Winkelwellenzahl ist . 1923 verallgemeinerte Louis de Broglie die Planck-Einstein-Beziehung, indem er postulierte, dass die Planck-Konstante die Proportionalität zwischen Impuls und Quantenwellenlänge nicht nur des Photons, sondern der Quantenwellenlänge jedes Teilchens darstellt. Dies wurde bald darauf durch Versuche bestätigt. Dies gilt für die gesamte Quantentheorie, einschließlich der Elektrodynamik .

Diese beiden Beziehungen sind die zeitlichen und räumlichen Teile des speziellen relativistischen Ausdrucks mit 4-Vektoren .

Die klassische statistische Mechanik erfordert die Existenz von h (definiert aber nicht seinen Wert). Schließlich Entdeckung folgende auf Plancks, es wurde spekuliert , dass körperliche Aktion nicht auf einem beliebigen Wert annehmen könnte, sondern wurde auf ganzzahlige Vielfache von einer sehr geringen Menge beschränkt, die „[Elementar] Quantenwirkungs“, jetzt dem gerufene Planck - Konstante . Dies war ein wesentlicher konzeptioneller Teil der sogenannten " alten Quantentheorie ", die von Physikern wie Bohr , Sommerfeld und Ishiwara entwickelt wurde , in der Teilchenbahnen existieren, aber verborgen sind , aber Quantengesetze sie aufgrund ihrer Wirkung einschränken. Diese Ansicht wurde durch die völlig moderne Quantentheorie ersetzt, in der es nicht einmal bestimmte Bewegungsbahnen gibt; vielmehr wird das Teilchen durch eine räumlich und zeitlich verteilte Wellenfunktion dargestellt. Somit gibt es keinen Wert der Aktion, wie er klassisch definiert ist. Damit verwandt ist das Konzept der Energiequantisierung, das in der alten Quantentheorie existierte und in abgewandelter Form auch in der modernen Quantenphysik existiert. Die klassische Physik kann weder die Quantisierung von Energie noch das Fehlen der klassischen Teilchenbewegung erklären.

In vielen Fällen, beispielsweise bei monochromatischem Licht oder bei Atomen, bedeutet die Quantisierung von Energie auch, dass nur bestimmte Energieniveaus erlaubt sind und Werte dazwischen verboten sind.

Wert

Die Plancksche Konstante hat Abmessungen von Drehimpuls . In SI-Einheiten wird die Planck-Konstante in Joule pro Hertz (J⋅Hz −1 oder kg ⋅m 2 ⋅s −1 ) ausgedrückt . Implizit in den Abmessungen der Planck - Konstante ist die Tatsache , daß die SI - Einheit der Frequenz, Hertz , stellt einen vollständigen Zyklus, 360 Grad oder 2 π Radiant pro Sekunde. Eine Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde ist in Mathematik und Physik oft natürlicher und viele Formeln verwenden eine reduzierte Planck-Konstante (ausgesprochen h-bar ).

Die obigen Werte wurden bei der Neudefinition der SI-Basiseinheiten 2019 als fest übernommen .

Verstehen der 'Fixierung' des Wertes von h

Seit 2019 ist der Zahlenwert der Planck-Konstanten mit einer endlichen Dezimaldarstellung fest . Gemäß der gegenwärtigen Definition des Kilogramms , die besagt, dass "Das Kilogramm [...] definiert wird, indem der feste Zahlenwert von h als angenommen wird6.626 070 15 × 10 −34 ausgedrückt in der Einheit J⋅s, die gleich kg⋅m 2 ⋅s −1 ist , wobei das Meter und die Sekunde durch die Lichtgeschwindigkeit c und die Dauer des Hyperfeinübergangs von . definiert sind der Grundzustand eines ungestörten Cäsium-133 - Atom & Dgr; & ngr; Cs .“Dies bedeutet , dass Massen- Messtechnik wird nun gezielt den Wert von 1 kg zu finden, und somit ist es Kilogramm , das ist kompensieren . Jeder Versuch , das Kilogramm zu messen das Ziel (wie die Kibble-Waage und die Röntgenkristalldichtemethode) werden den Wert eines Kilogramms im Wesentlichen verfeinern.

Nehmen wir zur Veranschaulichung an, dass die Entscheidung, h genau zu treffen, im Jahr 2010 getroffen wurde, als der gemessene Wert . war6.626 069 57 × 10 −34  J⋅s , damit wurde auch die bisherige Definition von Kilogramm durchgesetzt. Zukünftig muss der Wert von einem Kilogramm verfeinert werden auf 6.626 070 15/6.626 069 571.000 0001 mal die Masse des Internationalen Kilogrammprototyps (IPK), der Einfachheit halber wird der Anteil von Meter und Sekunde vernachlässigt.

Bedeutung des Wertes

Die Planck-Konstante bezieht sich auf die Quantisierung von Licht und Materie. Sie kann als Konstante im subatomaren Maßstab betrachtet werden. In einem an subatomare Skalen angepassten Einheitensystem ist das Elektronvolt die passende Energieeinheit und das Petahertz die passende Frequenzeinheit. Atomare Einheitensysteme basieren (teilweise) auf der Planck-Konstanten. Die physikalische Bedeutung der Planck-Konstanten könnte auf einige grundlegende Merkmale unserer physikalischen Welt hinweisen. Zu diesen grundlegenden Merkmalen gehören die Eigenschaften der Vakuumkonstanten und . Die Planck-Konstante kann identifiziert werden als

,

wobei Q der Qualitätsfaktor und die integrierte Fläche des Vektorpotentials im Zentrum des ein Teilchen darstellenden Wellenpakets ist .

Die Planck-Konstante ist eine der kleinsten in der Physik verwendeten Konstanten. Dies spiegelt die Tatsache wider, dass auf einer an den Menschen angepassten Skala, wo Energien typisch in der Größenordnung von Kilojoule und Zeiten typisch in der Größenordnung von Sekunden oder Minuten liegen, die Planck-Konstante sehr klein ist. Man kann die Planck-Konstante in unserer alltäglichen Erfahrung nur für die mikroskopische statt für die makroskopische Skala als relevant ansehen.

Gleichwertig, spiegelt die Reihenfolge der Planck - Konstante , die die Tatsache , dass Alltagsgegenstände und Systeme eines gemacht werden große Anzahl von mikroskopischen Partikeln. Beispielsweise hat grünes Licht mit einer Wellenlänge von 555  Nanometern (eine Wellenlänge, die vom menschlichen Auge als grün wahrgenommen werden kann ) eine Frequenz von540 THz (540 × 10 12  Hz ). Jedes Photon hat eine Energie E = hf =3,58 × 10 –19  J . Das ist für die Alltagserfahrung eine sehr geringe Energiemenge, aber die Alltagserfahrung beschäftigt sich nicht mehr mit einzelnen Photonen als mit einzelnen Atomen oder Molekülen. Eine für die alltägliche Erfahrung typischere Lichtmenge (obwohl viel größer als die kleinste vom menschlichen Auge wahrnehmbare Menge) ist die Energie von einem Mol Photonen; seine Energie kann berechnet werden, indem die Photonenenergie mit der Avogadro-Konstante multipliziert wird, N A =6.022 140 76 × 10 23  mol −1 , mit dem Ergebnis von216 kJ/mol , über die Nahrungsenergie von drei Äpfeln.

Festlegung

Im Prinzip lässt sich die Planck-Konstante durch Untersuchung des Spektrums eines Schwarzkörperstrahlers oder der kinetischen Energie von Photoelektronen bestimmen, und so wurde ihr Wert Anfang des 20. Jahrhunderts erstmals berechnet. In der Praxis sind dies nicht mehr die genauesten Methoden.

Da der Wert der Planck-Konstanten nun feststeht, wird er nicht mehr im Labor bestimmt oder berechnet. Einige der unten angegebenen Methoden zur Bestimmung der Planck-Konstanten werden jetzt verwendet, um die Masse des Kilogramms zu bestimmen. Die unten angegebenen Verfahren mit Ausnahme des Röntgenkristalldichteverfahrens beruhen auf der theoretischen Grundlage des Josephson-Effekts und des Quanten-Hall-Effekts .

Josephson-Konstante

Die Josephson-Konstante K J setzt die durch den Josephson-Effekt an einem "Josephson-Übergang" erzeugte Potentialdifferenz U mit der Frequenz ν der Mikrowellenstrahlung in Beziehung . Die theoretische Behandlung des Josephson-Effekts legt sehr stark nahe, dass K J = 2 e / h ist .

Die Josephson-Konstante kann gemessen werden, indem die von einer Anordnung von Josephson-Übergängen erzeugte Potentialdifferenz mit einer in SI Volt bekannten Potentialdifferenz verglichen wird . Die Messung der Potentialdifferenz in SI-Einheiten erfolgt in einer Kibble-Waage, indem eine elektrostatische Kraft eine messbare Gravitationskraft aufhebt. Unter der Annahme der Gültigkeit der theoretischen Behandlung des Josephson-Effekts steht K J mit der Planck-Konstanten durch

Kroketten-Balance

Eine Kibble-Waage (früher bekannt als Watt-Waage) ist ein Instrument zum Vergleich zweier Leistungen , von denen eine in SI- Watt und die andere in herkömmlichen elektrischen Einheiten gemessen wird . Aus der Definition des herkömmlichen Watts W 90 ergibt dies ein Maß für das Produkt K J 2 R K in SI-Einheiten, wobei R K die von-Klitzing-Konstante ist, die im Quanten-Hall-Effekt auftritt . Wenn die theoretischen Behandlungen des Josephson-Effekts und des Quanten-Hall-Effekts gültig sind und insbesondere R K = h / e 2 angenommen wird , ist die Messung von K J 2 R K eine direkte Bestimmung der Planck-Konstanten.

Magnetresonanz

Das gyromagnetische Verhältnis γ ist die Konstante der Proportionalität zwischen der Frequenz ν von Kernspinresonanz (oder Elektronenspinresonanz für Elektronen) und das Magnetfeld angelegt B : ν = γB . Es ist schwierig, gyromagnetische Verhältnisse genau zu messen, da es schwierig ist, B genau zu messen , aber der Wert für Protonen in Wasser bei25 °C sind bekanntlich besser als ein Teil pro Million . Die Protonen sollen durch die Elektronen im Wassermolekül vom angelegten Magnetfeld "abgeschirmt" werden, der gleiche Effekt, der in der NMR-Spektroskopie zu einer chemischen Verschiebung führt , und dies wird durch einen Strich auf dem Symbol für das gyromagnetische Verhältnis angezeigt. γp . Das gyromagnetische Verhältnis hängt mit dem magnetischen Moment des abgeschirmten Protons μp , der Spinzahl I ( I = 12 für Protonen) und der reduzierten Planck-Konstante zusammen.

Das Verhältnis des abgeschirmten magnetischen Moments µp des Protons zum magnetischen Moment des Elektrons µ e kann separat und mit hoher Genauigkeit gemessen werden, da sich der ungenau bekannte Wert des angelegten Magnetfelds bei der Verhältnisbildung aufhebt. Der Wert von μ e in Bohrschen Magnetonen ist ebenfalls bekannt: Er ist der halbe Elektronen-g-Faktor g e . Somit

Eine weitere Komplikation besteht darin, dass die Messung von γp die Messung eines elektrischen Stroms beinhaltet: Dieser wird ausnahmslos in konventionellen Ampere und nicht in SI- Ampere gemessen , daher ist ein Umrechnungsfaktor erforderlich. Das Symbol Γp-90 wird für das gemessene gyromagnetische Verhältnis unter Verwendung herkömmlicher elektrischer Einheiten verwendet. Außerdem gibt es zwei Methoden zum Messen des Wertes, eine "Low-Field"-Methode und eine "High-Field"-Methode, und die Umrechnungsfaktoren sind in beiden Fällen unterschiedlich. Nur der Hochfeld - Wert Γ ' p-90 (hallo) von Interesse in dem Planck - Konstante zu bestimmen.

Die Substitution ergibt den Ausdruck für die Planck-Konstante in Bezug auf Γp-90 (hi):

Faraday-Konstante

Die Faraday-Konstante F ist die Ladung von einem Mol Elektronen, gleich der Avogadro-Konstante N A multipliziert mit der Elementarladung e . Es kann durch sorgfältige Elektrolyseexperimente bestimmt werden, indem die Menge an Silber gemessen wird, die von einer Elektrode in einer bestimmten Zeit und für einen bestimmten elektrischen Strom gelöst wird. Durch Einsetzen der Definitionen von N A und e erhält man die Beziehung zur Planck-Konstanten.

Röntgenkristalldichte

Die Röntgenkristalldichtemethode ist in erster Linie eine Methode zur Bestimmung der Avogadro-Konstante N A , aber da die Avogadro-Konstante mit der Planck-Konstante zusammenhängt, bestimmt sie auch einen Wert für h . Das Prinzip der Methode besteht darin, N A als das Verhältnis zwischen dem röntgenkristallographisch gemessenen Volumen der Elementarzelle eines Kristalls und dem molaren Volumen der Substanz zu bestimmen . Verwendet werden Kristalle aus Silizium , wie sie durch die für die Halbleiterindustrie entwickelte Technologie in hoher Qualität und Reinheit zur Verfügung stehen . Das Elementarzellenvolumen wird aus dem Abstand zwischen zwei Kristallebenen berechnet, der als d 220 bezeichnet wird . Das Molvolumen V m (Si) erfordert die Kenntnis der Dichte des Kristalls und des Atomgewichts des verwendeten Siliziums. Die Planck-Konstante ist gegeben durch

Partikelbeschleuniger

Die experimentelle Messung der Planck-Konstante im Large Hadron Collider- Labor wurde 2011 durchgeführt. Die PCC genannte Studie mit einem Riesenteilchenbeschleuniger half, die Zusammenhänge zwischen der Planck-Konstanten und Messentfernungen im Weltraum besser zu verstehen.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Zitate

Quellen

Externe Links