Aussagevariable - Propositional variable
In der mathematischen Logik , eine Satzvariable (auch genannt sentential Variable oder sentential Brief ist ein Eingang) Variable (das kann entweder sein wahr oder falsch ) eine Wahrheitsfunktion . Aussagenvariablen sind die Grundbausteine von Aussagenformeln , die in der Aussagenlogik und in der Logik höherer Ordnung verwendet werden .
Verwendet
Formeln in der Logik werden typischerweise rekursiv aus einigen propositionalen Variablen, einer Reihe von logischen Verknüpfungen und einigen logischen Quantoren aufgebaut . Aussagenvariablen sind die atomaren Formeln der Aussagenlogik und werden oft mit lateinischen Großbuchstaben wie , und bezeichnet .
- Beispiel
In einer gegebenen Aussagenlogik kann eine Formel wie folgt definiert werden:
- Jede Aussagevariable ist eine Formel.
- Bei einer Formel X ist die Negation ¬X eine Formel.
- Bei zwei Formeln X und Y und einem binären Konnektor b (wie der logischen Konjunktion ∧) ist der Ausdruck (X b Y) eine Formel. (Beachten Sie die Klammern.)
Durch diese Konstruktion können alle Formeln der Aussagenlogik als Grundeinheit aus Aussagenvariablen aufgebaut werden. Aussagenvariablen sollten nicht mit Metavariablen verwechselt werden , die in den typischen Axiomen der Aussagenkalküle vorkommen ; Letztere reichen effektiv über wohlgeformte Formeln und werden oft mit griechischen Kleinbuchstaben wie , und bezeichnet .
Prädikatenlogik
Propositionsvariablen ohne Objektvariablen wie x und y zu Prädikat Buchstaben gebunden ist, wie P x und x R y , aufweisen , anstatt einzelne Konstanten ein , b , ..attached zu Prädikat Buchstaben sind propositionaler Konstanten P a , a R b . Diese Aussagenkonstanten sind atomare Aussagen, die keine Aussagenoperatoren enthalten.
Die interne Struktur propositionaler Variablen enthält Prädikatsbuchstaben wie P und Q in Verbindung mit gebundenen Einzelvariablen (zB x, y ), Einzelkonstanten wie a und b ( Singulärterme aus einem Diskursbereich D), schließlich nimmt a Form wie P a , a R b . (oder mit Klammern und ).
Aussagenlogik wird manchmal Logik nullter Ordnung genannt, weil sie die interne Struktur nicht berücksichtigt, im Gegensatz zur Logik erster Ordnung, die die interne Struktur der Atomsätze analysiert.
Siehe auch
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Verweise
Literaturverzeichnis
- Smullyan, Raymond M. Logik erster Ordnung . 1968. Dover Edition, 1995. Kapitel 1.1: Formeln der Aussagenlogik.
