Pythagoräische Stimmung - Pythagorean tuning

Das syntonische Stimmungskontinuum, das die pythagoräische Stimmung bei 702 Cent zeigt.

Eine erzeugte Quintenfolge kann sieben Töne ergeben: eine diatonische Dur-Tonleiter auf C in pythagoräischer Stimmung Spiel ( Hilfe · Info ) . 

Diatonische Tonleiter auf C Play ( Hilfe · Info ) 12-tönig gleich temperiert und Play ( Hilfe · Info ) nur Intonation.  

Pythagoräischer (Tonic) Dur-Akkord auf C Play ( Hilfe · Info ) (vergleiche Play ( Hilfe · Info ) gleich temperiert und Play ( Hilfe · Info ) nur).   

Vergleich von gleichmütigen (schwarz) und pythagoräischen (grün) Intervallen, die die Beziehung zwischen dem Frequenzverhältnis und den Werten der Intervalle in Cent zeigen.

Die pythagoräische Stimmung ist ein System der musikalischen Stimmung, bei dem die Frequenzverhältnisse aller Intervalle auf dem Verhältnis 3:2 basieren . Dieses Verhältnis, auch als " reine " vollkommene Quinte bekannt, wird gewählt, weil es eines der konsonantesten und am einfachsten nach Gehör zu stimmenden ist und weil der ganzen Zahl 3 Bedeutung beigemessen wird. Wie Novalis es ausdrückte: "Die musikalischen Proportionen scheinen mir besonders richtige natürliche Proportionen." Alternativ kann es als die Stimmung der syntonischen Stimmung beschrieben werden, bei der der Generator das Verhältnis 3:2 hat (dh die untemperierte perfekte Quinte ), die 702 Cent breit ist.

Das System war hauptsächlich zurückzuführen Pythagoras (sechstes Jahrhundert vor Christus) von modernen Autoren der Musiktheorie, während Ptolemäus und später Boethius , die Aufteilung des zugeschrieben Tetrachords von nur zwei Intervallen, genannt „semitonium“, „Tonus“, „Tonus“ in Latein (256:243 × 9:8 × 9:8), an Eratosthenes . Die sogenannte "Pythagoräische Stimmung" wurde bis Anfang des 16. Jahrhunderts von Musikern verwendet. "Das pythagoräische System scheint aufgrund der Reinheit der Quinten ideal zu sein, aber einige halten andere Intervalle, insbesondere die große Terz, für so stark verstimmt, dass Dur-Akkorde als Dissonanz angesehen werden können."

Die pythagoräische Tonleiter ist jede Tonleiter, die nur aus reinen perfekten Quinten (3:2) und Oktaven (2:1) aufgebaut werden kann. In der griechischen Musik wurde es verwendet, um Tetrachorde zu stimmen , die in Tonleitern komponiert wurden, die eine Oktave überspannen. Man unterscheidet zwischen erweiterter pythagoräischer Stimmung und einer 12-tönigen pythagoräischen Stimmung. Die erweiterte pythagoräische Stimmung entspricht 1-zu-1 der westlichen Musiknotation und die Anzahl der Quinten ist unbegrenzt. Bei 12-töniger pythagoräischer Stimmung ist man jedoch auf 12 Töne pro Oktave beschränkt und man kann die meisten Musikstücke nicht nach dem der enharmonischen Notation entsprechenden pythagoräischen System spielen, sondern stellt fest, dass beispielsweise die verminderte Sexte zu einer "Wolfsquinte" wird.

Methode

Die 12-tönige pythagoräische Stimmung basiert auf einem Stapel von Intervallen, die als perfekte Quinten bezeichnet werden und jeweils im Verhältnis 3:2 gestimmt sind, dem nächst einfachsten Verhältnis nach 2:1. Ausgehend von beispielsweise D ( D-basierte Stimmung) werden sechs weitere Töne durch sechsmaliges Verschieben im Verhältnis 3:2 nach oben und die restlichen durch Verschieben desselben Verhältnisses nach unten erzeugt:

E♭–B♭–F–C–G– D –A–E–B–F♯–C♯–G♯

Diese Abfolge von elf 3:2-Intervallen erstreckt sich über einen weiten Frequenzbereich (auf einer Klaviertastatur umfasst sie 77 Tasten). Da Noten, die sich in der Frequenz um den Faktor 2 unterscheiden, denselben Namen erhalten, ist es üblich, die Frequenzen einiger dieser Noten durch 2 oder eine Potenz von 2 zu teilen oder zu multiplizieren. Der Zweck dieser Anpassung besteht darin, die 12 Noten zu verschieben in einem kleineren Frequenzbereich, nämlich innerhalb des Intervalls zwischen dem Grundton D und dem darüber liegenden D (eine Note mit der doppelten Frequenz). Dieses Intervall wird normalerweise als Grundoktave bezeichnet (auf einer Klaviertastatur hat eine Oktave nur 12 Tasten).

Zum Beispiel ist A so abgestimmt, dass seine Frequenz dem 3/2-fachen der Frequenz von D entspricht – wenn D auf eine Frequenz von 288 Hz abgestimmt ist, dann ist A auf 432 Hz abgestimmt. In ähnlicher Weise ist das E über A so abgestimmt, dass seine Frequenz dem 3/2-fachen der Frequenz von A oder dem 9/4-fachen der Frequenz von D entspricht – mit A bei 432 Hz ergibt dies E bei 648 Hz. Da dieses E außerhalb der oben genannten Grundoktave liegt (dh seine Frequenz ist mehr als das Doppelte der Frequenz des Grundtons D), ist es üblich, seine Frequenz zu halbieren, um es innerhalb der Grundoktave zu verschieben. Daher ist E auf 324 Hz gestimmt, ein 9/8 (= ein Epogdoon ) über D. Das B auf 3/2 über diesem E ist im Verhältnis 27:16 gestimmt und so weiter. Ausgehend vom gleichen Punkt in die andere Richtung wird G als 3/2 unter D gestimmt, was bedeutet, dass ihm eine Frequenz zugewiesen wird, die dem 2/3-fachen der Frequenz von D entspricht – mit D bei 288 Hz ergibt dies G bei 192 Hz. Diese Frequenz wird dann verdoppelt (auf 384 Hz), um sie in die Grundoktave zu bringen.

Bei der Erweiterung dieser Stimmung tritt jedoch ein Problem auf: Kein Stapel von 3:2-Intervallen (perfekte Quinten) passt genau in einen Stapel von 2:1-Intervallen (Oktaven). Zum Beispiel ein Stapel wie dieser, den Sie erhalten, indem Sie dem oben gezeigten Stapel eine weitere Note hinzufügen

A♭–E♭–B♭–F–C–G– D –A–E–B–F♯–C♯–G♯

ähnlich, aber nicht gleich groß wie ein Stapel von 7 Oktaven. Genauer gesagt, wird es etwa ein Viertel einer halben Ton der angerufene größer, Pythagoreische Komma . Somit wird ein ♭ und G ♯ , wenn sie in die Grund Oktave gebracht, werden nicht zusammenfallen , wie erwartet. Die folgende Tabelle veranschaulicht dies und zeigt für jede Note in der Grundoktave den herkömmlichen Namen des Intervalls von D (die Basisnote), die Formel zur Berechnung ihres Frequenzverhältnisses, ihre Größe in Cents und die Differenz in Cents (bezeichnet mit 12- TET-dif in der Tabelle) zwischen seiner Größe und der Größe des entsprechenden in der gleich temperierten Skala.

Notiz	Intervall von D	Formel	=	=	Frequenz - Verhältnis	Größe (Cent)	12-TET-dif (Cent)
A ♭	vermindertes Fünftel	${\displaystyle \left({\frac{2}{3}}\right)^{6}\times 2^{4}}$	${\displaystyle 3^{-6}\times 2^{10}}$	${\displaystyle {\frac {2^{10}}{3^{6}}}}$	${\displaystyle {\frac {1024}{729}}}$	588,27	−11,73
E ♭	kleine Sekunde	${\displaystyle \left({\frac{2}{3}}\right)^{5}\times 2^{3}}$	${\displaystyle 3^{-5}\times 2^{8}}$	${\displaystyle {\frac {2^{8}}{3^{5}}}}$	${\displaystyle {\frac {256}{243}}}$	90,22	−9,78
B ♭	kleine Sexte	${\displaystyle \left({\frac{2}{3}}\right)^{4}\times 2^{3}}$	${\displaystyle 3^{-4}\times 2^{7}}$	${\displaystyle {\frac {2^{7}}{3^{4}}}}$	${\displaystyle {\frac {128}{81}}}$	792.18	−7,82
F	kleine Terz	${\displaystyle \left({\frac{2}{3}}\right)^{3}\times 2^{2}}$	${\displaystyle 3^{-3}\times 2^{5}}$	${\displaystyle {\frac {2^{5}}{3^{3}}}}$	${\displaystyle {\frac {32}{27}}}$	294.13	−5,87
C	kleine Septime	${\displaystyle \left({\frac{2}{3}}\right)^{2}\times 2^{2}}$	${\displaystyle 3^{-2}\times 2^{4}}$	${\displaystyle {\frac {2^{4}}{3^{2}}}}$	${\displaystyle {\frac {16}{9}}}$	996.09	−3,91
g	perfekter Vierter	${\displaystyle {\frac {2}{3}}\times 2}$	${\displaystyle 3^{-1}\times 2^{2}}$	${\displaystyle {\frac {2^{2}}{3^{1}}}}$	${\displaystyle {\frac {4}{3}}}$	498.04	−1.96
D	Einklang	${\displaystyle {\frac {1}{1}}}$	${\displaystyle 3^{0}\times 2^{0}}$	${\displaystyle {\frac {3^{0}}{2^{0}}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{1}}}$	0,00	0,00
EIN	perfekte fünfte	${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$	${\displaystyle 3^{1}\times 2^{-1}}$	${\displaystyle {\frac {3^{1}}{2^{1}}}}$	${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$	701.96	1,96
E	große Sekunde	${\displaystyle \left({\frac {3}{2}}\right)^{2}\times {\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle 3^{2}\times 2^{-3}}$	${\displaystyle {\frac {3^{2}}{2^{3}}}}$	${\displaystyle {\frac {9}{8}}}$	203,91	3,91
B	große sechste	${\displaystyle \left({\frac{3}{2}}\right)^{3}\times {\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle 3^{3}\times 2^{-4}}$	${\displaystyle {\frac {3^{3}}{2^{4}}}}$	${\displaystyle {\frac {27}{16}}}$	905.87	5,87
F ♯	große Drittel	${\displaystyle \left({\frac {3}{2}}\right)^{4}\times \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}$	${\displaystyle 3^{4}\times 2^{-6}}$	${\displaystyle {\frac {3^{4}}{2^{6}}}}$	${\displaystyle {\frac {81}{64}}}$	407,82	7,82
C ♯	große siebte	${\displaystyle \left({\frac{3}{2}}\right)^{5}\times \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}$	${\displaystyle 3^{5}\times 2^{-7}}$	${\displaystyle {\frac {3^{5}}{2^{7}}}}$	${\displaystyle {\frac {243}{128}}}$	1109.78	9,78
G ♯	überhöhtes Viertel	${\displaystyle \left({\frac {3}{2}}\right)^{6}\times \left({\frac {1}{2}}\right)^{3}}$	${\displaystyle 3^{6}\times 2^{-9}}$	${\displaystyle {\frac {3^{6}}{2^{9}}}}$	${\displaystyle {\frac {729}{512}}}$	611.73	11.73

In den Formeln stellen die Verhältnisse 3:2 oder 2:3 eine auf- oder absteigende Quinte dar (dh eine Frequenzerhöhung oder -abnahme um eine Quinte, während 2:1 oder 1:2 eine auf- oder absteigende Oktave darstellen. Die Formeln kann auch in Potenzen der dritten und zweiten Harmonischen ausgedrückt werden .

Die auf C basierende Dur-Tonleiter , die aus dieser Stimmung gewonnen wird, lautet:

Notiz	C		D		E		F		g		EIN		B		C
Verhältnis	1 / 1		9 ⁄ 8		81 / 64		4 ⁄ 3		3 ⁄ 2		27 / 16		243 / 128		2 ⁄ 1
Schritt	—	9 ⁄ 8		9 ⁄ 8		256 / 243		9 ⁄ 8		9 ⁄ 8		9 ⁄ 8		256 / 243		—

Bei gleichschwebender Stimmung werden enharmonische Notenpaare wie A ♭ und G ♯ als exakt die gleiche Note angesehen – jedoch haben sie, wie die obige Tabelle zeigt, in der pythagoräischen Stimmung unterschiedliche Verhältnisse in Bezug auf D, was bedeutet, dass sie bei sind eine andere Frequenz. Diese Diskrepanz von etwa 23,46 Cent oder fast ein Viertel eines Halbtons wird als pythagoräisches Komma bezeichnet .

Um dieses Problem zu umgehen, konstruiert die pythagoräische Stimmung wie oben nur zwölf Töne mit elf Quinten dazwischen. Zum Beispiel darf man nur die 12 Noten von E ♭ bis G ♯ verwenden . Dies impliziert, wie oben gezeigt, dass nur elf Quinten verwendet werden, um die gesamte chromatische Tonleiter aufzubauen. Das verbleibende Intervall (die verminderte Sexte von G ♯ bis E ♭ ) bleibt stark verstimmt, was bedeutet, dass jede Musik, die diese beiden Töne kombiniert, in dieser Stimmung unspielbar ist. Ein sehr verstimmtes Intervall wie dieses wird als Wolfsintervall bezeichnet . Im Fall der pythagoreische Stimmung, alle Fünftel sind 701,96 Cent breit, im genauen Verhältnis 3: 2, mit Ausnahme des Wolfs fünften, die breit nur 678,49 Cent, fast ein Viertel eines halben Ton flacher.

Wenn die Töne G ♯ und E ♭ zusammen erklingen sollen, kann die Position der Wolfsquinte geändert werden. Zum Beispiel kann ein C-Basis würde pythagoreischen tuning einen Stapel von Fünfteln läuft von D produzieren ♭ bis F ♯ , so dass F ♯ -D ♭ den Wolf Intervall. In der pythagoräischen Stimmung wird es jedoch immer eine Wolfsfünfte geben, was es unmöglich macht, in allen Tonarten gestimmt zu spielen .

Größe der Intervalle

Die obige Tabelle zeigt nur Intervalle ab D. Intervalle können jedoch gebildet werden, indem man von jeder der oben aufgeführten 12 Noten ausgeht. Somit können für jeden Intervalltyp zwölf Intervalle definiert werden (zwölf Unisono, zwölf Halbtöne , zwölf Intervalle bestehend aus 2 Halbtönen, zwölf Intervalle bestehend aus 3 Halbtönen usw.).

Frequenzverhältnis der 144 Intervalle in D-basierter pythagoräischer Stimmung. Intervallnamen werden in verkürzter Form angegeben. Reine Intervalle werden in Fettschrift dargestellt . Wolf-Intervalle sind rot hervorgehoben. Zahlen größer als 999 werden als Potenzen von 2 oder 3 angezeigt.

Ungefähre Größe in Cents der 144 Intervalle in D-basierter pythagoräischer Stimmung. Intervallnamen werden in verkürzter Form angegeben. Reine Intervalle werden in Fettschrift dargestellt . Wolf-Intervalle sind rot hervorgehoben.

Wie oben erläutert, hat eine der zwölf Quinten (die Wolfsquinte) eine andere Größe als die anderen elf. Aus einem ähnlichen Grund hat jeder der anderen Intervalltypen, mit Ausnahme der Unisono und der Oktaven, zwei verschiedene Größen in der pythagoräischen Stimmung. Dies ist der Preis, der dafür bezahlt wird, nur Intonation zu suchen . Die Tabellen rechts und unten zeigen ihre Häufigkeitsverhältnisse und ihre ungefähre Größe in Cent. Intervallnamen werden in ihrer standardmäßigen Kurzform angegeben. Zum Beispiel kann die Größe des Intervalls von D nach A, das eine perfekte Quinte ( P5 ) ist, in der siebten Spalte der mit D bezeichneten Zeile gefunden werden . Streng nur (oder reine) Intervalle werden in Fettschrift dargestellt . Wolf-Intervalle sind rot hervorgehoben.

Der Grund, warum die Intervallgrößen über die gesamte Tonleiter variieren, liegt darin, dass die die Tonleiter bildenden Tonhöhen ungleichmäßig beabstandet sind. Die konstruktionsbedingt definierten Frequenzen für die zwölf Noten bestimmen nämlich zwei verschiedene Halbtöne (dh Intervalle zwischen benachbarten Noten):

1. Die kleine Sekunde ( m2 ), auch diatonischer Halbton genannt, mit Größe (zB zwischen D und E ♭ )
   ${\displaystyle S_{1}={256 \over 243}\approx 90.225\ {\hbox{Cent}}}$
   
2. Der überhöhte Unisono ( A1 ), auch chromatischer Halbton genannt, mit Größe (zB zwischen E ♭ und E)
   ${\displaystyle S_{2}={3^{7} \over 2^{11}}={2187 \over 2048}\approx 113.685\ {\hbox{Cent}}}$
   

Umgekehrt sind in einer gleich temperierten chromatischen Tonleiter die zwölf Tonhöhen definitionsgemäß gleich verteilt, alle Halbtöne haben eine Größe von genau

${\displaystyle S_{E}={\sqrt[{12}]{2}}=100.000\ {\hbox{Cent}}.}$

Folglich haben alle Intervalle eines bestimmten Typs die gleiche Größe (zB alle großen Terzen haben die gleiche Größe, alle Quinten haben die gleiche Größe usw.). Der Preis, der in diesem Fall bezahlt wird, ist, dass keiner von ihnen richtig gestimmt und perfekt konsonant ist, außer natürlich für das Unisono und die Oktave.

Per Definition haben in der pythagoräischen Stimmung 11 perfekte Quinten ( P5 in der Tabelle) eine Größe von ungefähr 701,955 Cent (700+ε Cent, wobei ε ≈ 1,955 Cent). Da die durchschnittliche Größe der 12 Quinten genau 700 Cent betragen muss (wie bei gleichschwebendem Temperament), muss die andere eine Größe von 700-11ε Cent haben, was etwa 678,495 Cent (die Wolfsquinte) entspricht. Beachten Sie, dass, wie in der Tabelle gezeigt, das letztere Intervall, obwohl es enharmonisch einer Quinte entspricht, richtiger als verminderte Sexte ( d6 ) bezeichnet wird. Ähnlich,

• 9 kleine Terzen ( m3 ) sind ≈ 294,135 Cent (300-3ε), 3 vergrößerte Sekunden ( A2 ) sind ≈ 317,595 Cent (300+9ε) und ihr Durchschnitt beträgt 300 Cent;
• 8 große Terzen ( M3 ) sind ≈ 407,820 Cent (400+4ε), 4 verminderte Quarten ( d4 ) sind ≈ 384,360 Cent (400-8ε) und ihr Durchschnitt beträgt 400 Cent;
• 7 diatonische Halbtöne ( m2 ) sind ≈ 90,225 Cent (100-5ε), 5 chromatische Halbtöne ( A1 ) sind ≈ 113,685 Cent (100+7ε) und ihr Durchschnitt beträgt 100 Cent.

Kurz gesagt, ähnliche Breitenunterschiede werden für alle Intervalltypen beobachtet, außer für Unisono und Oktaven, und sie sind alle Vielfache von ε, der Differenz zwischen der pythagoräischen Quinte und der durchschnittlichen Quinte.

Beachten Sie, dass als offensichtliche Konsequenz jedes vergrößerte oder verringerte Intervall genau 12ε (≈ 23.460) Cent schmaler oder breiter als sein enharmonisches Äquivalent ist. Zum Beispiel ist das d6 (oder Wolfsfünfte) 12ε Cent schmaler als jedes P5, und jedes A2 ist 12ε Cent breiter als jedes m3. Dieses Intervall der Größe 12ε ist als pythagoräisches Komma bekannt und entspricht genau dem Gegenteil einer verminderten Sekunde (≈ −23,460 Cent). Dies impliziert, dass ε auch als ein Zwölftel eines pythagoräischen Kommas definiert werden kann.

Pythagoräische Intervalle

Vier der oben genannten Intervalle haben in der pythagoräischen Stimmung einen bestimmten Namen. In der folgenden Tabelle werden diese spezifischen Namen zusammen mit alternativen Namen angegeben, die generisch für einige andere Intervalle verwendet werden. Beachten Sie, dass das pythagoräische Komma nicht mit der verringerten Sekunde übereinstimmt, da seine Größe (524288:531441) der Kehrwert der pythagoräischen verringerten Sekunde (531441:524288) ist. Auch Diton und Semiditon sind spezifisch für die pythagoräische Stimmung, während Ton und Triton generisch für alle Stimmsysteme verwendet werden. Trotz seines Namens kann ein Halbton (3 Halbtöne oder etwa 300 Cent) kaum als halber Diton (4 Halbtöne oder etwa 400 Cent) angesehen werden. Alle Intervalle mit Präfix Sesqui- sind Recht abgestimmt, und deren Frequenzverhältnis , die in der Tabelle gezeigt, wird ein überteiligen Nummer (oder epimoric Verhältnis). Das gleiche gilt für die Oktave.

Anzahl der Halbtöne	Generische Namen				Spezifische Namen
	Qualität und Anzahl		Andere Namenskonventionen		Pythagoräische Stimmung (Namen der Tonhöhenverhältnisse)	5-Limit-Tuning	1/4-Komma- Mittelton
	Voll	Kurz
0			Komma		Pythagoräisches Komma  (524288:531441)		diese (128:125)
0	verringerte Sekunde	d2			(531441:524288)
1	kleine Sekunde	m2	Halbton, Halbton, Halbtonschritt	diatonischer Halbton, kleiner Halbton	Limma (λείμμα) (256:243)
1	verstärkter Unisono	A1		chromatischer Halbton, Dur-Halbton	Apotome (αποτομή) (2187: 2048)
2	große Sekunde	M2	Ton, ganzer Ton, ganzer Schritt		Epogdoön (επόγδοον), Sesquioctavum (9:8)
3	kleine Terz	m3			Halbton (32:27)	Sesquiquintum (6:5)
4	große Drittel	M3			diton (δίτονον) (81:64)	Sesquiquartum (5:4)
5	perfekter Vierter	P4	diatessaron (διατεσσάρων)		Epitrit (επίτριτος), Sesquitertium (4:3)
6	vermindertes Fünftel	d5
6	überhöhtes Viertel	A4			Tritonus (τρίτονον) (729:512)
7	perfekte fünfte	P5	diapente (διαπέντε)		Hemiolion (ημιόλιον), Sesquialterum (3:2)
12	(perfekte) Oktave	P8	diapason (διαπασών)		Duplex (2:1)

Geschichte und Nutzung

Wegen des Wolfsintervalls bei einer 12-tönigen pythagoräischen Stimmung wird diese Stimmung heute nur noch selten verwendet, obwohl sie vermutlich weit verbreitet war. In Musik, die nicht sehr oft die Tonart wechselt oder die harmonisch nicht sehr abenteuerlich ist, ist das Wolfsintervall wahrscheinlich kein Problem, da in solchen Stücken nicht alle möglichen Quinten zu hören sind. In der erweiterten pythagoräischen Stimmung gibt es kein Wolfsintervall, alle perfekten Quinten sind genau 3:2.

Da die meisten Quinten in 12-töniger pythagoräischer Stimmung im einfachen Verhältnis von 3:2 stehen, klingen sie sehr "glatt" und konsonant. Die Terzen hingegen, die meist in den relativ komplexen Verhältnissen von 81:64 (für große Terzen) und 32:27 (für kleine Terzen) stehen, klingen je nach Instrument weniger glatt.

Ab etwa 1510, als Terzen als Konsonanzen behandelt wurden, wurde die Mitteltontemperierung und insbesondere das Viertelkomma-Mittelton , das Terzen auf das relativ einfache Verhältnis von 5:4 stimmt , das beliebteste System zum Stimmen von Keyboards. Gleichzeitig wurde die syntonisch-diatonische gerechte Intonation zuerst von Ramos und dann von Zarlino als normale Stimmung für Sänger postuliert .

Mittelton stellte jedoch seine eigenen harmonischen Herausforderungen dar. Seine Wolfsintervalle erwiesen sich als noch schlimmer als die der pythagoräischen Stimmung (so sehr, dass sie oft 19 Tonarten pro Oktave benötigte, im Gegensatz zu den 12 in der pythagoräischen Stimmung). Folglich war Mittelton nicht für jede Musik geeignet. Ab etwa das 18. Jahrhundert, als der Wunsch nach Instrumenten Umstellschlüssel wuchs und damit einen Wolf Intervall zu vermeiden, dies zu dem weit verbreiteten Einsatz von LED gut Temperamenten und schließlich gleich Temperament .

Pythagoräisches Temperament ist in einigen Teilen der modernen klassischen Musik noch von Sängern und von Instrumenten ohne feste Stimmung wie der Geigenfamilie zu hören . Wenn ein Interpret eine unbegleitete Passage hat, die auf Tonleitern basiert, neigt er dazu, die pythagoräische Intonation zu verwenden, da dies die Tonleiter am besten klingen lässt, und kehrt dann für andere Passagen zu anderen Temperamenten zurück (nur Intonation für akkordische oder arpeggierte Figuren und gleichtemperiert, wenn begleitet von Klavier oder Orchester). Dies ist im ersten Takt von Bachs Sonate Nr. 1 für Violine ohne Begleitung zu sehen, wo das b im Anfangsakkord natürlich in reiner Intonation gespielt wird und flacher klingt als das anschließende b, das in einer absteigenden Tonleiter erscheint und ist natürlich Pythagoräer. Solche Veränderungen werden nie explizit notiert und sind für das Publikum kaum wahrnehmbar, sondern klingen einfach „im Einklang“.

Diskographie

• Bragod ist ein Duo, das historisch informierte Aufführungen mittelalterlicher walisischer Musik mit der Krone und der sechssaitigen Leier in pythagoräischer Stimmung bietet
• Gothic Voices – Music for the Lion-Hearted King (Hyperion, CDA66336, 1989), Regie Christopher Page (Leech-Wilkinson)
• Lou Harrison gespielt von John Schneider und dem Cal Arts Percussion Ensemble unter der Leitung von John Bergamo - Guitar & Percussion (Etceter Records, KTC1071, 1990): Suite Nr. 1 für Gitarre und Schlagzeug und Plaint & Variations über "Song of Palestine"

Siehe auch

• 53 gleichschwebend , eine fast pythagoräische Stimmung
• Enharmonische Tonleiter
• Liste der Mitteltonintervalle
• Liste der musikalischen Intervalle
• Liste der Tonhöhenintervalle
• Regelmäßiges Temperament
• Shí-èr-lǜ
• Musikalisches Temperament
• Timaeus (Dialog) , in dem Platon die pythagoräische Stimmung diskutiert
• Ganztonskala

Verweise

Zitate

Verweise

• Daniel Leech-Wilkinson (1997), "Das Gute, das Schlechte und das Langweilige", Companion to Medieval & Renaissance Music . Oxford University Press. ISBN  0-19-816540-4 .

Externe Links

• "Eine pythagoräische Stimmung der diatonischen Tonleiter" , mit Hörbeispielen.
• "Pythagoräische Stimmung und mittelalterliche Polyphonie" von Margo Schulter.
• Erstellen einer pythagoräischen Stimmung in einer Tabellenkalkulation , Video mit Audiobeispielen.