Glossar der klassischen algebraischen Geometrie - Glossary of classical algebraic geometry

Die Terminologie der algebraischen Geometrie änderte sich im 20. Jahrhundert drastisch, als die allgemeinen Methoden eingeführt wurden, die zu Beginn des Jahrhunderts von David Hilbert und der italienischen Schule für algebraische Geometrie initiiert und später von André Weil , Jean-Pierre Serre und Alexander Grothendieck . Ein Großteil der klassischen Terminologie, die hauptsächlich auf Fallstudien basiert, wurde einfach aufgegeben, so dass Bücher und Papiere, die vor dieser Zeit geschrieben wurden, schwer zu lesen sind. Dieser Artikel listet einige dieser klassischen Begriffe auf und beschreibt einige Änderungen der Konventionen.

Dolgachev ( 2012 ) übersetzt viele der klassischen Begriffe der algebraischen Geometrie in eine schematheoretische Terminologie. Andere Bücher, die einige der klassischen Terminologie definieren, umfassen Baker ( 1922a , 1922b , 1923 , 1925 , 1933a , 1933b ), Coolidge (1931) , Coxeter (1969) , Hudson (1990) , Salmon (1879) , Semple & Roth (1949) .

Konventionen

Während der größte Teil des in dem Buch behandelten Materials in klassischen Abhandlungen in algebraischer Geometrie vorhanden ist, machen diese etwas archaische Terminologie und das inzwischen völlig vergessene Hintergrundwissen diese Bücher nur für eine Handvoll Experten der klassischen Literatur nützlich.

( Dolgachev 2012 , S.iii - iv)

Die Änderung der Terminologie von etwa 1948 bis 1960 ist nicht die einzige Schwierigkeit, die klassische algebraische Geometrie zu verstehen. Es gab auch viele Hintergrundkenntnisse und Annahmen, von denen sich viele inzwischen geändert haben. In diesem Abschnitt werden einige dieser Änderungen aufgeführt.

  • In der klassischen algebraischen Geometrie wurden Adjektive häufig als Substantive verwendet: Beispielsweise könnte "Quartic" auch für "Quartic Curve" oder "Quartic Surface" stehen.
  • In der klassischen algebraischen Geometrie wurden alle Kurven, Flächen, Varietäten usw. mit festen Einbettungen in den projektiven Raum versehen, während sie in der Schematheorie häufiger als abstrakte Varietäten betrachtet werden. Zum Beispiel war eine veronesische Oberfläche nicht nur eine Kopie der Projektionsebene, sondern eine Kopie der Projektionsebene zusammen mit einer Einbettung in den projektiven 5-Raum.
  • Sorten wurden oft nur bis zum birationalen Isomorphismus betrachtet, während sie in der Schematheorie normalerweise bis zum biregulären Isomorphismus betrachtet werden. ( Semple & Roth 1949 , S. 20–21)
  • Bis um 1950 waren viele der Beweise in der klassischen algebraischen Geometrie unvollständig (oder gelegentlich einfach falsch). Insbesondere haben sich die Autoren oft nicht die Mühe gemacht, degenerierte Fälle zu überprüfen.
  • Wörter (wie azygetisch oder bifid) wurden manchmal ohne weitere Erklärung aus lateinischen oder griechischen Wurzeln gebildet, vorausgesetzt, die Leser würden ihre klassische Ausbildung nutzen , um die Bedeutung herauszufinden.
... wir beziehen uns auf ein gewisses Maß an Informalität der Sprache, das der Kürze Präzision opfert, ... und das seit langem die meisten geometrischen Schriften charakterisiert. ... [Die Bedeutung] hängt immer vom Kontext ab und wird ausnahmslos vom Leser als eindeutig interpretierbar angesehen.

( Semple & Roth 1949 , S.iii)

  • Definitionen in der klassischen algebraischen Geometrie waren oft etwas vage, und es ist sinnlos zu versuchen, die genaue Bedeutung einiger älterer Begriffe zu finden, da viele von ihnen nie eine genaue Bedeutung hatten. In der Praxis spielte dies keine große Rolle, wenn die Begriffe nur zur Beschreibung bestimmter Beispiele verwendet wurden, da in diesen Fällen ihre Bedeutung normalerweise klar war: Zum Beispiel war es offensichtlich, was die 16 Tropen einer Kummer-Oberfläche waren, selbst wenn "Trope" war im Allgemeinen nicht genau definiert.
  • Algebraische Geometrie wurde oft implizit über die komplexen Zahlen (oder manchmal die reellen Zahlen) durchgeführt.
  • Es wurde oft angenommen, dass die Leser die klassische (oder synthetische) projektive Geometrie kennen und insbesondere gründliche Kenntnisse über Kegel haben, und die Autoren verwendeten Terminologie aus diesem Bereich ohne weitere Erklärung.
  • Einige Begriffe wie "Abelsche Gruppe", "vollständig", "komplex", "flach", "harmonisch", "Homologie", "Monoid", "normal", "Pol", "regulär" haben jetzt Bedeutungen, die sind nicht mit ihrer ursprünglichen Bedeutung verbunden. Andere Begriffe wie "Kreis" haben ihre Bedeutung stillschweigend geändert, um in einem komplexen projektiven Raum zu arbeiten. Beispielsweise ist ein Kreis in komplexer algebraischer Geometrie ein Kegel, der durch die Kreispunkte im Unendlichen verläuft und dem topologischen Raum eine 2-Kugel anstelle einer 1-Kugel zugrunde liegt.
  • Manchmal werden Großbuchstaben stillschweigend für Punkte und Kleinbuchstaben für Linien oder Kurven verstanden.

Symbole

[1], [2] ,. . . , [ n ]
Projektiver Raum der Dimension . Diese Notation wurde von Schubert  ( 1886 ) eingeführt.
∞¹, ∞², ...
Eine Familie der Dimensionen 1, 2, ...
{1}, {2}, ..., { n }
Eine Familie oder eine Vielzahl von Dimensionen . ( Semple & Roth 1949 , S.288)

EIN

Abelsche Gruppe
1. Ein archaischer Name für die symplektische Gruppe .
2. Eine kommutative Gruppe .
Aberranz
Die Abweichung einer Kurve von der Kreisform. Siehe Salmon (1879 , S. 356).
absolut
1. Eine feste Auswahl von etwas im projektiven Raum, die verwendet wird, um eine andere Geometrie aus der projektiven Geometrie zu konstruieren. Zum Beispiel kann die Auswahl einer Ebene, die als absolute Ebene bezeichnet wird , des projektiven Raums verwendet werden, um ihre Ergänzung zu einer Kopie des affinen Raums zu machen. Die Auswahl eines geeigneten Kegels oder einer geeigneten Polarität, die als Cayley-Absolut- , Absolutkegel- oder Absolutpolarität bezeichnet wird , in der absoluten Ebene bietet die Möglichkeit, eine Metrik auf den affinen Raum zu setzen, so dass dieser zu einem metrischen Raum wird.
2.   Absolute Geometrie ist ungefähr euklidische Geometrie ohne das parallele Postulat.
versehentlich
Ein zufälliger (oder falscher) Doppelpunkt einer Oberfläche im 4-dimensionalen Projektionsraum ist ein Doppelpunkt mit zwei unterschiedlichen Tangentialebenen. ( Baker 1933b , Bd. 6, S. 157)
acnode
Eine Aknode ist ein isolierter Punkt einer realen Kurve. Siehe Salmon (1879 , S. 23).
adjoint
Wenn C eine Kurve ist, ist ein Adjunkt von C eine Kurve, so dass jeder Punkt von C der Multiplizität r eine Multiplizität von mindestens r –1 auf dem Adjunkt hat. Manchmal müssen die mehreren Punkte von C gewöhnlich sein, und wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, wird der Begriff "Subadjunkt" verwendet. ( Semple & Roth 1949 , S. 55, 231)
affin
1. Der   affine Raum ist ungefähr ein Vektorraum, in dem man vergessen hat, welcher Punkt der Ursprung ist.
2. Eine affine Sorte ist eine Sorte im affinen Raum.
Affinität
Ein Automorphismus des affinen Raums.
Aggregat
Ein Set.
Umgebungs
Eine Umgebungssorte ist eine große Sorte, die alle Punkte, Kurven, Teiler usw. enthält, an denen man interessiert ist.
anharmonisches Verhältnis
Cross-Ratio
Antipunkt
Einer von zwei Punkten, die aus zwei Brennpunkten einer Kurve aufgebaut sind. Siehe Salmon (1879 , S.119).
ersichtlich
Eine scheinbare Singularität ist eine Singularität einer Projektion einer Sorte in eine Hyperebene. Sie werden so genannt, weil sie für einen Beobachter an dem Punkt, von dem aus sie projiziert werden, als Singularitäten erscheinen. ( Semple & Roth 1949 , S. 55, 231)
unpolar
Orthogonal unter der polaren Paarung zwischen der symmetrischen Algebra eines Vektorraums und seinem Dual.
arithmetische Gattung
Die arithmetische Gattung einer Sorte ist eine Variation der Euler-Charakteristik des trivialen Linienbündels; siehe Hodge Nummer .
Aronhold stellte ein
Einer der 288 Sätze von 7 der 28 Bitangens einer Quarzkurve entspricht den 7 ungeraden Theta-Eigenschaften eines normalen Satzes.
damit verbundenen
1. Eine zugehörige Kurve ist das Bild einer projektiven Kurve in einem Grassmannschen, gegeben durch Aufnehmen der Tangentenlinien oder Schwingungsebenen und so weiter.
axial
Achse
Eine spezielle Linie oder ein linearer Unterraum, der einer Familie geometrischer Objekte zugeordnet ist. Zum Beispiel besteht ein spezieller linearer Komplex im 4-dimensionalen Raum aus allen Linien, die auf eine bestimmte Ebene treffen, die als axiale Ebene des Komplexes bezeichnet wird. ( Semple & Roth 1949 , S.274) Ähnlich wie directrix.
azygetisch
Ungepaart. Gegenteil von syzygetisch, was gepaart bedeutet. Beispiel: azygetische Triade, azygetische Tetrade, azygetisches Set.

B.

Base
1. Ein Basispunkt ist ein Punkt, der allen Familienmitgliedern gemeinsam ist.
2. Die Basiszahl ρ ist der Rang der Neron-Severi-Gruppe .
Zweikreis
Knoten an den beiden Kreispunkten im Unendlichen haben, wie in der Zweikreiskurve . Siehe Salmon (1879 , S. 231).
Zweikorn
Ein Bicorn ist eine Kurve mit zwei Höckern.
bicuspidal
Zwei Höcker haben
Bidegree
Ein Paar von ganzen Zahlen, die die Grade eines bihomogenen Polynoms in zwei Variablensätzen angeben
bielliptisch
1. Eine bielliptische Kurve ist eine verzweigte Doppelabdeckung einer elliptischen Kurve.
2. Eine bielliptische Oberfläche ist dieselbe wie eine hyperelliptische Oberfläche .
bifid
1. In zwei gleiche Teile teilen
2. Eine Bifid-Karte ist ein Element des Vektorraums der Dimension 2 g über dem Feld mit 2 Elementen, bestehend aus dem 2 g + 1-dimensionalen Raum von Teilmengen mit gerader Kardinalität einer Menge S von 2 + 2 g Elementen, Modulo der eindimensionale Raum {0, S }. ( Dolgachev 2012 , S.215)
3. Eine bifide Substitution ist eine Permutation der 28 Bitangens einer Quarzkurve in Abhängigkeit von einer der 35 Zerlegungen von 8 Symbolen in zwei Sätze von 4 Symbolen. Siehe Salmon (1879 , S. 223).
Biflecnode
Gleich wie Fleflecnode. Siehe Salmon (1879 , S. 210).
bigenus
Der zweite Plurigenus P 2 einer Oberfläche.
bihomogen
Homogen in jedem von zwei Variablensätzen, wie in bihomogener Form.
binär
Abhängig von zwei Variablen, wie in binärer Form
binodal
Mit zwei Knoten
binode
Ein Doppelpunkt einer Oberfläche, deren Tangentenkegel aus zwei verschiedenen Ebenen besteht. Siehe unode. ( Semple & Roth 1949 , S.424)
zweiteilig
Mit zwei verbundenen Komponenten. Siehe Salmon (1879 , S.165).
zweipunktig
1. Zwei Punkte haben
2. Für einen bipunktuellen Kegel in Bezug auf 3 Punkte siehe Baker (1922b , Bd. 2, S. 123).
birational
1. Zwei Sorten sind birational, wenn sie aus niederdimensionalen Teilmengen isomorph sind
2. Eine Birationskarte ist eine rationale Karte mit rationaler "Umkehrung"
biregular
1. Eine bireguläre Karte ist eine reguläre Karte mit regulärer Umkehrung
2. Zwei Sorten sind biregular, wenn es eine bireguläre Karte von einer zur anderen gibt, dh wenn sie als abstrakte Sorten isomorph sind.
eingeschrieben
Sowohl umschrieben als auch beschriftet oder mit anderen Worten mit Eckpunkten, die auf einer Kurve liegen, und Seiten, die die Kurve tangieren, wie im beschrifteten Dreieck. ( Dolgachev 2012 )
bitangent
Ein Bitangens ist eine Linie, die an zwei Punkten eine Kurve tangiert . Siehe Salmon (1879 , S. 328).
bitangential
Treffen einer Kurve an den Tangentialpunkten ihrer Bitangens
Brianchon Sechseck
Ein nicht planares Sechseck, dessen drei Diagonalen sich treffen. ( Baker 1922a , Band 1, S. 47)

C.

kanonisch
1. Die kanonische Reihe ist die lineare Reihe des kanonischen Linienbündels
2. Das kanonische Bündel ist das Linienbündel von Differentialformen höchsten Grades.
3. Die kanonische Karte oder kanonische Einbettung ist die Karte des Projektionsraums der Abschnitte des kanonischen Bündels
4. Eine kanonische Kurve (oder Sorte) ist das Bild einer Kurve (oder Sorte) unter der kanonischen Karte
5. Die kanonische Klasse ist die Divisor-Klasse eines kanonischen Divisors
6. Ein kanonischer Teiler ist ein Teiler eines Abschnitts des kanonischen Linienbündels.
Katalysator
Ein Katalektant ist eine Invariante einer binären Form vom Grad 2 n , die verschwindet, wenn die Form eine Summe von Potenzen von n linearen Formen ist.
ätzend
Ein Ätzmittel ist die Hülle von Lichtstrahlen von einem Punkt, der in einer Kurve reflektiert wird
Cayley
Cayleyan
Benannt nach Arthur Cayley
1.  
Hauptartikel: Cayleyan
Siehe Lachs (1879)
2. Eine Cayley-Oktade ist eine Menge von 8 Punkten im projektiven Raum, die durch den Schnittpunkt von drei Quadriken gegeben sind. ( Dolgachev 2012 , 6.3.1)
3. Die Cayley-Linien oder Cayley-Salmon-Linien sind die 20 Linien, die durch 3 Kirkman-Punkte verlaufen.
4. Ein Cayley-Absolut ist ein Kegel oder eine Quadrate, die zum Definieren einer Metrik verwendet wird.
Center
Center
1. Ein spezieller Punkt, der einem geometrischen Objekt zugeordnet ist
2. Das Zentrum einer Perspektive
3. Das Zentrum eines Isologs
Charakter
charakteristisch
1. Eine Ganzzahl, die einer projektiven Varietät zugeordnet ist, z. B. Grad, Rang, Reihenfolge, Klasse, Typ. ( Semple & Roth 1949 , S.189) Insbesondere sind die Plücker-Merkmale einer Kurve die Reihenfolge, Klasse, Anzahl der Knoten, Anzahl der Bitangenten, Anzahl der Höcker und Anzahl der Beugungen. ( Coolidge 1931 , S. 99)
2. Ein charakteristischer Exponent ist ein Exponent einer Potenzreihe mit nicht negativem Koeffizienten, der nicht durch den höchsten gemeinsamen Faktor vorhergehender Exponenten mit Koeffizienten ungleich Null teilbar ist. ( Coolidge 1931 , S. 220)
3. Die charakteristische Reihe eines linearen Systems von Teilern auf einer Oberfläche ist das lineare System von 0-Zyklen auf einem der Teiler, das durch seine Schnittpunkte mit den anderen Teilern gegeben ist.
Akkord
Eine Linie, die zwei Punkte einer Sorte verbindet
Akkordvielfalt
Eine Akkordvariante ist die Vereinigung der Akkorde und Tangentenräume einer projektiven Varietät
Kreis
Ein ebener Kegel, der im Unendlichen durch die kreisförmigen Punkte verläuft. Für die reale projektive Geometrie entspricht dies im üblichen Sinne einem Kreis, für die komplexe projektive Geometrie ist dies jedoch anders: Beispielsweise haben Cicles zugrunde liegende topologische Räume, die durch eine 2-Kugel anstelle einer 1-Kugel gegeben sind.
Schaltkreis
Eine Komponente einer realen algebraischen Kurve. Eine Schaltung wird gerade oder ungerade genannt, je nachdem, ob sie eine gerade oder ungerade Anzahl von Schnittpunkten mit einer generischen Linie hat. ( Coolidge 1931 , S. 50)
kreisförmig
1. Ein Kreispunkt ist einer der beiden Punkte im Unendlichen (1: i : 0) (1: - i : 0), durch die alle Kreise verlaufen
2. Eine kreisförmige algebraische Kurve ist eine Kurve, die durch die beiden kreisförmigen Punkte im Unendlichen verläuft. Siehe auch Zweikreis.
umschrieben
1. Kanten tangential zu einer Kurve haben, wie im umschriebenen Viereck .
2. Durch die Eckpunkte von etwas gehen, wie im umschriebenen Kreis .
cissoid
Ein Cissoid ist die Kurve, die aus zwei Kurven und einem Punkt erzeugt wird. Siehe Lachs (1879) .
Klasse
1. Die Klasse einer ebenen Kurve ist die Anzahl der richtigen Tangenten, die durch einen generischen Punkt der Ebene verlaufen. ( Semple & Roth 1949 , S.28)
2. Die Klasse einer Raumkurve ist die Anzahl der Schwingungsebenen, die durch einen generischen Raumpunkt verlaufen. ( Semple & Roth 1949 , S. 85)
3. Die Klasse einer Oberfläche im r- dimensionalen projektiven Raum ist die Anzahl der Tangentialebenen, die auf einen generischen Codimension 2-Unterraum in einer Linie treffen. ( Semple & Roth 1949 , S.28)
4. Der Grad einer Kontravariante oder Begleitung in den kovarianten Variablen.
koaxal
koaxial
Ein Kreisstift wird als koaxial bezeichnet, wenn ihre Zentren alle auf einer Linie liegen (Achse genannt).
Eine Familie ebener Kreise verläuft alle durch dieselben zwei Punkte (mit Ausnahme der kreisförmigen Punkte im Unendlichen). ( Baker 1922b , Bd. 2, S. 66)
Zufall
1. Eine Koinzidenzquadrat ist eine Quadratur, die einer Korrelation zugeordnet ist, die durch den Ort der Punkte gegeben ist, die in der entsprechenden Hyperebene liegen. ( Semple & Roth 1949 , S. 8)
2. Ein fester Punkt einer Korrespondenz, mit anderen Worten ein Punkt einer Sorte, der sich selbst unter einer Korrespondenz entspricht. ( Coolidge 1931 , S. 126)
kollinear
In der gleichen Zeile
Kollineation
Eine Kollineation ist ein Isomorphismus von einem projektiven Raum zum anderen, oft zu sich selbst. ( Semple & Roth 1949 , S. 6) Siehe Korrelation.
Komplett
1. Eine lineare Reihe von Teilern wird als vollständig bezeichnet, wenn sie nicht in einer größeren linearen Reihe enthalten ist ( Semple & Roth 1949 , S.351).
2. Ein Schema wird als vollständig bezeichnet, wenn die Karte zu einem Punkt korrekt ist
3. Ein vollständiges Viereck besteht aus 4 Punkten und den 6 Linien, die Paare verbinden
4. Ein vollständiges Viereck besteht aus 4 Linien, die sich paarweise in 6 Punkten treffen
5. Ein vollständiger Kegel in der Ebene ist ein (möglicherweise entarteter) Kegel zusammen mit einem Paar (möglicherweise gleicher) Punkte darauf, wenn es sich um eine Doppellinie handelt
Komplex
1. (Substantiv) Ein Linienkomplex , eine Familie von Linien der Codimension 1 in der Familie aller Linien in einem projektiven Raum, insbesondere eine dreidimensionale Familie von Linien in einem dreidimensionalen projektiven Raum. ( Semple & Roth 1949 , S.236) Siehe Kongruenz.
2. (Adjektiv.) Bezogen auf die komplexen Zahlen.
3. Die (Linien-) komplexe Gruppe ist ein alter Name für die symplektische Gruppe .
zusammengesetzt
Reduzierbar (dh mit mehr als einer irreduziblen Komponente).
Conchoid
Ein Conchoid ist die Kurve, die durch das Cissoid eines Kreises und einer anderen Kurve gegeben ist. Siehe Lachs (1879) .
begleitend
Eine (gemischte) Begleitung ist ein invariantes homogenes Polynom in den Koeffizienten einer Form, einer kovarianten Variablen und einer kontravarianten Variablen. Mit anderen Worten, es ist ein (tri) homogenes Polynom auf SV ⊕ V ⊕ V * für einen Vektorraum V , wobei SV eine symmetrische Potenz von V und V * sein Dual ist, das unter der speziellen linearen Gruppe von V invariant ist . In der Praxis hat V häufig die Dimension 2. Der Grad, die Klasse und die Reihenfolge einer Begleitung sind ihre Grade in den drei Variablentypen. Begleiterscheinungen sind Verallgemeinerungen von Kovarianten, Kontravarianten und Invarianten.
gleichzeitig
Treffen an einem Punkt
Kegel
1. Die Vereinigung der Linien, die eine algebraische Menge mit einer linearen algebraischen Menge verbinden. Wird als Punktkegel, Linienkegel bezeichnet, ... wenn die lineare Menge ein Punkt, eine Linie, ... ist ( Semple & Roth 1949 , S.18)
2. Eine Teilmenge eines Vektorraums, der unter Multiplikation mit Skalaren geschlossen wird.
Aufbau
Eine Konfiguration ist eine endliche Menge von Punkten und Linien (und manchmal Ebenen), im Allgemeinen mit der gleichen Anzahl von Punkten pro Linie und der gleichen Anzahl von Linien pro Punkt.
konfokal
Die gleichen Schwerpunkte haben
Kongruenz
Eine Familie von Linien im projektiven Raum, so dass es eine endliche Anzahl von Linien ungleich Null durch einen generischen Punkt gibt ( Semple & Roth 1949 , S.238, 288). Siehe komplex.
konisch
Ein Kegel ist eine Kurve vom Grad 2. Abkürzung für "Kegelschnitt", der Schnittpunkt eines Kegels mit einer Ebene.
konjugieren
1. Ein konjugierter Punkt ist eine Aknode . ( Salmon 1879 , S. 23)
2. Ein konjugierter Punkt ist ein Punkt, der auf der Hyperebene liegt und einem anderen Punkt unter einer Polarität entspricht.
3. Eine konjugierte Linie ist eine Linie, die den Punkt enthält, der einer anderen Linie unter einer Polarität (oder einem ebenen Kegel) entspricht. ( Baker 1922b , Bd. 2, S. 26)
4. Für das harmonische Konjugat siehe harmonisch.
Anschluss
Eine Entsprechung zwischen einem projektiven Raum und seinem Dualen.
aufeinanderfolgenden
Unendlich nahe. Beispielsweise ist eine Tangentenlinie zu einer Kurve eine Linie durch zwei aufeinanderfolgende Punkte der Kurve, und ein Brennpunkt ist der Schnittpunkt der Normalen zweier aufeinanderfolgender Punkte.
kontravariante
1. Ein bihomogenes Polynom in dualen Variablen von x , y , ... und die Koeffizienten einer homogenen Form in x , y , ..., das unter einer Gruppe linearer Transformationen invariant ist. Mit anderen Worten, es ist ein bihomogenes Polynom auf SV ⊕ V für einen Vektorraum V , wobei SV eine symmetrische Potenz von V und V * sein Dual ist, das unter der speziellen linearen Gruppe von V invariant ist . In der Praxis hat V oft eine Dimension von mindestens 3, denn wenn es Dimension 2 hat, sind diese mehr oder weniger die gleichen wie Kovarianten. Der Grad und die Klasse einer Kontravariante sind ihre Grade in den beiden Variablentypen. Kontravarianten verallgemeinern Invarianten und sind Sonderfälle von Begleiterscheinungen und in gewissem Sinne dual zu Kovarianten.
koplanar
In der gleichen Ebene
Korrelation
Ein Isomorphismus von einem projektiven Raum zum Dual eines projektiven Raums, oft zum Dual von sich selbst. Eine Korrelation auf dem projektiven Raum eines Vektorraums ist im Wesentlichen dieselbe wie eine nicht singuläre bilineare Form auf dem Vektorraum bis zur Multiplikation mit Konstanten. ( Semple & Roth 1949 , S. 7)
coresidual
Siehe Salmon (1879 , S.131)
Korrespondenz
Eine Entsprechung von X zu Y ist eine algebraische Teilmenge von X × Y.
cosingular
Die gleichen Singularitäten haben
Paar
Ein bestelltes Paar
kovariant
1. Ein bihomogenes Polynom in x , y , ... und die Koeffizienten einer homogenen Form in x , y , ..., die unter einer Gruppe linearer Transformationen invariant sind. Mit anderen Worten, es ist ein bihomogenes Polynom auf SV ⊕ V * für einen Vektorraum V , wobei SV eine symmetrische Potenz von V und V * sein Dual ist, das unter der speziellen linearen Gruppe von V invariant ist . In der Praxis hat V oft die Dimension 2. Der Grad und die Reihenfolge einer Kovariante sind ihre Grade in den beiden Variablentypen. Kovarianten verallgemeinern Invarianten und sind Sonderfälle von Begleiterscheinungen. Sie sind in gewissem Sinne dual zu Kontravarianten
2. Die durch eine Kovariante definierte Sorte. Insbesondere wird die durch die hessischen oder Steinerschen Kovarianten einer Kurve definierte Kurve als Kovariantenkurven bezeichnet. ( Coolidge 1931 , S.151)
Cremona-Transformation
Eine Cremona-Transformation ist eine birationale Karte von einem projektiven Raum zu sich selbst
Kreuzverhältnis
Das Kreuzverhältnis ist eine Invariante von 4 Punkten auf einer projektiven Linie.
Crunode
Crunode ist ein archaischer Begriff für einen Knoten, einen Doppelpunkt mit unterschiedlichen Tangentenrichtungen.
kubisch
Grad 3, insbesondere eine projektive Sorte Grad 3
kubisch
Eine kubisch-kubische Transformation ist eine Cremona-Transformation, so dass die Homaloide der Transformation und ihre Umkehrung alle Grad 3 haben. Semple & Roth (1949 , S.179)
Kurve
Eine Kurve zusammen mit einer Einbettung in den projektiven Raum.
Höcker
Eine Spitze ist ein singulärer Punkt einer Kurve, deren Tangentenkegel eine Linie ist.
Eckzahnkante
Der Ort der Brennpunkte einer Flugzeugfamilie ( Semple & Roth 1949 , S.85, 87)
Cyclid
Ein Cyclid ist eine quartäre Oberfläche, die doppelt durch den absoluten Kegel verläuft. ( Semple & Roth 1949 , S.141)

D.

decic
dezimisch
1. (Adjektiv) Grad 10
2. (Substantiv) Eine projektive Sorte des Grades 10
Mangel
1. Der Mangel eines linearen Systems ist seine Codimension im entsprechenden vollständigen linearen System.
2. Der Mangel D einer ebenen Kurve ist eine Annäherung an ihre Gattung, die der Gattung entspricht, wenn alle singulären Punkte gewöhnlich sind, gegeben durch ( n –1) ( n –2) / 2 - ( a –1) ( a - 2) / 2 - ( b –1) ( b –2) / 2 –... wobei n der Grad der Kurve ist und a . b , ... sind die Multiplizitäten seiner singulären Punkte. ( Semple & Roth 1949 , S. 30), ( Salmon 1879 , S. 28)
Grad
1. Die Anzahl der Schnittpunkte einer projektiven Sorte mit einem generischen linearen Unterraum mit komplementärer Dimension
2. Die Anzahl der Punkte eines Divisors auf einer Kurve
Desargues
Die Desargues-Figur oder -Konfiguration ist eine Konfiguration von 10 Linien und 10 Punkten im Desargues-Theorem .
desmisches System
Ein desmisches System ist eine Konfiguration von drei desmischen Tetraedern .
entwickelbar
1. (Nomen) Eine eindimensionale Familie von Ebenen im dreidimensionalen projektiven Raum ( Semple & Roth 1949 , S.85).
2. (Nomen) Die Hüllkurve der Normalen einer Kurve
3. (Nomen) Abkürzung für eine entwickelbare Oberfläche , die sich zu einer Ebene abrollen lässt
4. Die Tangente, die aus einer Kurve entwickelt werden kann, ist die Oberfläche, die aus ihren Tangenten besteht.
5. Flach wie bei einer entwickelbaren Oberfläche
Differential
1. Ein Differential der ersten Art ist eine holomorphe 1-Form.
2. Ein Differential der zweiten Art ist eine meromorphe 1-Form, so dass die Reste aller Pole 0 sind. Manchmal ist es nur erlaubt, einen Pol zu haben, der in der Ordnung 2 sein muss.
3. Ein Differential der dritten Art ist manchmal eine meromorphe 1-Form, so dass alle Pole einfach sind (Ordnung 1). Manchmal dürfen nur 2 Pole sein.
Direktor
Der Direktorkreis eines Kegels ist der Ort von Punkten, an denen sich zwei orthogonale Tangentenlinien zum Kegel treffen. Allgemeiner wird der Direktorkegel eines Kegels in Bezug auf zwei Punkte auf ähnliche Weise definiert. ( Baker 1922b , Bd. 2, S. 26)
directrix
Eine gerade Linie oder allgemeiner ein projektiver Raum, der mit einer geometrischen Konfiguration verbunden ist, z. B. der Geraden eines konischen Abschnitts oder der Geraden einer rationalen normalen Schriftrolle
diskriminant
Die Invariante (im Vektorraum von Formen des Grades d in n Variablen), die genau dann verschwindet, wenn die entsprechende Hyperfläche in P n-1 singulär ist.
Doppelkurve
Eine eindimensionale Singularität, gewöhnlich einer Oberfläche, der Multiplizität 2
Doppelpunkt
1. Eine 0-dimensionale Singularität der Multiplizität 2, beispielsweise ein Knoten.
Einer der beiden Punkte, die durch die Involution einer Projektionslinie festgelegt wurden. ( Baker 1922b , Bd. 2, S. 3)
Doppel sechs
Die Schläfli Double Six Konfiguration
duad
Ein Satz von zwei Punkten
Dual
1. Das Dual eines projektiven Raums ist die Menge von Hyperebenen, die als ein weiterer projektiver Raum betrachtet werden.
2. Die Doppelkurve einer ebenen Kurve ist die Menge ihrer Tangentenlinien, die als Kurve in der doppelten Projektionsebene betrachtet werden.
3. Eine doppelte Zahl ist eine Zahl der Form a + ε b, wobei ε das Quadrat 0 hat. Semple & Roth (1949 , S.268)

E.

env
Eckardt Punkt
Ein Eckardt-Punkt ist ein Schnittpunkt von 3 Linien auf einer kubischen Fläche .
Wirksam
Ein effektiver Zyklus oder Divisor ist einer ohne negative Koeffizienten
Begeisterung
Eine Kollineation, die alle Punkte auf einer Linie (als Achse bezeichnet ) und alle Linien durch einen Punkt auf der Achse (als Mittelpunkt bezeichnet) fixiert .
Kegel mit elf Punkten
Die elf Punkte konischen ist ein konischer 11 Sonderpunkte enthält , um vier Punkte zugeordnet ist, und einer Linie. ( Baker 1922b , Bd. 2, S. 49)
eingebettet
Eine eingebettete Sorte ist eine Sorte, die in einer größeren Sorte enthalten ist, die manchmal als Umgebungssorte bezeichnet wird.
Enneaedro
Ein Satz von 9 Tritangentenebenen auf einer kubischen Oberfläche, die die 27 Linien enthält.
Briefumschlag
Eine Kurve, die eine Kurvenfamilie tangiert. Siehe Salmon (1879 , S. 65).
Epitrochoid
Ein Epitrochoid ist die Kurve, die von einem Punkt einer Scheibe verfolgt wird, der entlang einer anderen Scheibe rollt. Lachs (1879)
Equiaffine
Gleichheit
Eine Äquiaffinität ist eine Äquiaffintransformation, dh ein Bereich zur Erhaltung der affinen Transformation.
äquianharmonisch
1. Vier Punkte, deren Kreuzverhältnis (oder anharmonisches Verhältnis) eine Kubikwurzel von 1 ist
2. Eine äquianharmonische Kubik ist eine kubische Kurve mit der j- Variante 0
Gleichwertigkeit
In der Schnittpunkttheorie verhält sich eine positivdimensionale Varietät manchmal formal so, als wäre sie eine endliche Anzahl von Punkten; Diese Zahl wird als Äquivalenz bezeichnet.
evectant
Eine von Sylvester definierte Kontravariante in Abhängigkeit von einer Invariante. Siehe Salmon (1879 , S. 184).
weiterentwickeln
Eine Evolute ist die Hüllkurve der normalen Linien einer ebenen Kurve. Siehe Salmon (1879 , S. 40).
außergewöhnlich
1. Entspricht etwas von geringerer Dimension unter einer birationalen Entsprechung, wie in einer außergewöhnlichen Kurve , einem außergewöhnlichen Teiler
2. Eine außergewöhnliche Kurve auf einer Oberfläche entspricht einem einfachen Punkt auf einer anderen Oberfläche unter einer Birationskorrespondenz. Es wird eine außergewöhnliche Kurve der ersten Art genannt, wenn sie in einen Punkt der anderen Oberfläche umgewandelt wird, und eine außergewöhnliche Kurve der zweiten Art, wenn sie in eine Kurve der anderen Oberfläche umgewandelt wird.

F.

fakultativ
Ein fakultativer Punkt ist einer, an dem eine bestimmte Funktion positiv ist. ( Salmon 1885 , S. 243)
erste Art
holomorph oder regelmäßig (bei Anwendung auf Differentiale)
eben
1. (Nomen) Ein linearer Unterraum des projektiven Raums, z. B. ein Punkt, eine Linie, eine Ebene oder eine Hyperebene.
2. (Adjektiv) Krümmung Null haben.
3. (Adjektiv) Für den Begriff "flach" in der Schematheorie siehe Flachmodul , flacher Morphismus .
flecnode
Ein doppelter Punkt, der auch ein Wendepunkt eines Zweigs ist. ( Cayley 1852 ). ( Salmon 1879 , S. 210)
fleflecnode
Ein doppelter Punkt, der auch ein Wendepunkt beider Zweige ist. ( Cayley 1852 ).
biegen
Abkürzung für Wendepunkt
Schwerpunkt
1. Ein Brennpunkt, eine Linie, eine Ebene, ... ist der Schnittpunkt mehrerer aufeinanderfolgender Elemente einer Familie linearer Teilräume. ( Semple & Roth 1949 , S. 85, 252)
2. Eine Brennpunktkurve, Oberfläche usw. ist der Ort der Brennpunkte einer Familie linearer Teilräume. ( Semple & Roth 1949 , S.252)
Fokus
Ein Schwerpunkt. Siehe Salmon (1879 , S. 116) ( Semple & Roth 1949 , S. 85, 251).
Blatt Singularität
Siehe ( Semple & Roth 1949 , S.422)
bilden
1. Ein homogenes Polynom in mehreren Variablen. Gleich wie quantisch.
2. Eine Differentialform .
freie Kreuzung
Ein Schnittpunkt zweier Familienmitglieder, der kein Basispunkt ist.
Freiheit
Dimension, wie in Freiheitsgraden . ( Semple & Roth 1949 , S. 26).
grundlegend
Dieser Begriff scheint mehrdeutig und schlecht definiert zu sein: Zariski erklärt: "Ich kann in der Literatur keine eindeutige Definition einer Grundkurve finden."
1. Die Grundmenge oder der Grundort einer Birationskorrespondenz scheint (ungefähr) entweder die Menge von Punkten zu bedeuten, bei denen es sich nicht um eine Bijektion handelt, oder die Menge von Punkten, bei denen sie nicht definiert ist.
2. Ein grundlegender Punkt, eine Kurve oder eine Sorte ist ein Punkt, eine Kurve oder eine Sorte in der fundamentalen Menge einer birationalen Entsprechung.

G

G r
d γ r
d
Ein lineares oder algebraisches System von Teilern der Dimension r und des Grades d auf einer Kurve. Der Buchstabe g wird für lineare Systeme verwendet, und der Buchstabe γ wird für algebraische Systeme verwendet.
Generator
Eine der Linien einer Regelfläche ( Semple & Roth 1949 , S.204) oder allgemeiner ein Element einer Familie linearer Räume.
Insbesondere beziehen wir uns auf die wiederkehrende Verwendung solcher Adjektive als "allgemein" oder "generisch" oder auf solche Ausdrücke wie "allgemein", deren Bedeutung, wo immer sie verwendet werden, immer vom Kontext abhängt und ausnahmslos als fähig angenommen wird eindeutige Interpretation durch den Leser.

( Semple & Roth 1949 , S.iii)

generisch
1. Keine besonderen Eigenschaften haben, die normalerweise nicht explizit angegeben werden.
2. Ein generischer Punkt ist ein Punkt mit Koordinaten, die über das Basisfeld algebraisch unabhängig sind.
3. Der generische Punkt eines Schemas.
Gattung
1. Die Dimension des Raums von Abschnitten des kanonischen Bündels, wie in der Gattung einer Kurve oder der geometrischen Gattung einer Oberfläche
2.   arithmetische Gattung einer Oberfläche
3.   plurigenus
geometrische Gattung
Die geometrische Gattung ist die Dimension des Raums holomorpher n- Formen auf einer n- dimensionalen nicht-singulären projektiven Varietät.
Klasse
Der Grad eines linearen Teilersystems auf einer n- dimensionalen Varietät ist die Anzahl der freien Schnittpunkte von n generischen Teilern. Insbesondere wird der Grad einer linearen Reihe von Teilern auf einer Kurve jetzt als Grad bezeichnet und ist die Anzahl der Punkte in jedem Teiler ( Semple & Roth 1949 , S. 345), und der Grad eines Netzes von Kurven auf einer Oberfläche ist die Anzahl der freien Schnittpunkte zweier generischer Kurven. ( Semple & Roth 1949 , S. 45) ( Semple & Roth 1949 , S. 159)
Grassmannian
Ein Grassmannian ist eine Sorte, die lineare Teilräume des projektiven Raums parametrisiert
Gruppe
1. Eine Gruppe oder Punktgruppe ist ein archaischer Begriff für einen effektiven Divisor auf einer Kurve. Diese Verwendung ist besonders verwirrend, da einige solcher Teiler als normal bezeichnet werden, so dass es "normale Untergruppen" gibt, die nichts mit den normalen Untergruppen der Gruppentheorie zu tun haben. ( Coolidge 1931 )
2. Eine Gruppe im üblichen Sinne.

H.

harmonisch
1. Zwei Punktepaare auf einer Linie sind harmonisch, wenn ihr Querverhältnis –1 beträgt. Die 4 Punkte werden als harmonische Menge bezeichnet , und die Punkte eines Paares werden als harmonische Konjugate in Bezug auf das andere Paar bezeichnet.
2. Eine harmonische Kubik ist eine elliptische Kurve mit der j- Variante 1728, die durch eine doppelte Abdeckung der an 4 Punkten verzweigten Projektionslinie mit einem Kreuzverhältnis von –1 gegeben ist.
3. Befriedigung eines Analogons der Laplace-Gleichung in harmonischer Form.
4. Die harmonische Polarlinie eines Wendepunkts einer kubischen Kurve ist die andere Komponente des polaren Kegels als die Tangentenlinie. ( Dolgachev 2012 , 3.1.2)
5. Ein harmonisches Netz ist eine Menge von Punkten auf einer Linie, die das harmonische Konjugat eines beliebigen Punktes in Bezug auf zwei andere Punkte enthält. ( Baker 1922a , Bd. 1, S. 133)
6. Für harmonisch konjugierte Kegel siehe ( Baker 1922b , Bd. 2, S. 122).
Hessen
Hessisch
Benannt nach Otto Hesse .
1. Eine hessische Matrix oder eine damit verbundene Sorte. Siehe Salmon (1879 , S. 55).
2. Die hessische Linie ist eine Linie, die 3 Punkten A , B , C eines Kegels zugeordnet ist und die drei Punkte enthält, die durch die Schnittpunkte der Tangenten bei A , B , C mit den Linien BC , CA , AB gegeben sind .
3. Der hessische Punkt ist ein Punkt, der drei Linien zugeordnet ist, die einen Kegel tangieren, dessen Konstruktion doppelt so groß ist wie die einer hessischen Linie.
4. Das hessische Paar oder hessische Duad von drei Punkten auf einer Projektionslinie ist das Punktepaar, das durch die projektiven Transformationen der Ordnung 3 festgelegt wird, die die drei Punkte permutieren. Allgemeiner wird das hessische Paar in ähnlicher Weise auch für Dreifachpunkte einer rationalen Kurve oder Dreifachelemente eines Bleistifts definiert.
5. Die hessische Konfiguration ist die Konfiguration von Wendepunkten einer ebenen Kubik.
6. Die Hessen-Gruppe ist die Gruppe von Automorphismen der Hessen-Konfiguration der Ordnung 216.
Hexad
Ein Satz von 6 Punkten
Homaloid
Ein Element eines homaloidalen Systems, insbesondere das Bild einer Hyperlane unter einer Cremona-Transformation .
homaloidal
1. Ein homaloidales lineares System von Teilern ist ein lineares System der Klasse 1, wie das Bild des linearen Systems von Hyperebenen des projektiven Raums unter einer Cremona-Transformation . ( Semple & Roth 1949 , S. 45) ( Coolidge 1931 , S. 442) Wenn das lineare System die Dimension 2 oder 3 hat, wird es als homaloidales Netz oder homaloidales Netz bezeichnet .
2. Homaloidal bedeutet ähnlich einer flachen Ebene.
homographisch
1. Die gleichen Invarianten haben. Siehe Salmon (1879 , S.232).
2. Eine homografische Transformation ist ein Automorphismus des projektiven Raums über einem Feld, dh ein Element der projektiven allgemeinen linearen Gruppe. ( Salmon 1879 , S. 283)
Homographie
1. Ein Isomorphismus zwischen projektiven Räumen, der durch einen Isomorphismus von Vektorräumen induziert wird.
2. Eine Homographieachse ist eine Linie, die zwei verwandten Bereichen eines Kegels zugeordnet ist. ( Baker 1922b , Band 2, S. 16)
Homologie
1. Wie in der Homologiegruppe
2. Eine Kollineation, die alle Linien durch einen Punkt (die Mitte) und alle Punkte durch eine Linie (die Achse) fixiert, die die Mitte nicht enthält. Siehe Hochstimmung. Diese Terminologie wurde von Lie eingeführt.
3. Ein Automorphismus des projektiven Raums mit einer Hyperebene von Fixpunkten (als Achse bezeichnet ). Es wird als harmonische Homologie bezeichnet, wenn es die Ordnung 2 hat. In diesem Fall hat es einen isolierten Fixpunkt, der als Zentrum bezeichnet wird .
Hurwitz-Kurve
Hurwitz Oberfläche
Eine Hurwitz-Kurve ist eine komplexe algebraische Kurve der Gattung g > 0 mit der maximal möglichen Anzahl von 84 ( g –1) von Automorphismen.
Hyperbolie
Im Wesentlichen ein Aufblasen einer Kurve an einem Punkt. Siehe Salmon (1879 , S. 175).
Hypercusp
Eine Singularität einer Kurve einer Multiplizität r, deren Tangentenkegel eine einzelne Linie ist, die die Kurve mit der Ordnung r +1 trifft . ( Coolidge 1931 , S. 18)
hyperelliptisch
Eine hyperelliptische Kurve ist eine Kurve mit einer Abbildung 2 Grad auf die Projektionslinie.
Hyperflex
Gleich wie Wellenpunkt: Ein Punkt einer Kurve, an dem die Tangentenlinie einen Kontakt in der Größenordnung von mindestens 4 hat.
hyperosulierender Punkt
Ein Punkt, an dem der Tangentenraum auf eine höhere Ordnung als normal trifft.
Hyperebene
Ein linearer Unterraum des projektiven Raums der Codimension 1. Wie Primzahl.

ich

Index der Spezialität
Die Dimension der ersten Kohomologiegruppe des Linienbündels eines Divisors D ; oft mit i oder i ( D ) bezeichnet. Semple & Roth (1949 , S. 381)
unendlich nahe Punkt
Ein Punkt auf einer Explosion einer Vielzahl
Flexion
Flexion
Eine Beugung ist ein Punkt, an dem die Krümmung verschwindet, oder mit anderen Worten, an dem die Tangentenlinie mindestens der Ordnung 3 entspricht. Die Differentialgeometrie verwendet die etwas strengere Bedingung, dass die Krümmung das Vorzeichen am Punkt ändert. Siehe Salmon (1879 , S. 32)
unpolares Quadrat
Siehe ( Baker 1923 , Bd. 3, S. 52, 88)
bezeichnet
1. Scheitelpunkte auf einer Kurve haben, wie in der beschrifteten Abbildung .
2. Tangente an einige Linien, wie im Beschriftungskreis .
Integral-
Ein Integral ist (mehr oder weniger) das, was jetzt als geschlossene Differentialform bezeichnet wird, oder manchmal das Ergebnis der Integration einer solchen Form.  
1. Ein Integral der ersten Art ist eine holomorphe geschlossene Differentialform.
2. Ein Integral der zweiten Art ist eine meromorphe geschlossene Differentialform ohne Reste.
3. Ein Integral der dritten Art ist eine meromorphe geschlossene Differentialform, deren Pole alle einfach sind.
4. Ein einfaches Integral ist eine geschlossene 1-Form oder das Ergebnis der Integration einer 1-Form.
5. Ein Doppelintegral ist eine geschlossene 2-Form oder das Ergebnis der Integration einer 2-Form.
invariant
(Nomen) Ein Polynom in den Koeffizienten einer homogenen Form, das unter einer Gruppe linearer Transformationen invariant ist. Siehe auch kovariant, kontravariant, begleitend.
Inversion
Eine Inversion ist eine Transformation der Ordnung 2, bei der das Innere und das Äußere eines Kreises ausgetauscht werden. Siehe Salmon (1879 , S. 103).
Evolvente
Eine Evolvente ist eine Kurve, die durch Abrollen einer Schnur um eine Kurve erhalten wird. Siehe Salmon (1879 , S. 278).
Involution
1. Eine Transformation, deren Quadrat die Identität ist. Cremona-Transformationen , die Involutionen sind , umfassen Bertini-Involutionen , Geiser-Involutionen und De Jonquières-Involutionen .
Unregelmäßigkeit
Die Unregelmäßigkeit einer Oberfläche ist die Dimension des Raums holomorpher 1-Formen auf einer nicht singulären projektiven Oberfläche; siehe Hodge Nummer .
Isolog
Bei einer Cremoma-Transformation T ist das Isolog eines Punktes p die Menge der Punkte x, so dass p , x , T ( x ) kollinear sind. Der Punkt p wird als Zentrum des Isologen bezeichnet.

J.

Jacobian
1. Die jakobianische Variante einer Kurve
2. Eine Jacobi-Kurve; siehe unten
Jacobi-Kurve
Der Ort der Doppelpunkte von Kurven eines Netzes. ( Semple & Roth 1949 , S.115)
Jacobian Set
Die Menge der freien Doppelpunkte eines Kurvenstifts. ( Semple & Roth 1949 , S.119)
Jacobian System
Das durch Jacobi-Kurven erzeugte lineare System. ( Semple & Roth 1949 , S.117)
beitreten
Die Verbindung zweier linearer Räume ist der kleinste lineare Raum, der beide enthält.

K.

Kenothem
Ein Schnittpunkt von n Hyperflächen im n- dimensionalen projektiven Raum. (Sylvester  1853 , Glossar S. 543–548) Archaisch.
Keratoide
Hornartig. Ein keratoider Höcker ist einer, dessen zwei Zweige sich in entgegengesetzter Richtung krümmen; siehe Ramphoid Höcker. Lachs (1879)
Kirkman Punkt
Einer der 60 Punkte, die auf 3 der Plücker-Linien liegen , ist mit 6 Punkten auf einem Kegel verbunden.
Klein
1.   Felix Klein
2. Die Klein-Ikosaederoberfläche ist eine bestimmte kubische Oberfläche
3. Das Klein-Quartic ist die Kurve
Kronecker-Index
Die Schnittzahl zweier Kurven auf einer Fläche
Kummer Oberfläche
Hauptartikel: Kummer Oberfläche
Eine Quartalsfläche mit 16 Knoten

L.

Laguerre net
Ein Netto- V von ebenen Kurven von einem gewissen Grad d, so dass der Basisort eines generischen Bleistifts von V der Basisort von V zusammen mit d –1 kollinearen Punkten ist ( Dolgachev 2012 , Satz 7.3.5) ( Coolidge 1931 , S. 423) )
lemniscate
Ein Lemniskat ist eine Kurve, die einer Abbildung 8 ähnelt. Siehe Salmon (1879 , S. 42).
limaçon
Ein Limaçon ist eine Kurve, die von einem Punkt auf einem Kreis gezeichnet wird, der um einen ähnlichen Kreis rollt. Siehe Salmon (1879 , S. 43)
Linie
Eine Linie im projektiven Raum; mit anderen Worten eine Subvarietät von Grad 1 und Dimension 1.
Linienkoordinaten
Projektive Koordinaten. Siehe Salmon (1879 , S. 7)
linear
Abschluss 1
lineares System
Ein lineares System von Teilern , gegeben durch die Nullen von Elementen eines Vektorraums von Abschnitten eines Linienbündels
Ort
1-Eine Teilmenge des projektiven Raums, die durch Punkte gegeben ist, die eine bestimmte Bedingung erfüllen

M.

Verteiler
Eine algebraische Mannigfaltigkeit ist ein Zyklus des projektiven Raums, mit anderen Worten eine formale lineare Kombination irreduzibler Subvarietäten. Algebraische Mannigfaltigkeiten können Singularitäten aufweisen, so dass ihre zugrunde liegenden topologischen Räume keine Mannigfaltigkeiten im Sinne einer differentiellen Topologie sein müssen. Semple & Roth (1949 , S. 14–15)
Treffen
Das Zusammentreffen zweier Mengen ist ihr Schnittpunkt.
Möbius-Tetraden
Hauptartikel: Möbius-Konfiguration
Zwei Tetraden, so dass die Ebene, die drei beliebige Punkte einer Tetrade enthält, einen Punkt der anderen enthält. ( Baker 1922a , Band 1, S. 62)
Modell-
1. Eine Sorte, deren Punkte (oder manchmal Hyperebenenabschnitte) Elementen einer Familie entsprechen. Ähnlich dem, was jetzt als Parameterraum oder Modulraum bezeichnet wird.
2. Ein Modell für eine Felderweiterung K eines Feldes k ist eine projektive Varietät über k zusammen mit einem Isomorphismus zwischen K und seinem Feld rationaler Funktionen.
Modul
Eine Funktion algebraischer Varietäten, die nur vom Isomorphismustyp abhängt; mit anderen Worten, eine Funktion auf einem Modulraum
Möbius Tetraden
Siehe # Möbius-Tetraden
Monoid
Eine Fläche vom Grad n mit einem Multiplizitätspunkt n –1. ( Semple & Roth 1949 , S.187)
monoidale Transformation
Eine Cremona-Transformation des projektiven Raums, die von einer Familie von Monoiden mit demselben Multiplizitätspunkt n –1 erzeugt wird. Ganz allgemein eine Explosion entlang einer Subvarietät, die als Zentrum der monoidalen Transformation bezeichnet wird. ( Semple & Roth 1949 , S.187)
mehrere
Ein Mehrfachpunkt ist ein singulärer Punkt (einer mit einem nicht regulären lokalen Ring).
Vielzahl
Die Vielzahl eines Punktes auf einer Hyperfläche ist der Grad des ersten nicht verschwindenden Koeffizienten der Taylor-Reihe am Punkt. Allgemeiner kann man die Vielzahl eines beliebigen Punktes einer Sorte als die Vielzahl ihres lokalen Rings definieren . Ein Punkt hat genau dann die Multiplizität 1, wenn er nicht singulär ist.

N.

Néron-Severi-Gruppe
Die Néron-Severi-Gruppe ist die numerische Äquivalenz des Teilermoduls.
Nest
Zwei Komponenten (Schaltkreise) einer realen algebraischen Kurve sollen verschachtelt sein, wenn sich eine in der anderen befindet. ( Coolidge 1931 )
Netz
1. Ein zweidimensionales lineares System. Siehe "Bleistift" und "Web". Siehe auch Laguerre net.
2. Ein harmonisches Netz ist eine Menge von Punkten auf einer Linie, die das harmonische Konjugat eines beliebigen Punktes in Bezug auf zwei andere Punkte enthält. ( Baker 1922a , Bd. 1, S. 133)
Newton-Polygon
Hauptartikel: Newton-Polygon
Die konvexe Hülle der Punkte mit Koordinaten, die durch die Exponenten der Terme eines Polynoms gegeben sind.
Knoten
Eine Knotentangente zu einem singulären Punkt einer Kurve ist eine der Linien ihres Tangentenkegels . ( Semple & Roth 1949 , S. 26)
Knoten
Ein singulärer Punkt p einer Hyperfläche f = 0, üblicherweise mit der Determinante des Hessischen von f ungleich Null bei p . ( Cayley 1852 )
Knotenspitze
Eine Singularität einer Kurve, bei der ein Knoten und eine Spitze am selben Punkt zusammenfallen. ( Salmon 1879 , S. 207)
normal
1. Eine Teilvielfalt des projektiven Raums ist linear normal, wenn das die Einbettung definierende lineare System vollständig ist; siehe rationale Normalkurve .
2. Orthogonal zum Tangentenraum, z. B. eine Linie orthogonal zum Tangentenraum oder zum normalen Bündel .
3. Ein normaler Schnittpunkt ist ein Schnittpunkt mit der "erwarteten" Codimension (bei einer Summe von Codimensionen). ( Semple & Roth , S.16)
4. Lokale Ringe sind vollständig geschlossen. siehe normales Schema .
Nullpolarität
Eine Korrelation, die durch eine schrägsymmetrische Matrix gegeben ist. Eine Nullpolarität des projektiven Raums eines Vektorraums ist im Wesentlichen eine nicht entartete schrägsymmetrische bilineare Form bis zur Multiplikation mit Skalaren. Siehe auch Polarität. ( Semple & Roth 1949 , S. 9)

Ö

Oktad
Ein Satz von 8 Punkten
oktisch
1. (Adjektiv) Grad 8
2. (Nomen) Eine projektive Sorte des Grades 8
ombilic
Die Kurve im Unendlichen, die den Schnittpunkt einer Kugel mit der Ebene im Unendlichen darstellt. Alle Punkte der Ombilie sind nicht real.
bestellen
1. Jetzt Grad einer algebraischen Varietät genannt : die Anzahl der Schnittpunkte mit einem generischen linearen Unterraum komplementärer Dimension. ( Semple & Roth 1949 , S. 15)
2. Die Reihenfolge einer Kovariante oder Begleitperson: ihr Grad in den kontravarianten Variablen.
3. Die Reihenfolge einer Cremona-Transformation ist die Reihenfolge (Grad) ihrer Homaloide. ( Semple & Roth 1949 , S. 46)
gewöhnliche
Ein gewöhnlicher Multiplizitätspunkt m einer Kurve ist einer mit m verschiedenen Tangentenlinien.
oscnode
Ein Doppelpunkt einer ebenen Kurve, der auch ein Schwingungspunkt ist; Mit anderen Worten, die beiden Zweige treffen sich, um mindestens 3 zu bestellen. ( Cayley 1852 )
küssen
Kuss; mit hoher Ordnung zu treffen. Siehe Salmon (1879 , S. 356).
Schwingungsebene
Eine Tangentialebene einer Raumkurve mit Kontakt dritter Ordnung.
outpolares Quadrat
Siehe ( Baker 1922b , Bd. 2, S. 33) und ( Baker 1923 , Bd. 3, S. 52).

P.

Pappus
1.   Pappus von Alexandria .
2. Die Pappus-Konfiguration ist die Konfiguration von 9 Linien und 9 Punkten, die im Sechsecksatz von Pappus vorkommt .
parabolischer Punkt
Ein Punkt einer Vielfalt, der auch im Hessischen liegt.
parallel
1. Treffen an der Linie oder Ebene im Unendlichen, wie in parallelen Linien
2. Eine parallele Kurve ist die Hüllkurve eines Kreises mit festem Radius, der sich entlang einer anderen Kurve bewegt. ( Coolidge 1931 , S.192)
Partitivität
Die Anzahl der verbundenen Komponenten einer realen algebraischen Kurve. Siehe Salmon (1879 , S.165).
Pascal
Kurz für Pascal-Linie , die Linie, die durch 6 Punkte eines Kegels im Satz von Pascal bestimmt wird
Pedal
Die Pedalkurve von C in Bezug auf einen Pedalpunkt P ist der Ort der Punkte X, so dass die Linie durch X orthogonal zu PX tangential zu C ist . ( Salmon 1879 , S. 96)
Bleistift
Ein eindimensionales lineares System. Siehe Bleistift (Mathematik) und Lefschetz-Bleistift .
Pentade
Ein Satz von 5 Punkten
Pentaeder
Eine Vereinigung von 5 Ebenen, insbesondere das Sylvester-Pentaeder einer kubischen Oberfläche.
Zeitraum
Das Integral einer Differentialform über einer Untervielfalt
Perspektive
Ein Isomorphismus zwischen zwei projektiven Linien (oder Bereichen) des projektiven Raums, so dass die Linien, die jeden Punkt einer Linie mit dem entsprechenden Punkt der anderen Linie verbinden, alle durch einen festen Punkt verlaufen, der als Mittelpunkt der Perspektive oder Perspektiv bezeichnet wird.
Perspektiv
Das Zentrum einer Perspektive
Perspectrix
Die Linie im Desargues-Theorem, auf der die Schnittpunkte von Seitenpaaren zweier perspektivischer Dreiecke liegen
Prise
Ein Quetschpunkt ist ein singulärer Punkt einer Oberfläche, bei dem die beiden Tangentialebenen eines Punkts auf einer Doppelkurve in einer Doppelebene zusammenfallen, die als Quetschebene bezeichnet wird . ( Semple & Roth 1949 , S.175)
pippian
Eingeführt von Cayley ( 1857 ). Jetzt Cayleyan genannt . Siehe auch Quippian.
Plücker
Hauptartikel: Julius Plücker
1. Plücker-Charakteristik siehe Charakteristik
2. Eine Plücker-Linie ist eine der 15 Linien, die 4 der 20 Steiner-Punkte enthält, die 6 Punkten auf einem Kegel zugeordnet sind. Die Plücker-Linien treffen sich zu dritt an den 60 Kirkman-Punkten. ( Dolgachev 2012 , S.124)
plurigenus
Plural plurigenera
Der d- te Plurigenus einer Sorte ist die Dimension des Raums von Abschnitten der d- ten Potenz des kanonischen Linienbündels.
Punktstern
Eine Linienfamilie mit einem gemeinsamen Punkt
Polar-
1. (Adjektiv) Verwandt durch eine Polarität
2. Der polare Kegel ist die Nullmenge der quadratischen Form, die einer Polarität zugeordnet ist, oder äquivalent die Menge der selbstkonjugierten Punkte der Polarität.
3. (Nomen) Die erste Polarität, die zweite Polarität usw. sind Varietäten der Grade n –1, n –2, ..., die aus einem Punkt und einer Hyperfläche des Grades n gebildet werden, indem die Gleichung der Hyperfläche polarisiert wird. ( Semple & Roth 1949 , S. 11)
4. Eine polare oder polare Linie ist die Linie, die einem Punkt unter einer Polarität der Projektionsebene entspricht.
Polarität
Eine Korrelation, die durch eine symmetrische Matrix oder eine Korrelation der Periode 2 gegeben ist. Eine Polarität des projektiven Raums eines Vektorraums ist im Wesentlichen eine nicht entartete symmetrische bilineare Form bis zur Multiplikation mit Skalaren. Siehe auch Nullpolarität. ( Semple & Roth 1949 , S. 9)
Pole
1. Der Punkt, der einer Hyperebene unter einer Polarität entspricht.
2. Eine Singularität einer rationalen Funktion.
polokonisch
polocubic
poloquartic
Die Polokonik (auch als konische Polarität bezeichnet) einer Linie in der Ebene in Bezug auf eine kubische Kurve ist der Ort von Punkten, deren erste Polarität die Linie tangiert. ( Dolgachev 2012 , S. 156–157)
polygonal
Eine polygonale (oder k- gonale) Kurve ist eine Kurve zusammen mit einer Abbildung (vom Grad k ) auf die Projektionslinie. Der Grad der Karte wird als Gonalität der Kurve bezeichnet. Wenn der Grad 1, 2 oder 3 ist, wird die Kurve als rational, hyperelliptisch oder trigonal bezeichnet.
Porismus
1. Ein Porismus ist eine Folge, insbesondere in der Geometrie, wie in Poncelets Porismus . Die genaue Bedeutung scheint umstritten zu sein.
2. Eine Anordnung von geometrischen Figuren (wie Linien oder Kreisen), die in eine Kurve eingeschrieben und um eine andere herum umschrieben sind, wie in Poncelets Porismus oder Steiners Porismus . Es scheint einige Verwirrung darüber zu geben, ob sich "Porismus" auf die geometrische Konfiguration oder auf die Aussage des Ergebnisses bezieht.
poristisch
Entweder keine oder unendlich viele Lösungen haben ( Semple & Roth 1949 , S.186). Zum Beispiel implizieren Poncelets Porismus und Steiners Porismus , dass es unendlich viele Möglichkeiten gibt, wenn es eine Möglichkeit gibt, Linien oder Kreise anzuordnen.
postuliert
Ein postuliertes Objekt (Punkt, Linie usw.) ist ein Objekt in einem größeren Raum. Zum Beispiel ist ein Punkt im Unendlichen des projektiven Raums ein postulierter Punkt des affinen Raums. ( Baker 1922a , Band 1)
Forderung
Die Annahme einer Sorte für eine Familie ist die Anzahl der unabhängigen Bedingungen, die erforderlich sind, um ein Element der Familie zu zwingen, die Sorte zu enthalten. ( Semple & Roth 1949 , S.440)
Kraft eines Punktes
Laguerre definierte die Potenz eines Punktes in Bezug auf eine algebraische Kurve vom Grad n als das Produkt der Abstände vom Punkt zu den Schnittpunkten mit einem Kreis durch ihn, geteilt durch die n- te Potenz des Durchmessers. Er zeigte, dass dies unabhängig von der Wahl des Kreises durch den Punkt ist. ( Coolidge 1931 , S.176)
Prime
Ein alter Begriff für eine Hyperebene in einem projektiven Raum . ( Semple & Roth 1949 , S. 1)
ursprünglich
Ein alter Begriff für eine projektive Hyperfläche . ( Semple & Roth 1949 , S. 10)
Projektivität
Ein Isomorphismus zwischen zwei projektiven Linien (oder Bereichen). Eine Projektivität ist ein Produkt von höchstens drei Perspektiven.
Nähe
Eine Zahl, die von zwei Zweigen an einem Punkt abhängt , definiert von Coolidge (1931 , S. 224).
in der Nähe
Für nahe Punkte siehe ( Zariski 1935 , S. 9).
rein
Alle Komponenten haben die gleiche Abmessung. Jetzt gleichdimensional genannt . ( Semple & Roth 1949 , S. 15)

Q.

quadratische Transformation
1. Eine Cremona-Transformation vom Grad 2. Eine quadratische Standardtransformation ähnelt der Karte, wobei jede Koordinate auf ihre Umkehrung gebracht wird.
2. Eine monomiale Transformation mit Mittelpunkt eines Punktes oder mit anderen Worten eine Explosion an einem Punkt.
quadric
Grad 2, insbesondere eine projektive Sorte Grad 2. Nicht zu verwechseln mit Quantic oder Quartic.
Quadrisekant
Ein Quadrisekant ist eine Linie, die in vier Punkten auf etwas trifft
Quadro-Cubic, Quadro-Quartic
Eine Quadro-Cubic- oder Quadro-Quartic-Transformation ist eine Cremona-Transformation, so dass die Homaloide der Transformation Grad 2 und die ihrer Umkehrung Grad 3 oder 4 haben ( Semple & Roth 1949 , S. 180, 188).
quantisch
Ein homogenes Polynom in mehreren Variablen, das heute üblicherweise als Form bezeichnet wird. Nicht zu verwechseln mit Quartic oder Quadric.
Quarto-Quartic
Eine Quarto-Quartic-Transformation ist eine Cremona-Transformation, so dass die Homaloide der Transformation und ihre Umkehrung alle den Grad 4 haben. ( Semple & Roth 1949 , S.187)
Quartär
Abhängig von vier Variablen, wie in quaternärer Form.
Quartic
Grad 4, insbesondere eine projektive Sorte Grad 4. Nicht zu verwechseln mit quantisch oder quadratisch.
Quintic
Grad 5, insbesondere eine projektive Sorte des Grades 5.
quippian
Ein Quippian ist eine Kontravariante der Klasse 3 Grad 5 einer ebenen Kubik, die von Cayley ( 1857 ) eingeführt und von Dolgachev (2012 , S.157) diskutiert wurde . Siehe auch pippian.
Quotientenring
Der Quotientenring eines Punktes (oder allgemeiner eine Subvariante) wird jetzt als lokaler Ring bezeichnet , der durch Hinzufügen von Inversen zu allen Funktionen gebildet wird, die nicht identisch auf ihm verschwinden.

R.

Ramphoid
Schnabelartig. Ein Ramphoidhöcker ist einer, dessen zwei Zweige sich in die gleiche Richtung krümmen; siehe Keratoide Spitze.
Lachs (1879 , S.46)
Rang
1. Der Rang einer projektiven Kurve ist die Anzahl der Tangenten an die Kurve, die auf einen generischen linearen Unterraum der Codimension 2 treffen. ( Semple & Roth 1949 , S.84)
2. Der Rang einer projektiven Oberfläche ist der Rang einer Kurve, der durch den Schnittpunkt der Oberfläche mit einer generischen Hyperebene gegeben ist. ( Semple & Roth 1949 , S.193) Siehe Reihenfolge, Klasse, Typ.
Reichweite
1. Die Menge aller Punkte auf einer Linie. ( Coxeter 1969 , S.242)
2. Eine beschriftete oder endlich geordnete Menge von Punkten auf einer Linie.
rational
1. Birational zum projektiven Raum.
2. Über die rationalen Zahlen definiert.
Strahl
Eine Linie, insbesondere eine in einer Familie von Linien
regulär
1. Eine reguläre Oberfläche ist eine Oberfläche, deren Unregelmäßigkeit Null ist.
2. keine Singularitäten haben; siehe regulären lokalen Ring .
3. Symmetrisch, wie im regulären Polygon , reguläres Polyeder .
4. Überall definiert, wie in der regulären (birationalen) Karte.
regulus
Einer der beiden Linienstifte auf einem Produkt aus zwei Projektionsebenen oder einer quadratischen Fläche.
Zwei Bereiche (beschriftete Sätze) von Punkten auf einer Linie werden als verwandt bezeichnet, wenn eine Projektivität einen Bereich zum anderen führt.
repräsentative Mannigfaltigkeit
Ein Parameterraum oder Modulraum für eine Sortenfamilie
Restwert
Der verbleibende Schnittpunkt zweier Sorten besteht aus dem "nicht offensichtlichen" Teil ihres Schnittpunkts.
resultierend
1. Das Ergebnis zweier Polynome, gegeben durch die Determinante der Sylvester-Matrix zweier binärer Formen, die verschwindet, wenn sie eine gemeinsame Wurzel haben.
2. Eine Cremona-Transformation, die aus n Korrelationen des n- dimensionalen projektiven Raums gebildet wird. ( Semple & Roth 1949 , S. 180)
umkehren
Invers (einer Funktion oder einer Geburtskarte)
regiert
Bedeckt von Linien, wie in der Regelfläche . Siehe auch scrollen.

S.

S n
Projektiver Raum der Dimension n .
Lachskegel
Der Lachskegel eines Paares ebener Kegel ist der Ort der Punkte, so dass die Tangentenpaare zu den beiden Kegeln harmonisch konjugiert sind. ( Dolgachev 2012 , S. 119)
Satellit
1. Wenn eine Linie in 3 Punkten auf eine kubische Kurve trifft, liegen die verbleibenden Schnittpunkte der Tangenten dieser Punkte mit der Kubik alle auf einer Linie, die als Satellitenlinie der ursprünglichen Linie bezeichnet wird. Siehe Salmon (1879 , S. 127).
2. Eine bestimmte ebene Kurve des Grades ( n –1) ( n –2), die aus einer ebenen Kurve des Grades n und einem generischen Punkt erstellt wurde. ( Coolidge 1931 , S. 159–161)
3. Für Satellitenpunkte siehe ( Zariski 1935 , S. 8). Möglicherweise etwas mit Basispunkten zu tun.
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Eine Regelfläche mit einer Einbettung in den Projektionsraum, so dass die Linien der Regelfläche auch Linien des Projektionsraums sind.
Sekante
1. Eine Linie, die eine Sorte in 2 Punkten schneidet, oder allgemeiner ein n- dimensionaler projektiver Raum, der eine Sorte in n + 1 Punkten trifft .
2. Eine Sekantensorte ist die Vereinigung der Sekanten einer Sorte.
zweite Art
Alle Rückstände an den Polen sind Null
secundum
Ein Schnittpunkt zweier Primzahlen (Hyperebenen) im projektiven Raum. ( Semple & Roth 1949 , S. 2)
Segre
1. Benannt nach Beniamino Segre oder Corrado Segre
2. Eine Segre-Sorte oder Segre-Einbettung ist das Produkt zweier projektiver Räume oder eine Einbettung davon in einen größeren projektiven Raum.
3. Die Segre-Kubik ist eine kubische Hyperfläche im 4-dimensionalen projektiven Raum.
selbstkonjugiert
selbstpolar
1. Vorfall mit seinem Bild unter einer Polarität. Insbesondere bilden die selbstkonjugierten Punkte einer Polarität den polaren Kegel.
2. Ein selbstkonjugiertes (oder selbstpolares) Dreieck (oder eine Triade) ist ein Dreieck, bei dem jeder Scheitelpunkt der gegenüberliegenden Kante unter einer Polarität entspricht.
3. Eine selbstkonjugierte Tetrade besteht aus 4 Punkten, sodass der Pol jeder Seite auf der gegenüberliegenden Seite liegt. ( Dolgachev 2012 , S.123)
septisch
septimisch
1. (Adjektiv) Grad 7
2. (Nomen) Eine projektive Sorte des Grades 7
3. (Nomen) Eine Form des Grades 7
sextaktischer Punkt
Einer der 27 Punkte einer elliptischen Kurve der Ordnung, die 6, aber nicht 3 teilt. ( Salmon 1879 , S.132)
sextic
Grad 6, insbesondere eine projektive Sorte des Grades 6
einfach
Ein einfacher Punkt einer Sorte ist ein nicht singulärer Punkt. Im Allgemeinen ist eine einfache Subvarietät W einer Sorte V eine mit einem regelmäßigen lokalen Ring, was ungefähr bedeutet, dass die meisten Punkte von W einfache Punkte von V sind .
Singular
In gewisser Weise etwas Besonderes, einschließlich, aber nicht beschränkt auf das derzeitige Gefühl, eine Singularität zu haben
schief
Überschneiden in einer Menge, die entweder leer ist oder die "erwartete" Dimension hat. Beispielsweise schneiden sich Schräglinien im projektiven 3-Raum nicht, während sich Schräglagen im projektiven 4-Raum in einem Punkt schneiden.
solide
Ein dreidimensionaler linearer Unterraum des projektiven Raums oder mit anderen Worten das dreidimensionale Analogon eines Punktes, einer Linie oder einer Ebene. ( Semple & Roth 1949 , S. 4)
spezieller Teiler
Ein effektiver Teiler, dessen erste Kohomologiegruppe (der zugehörigen invertierbaren Garbe) ungleich Null ist.
Spinode
Eine Spitze. ( Cayley 1852 ), Salmon (1879 , S. 23)
Star
Eine Sammlung von Linien (und manchmal auch Ebenen usw.) mit einem gemeinsamen Punkt, der als Mittelpunkt des Sterns bezeichnet wird. ( Baker 1922a , Band 1, S. 109)
stationären Punkt
Eine Spitze. Siehe Salmon (1879 , S. 23).
Steiner
Steinerian
1. Benannt nach Jakob Steiner
2. Ein Steinerian ist der Ort der singulären Punkte der polaren Quadriken einer Hyperfläche. Lachs (1879)
3. Eine Steiner-Oberfläche ist eine bestimmte Einbettung der Projektionsebene in den projektiven 3-Raum.
4. Ein Steiner-Punkt ist einer der 20 Punkte, die auf 3 der Pascal-Linien liegen und 6 Punkten auf einem Kegel zugeordnet sind.
Steiner-Hessisch
Einer von Cayleys Namen für den Cayleyan . Siehe Salmon (1879 , S. 352).
Oberfläche
Eine abstrakte Oberfläche zusammen mit einer Einbettung in den projektiven Raum.
Überfluss eines Divisors auf einer Oberfläche.
Die Dimension der ersten Kohomologiegruppe der entsprechenden Garbe.
Symmetroid
Die Nullen der Determinante einer symmetrischen Matrix linearer Formen
Synthem
Eine Aufteilung eines Satzes von 6 Elementen in 3 Paare oder ein Element der symmetrischen Gruppe an 6 Punkten der Zyklusform 222. ( Dolgachev 2012 )
System
Eine Familie algebraischer Mengen im projektiven Raum; Ein Leitungssystem ist beispielsweise eine Leitungsfamilie.
syzygetisch
Gepaart. Gegenteil von azygetisch, was ungepaart bedeutet. Beispiel: syzygetische Triade, syzygetische Tetrade, syzygetisches Set, syzygetischer Bleistift .
syzygy
1. Ein Punkt befindet sich in Syzygie mit einigen anderen Punkten, wenn er sich in dem von ihnen erzeugten linearen Unterraum befindet. ( Baker 1922a , Bd. 1, S. 33) Eine Syzygie ist eine lineare Beziehung zwischen Punkten in einem affinen Raum.
2. Eine algebraische Beziehung zwischen Generatoren eines Rings, insbesondere einem Ring von Invarianten oder Kovarianten.
3. Eine lineare Beziehung zwischen Generatoren eines Moduls oder allgemeiner ein Element des Kerns eines Homomorphismus von Modulen.
4. Eine globale Syzygie ist eine Auflösung eines Moduls oder einer Garbe.

T.

Tacnode
Ein Tacnode ist ein Punkt einer Kurve, an dem sich zwei Zweige in derselben Richtung treffen. ( Cayley 1852 )
Tacnode-Höcker
Eine Singularität einer ebenen Kurve, bei der ein Tacnode und ein Höcker am selben Punkt kombiniert werden. ( Salmon 1879 , S.207)
taktinvariant
Eine Invariante aus zwei Kurven, die verschwindet, wenn sie sich berühren. Siehe Salmon (1879 , S. 76).
Tangentenkegel
Ein Tangentenkegel ist ein Kegel, der durch die Nicht-Null-Terme kleinsten Grades in der Taylor-Reihe an einem Punkt einer Hyperfläche definiert ist.
Tangentialgleichung
Die Tangentialgleichung einer ebenen Kurve ist eine Gleichung, die die Bedingung angibt, dass eine Linie die Kurve tangiert. Mit anderen Worten ist es die Gleichung der Doppelkurve. Es ist nicht die Gleichung einer Tangente an eine Kurve.
ternär
Abhängig von drei Variablen, wie in ternärer Form
Tetrade
Ein Satz von 4 Punkten
Tetragramm
Synonym für vollständiges Viereck
Tetraeder
Ein Tetraeder ist eine besondere Art von Kummer-Oberfläche .
Tetraeder
Eine geometrische Konfiguration bestehend aus 4 Punkten und den 6 Linien, die Paare verbinden. Dies ähnelt den Linien und unendlichen Kanten eines polyedrischen Tetraeders , aber in der algebraischen Geometrie werden die Flächen des Tetraeders manchmal nicht berücksichtigt.
Tetrastigma
Synonym für komplettes Viereck
dritte Art
Alle Pole sind einfach (Bestellung 1)
dreifach
1. (Adjektiv) Dreidimensional
2. (Nomen) Eine dreidimensionale Sorte
Torsalgenerator.
Ein Generator einer Schriftrolle (Regelfläche), die auf ihren aufeinanderfolgenden Generator trifft. Siehe ( Semple & Roth 1949 , S.204).
torse
Entwickelbare Oberfläche .
Transvektant
Eine Invariante in Abhängigkeit von zwei Formen.
transversal
Eine Linie, die mehrere andere Linien trifft. Zum Beispiel haben 4 generische Linien im projektiven 3-Raum 2 Transversale, die alle erfüllen.
Triade
Ein Satz von 3 Punkten
dreikreisig
Eine dreikreisige Kurve ist eine Kurve , die mit der Ordnung 3 durch die Kreispunkte im Unendlichen verläuft.
Trikuspidal
Drei Höcker haben
trigonal
Eine trigonale Kurve ist eine Kurve mit einer Abbildung von Grad drei auf die Projektionslinie. Siehe hyperelliptisch.
Trihedrale
Eine Menge von 3 Ebenen Eine Steiner-Trihedrale ist eine Menge von drei Tritangentenebenen einer kubischen Oberfläche, deren Schnittpunkt nicht auf der Oberfläche liegt. ( Semple & Roth 1949 , S.152)
trilineare Koordinaten
Koordinaten basierend auf dem Abstand von den Seiten eines Dreiecks: Trilineare Koordinaten .
trinodal
Mit drei Knoten
dreigliedrig
Mit drei verbundenen Komponenten. Lachs (1879 , S.165)
Trisecant
Eine Linie, die eine Vielfalt in 3 Punkten trifft. Siehe Trisecant-Identität .
tritangent
Treffen Sie etwas in 3 Tangentenpunkten, z. B. einen Tritangentenkegel zu einer kubischen Kurve oder eine Tritangentenebene einer kubischen Oberfläche.
Trope
Ein Trope ist ein singulärer (dh spezieller) Tangentenraum. ( Cayley 1869 , S.202) Das Wort wird hauptsächlich für einen Tangentenraum einer Kummer-Oberfläche verwendet , der sie entlang eines Kegels berührt.
verdrehte
Eine verdrehte Kubik ist eine Einbettung der projektiven Linie vom Grad 3 in den projektiven 3-Raum
gesamt
Ein Satz von 5 Partitionen eines 6-Elemente-Satzes in drei Paaren, so dass keine zwei Elemente der Gesamtzahl ein Paar gemeinsam haben. Zum Beispiel {(12) (36) (45), (13) (24) (56), (14) (26) (35), (15) (23) (46), (16) (25) (34)} ( Dolgachev 2012 )
Art
Der Typ einer projektiven Oberfläche ist die Anzahl der Tangentialebenen, die auf einen generischen linearen Unterraum der Codimension 4 treffen. ( Semple & Roth 1949 , S.193)

U.

Welligkeit
Ein Wellenpunkt einer Kurve ist der Punkt, an dem die Tangente auf die Kurve vierter Ordnung trifft. auch Hyperflex genannt. Siehe Wendepunkt. ( Salmon 1879 , S. 35, 211)
Unibranch
Nur einen Zweig an einem Punkt haben. Beispielsweise ist eine Spitze einer ebenen Kurve nicht verzweigt, ein Knoten jedoch nicht.
unicursal
Eine Unicursal-Kurve ist eine Kurve, die rational ist , dh zur Projektionslinie birational. Siehe Salmon (1879 , S. 29).
unparteiisch
Verbunden . Siehe Salmon (1879 , S.165)
unirational
1. Eine Korrespondenz wird als unirational bezeichnet, wenn sie generisch injektiv ist, dh eine rationale Karte. ( Semple & Roth 1949 , S. 20)
2. Eine Sorte wird als unirational bezeichnet, wenn sie endlich von einer rationalen Sorte abgedeckt wird.
vereinigter Punkt
Ein Punkt im Schnittpunkt der Diagonale und eine Entsprechung von einer Menge zu sich selbst.
unode
Ein Doppelpunkt einer Oberfläche, deren Tangentenkegel aus einer Doppelebene besteht. Siehe Binode.

V.

Wertigkeit
Wertigkeit
Die Wertigkeit oder Wertigkeit einer Entsprechung T auf einer Kurve ist eine Zahl k, so dass die Teiler T ( P ) + kP alle linear äquivalent sind. Eine Korrespondenz muss keine Wertigkeit haben. ( Semple & Roth 1949 , S.368)
Veronese Oberfläche
Hauptartikel: Veronese Oberfläche
Eine Einbettung der Projektionsebene in einen 5-dimensionalen Projektionsraum.
virtuell
Eine Schätzung für etwas, das oft, aber nicht immer korrekt ist, z. B. virtuelle Gattung, virtuelle Dimension usw. Wenn eine Zahl durch die Dimension eines Raums von Abschnitten einer Garbe gegeben ist, wird die entsprechende virtuelle Zahl manchmal durch das entsprechende Euler-Merkmal gegeben und entspricht der Dimension, wenn alle höheren Kohomologiegruppen verschwinden. Siehe Überfluss.

W.

Netz
Ein dreidimensionales lineares System. Siehe "Netz" und "Bleistift". ( Semple & Roth 1949 , S.160)
Weddle Oberfläche
Hauptartikel: Weddle Oberfläche
Eine Quartikfläche im projektiven Raum, die durch den Ort des Scheitelpunkts eines Kegels gegeben ist, der in allgemeiner Position durch 6 Punkte verläuft.
Weierstrass Punkt
Hauptartikel: Weierstrass Punkt
Ein Punkt auf einer Kurve, an dem die Dimension des Raums rationaler Funktionen, deren einzige Singularität ein Pol irgendeiner Ordnung am Punkt ist, höher als normal ist.
Wirtinger sextic
Hauptartikel: Wirtinger Sextic
Eine ebene Kurve der Gattung 6 Grad 4 mit Knoten an den 6 Punkten eines vollständigen Vierecks .

XYZ

Zeuthen-Segre-Invariante
Die Zeuthen-Segre-Invariante ist 4 weniger als die Euler-Charakteristik einer nicht singulären projektiven Oberfläche.

Siehe auch

Verweise