Gesetz des Widerspruchs - Law of noncontradiction

In der Logik besagt das Gesetz des Widerspruchs ( LNC ) (auch bekannt als das Gesetz des Widerspruchs , das Prinzip des Widerspruchs ( PNC ) oder das Prinzip des Widerspruchs ), dass widersprüchliche Sätze nicht beide im gleichen Sinne wahr sein können Gleichzeitig schließen sich beispielsweise die beiden Sätze " p ist der Fall " und " p ist nicht der Fall " gegenseitig aus. Formal wird dies als Tautologie ¬ (p ∧ ¬p) ausgedrückt. Das Gesetz ist nicht mit dem Gesetz der ausgeschlossenen Mitte zu verwechseln, das besagt, dass mindestens eines gilt: " p ist der Fall " oder " p ist nicht der Fall ".

Ein Grund für dieses Gesetz ist das Explosionsprinzip , das besagt, dass alles aus einem Widerspruch folgt. Das Gesetz wird in einem reductio ad absurdum Beweis angewendet .

Um die Tatsache ausdrücken , dass das Gesetz tenseless ist und zu vermeiden Zweideutigkeit , manchmal ist das Gesetz zu sagen geändert „widersprüchliche Aussagen können nicht beide wahr sein‚zugleich und im selben Sinne‘“.

Es ist eines der drei genannten Denkgesetze , zusammen mit seiner Ergänzung, dem Gesetz der ausgeschlossenen Mitte und dem Gesetz der Identität . Kein logisches System baut jedoch nur auf diesen Gesetzen auf, und keines dieser Gesetze enthält Inferenzregeln wie Modus Ponens oder De Morgans Gesetze.

Das Gesetz der Widerspruchsfreiheit und das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte schaffen eine Dichotomie im "logischen Raum", in der sich die beiden Teile "gegenseitig ausschließen" und "gemeinsam erschöpfen". Das Gesetz der Widerspruchsfreiheit ist lediglich Ausdruck des sich gegenseitig ausschließenden Aspekts dieser Dichotomie, und das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte ist Ausdruck ihres gemeinsam erschöpfenden Aspekts.

Interpretationen

Eine Schwierigkeit bei der Anwendung des Widerspruchsgesetzes ist die Mehrdeutigkeit der Sätze. Zum Beispiel wird , wenn nicht explizit als Teil der Sätze A und B angegeben, dann A kann B zu einer Zeit, und nicht an einem anderen. A und B können in einigen Fällen dazu gebracht werden, sich sprachlich gegenseitig auszuschließen, obwohl A gleichzeitig teilweise B und teilweise nicht B sein kann. Es ist jedoch unmöglich, dasselbe zur selben Zeit und im selben Sinne das Fehlen und Vorhandensein derselben festen Qualität zu prädizieren.

Heraklit

Sowohl nach Platon und Aristoteles, Heraklit wurde gesagt , das Gesetz des Widerspruchs verweigert hat. Dies ist sehr wahrscheinlich, wenn, wie Platon betonte , das Gesetz der Widerspruchsfreiheit nicht für die Veränderung der Dinge in der Welt gilt. Wenn eine Philosophie des Werdens nicht ohne Veränderung möglich ist, dann muss (das Potenzial) dessen, was werden soll, bereits im gegenwärtigen Objekt existieren. In " Wir treten und betreten nicht dieselben Flüsse; wir sind und wir sind nicht " müssen sowohl Heraklits als auch Platons Objekt gleichzeitig in gewissem Sinne sowohl das sein, was es jetzt ist, als auch das Potenzial (dynamisch) dessen haben, was es sein könnte werden.

Leider sind von Heraklit 'Aphorismen so wenig übrig geblieben , dass nicht viel über seine Philosophie mit Sicherheit gesagt werden kann. Er scheint der Ansicht zu sein, dass der Kampf der Gegensätze sowohl innerhalb als auch außerhalb universell ist, daher müssen beide entgegengesetzten Existenzen oder Eigenschaften gleichzeitig existieren, wenn auch in einigen Fällen in unterschiedlicher Hinsicht. "Die Straße rauf und runter ist ein und dieselbe " impliziert entweder, dass die Straße in beide Richtungen führt oder dass es überhaupt keine Straße geben kann. Dies ist die logische Ergänzung des Widerspruchsgesetzes. Nach Heraklit sind Veränderung und ständiger Konflikt der Gegensätze die universellen Logos der Natur.

Protagoras

Persönliche subjektive Wahrnehmungen oder Urteile können nur in derselben Hinsicht gleichzeitig als wahr bezeichnet werden. In diesem Fall muss das Gesetz der Widerspruchsfreiheit auf persönliche Urteile anwendbar sein. Das berühmteste Sprichwort von Protagoras lautet: "Der Mensch ist das Maß aller Dinge: der Dinge, die sind, die sie sind, und der Dinge, die nicht sind, die sie nicht sind ". Protagoras bezog sich jedoch auf Dinge, die von Menschen benutzt werden oder in irgendeiner Weise mit ihnen verwandt sind. Dies macht einen großen Unterschied in der Bedeutung seines Aphorismus. Eigenschaften, soziale Einheiten, Ideen, Gefühle, Urteile usw. stammen aus dem menschlichen Geist. Protagoras hat jedoch nie vorgeschlagen, dass der Mensch das Maß der Sterne oder die Bewegung der Sterne sein muss.

Parmenides

Parmenides verwendete eine ontologische Version des Gesetzes der Widerspruchsfreiheit, um zu beweisen, dass das Sein ist, und um die Leere, Veränderung und Bewegung zu leugnen. In ähnlicher Weise widerlegte er auch gegenteilige Aussagen. In seinem Gedicht über die Natur sagte er:

Die einzigen Untersuchungswege gibt es zum Nachdenken:

Das eine, das [es] ist und das [es] nicht sein kann,
ist der Weg der Überzeugung (denn es kümmert sich um die Wahrheit),
das andere, das [es] nicht ist und das es richtig ist, dass [es] nicht ist,
dieses Ich Weisen Sie darauf hin, dass dies ein Weg ist, der völlig unergründlich ist,
denn Sie konnten nicht wissen, was nicht ist (denn er ist nicht zu erreichen).

Sie können auch nicht darauf hinweisen ... Denn das Gleiche gilt für das Denken und das Sein

Die Natur des 'Ist' oder Was-Ist in Parmenides ist ein höchst umstrittenes Thema. Einige haben es als das angesehen, was existiert, andere als das, was Gegenstand wissenschaftlicher Untersuchungen ist oder sein kann.

Sokrates

In Platons frühen Dialogen verwendet Sokrates die elenktische Methode , um die Natur oder Definition ethischer Konzepte wie Gerechtigkeit oder Tugend zu untersuchen. Die Widerlegung der Elenktis hängt von einer dichotomen These ab, die in genau zwei sich gegenseitig ausschließende Teile unterteilt werden kann, von denen nur einer wahr sein kann. Dann demonstriert Sokrates das Gegenteil des allgemein akzeptierten Teils unter Verwendung des Gesetzes der Widerspruchsfreiheit. Laut Gregory Vlastos umfasst die Methode die folgenden Schritte:

  1. Der Gesprächspartner von Sokrates behauptet eine These, zum Beispiel "Mut ist Ausdauer der Seele", die Sokrates für falsch hält und die widerlegt werden soll.
  2. Sokrates sichert die Zustimmung seines Gesprächspartners zu weiteren Prämissen, zum Beispiel "Mut ist eine gute Sache" und "Ignorante Ausdauer ist keine gute Sache".
  3. Sokrates argumentiert dann, und der Gesprächspartner stimmt zu, dass diese weiteren Prämissen das Gegenteil der ursprünglichen These implizieren. In diesem Fall führt dies zu: "Mut ist keine Ausdauer der Seele".
  4. Sokrates behauptet dann, er habe gezeigt, dass die These seines Gesprächspartners falsch und ihre Negation wahr ist.

Platons Synthese

Platons Version des Gesetzes der Widerspruchsfreiheit besagt, dass " dasselbe Ding eindeutig nicht im gleichen Teil oder in Bezug auf dasselbe zur gleichen Zeit auf entgegengesetzte Weise handeln oder gehandelt werden kann " (The Republic (436b)). ). Darin formuliert Platon sorgfältig drei axiomatische Einschränkungen der Wirkung oder Reaktion: 1) im selben Teil, 2) in derselben Beziehung, 3) zur selben Zeit. Der Effekt besteht darin, für einen Moment einen gefrorenen, zeitlosen Zustand zu erzeugen , ähnlich wie Figuren, die auf dem Fries des Parthenons in Aktion eingefroren sind.

Auf diese Weise erreicht er zwei wesentliche Ziele für seine Philosophie. Erstens trennt er logischerweise die platonische Welt des ständigen Wandels von der formal erkennbaren Welt der momentan fixierten physischen Objekte. Zweitens liefert er die Bedingungen für die dialektische Methode, um Definitionen zu finden, wie zum Beispiel im Sophist . Platons Gesetz der Widerspruchsfreiheit ist also der empirisch abgeleitete notwendige Ausgangspunkt für alles andere, was er zu sagen hat.

Im Gegensatz dazu kehrt Aristoteles Platons Ableitungsreihenfolge um. Anstatt mit Erfahrung zu beginnen , beginnt Aristoteles a priori mit dem Gesetz der Widerspruchsfreiheit als grundlegendem Axiom eines analytischen philosophischen Systems. Dieses Axiom erfordert dann das feste, realistische Modell. Jetzt beginnt er mit viel stärkeren logischen Grundlagen als Platons Widerspruchsfreiheit als Reaktion auf widersprüchliche Forderungen der drei Teile der Seele.

Aristoteles 'Beitrag

Die traditionelle Quelle des Widerspruchsgesetzes ist Aristoteles ' Metaphysik, in der er drei verschiedene Versionen gibt.

  1. ontologisch : "Es ist unmöglich, dass dasselbe zur selben Zeit und in derselben Hinsicht zur selben Sache gehört und nicht dazu gehört." (1005b19-20)
  2. psychologisch : "Niemand kann glauben, dass das Gleiche (zur gleichen Zeit) sein kann und nicht." (1005b23-24)
  3. logisch (auch bekannt als das mittelalterliche Lex Contradictoriarum): "Das sicherste aller Grundprinzipien ist, dass widersprüchliche Aussagen nicht gleichzeitig wahr sind." (1011b13-14)

Aristoteles versucht mehrere Beweise für dieses Gesetz. Er argumentiert zunächst, dass jeder Ausdruck eine einzige Bedeutung hat (sonst könnten wir nicht miteinander kommunizieren). Dies schließt die Möglichkeit aus, dass mit "ein Mann sein" "kein Mann sein" gemeint ist. Aber "Mensch" bedeutet (zum Beispiel) "Zwei-Fuß-Tier", und wenn also etwas ein Mensch ist, ist es (aufgrund der Bedeutung von "Mensch") notwendig, dass es ein Zwei-Fuß-Tier sein muss, und so weiter es ist gleichzeitig unmöglich, dass es kein zweifüßiges Tier ist. "Es ist also nicht möglich, gleichzeitig wirklich zu sagen, dass dasselbe ein Mensch ist und kein Mensch ist" ( Metaphysics 1006b 35). Ein weiteres Argument ist, dass jeder, der etwas glaubt, seinen Widerspruch nicht glauben kann (1008b).

Warum steht er nicht einfach als erstes auf und geht in einen Brunnen oder, wenn er einen findet, über eine Klippe? Tatsächlich scheint er ziemlich vorsichtig mit Klippen und Brunnen zu sein.

Avicenna

Avicenna ‚s Kommentar über die Metaphysik zeigt die allgemeine Ansicht , dass das Gesetz des Widerspruchs‚und ihr wie gehört zu den Dingen , die unsere Ausarbeitung nicht benötigen.‘ Avicennas Worte für "das Obdurate" sind ziemlich scherzhaft: "Er muss dem Brand des Feuers ausgesetzt sein, da" Feuer "und" nicht Feuer "eins sind. Schmerz muss ihm durch Schlagen zugefügt werden, da" Schmerz "und" Nein " Schmerz ist eins. Und ihm muss Essen und Trinken verweigert werden, da Essen und Trinken und die Enthaltung von beiden eins sind.

Östliche Philosophie

Das Gesetz der Widerspruchsfreiheit findet sich in der alten indischen Logik als Metaregel in den Shrauta Sutras , der Grammatik von Pāṇini und den Brahma Sutras , die Vyasa zugeschrieben werden . Es wurde später von mittelalterlichen Kommentatoren wie Madhvacharya ausgearbeitet .

Leibniz und Kant

Leibniz und Kant verwendeten beide das Gesetz der Widerspruchsfreiheit, um den Unterschied zwischen analytischen und synthetischen Sätzen zu definieren . Für Leibniz ergeben sich analytische Aussagen aus dem Gesetz der Widerspruchsfreiheit und synthetische aus dem Prinzip der hinreichenden Vernunft .

Russell

Das Prinzip wurde von Russell und Whitehead in Principia Mathematica als Satz der Aussagenlogik wie folgt angegeben :

Dialetheismus

Graham Priest vertritt die Ansicht, dass unter bestimmten Bedingungen einige Aussagen gleichzeitig wahr und falsch sein können oder zu unterschiedlichen Zeiten wahr und falsch sein können. Der Dialetheismus ergibt sich aus formalen logischen Paradoxien wie dem Lügnerparadoxon und dem Russellschen Paradoxon . Siehe Dialetheismus .

Angebliche Unmöglichkeit des Beweises oder der Verweigerung

Wie für alle Axiome der Logik gilt, soll das Gesetz der Widerspruchsfreiheit weder überprüfbar noch fälschbar sein, da jeder Beweis oder jede Ablehnung das Gesetz selbst anwenden muss, bevor die Schlussfolgerung gezogen werden kann. Mit anderen Worten, um die Gesetze der Logik zu verifizieren oder zu verfälschen, muss man auf Logik als Waffe zurückgreifen, eine Handlung, die im Wesentlichen selbstzerstörerisch wäre . Seit dem frühen 20. Jahrhundert haben bestimmte Logiker Logiken vorgeschlagen, die die Gültigkeit des Gesetzes leugnen.

Logiken, die als " parakonsistent " bekannt sind, sind inkonsistententolerante Logiken, da von P zusammen mit ¬P nicht impliziert wird, dass irgendein Satz folgt. Dennoch leugnen nicht alle parakonsistenten Logiken das Gesetz der Widerspruchsfreiheit, und einige dieser Logiken beweisen es sogar.

Einige, wie David Lewis , haben gegen parakonsistente Logik Einwände erhoben, weil es einfach unmöglich ist, dass eine Aussage und ihre Negation gemeinsam wahr sind. Ein verwandter Einwand ist, dass "Negation" in der parakonsistenten Logik nicht wirklich Negation ist ; es ist nur ein subkonträr -bildende Operator.

In der Populärkultur

Die Fargo- Episode " Das Gesetz des Widerspruchs ", die ihren Namen vom Gesetz hat, wurde für ihre verschiedenen Elemente im Zusammenhang mit dem Gesetz des Widerspruchs bekannt, da die Hauptfigur der Episode mehreren Paradoxien ausgesetzt ist. Zum Beispiel ist sie immer noch die amtierende Polizeichefin, während sie von der Position herabgestuft wurde, und versucht, einen Mann zu untersuchen, der Ennis Stussy hieß und nicht hieß und der sowohl ihr Stiefvater war als auch nicht. Es zeigt auch die Geschichte eines Roboters, der, nachdem er Millionen von Jahren nicht in der Lage war, der Menschheit zu helfen, erzählt hat, dass er der Menschheit die ganze Zeit über sehr geholfen hat, indem er die Geschichte beobachtet hat.

Siehe auch

Verweise

Literaturverzeichnis

  • Aristoteles (1998). Lawson-Tancred, H. (Hrsg.). Aristoteles 'Metaphysik . Pinguin.
  • Béziau (2000).
  • Lewis (1982).
  • Łukasiewicz, Jan (1971) [1910 in polnischer Sprache], "Über das Prinzip des Widerspruchs bei Aristoteles", Review of Metaphysics , 24 : 485–509 .
  • Slater (1995).

Weiterführende Literatur

  • Benardete, Seth (1989). Sokrates 'zweites Segeln: Auf Platons Republik . University of Chicago Press.

Externe Links