Quantenverschränkung -Quantum entanglement

Ein spontaner parametrischer Down-Conversion- Prozess kann Photonen in Typ-II-Photonenpaare mit zueinander senkrechter Polarisation aufspalten.

Quantenverschränkung ist ein physikalisches Phänomen, das auftritt, wenn eine Gruppe von Teilchen erzeugt wird, interagiert oder räumliche Nähe in einer Weise teilt, dass der Quantenzustand jedes Teilchens der Gruppe nicht unabhängig vom Zustand der anderen beschrieben werden kann, einschließlich wenn die Partikel sind durch einen großen Abstand voneinander getrennt. Das Thema der Quantenverschränkung steht im Mittelpunkt der Diskrepanz zwischen klassischer und Quantenphysik : Verschränkung ist ein primäres Merkmal der Quantenmechanik, das in der klassischen Mechanik fehlt.

Messungen von physikalischen Eigenschaften wie Position , Impuls , Spin und Polarisation , die an verschränkten Teilchen durchgeführt werden, können in einigen Fällen als perfekt korreliert befunden werden . Wenn beispielsweise ein Paar verschränkter Teilchen so erzeugt wird, dass ihr Gesamtspin bekanntermaßen null ist, und bei einem Teilchen ein Spin im Uhrzeigersinn auf einer ersten Achse festgestellt wird, dann wird der Spin des anderen Teilchens, gemessen auf derselben Achse, findet sich gegen den Uhrzeigersinn. Dieses Verhalten führt jedoch zu scheinbar paradoxen Effekten: Jede Messung der Eigenschaften eines Teilchens führt zu einem irreversiblen Zusammenbruch der Wellenfunktion dieses Teilchens und verändert den ursprünglichen Quantenzustand. Bei verschränkten Teilchen wirken sich solche Messungen auf das verschränkte System als Ganzes aus.

Solche Phänomene waren Gegenstand einer Veröffentlichung von Albert Einstein , Boris Podolsky und Nathan Rosen aus dem Jahr 1935 und kurz darauf von mehreren Veröffentlichungen von Erwin Schrödinger , in denen das beschrieben wurde, was als EPR-Paradoxon bekannt wurde . Einstein und andere hielten ein solches Verhalten für unmöglich, da es gegen die Sichtweise des lokalen Realismus von Kausalität verstoße (Einstein bezeichnete es als "spukhafte Fernwirkung ") und argumentierten, dass die akzeptierte Formulierung der Quantenmechanik daher unvollständig sein müsse.

Später wurden jedoch die kontraintuitiven Vorhersagen der Quantenmechanik in Tests verifiziert, bei denen die Polarisation oder der Spin verschränkter Teilchen an getrennten Stellen gemessen wurde, wodurch die Bellsche Ungleichung statistisch verletzt wurde . Bei früheren Tests konnte nicht ausgeschlossen werden, dass das Ergebnis an einem Punkt subtil an den entfernten Punkt übertragen wurde und das Ergebnis am zweiten Ort beeinflusste. Es wurden jedoch sogenannte "schlupflochfreie" Bell-Tests durchgeführt, bei denen die Standorte so weit voneinander entfernt waren, dass die Kommunikation mit Lichtgeschwindigkeit länger gedauert hätte - in einem Fall 10.000-mal länger - als das Intervall zwischen den Messungen.

Nach einigen Interpretationen der Quantenmechanik tritt die Wirkung einer Messung sofort ein. Andere Interpretationen, die den Zusammenbruch der Wellenfunktion nicht anerkennen , bestreiten, dass es überhaupt einen "Effekt" gibt. Alle Interpretationen stimmen jedoch darin überein, dass die Verschränkung eine Korrelation zwischen den Messungen herstellt und dass die gegenseitige Information zwischen den verschränkten Teilchen ausgenutzt werden kann, dass jedoch eine Informationsübertragung mit Überlichtgeschwindigkeit unmöglich ist.

Quantenverschränkung wurde experimentell mit Photonen , Neutrinos , Elektronen , Molekülen so groß wie Buckyballs und sogar kleinen Diamanten demonstriert. Die Nutzung der Verschränkung in Kommunikation , Berechnung und Quantenradar ist ein sehr aktives Forschungs- und Entwicklungsgebiet.

Geschichte

Artikelüberschrift zum Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon (EPR-Paradoxon) in der Ausgabe der New York Times vom 4. Mai 1935 .

Die kontraintuitiven Vorhersagen der Quantenmechanik über stark korrelierte Systeme wurden erstmals 1935 von Albert Einstein in einer gemeinsamen Arbeit mit Boris Podolsky und Nathan Rosen diskutiert . In dieser Studie formulierten die drei das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon (EPR-Paradoxon), ein Gedankenexperiment, das zu zeigen versuchte, dass "die durch Wellenfunktionen gegebene quantenmechanische Beschreibung der physikalischen Realität nicht vollständig ist". Allerdings prägten die drei Wissenschaftler weder das Wort Verschränkung noch verallgemeinerten sie die besonderen Eigenschaften des betrachteten Zustands. Im Anschluss an das EPR-Papier schrieb Erwin Schrödinger einen Brief an Einstein auf Deutsch , in dem er das Wort Verschränkung (von ihm selbst als Verschränkung übersetzt ) ​​verwendete, "um die Korrelationen zwischen zwei Teilchen zu beschreiben, die interagieren und sich dann trennen, wie im EPR-Experiment".

Schrödinger veröffentlichte kurz darauf ein wegweisendes Papier, in dem der Begriff der „Verschränkung“ definiert und diskutiert wurde. In dem Papier erkannte er die Bedeutung des Konzepts an und erklärte: „Ich würde [Verschränkung] nicht als eine bezeichnen , sondern eher als das charakteristische Merkmal der Quantenmechanik, das ihre vollständige Abkehr von klassischen Gedankengängen erzwingt.“ Wie Einstein war Schrödinger mit dem Konzept der Verschränkung unzufrieden, weil es die in der Relativitätstheorie implizierte Geschwindigkeitsbegrenzung für die Übertragung von Informationen zu verletzen schien . Später verspottete Einstein die Verschränkung bekanntlich als „ spukhafte Fernwirkung “ .

Das EPR-Papier stieß bei Physikern auf großes Interesse, was viele Diskussionen über die Grundlagen der Quantenmechanik anregte (vielleicht am bekanntesten Bohms Interpretation der Quantenmechanik), aber relativ wenig andere veröffentlichte Arbeiten hervorbrachte. Trotz des Interesses wurde der Schwachpunkt in der Argumentation von EPR erst 1964 entdeckt, als John Stewart Bell bewies, dass eine ihrer Schlüsselannahmen, das Prinzip der Lokalität , wie es auf die von EPR erhoffte Art der Interpretation verborgener Variablen angewendet wurde, mathematisch inkonsistent war mit den Vorhersagen der Quantentheorie.

Insbesondere demonstrierte Bell eine obere Grenze, die in Bells Ungleichung zu sehen ist , hinsichtlich der Stärke von Korrelationen, die in jeder Theorie erzeugt werden kann, die dem lokalen Realismus gehorcht , und zeigte, dass die Quantentheorie Verletzungen dieser Grenze für bestimmte verschränkte Systeme vorhersagt. Seine Ungleichheit ist experimentell überprüfbar, und es gab zahlreiche relevante Experimente , beginnend mit der Pionierarbeit von Stuart Freedman und John Clauser im Jahr 1972 und den Experimenten von Alain Aspect im Jahr 1982. Ein früher experimenteller Durchbruch gelang Carl Kocher, der bereits 1967 stellten eine Apparatur vor, in der gezeigt wurde, dass zwei Photonen, die nacheinander von einem Calciumatom emittiert werden, verschränkt sind – der erste Fall von verschränktem sichtbarem Licht. Die beiden Photonen passierten diametral positionierte parallele Polarisatoren mit höherer Wahrscheinlichkeit als klassisch vorhergesagt, aber mit Korrelationen in quantitativer Übereinstimmung mit quantenmechanischen Berechnungen. Er zeigte auch, dass die Korrelation nur mit (als Kosinusquadrat) dem Winkel zwischen den Polarisatoreinstellungen variierte und exponentiell mit der Zeitverzögerung zwischen emittierten Photonen abnahm. Der mit besseren Polarisatoren ausgestattete Apparat von Kocher wurde von Freedman und Clauser verwendet, die die Kosinusquadratabhängigkeit bestätigen und damit eine Verletzung der Bellschen Ungleichung für einen Satz fester Winkel demonstrieren konnten. Alle diese Experimente haben eher eine Übereinstimmung mit der Quantenmechanik als mit dem Prinzip des lokalen Realismus gezeigt.

Jede hatte jahrzehntelang mindestens eine Lücke offen gelassen, durch die es möglich war, die Validität der Ergebnisse in Frage zu stellen. Im Jahr 2015 wurde jedoch ein Experiment durchgeführt, das gleichzeitig sowohl die Erkennungs- als auch die Lokalitätsschlupflöcher schloss und als "schlupflochfrei" angekündigt wurde. Dieses Experiment schloss eine große Klasse lokaler Realismustheorien mit Sicherheit aus. Alain Aspect stellt fest, dass die „Einstellungs-Unabhängigkeitslücke“ – die er als „weit hergeholt“ bezeichnet, jedoch eine „Restlücke“, die „nicht ignoriert werden kann“ – noch geschlossen werden muss, und der freie Wille / Superdeterminismus Lücke ist nicht schließbar; "Kein Experiment, so ideal es auch ist, kann als völlig schlupflochfrei bezeichnet werden."

Bells Arbeit eröffnete die Möglichkeit, diese superstarken Korrelationen als Ressource für die Kommunikation zu nutzen. Es führte 1984 zur Entdeckung von Quantenschlüsselverteilungsprotokollen , am bekanntesten BB84 von Charles H. Bennett und Gilles Brassard und E91 von Artur Ekert . Obwohl BB84 keine Verschränkung verwendet, verwendet Ekerts Protokoll die Verletzung einer Bellschen Ungleichung als Sicherheitsbeweis.

Konzept

Bedeutung von Verstrickung

Ein verschränktes System ist definiert als eines, dessen Quantenzustand nicht als Produkt von Zuständen seiner lokalen Bestandteile faktorisiert werden kann; das heißt, sie sind keine einzelnen Teilchen, sondern ein untrennbares Ganzes. Bei der Verschränkung kann ein Bestandteil nicht vollständig beschrieben werden, ohne den/die anderen zu berücksichtigen. Der Zustand eines zusammengesetzten Systems ist immer als Summe oder Superposition von Produkten von Zuständen lokaler Bestandteile ausdrückbar; es ist verschränkt, wenn diese Summe nicht als einzelner Produktterm geschrieben werden kann.

Quantensysteme können durch verschiedene Arten von Wechselwirkungen verschränkt werden. Für einige Möglichkeiten, wie eine Verschränkung zu experimentellen Zwecken erreicht werden kann, siehe den Abschnitt unten über Methoden . Die Verschränkung wird gebrochen, wenn sich die verschränkten Teilchen durch Wechselwirkung mit der Umgebung entkoppeln; zum Beispiel, wenn eine Messung durchgeführt wird.

Als Beispiel für Verschränkung: Ein subatomares Teilchen zerfällt in ein verschränktes Paar anderer Teilchen. Die Zerfallsereignisse gehorchen den verschiedenen Erhaltungssätzen , und folglich müssen die Messergebnisse eines Tochterteilchens mit den Messergebnissen des anderen Tochterteilchens hoch korreliert sein (damit die Gesamtimpulse, Drehimpulse, Energie usw. erhalten bleiben ungefähr gleich vor und nach diesem Vorgang). Beispielsweise könnte ein Spin -Null-Teilchen in ein Paar Spin-1/2-Teilchen zerfallen. Da der Gesamtspin vor und nach diesem Zerfall Null sein muss (Drehimpulserhaltung), wird immer dann festgestellt, dass das erste Teilchen, wenn es auf einer Achse mit Spin nach oben gemessen wird, das andere, wenn es auf derselben Achse gemessen wird, immer mit Spin nach unten ist . (Dies wird als Spin-antikorrelierter Fall bezeichnet; und wenn die vorherigen Wahrscheinlichkeiten für die Messung jedes Spins gleich sind, wird gesagt, dass sich das Paar im Singulett-Zustand befindet .)

Das obige Ergebnis kann als überraschend empfunden werden oder auch nicht. Ein klassisches System würde die gleiche Eigenschaft aufweisen, und dazu wäre sicherlich eine Theorie der verborgenen Variablen (siehe unten) erforderlich, die auf der Erhaltung des Drehimpulses in der klassischen und der Quantenmechanik gleichermaßen basiert. Der Unterschied besteht darin, dass ein klassisches System die ganze Zeit über bestimmte Werte für alle Observablen hat, während das Quantensystem dies nicht tut. In einem weiter unten zu diskutierenden Sinn scheint das hier betrachtete Quantensystem eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Ergebnis einer Messung des Spins entlang irgendeiner Achse des anderen Teilchens bei der Messung des ersten Teilchens anzunehmen. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung ist im Allgemeinen anders als sie ohne Messung des ersten Teilchens wäre. Dies mag bei räumlich getrennten verschränkten Teilchen durchaus als überraschend empfunden werden.

Paradox

Das Paradoxe ist, dass eine Messung, die an einem der Teilchen durchgeführt wird, anscheinend den Zustand des gesamten verschränkten Systems zum Einsturz bringt – und zwar augenblicklich, bevor Informationen über das Messergebnis an das andere Teilchen übermittelt werden konnten (vorausgesetzt, dass Informationen nicht schneller übertragen werden können als Licht ) und sicherte somit das "richtige" Ergebnis der Messung des anderen Teils des verschränkten Paares. In der Kopenhagener Interpretation ist das Ergebnis einer Spinmessung an einem der Teilchen ein Zusammenbruch in einen Zustand, in dem jedes Teilchen einen bestimmten Spin (entweder nach oben oder unten) entlang der Messachse hat. Das Ergebnis wird als zufällig angenommen, wobei jede Möglichkeit eine Wahrscheinlichkeit von 50 % hat. Wenn jedoch beide Spins entlang derselben Achse gemessen werden, sind sie antikorreliert. Das bedeutet, dass das zufällige Ergebnis der Messung an einem Teilchen scheinbar auf das andere übertragen wurde, damit dieses bei seiner Messung ebenfalls die „richtige Wahl“ treffen kann.

Der Abstand und das Timing der Messungen können so gewählt werden, dass das Intervall zwischen den beiden Messungen raumartig ist, daher müsste sich jeder kausale Effekt, der die Ereignisse verbindet, schneller als Licht fortbewegen. Nach den Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie ist es nicht möglich, dass zwischen zwei solchen Messereignissen irgendwelche Informationen reisen. Es ist nicht einmal möglich zu sagen, welche der Messungen zuerst erfolgte. Für zwei raumartig getrennte Ereignisse x 1 und x 2 gibt es Inertialsysteme, in denen x 1 zuerst ist, und andere, in denen x 2 zuerst ist. Daher kann die Korrelation zwischen den beiden Messungen nicht so erklärt werden, dass eine Messung die andere bestimmt: Verschiedene Beobachter würden sich über die Rolle von Ursache und Wirkung uneinig sein.

(Tatsächlich können ähnliche Paradoxien auch ohne Verschränkung auftreten: Die Position eines einzelnen Teilchens ist über den Raum verteilt, und zwei weit voneinander entfernte Detektoren, die versuchen, das Teilchen an zwei verschiedenen Orten zu erkennen, müssen sofort eine angemessene Korrelation erreichen, damit sie nicht beide erkennen das Teilchen.)

Theorie der versteckten Variablen

Eine mögliche Lösung für das Paradoxon ist die Annahme, dass die Quantentheorie unvollständig ist und das Ergebnis der Messungen von vorbestimmten „verborgenen Variablen“ abhängt. Der Zustand der zu messenden Teilchen enthält einige versteckte Variablen , deren Werte direkt vom Moment der Trennung an bestimmen, wie die Ergebnisse der Spinmessungen aussehen werden. Das würde bedeuten, dass jedes Teilchen alle erforderlichen Informationen mit sich trägt und zum Zeitpunkt der Messung nichts von einem Teilchen zum anderen übertragen werden muss. Einstein und andere (siehe vorheriger Abschnitt) glaubten ursprünglich, dies sei der einzige Ausweg aus dem Paradox, und die akzeptierte quantenmechanische Beschreibung (mit einem zufälligen Messergebnis) müsse unvollständig sein.

Verletzungen der Bellschen Ungleichung

Theorien über lokale verborgene Variablen versagen jedoch, wenn Messungen des Spins verschränkter Teilchen entlang verschiedener Achsen betrachtet werden. Wenn eine große Anzahl von Paaren solcher Messungen durchgeführt wird (an einer großen Anzahl von Paaren verschränkter Teilchen), dann würden die Ergebnisse statistisch gesehen immer die Bellsche Ungleichung erfüllen, wenn die Sichtweise des lokalen Realisten oder der verborgenen Variablen korrekt wäre . Eine Reihe von Experimenten hat in der Praxis gezeigt, dass die Bellsche Ungleichung nicht erfüllt ist. Vor 2015 hatten jedoch alle diese Schlupflochprobleme, die von der Gemeinschaft der Physiker als die wichtigsten angesehen wurden. Wenn Messungen der verschränkten Teilchen in bewegten relativistischen Bezugssystemen durchgeführt werden, in denen jede Messung (in ihrem eigenen relativistischen Zeitrahmen) vor der anderen erfolgt, bleiben die Messergebnisse korreliert.

Das grundlegende Problem beim Messen des Spins entlang verschiedener Achsen besteht darin, dass diese Messungen nicht gleichzeitig bestimmte Werte haben können – sie sind in dem Sinne inkompatibel , dass die maximale gleichzeitige Genauigkeit dieser Messungen durch das Unsicherheitsprinzip eingeschränkt wird . Dies steht im Gegensatz zu dem, was in der klassischen Physik zu finden ist, wo eine beliebige Anzahl von Eigenschaften gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden kann. Es wurde mathematisch bewiesen, dass kompatible Messungen keine Korrelationen zeigen können, die die Bell-Ungleichung verletzen, und daher ist Verschränkung ein grundlegend nicht-klassisches Phänomen.

Bemerkenswerte experimentelle Ergebnisse, die die Quantenverschränkung beweisen

Das erste Experiment, das Einsteins gespenstische Wirkung auf Distanz oder Verstrickung bestätigte, wurde 1949 in einem Labor von Chien-Shiung Wu und einem Kollegen namens I. Shaknov erfolgreich bestätigt und am Neujahrstag 1950 veröffentlicht. Das Ergebnis bewies speziell das Quantum Korrelationen eines Photonenpaares. In Experimenten in den Jahren 2012 und 2013 wurde eine Polarisationskorrelation zwischen Photonen erzeugt, die niemals zeitlich nebeneinander existierten. Die Autoren behaupteten, dass dieses Ergebnis durch Verschränkungstausch zwischen zwei Paaren verschränkter Photonen nach Messung der Polarisation eines Photons des frühen Paares erzielt wurde und dass es beweist, dass die Quanten-Nichtlokalität nicht nur für den Raum, sondern auch für die Zeit gilt.

In drei unabhängigen Experimenten im Jahr 2013 wurde gezeigt, dass klassisch kommunizierte trennbare Quantenzustände verwendet werden können, um verschränkte Zustände zu transportieren. Der erste lückenlose Bell-Test wurde 2015 an der TU Delft durchgeführt und bestätigte die Verletzung der Bell-Ungleichung.

Im August 2014 gelang es der brasilianischen Forscherin Gabriela Barreto Lemos und ihrem Team, Objekte mit Photonen zu „fotografieren“, die nicht mit den Subjekten interagiert hatten, aber mit Photonen verschränkt waren, die mit solchen Objekten interagierten. Lemos von der Universität Wien ist zuversichtlich, dass diese neue Quantenbildgebungstechnik dort Anwendung finden könnte, wo die Bildgebung bei schwachem Licht unerlässlich ist, in Bereichen wie der biologischen oder medizinischen Bildgebung.

Ab 2016 haben verschiedene Unternehmen wie IBM, Microsoft usw. erfolgreich Quantencomputer entwickelt und Entwicklern und Technikbegeisterten ermöglicht, offen mit Konzepten der Quantenmechanik einschließlich der Quantenverschränkung zu experimentieren.

Rätsel der Zeit

Es gab Vorschläge, das Konzept der Zeit als ein entstehendes Phänomen zu betrachten , das ein Nebeneffekt der Quantenverschränkung ist. Mit anderen Worten, Zeit ist ein Verschränkungsphänomen, das alle gleichen Uhrenablesungen (von korrekt präparierten Uhren oder von allen als Uhren verwendbaren Objekten) in dieselbe Geschichte stellt. Dies wurde erstmals 1983 von Don Page und William Wootters vollständig theoretisiert . Die Wheeler-DeWitt-Gleichung , die die allgemeine Relativitätstheorie und die Quantenmechanik kombiniert – indem die Zeit insgesamt weggelassen wird – wurde in den 1960er Jahren eingeführt und 1983 erneut aufgegriffen, als Page und Wootters hat eine Lösung entwickelt, die auf Quantenverschränkung basiert. Page und Wootters argumentierten, dass Verschränkung zur Zeitmessung verwendet werden kann.

Auftauchende Schwerkraft

Basierend auf der AdS/CFT-Korrespondenz schlug Mark Van Raamsdonk vor, dass die Raumzeit als ein emergentes Phänomen der Quantenfreiheitsgrade entsteht, die verschränkt sind und an der Grenze der Raumzeit leben. Aus dem ersten Gesetz der Verschränkung kann induzierte Gravitation hervorgehen.

Nichtlokalität und Verstrickung

In den Medien und der Populärwissenschaft wird Quanten-Nicht-Lokalität oft mit Verschränkung gleichgesetzt. Während dies für reine zweiteilige Quantenzustände gilt, ist Verschränkung im Allgemeinen nur für nicht-lokale Korrelationen notwendig, aber es gibt gemischte verschränkte Zustände, die solche Korrelationen nicht erzeugen. Ein bekanntes Beispiel sind die Werner-Zustände , die für bestimmte Werte von verschränkt sind , aber immer durch lokale verborgene Variablen beschrieben werden können. Darüber hinaus zeigte sich, dass es für beliebig viele Parteien Staaten gibt, die echt verstrickt sind, aber ein lokales Modell zulassen. Die erwähnten Beweise über die Existenz lokaler Modelle gehen davon aus, dass jeweils nur eine Kopie des Quantenzustands vorhanden ist. Wenn es den Parteien erlaubt ist, lokale Messungen an vielen Kopien solcher Zustände durchzuführen, dann können viele scheinbar lokale Zustände (z. B. die Qubit-Werner-Zustände) nicht mehr durch ein lokales Modell beschrieben werden. Dies gilt insbesondere für alle destillierbaren Zustände. Es bleibt jedoch eine offene Frage, ob alle verschränkten Zustände bei genügend vielen Kopien nicht-lokal werden.

Kurz gesagt, die Verflechtung eines von zwei Parteien geteilten Zustands ist notwendig, aber nicht ausreichend, damit dieser Zustand nicht lokal ist. Es ist wichtig zu erkennen, dass Verschränkung häufiger als ein algebraisches Konzept angesehen wird, das als Voraussetzung für Nicht-Lokalität sowie für Quantenteleportation und Superdense-Codierung gilt, während Nicht-Lokalität gemäß experimenteller Statistik definiert wird und viel mehr ist befasst sich mit den Grundlagen und Interpretationen der Quantenmechanik .

Quantenmechanisches Gerüst

Die folgenden Unterabschnitte sind für diejenigen gedacht, die über gute Kenntnisse der formalen, mathematischen Beschreibung der Quantenmechanik verfügen , einschließlich Vertrautheit mit dem in den Artikeln entwickelten Formalismus und theoretischen Rahmen: Klammernotation und mathematische Formulierung der Quantenmechanik .

Reine Zustände

Betrachten Sie zwei beliebige Quantensysteme A und B mit entsprechenden Hilbert-Räumen H A und H B . Der Hilbertraum des zusammengesetzten Systems ist das Tensorprodukt

Wenn sich das erste System im Zustand und das zweite im Zustand befindet, ist der Zustand des zusammengesetzten Systems

Zustände des zusammengesetzten Systems, die in dieser Form dargestellt werden können, werden separierbare Zustände oder Produktzustände genannt .

Nicht alle Zustände sind trennbare Zustände (und damit Produktzustände). Legen Sie eine Basis für H A und eine Basis für H B fest . Der allgemeinste Zustand in H AH B ist von der Form

.

Dieser Zustand ist trennbar, wenn es Vektoren gibt, so dass nachgebend und untrennbar ist, wenn für beliebige Vektoren mindestens für ein Koordinatenpaar gilt . Wenn ein Zustand untrennbar ist, heißt er „verschränkter Zustand“.

Wenn beispielsweise zwei Basisvektoren von H A und zwei Basisvektoren von H B gegeben sind, ist das Folgende ein verschränkter Zustand:

Befindet sich das zusammengesetzte System in diesem Zustand, kann weder System A noch System B ein eindeutig reiner Zustand zugeschrieben werden . Anders ausgedrückt: Während die von Neumann-Entropie des gesamten Zustands Null ist (wie bei jedem reinen Zustand), ist die Entropie der Teilsysteme größer als Null. In diesem Sinne sind die Systeme „verschränkt“. Dies hat spezifische empirische Konsequenzen für die Interferometrie. Das obige Beispiel ist einer von vier Bell-Zuständen , die (maximal) verschränkte reine Zustände sind (reine Zustände des H AH B -Raums , die aber nicht in reine Zustände von H A und H B getrennt werden können ).

Angenommen, Alice ist ein Beobachter für System A und Bob ist ein Beobachter für System B. Wenn Alice in dem oben angegebenen verschränkten Zustand eine Messung in der Eigenbasis von A durchführt , gibt es zwei mögliche Ergebnisse, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten:

  1. Alice misst 0 und der Zustand des Systems fällt auf .
  2. Alice misst 1, und der Zustand des Systems fällt auf .

Wenn ersteres eintritt, wird jede nachfolgende Messung, die von Bob auf derselben Basis durchgeführt wird, immer 1 zurückgeben. Wenn letzteres eintritt (Alice misst 1), dann gibt Bobs Messung mit Sicherheit 0 zurück. Somit wurde System B geändert, indem Alice eine lokale Messung an System A durchführte . Dies gilt auch dann, wenn die Systeme A und B räumlich getrennt sind. Dies ist die Grundlage des EPR-Paradoxons .

Das Ergebnis von Alices Messung ist zufällig. Alice kann nicht entscheiden, in welchen Zustand das zusammengesetzte System kollabieren soll, und kann daher keine Informationen an Bob übertragen, indem sie auf ihr System einwirkt. Die Kausalität bleibt somit in diesem speziellen Schema erhalten. Für das allgemeine Argument siehe No-Communication Theorem .

Ensembles

Wie oben erwähnt, ist ein Zustand eines Quantensystems durch einen Einheitsvektor in einem Hilbert-Raum gegeben. Allgemeiner gesagt, wenn man weniger Informationen über das System hat, dann nennt man es ein „Ensemble“ und beschreibt es durch eine Dichtematrix , die eine positiv-semidefinite Matrix ist, oder eine Spurenklasse, wenn der Zustandsraum unendlich dimensional ist, und hat Spur 1. Auch hier nimmt eine solche Matrix nach dem Spektralsatz die allgemeine Form an:

wobei die w i positiv bewertete Wahrscheinlichkeiten sind (sie summieren sich zu 1), die Vektoren α i Einheitsvektoren sind, und im unendlichdimensionalen Fall würden wir den Abschluss solcher Zustände in der Spurnorm nehmen. Wir können ρ so interpretieren, dass es ein Ensemble darstellt, wobei w i der Anteil des Ensembles ist, dessen Zustände sind . Wenn ein gemischter Zustand den Rang 1 hat, beschreibt er also ein 'reines Ensemble'. Wenn es weniger als vollständige Informationen über den Zustand eines Quantensystems gibt, brauchen wir Dichtematrizen , um den Zustand darzustellen.

Experimentell könnte ein gemischtes Ensemble wie folgt realisiert werden. Stellen Sie sich einen „Blackbox“-Apparat vor, der Elektronen in Richtung eines Beobachters spuckt. Die Hilbert-Räume der Elektronen sind identisch . Der Apparat könnte Elektronen erzeugen, die sich alle im gleichen Zustand befinden; in diesem Fall sind die vom Beobachter empfangenen Elektronen dann ein reines Ensemble. Der Apparat könnte jedoch Elektronen in unterschiedlichen Zuständen erzeugen. Beispielsweise könnte es zwei Populationen von Elektronen erzeugen: eine mit Zustand mit in positiver z -Richtung ausgerichteten Spins und die andere mit Zustand mit in negativer y - Richtung ausgerichteten Spins. Im Allgemeinen handelt es sich um ein gemischtes Ensemble, da es eine beliebige Anzahl von Populationen geben kann, die jeweils einem anderen Zustand entsprechen.

Nach der obigen Definition sind gemischte Zustände für ein zweiteiliges zusammengesetztes System nur Dichtematrizen auf H AH B . Das heißt, es hat die allgemeine Form

wobei w i positiv bewertete Wahrscheinlichkeiten sind , und die Vektoren Einheitsvektoren sind. Dies ist selbstadjungiert und positiv und hat Spur 1.

In Erweiterung der Definition der Trennbarkeit vom reinen Fall sagen wir, dass ein gemischter Zustand trennbar ist, wenn er geschrieben werden kann als

wobei die w i positiv bewertete Wahrscheinlichkeiten sind und die 's und 's selbst gemischte Zustände (Dichteoperatoren) auf den Teilsystemen A bzw. B sind. Mit anderen Worten, ein Zustand ist trennbar, wenn es sich um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über unkorrelierte Zustände oder Produktzustände handelt. Indem wir die Dichtematrizen als Summen reiner Ensembles schreiben und expandieren, können wir ohne Verlust der Allgemeinheit annehmen, dass und selbst reine Ensembles sind. Ein Zustand heißt dann verschränkt, wenn er nicht trennbar ist.

Im Allgemeinen gilt es als schwierig herauszufinden, ob ein gemischter Zustand vorliegt oder nicht. Es wurde gezeigt, dass der allgemeine bipartite Fall NP-schwer ist . Für die 2 × 2- und 2 × 3 -Fälle ist ein notwendiges und ausreichendes Kriterium für die Trennbarkeit durch die berühmte Positive Partial Transpose (PPT) -Bedingung gegeben.

Matrizen mit reduzierter Dichte

Die Idee einer Matrix mit reduzierter Dichte wurde 1930 von Paul Dirac eingeführt. Betrachten Sie wie oben die Systeme A und B mit jeweils einem Hilbert-Raum H A , H B . Der Zustand des zusammengesetzten Systems sei

Wie oben angegeben, gibt es im Allgemeinen keine Möglichkeit, dem Komponentensystem A einen reinen Zustand zuzuordnen . Es ist jedoch immer noch möglich, eine Dichtematrix zuzuordnen. Lassen

.

das ist der Projektionsoperator auf diesen Zustand. Der Zustand von A ist die Teilspur von ρ T über der Basis von System B :

Die Summe tritt über und dem Identitätsoperator in auf . ρ A wird manchmal als reduzierte Dichtematrix von ρ auf dem Subsystem A bezeichnet . Umgangssprachlich „verfolgen“ wir System B , um die reduzierte Dichtematrix auf A zu erhalten .

Zum Beispiel die Matrix mit reduzierter Dichte von A für den verschränkten Zustand

oben diskutiert ist

Dies zeigt, dass, wie erwartet, die reduzierte Dichtematrix für ein verschränktes reines Ensemble ein gemischtes Ensemble ist. Ebenfalls nicht überraschend ist die oben diskutierte Dichtematrix von A für den reinen Produktzustand

.

Im Allgemeinen ist ein zweiteiliger reiner Zustand ρ genau dann verschränkt, wenn seine reduzierten Zustände eher gemischt als rein sind.

Zwei Anwendungen, die sie verwenden

Matrizen mit reduzierter Dichte wurden explizit in verschiedenen Spinketten mit einzigartigem Grundzustand berechnet. Ein Beispiel ist die eindimensionale AKLT -Spinkette : Der Grundzustand kann in einen Block und eine Umgebung unterteilt werden. Die Matrix mit reduzierter Dichte des Blocks ist proportional zu einem Projektor zu einem entarteten Grundzustand eines anderen Hamilton-Operators.

Die Matrix mit reduzierter Dichte wurde auch für XY-Spinketten ausgewertet , wo sie den vollen Rang hat. Es wurde bewiesen, dass im thermodynamischen Grenzfall das Spektrum der reduzierten Dichtematrix eines großen Blocks von Spins in diesem Fall eine exakte geometrische Folge ist.

Verschränkung als Ressource

In der Quanteninformationstheorie werden verschränkte Zustände als „Ressource“ betrachtet, dh als etwas, das kostspielig herzustellen ist und das die Implementierung wertvoller Transformationen ermöglicht. Die Umgebung, in der diese Perspektive am deutlichsten ist, ist die von "entfernten Labors", dh zwei Quantensystemen mit der Bezeichnung "A" und "B", an denen beliebige Quantenoperationen durchgeführt werden können, die aber nicht miteinander quantenmäßig interagieren mechanisch. Die einzige erlaubte Interaktion ist der Austausch klassischer Informationen, was in Kombination mit den allgemeinsten lokalen Quantenoperationen die Klasse von Operationen namens LOCC (Local Operations and Classic Communication) hervorbringt. Diese Operationen erlauben nicht die Erzeugung von verschränkten Zuständen zwischen den Systemen A und B. Aber wenn A und B mit einem Vorrat an verschränkten Zuständen versorgt werden, dann können diese zusammen mit LOCC-Operationen eine größere Klasse von Transformationen ermöglichen. Beispielsweise kann eine Interaktion zwischen einem Qubit von A und einem Qubit von B realisiert werden, indem zuerst das Qubit von A zu B teleportiert wird und es dann mit dem Qubit von B interagieren lässt (was jetzt eine LOCC-Operation ist, da sich beide Qubits im Labor von B befinden) und dann Teleportieren des Qubits zurück zu A. Dabei werden zwei maximal verschränkte Zustände zweier Qubits verbraucht. Somit sind verschränkte Zustände eine Ressource, die die Realisierung von Quantenwechselwirkungen (oder von Quantenkanälen) in einer Umgebung ermöglicht, in der nur LOCC verfügbar sind, diese aber dabei verbraucht werden. Es gibt andere Anwendungen, bei denen Verschränkung als Ressource angesehen werden kann, zB private Kommunikation oder Unterscheidung von Quantenzuständen.

Klassifizierung der Verstrickung

Nicht alle Quantenzustände sind als Ressource gleich wertvoll. Um diesen Wert zu quantifizieren, können verschiedene Verschränkungsmaße (siehe unten) verwendet werden, die jedem Quantenzustand einen Zahlenwert zuordnen. Es ist jedoch oft interessant, sich mit einer gröberen Methode zum Vergleich von Quantenzuständen zufrieden zu geben. Daraus ergeben sich unterschiedliche Klassifikationsschemata. Die meisten Verschränkungsklassen werden basierend darauf definiert, ob Zustände unter Verwendung von LOCC oder einer Unterklasse dieser Operationen in andere Zustände umgewandelt werden können. Je kleiner die Menge der erlaubten Operationen ist, desto feiner ist die Klassifizierung. Wichtige Beispiele sind:

  • Wenn zwei Zustände durch eine lokale Einheitsoperation ineinander transformiert werden können, werden sie als in derselben LU-Klasse befindlich bezeichnet . Dies ist die beste der normalerweise betrachteten Klassen. Zwei Zustände in derselben LU-Klasse haben denselben Wert für Verschränkungsmaße und denselben Wert wie eine Ressource in der Einstellung für entfernte Labore. Es gibt unendlich viele verschiedene LU-Klassen (selbst im einfachsten Fall von zwei Qubits in einem reinen Zustand).
  • Wenn zwei Zustände durch lokale Operationen einschließlich Messungen mit einer Wahrscheinlichkeit größer 0 ineinander transformiert werden können, spricht man von derselben „SLOCC-Klasse“ („stochastic LOCC“). Qualitativ sind zwei Zustände und in derselben SLOCC-Klasse gleich mächtig (da ich einen in den anderen transformieren und dann tun kann, was immer es mir erlaubt), aber da die Transformationen und mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit gelingen können, sind sie nicht mehr gleich wertvoll . Beispielsweise gibt es für zwei reine Qubits nur zwei SLOCC-Klassen: die verschränkten Zustände (die sowohl die (maximal verschränkten) Bell-Zustände als auch schwach verschränkte Zustände wie enthalten ) und die trennbaren (dh Produktzustände wie ).
  • Anstatt Transformationen einzelner Kopien eines Zustands (wie ) zu betrachten, kann man Klassen basierend auf der Möglichkeit von Multi-Copy-Transformationen definieren. Beispielsweise gibt es Beispiele, bei denen dies durch LOCC unmöglich, aber möglich ist. Eine sehr wichtige (und sehr grobe) Einteilung basiert auf der Eigenschaft, ob es möglich ist, beliebig viele Kopien eines Zustands in mindestens einen reinen verschränkten Zustand zu überführen. Zustände, die diese Eigenschaft besitzen, werden als destillierbar bezeichnet . Diese Zustände sind die nützlichsten Quantenzustände, da sie, wenn sie genügend vorhanden sind, (mit lokalen Operationen) in jeden verschränkten Zustand umgewandelt werden können und daher alle möglichen Verwendungen ermöglichen. Es war zunächst überraschend, dass nicht alle verschränkten Zustände destillierbar sind, diejenigen, die es nicht sind, werden als ' gebunden verschränkt ' bezeichnet.

Eine andere Verschränkungsklassifikation basiert darauf, was die in einem Zustand vorhandenen Quantenkorrelationen A und B ermöglichen: Man unterscheidet drei Untergruppen von verschränkten Zuständen: (1) die nicht-lokalen Zustände , die Korrelationen erzeugen, die nicht durch ein lokales Versteck erklärt werden können Variablenmodell und damit eine Bellsche Ungleichung verletzen, (2) die steuerbaren Zustände , die genügend Korrelationen enthalten, damit A durch lokale Messungen den bedingt reduzierten Zustand von B so modifizieren ("steuern") kann, dass A B beweisen kann, dass die Zustand, den sie besitzen, tatsächlich verschränkt ist, und schließlich (3) jene verschränkten Zustände, die weder nicht-lokal noch steuerbar sind. Alle drei Mengen sind nicht leer.

Entropie

In diesem Abschnitt wird die Entropie eines gemischten Zustands diskutiert und wie sie als Maß für die Quantenverschränkung angesehen werden kann.

Definition

Das Diagramm der von Neumann-Entropie gegen den Eigenwert für einen zweigeteilten reinen Zustand mit zwei Ebenen. Wenn der Eigenwert den Wert 0,5 hat, ist die von Neumann-Entropie maximal, was der maximalen Verschränkung entspricht.

In der klassischen Informationstheorie wird H , die Shannon-Entropie , folgendermaßen mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung , verknüpft :

Da ein gemischter Zustand ρ eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über ein Ensemble ist, führt dies natürlich zur Definition der von Neumann-Entropie :

Im Allgemeinen verwendet man den Borel-Funktionskalkül , um eine nicht-polynomiale Funktion wie etwa log 2 ( ρ ) zu berechnen . Wirkt der nichtnegative Operator ρ auf einen endlichdimensionalen Hilbertraum und hat Eigenwerte , so stellt sich heraus, dass log 2 ( ρ ) nichts anderes ist als der Operator mit den gleichen Eigenvektoren, aber den Eigenwerten . Die Shannon-Entropie ist dann:

.

Da ein Ereignis der Wahrscheinlichkeit 0 nicht zur Entropie beitragen sollte, und das vorausgesetzt

die Konvention 0 log(0) = 0 wird übernommen. Dies gilt auch für den unendlichdimensionalen Fall: wenn ρ spektrale Auflösung hat

Gehen Sie bei der Berechnung von der gleichen Konvention aus

Wie in der statistischen Mechanik gilt: Je mehr Unsicherheit (Anzahl der Mikrozustände) das System besitzen sollte, desto größer ist die Entropie. Beispielsweise ist die Entropie jedes reinen Zustands Null, was nicht überraschend ist, da es keine Unsicherheit über ein System in einem reinen Zustand gibt. Die Entropie jedes der beiden oben diskutierten Subsysteme des verschränkten Zustands ist log (2) (was als maximale Entropie für 2 × 2 -Mischzustände gezeigt werden kann).

Als Maß für die Verschränkung

Die Entropie bietet ein Werkzeug, das zur Quantifizierung der Verschränkung verwendet werden kann, obwohl es andere Verschränkungsmaße gibt. Wenn das Gesamtsystem rein ist, kann die Entropie eines Teilsystems verwendet werden, um seinen Grad der Verschränkung mit den anderen Teilsystemen zu messen.

Für zweiteilige reine Zustände ist die von Neumann-Entropie reduzierter Zustände das einzigartige Maß der Verschränkung in dem Sinne, dass sie die einzige Funktion der Zustandsfamilie ist, die bestimmte Axiome erfüllt, die für ein Verschränkungsmaß erforderlich sind.

Es ist ein klassisches Ergebnis, dass die Shannon-Entropie ihr Maximum nur bei der gleichmäßigen Wahrscheinlichkeitsverteilung {1/ n ,...,1/ n } erreicht. Daher heißt ein zweigeteilter reiner Zustand ρH AH B ein maximal verschränkter Zustand , wenn der reduzierte Zustand jedes Teilsystems von ρ die Diagonalmatrix ist

Für gemischte Zustände ist die reduzierte von Neumann-Entropie nicht das einzige vernünftige Maß für die Verschränkung.

Übrigens ist die informationstheoretische Definition eng verwandt mit der Entropie im Sinne der statistischen Mechanik (vergleicht man die beiden Definitionen im vorliegenden Zusammenhang, ist es üblich, die Boltzmann-Konstante k = 1 zu setzen ). Beispielsweise sehen wir anhand der Eigenschaften des Borel-Funktionskalküls , dass für jeden unitären Operator U ,

Tatsächlich wäre die von Neumann-Entropie ohne diese Eigenschaft nicht wohldefiniert.

Insbesondere könnte U der Zeitentwicklungsoperator des Systems sein, dh

wobei H der Hamiltonoperator des Systems ist. Hier ist die Entropie unverändert.

Die Reversibilität eines Prozesses ist mit der resultierenden Entropieänderung verbunden, dh ein Prozess ist genau dann reversibel, wenn er die Entropie des Systems invariant lässt. Daher ist der Weg des Zeitpfeils in Richtung des thermodynamischen Gleichgewichts einfach die wachsende Ausbreitung der Quantenverschränkung. Dies stellt eine Verbindung zwischen der Quanteninformationstheorie und der Thermodynamik her .

Die Rényi-Entropie kann auch als Maß für die Verschränkung verwendet werden.

Verstrickungsmaßnahmen

Verschränkungsmaße quantifizieren das Ausmaß der Verschränkung in einem (oft als zweiteilig angesehenen) Quantenzustand. Wie bereits erwähnt, ist die Verschränkungsentropie das Standardmaß der Verschränkung für reine Zustände (aber kein Verschränkungsmaß für gemischte Zustände mehr). Für gemischte Zustände gibt es einige Verschränkungsmaße in der Literatur und kein einzelnes ist Standard.

Die meisten (aber nicht alle) dieser Verschränkungsmaße reduzieren sich für reine Zustände auf Verschränkungsentropie und sind schwierig ( NP-schwer ) zu berechnen.

Quantenfeldtheorie

Das Reeh-Schlieder-Theorem der Quantenfeldtheorie wird manchmal als Analogon zur Quantenverschränkung angesehen.

Anwendungen

Verschränkung hat viele Anwendungen in der Quanteninformationstheorie . Mit Hilfe der Verschränkung können sonst unmögliche Aufgaben gelöst werden.

Zu den bekanntesten Anwendungen der Verschränkung gehören Superdense Coding und Quantenteleportation .

Die meisten Forscher glauben, dass Verschränkung notwendig ist, um Quantencomputer zu realisieren (obwohl dies von einigen bestritten wird).

Verschränkung wird in einigen Protokollen der Quantenkryptografie verwendet , aber um die Sicherheit von QKD unter Standardannahmen zu beweisen, ist keine Verschränkung erforderlich. Allerdings zeigt sich die geräteunabhängige Sicherheit von QKD unter Ausnutzung der Verschränkung zwischen den Kommunikationspartnern.

Verschränkte Zustände

Es gibt mehrere kanonische verschränkte Zustände, die häufig in Theorie und Experimenten vorkommen.

Für zwei Qubits sind die Bell - Zustände

Diese vier reinen Zustände sind alle maximal verschränkt (entsprechend der Verschränkungsentropie ) und bilden eine orthonormale Basis (lineare Algebra) des Hilbert-Raums der beiden Qubits. Sie spielen eine grundlegende Rolle in Bells Theorem .

Für M>2 Qubits ist der GHZ- Zustand

was auf den Bell-Zustand für reduziert wird . Der traditionelle GHZ-Zustand wurde für definiert . GHZ-Zustände werden gelegentlich auf Qudits erweitert , dh Systeme mit d statt zwei Dimensionen.

Auch für M>2-Qubits gibt es Spin-gequetschte Zustände , eine Klasse von gequetschten kohärenten Zuständen , die bestimmte Einschränkungen hinsichtlich der Unsicherheit von Spinmessungen erfüllen, die notwendigerweise verschränkt sind. Spin-gequetschte Zustände sind gute Kandidaten für die Verbesserung von Präzisionsmessungen unter Verwendung von Quantenverschränkung.

Für zwei bosonische Moden ist ein NOON- Zustand

Dies ist wie der Bell-Zustand, außer dass die Basis-Kets 0 und 1 durch „die N Photonen sind in einem Modus“ und „die N Photonen sind in dem anderen Modus“ ersetzt wurden.

Schließlich gibt es auch Zwillings-Fock-Zustände für bosonische Moden, die erzeugt werden können, indem ein Fock-Zustand in zwei Arme eingespeist wird, die zu einem Strahlteiler führen. Sie sind die Summe mehrerer NOON-Zustände und können verwendet werden, um die Heisenberg-Grenze zu erreichen.

Für die geeignet gewählten Verschränkungsmaße sind Bell-, GHZ- und NOON-Zustände maximal verschränkt, während Spin-Squeeze- und Zwillings-Fock-Zustände nur teilweise verschränkt sind. Die teilweise verschränkten Zustände sind im Allgemeinen einfacher experimentell herzustellen.

Methoden zur Erzeugung von Verschränkung

Verschränkung entsteht normalerweise durch direkte Wechselwirkungen zwischen subatomaren Teilchen. Diese Wechselwirkungen können zahlreiche Formen annehmen. Eine der am häufigsten verwendeten Methoden ist die spontane parametrische Abwärtswandlung , um ein Paar von Photonen zu erzeugen, die in Polarisation verschränkt sind. Andere Methoden umfassen die Verwendung eines Faserkopplers zum Einschließen und Mischen von Photonen, Photonen, die von der Zerfallskaskade des Bi-Exzitons in einem Quantenpunkt emittiert werden , die Verwendung des Hong-Ou-Mandel-Effekts usw. In den frühesten Tests von Bells Theorem wurden die verschränkten Teilchen durch Atomkaskaden erzeugt .

Es ist auch möglich, Verschränkung zwischen Quantensystemen zu erzeugen, die nie direkt interagiert haben, durch die Verwendung von Verschränkungstausch . Zwei unabhängig voneinander präparierte, identische Teilchen können auch verschränkt werden, wenn sich ihre Wellenfunktionen zumindest teilweise lediglich räumlich überlappen.

Testen eines Systems auf Verschränkung

Eine Dichtematrix ρ heißt separabel , wenn sie als konvexe Summe von Produktzuständen geschrieben werden kann, nämlich

mit Wahrscheinlichkeiten. Per Definition ist ein Zustand verschränkt, wenn er nicht trennbar ist.

Für 2-Qubit- und Qubit-Qutrit-Systeme (2 × 2 bzw. 2 × 3) liefert das einfache Peres-Horodecki-Kriterium sowohl ein notwendiges als auch ein hinreichendes Kriterium für die Trennbarkeit und damit – unbeabsichtigt – für die Erkennung von Verschränkung. Für den allgemeinen Fall ist das Kriterium jedoch nur ein notwendiges für die Trennbarkeit, da das Problem bei Verallgemeinerung NP-schwer wird. Andere Trennbarkeitskriterien umfassen (aber nicht beschränkt auf) das Bereichskriterium , das Reduktionskriterium und diejenigen, die auf Unsicherheitsbeziehungen basieren. Siehe Ref. für eine Übersicht über Trennbarkeitskriterien in Systemen mit diskreten Variablen und Lit. für einen Überblick über Techniken und Herausforderungen bei der experimentellen Verschränkungszertifizierung in Systemen mit diskreten Variablen.

Eine numerische Herangehensweise an das Problem wird von Jon Magne Leinaas , Jan Myrheim und Eirik Ovrum in ihrer Arbeit „Geometrical facts of entanglement“ vorgeschlagen. Leinaas et al. bieten einen numerischen Ansatz, bei dem ein geschätzter trennbarer Zustand iterativ in Richtung des zu testenden Zielzustands verfeinert und überprüft wird, ob der Zielzustand tatsächlich erreicht werden kann. Eine Implementierung des Algorithmus (einschließlich eines integrierten Peres-Horodecki-Kriteriumstests ) ist die Web-App „StateSeparator“ .

Bei stetig variablen Systemen gilt auch das Peres-Horodecki-Kriterium . Insbesondere formulierte Simon eine bestimmte Version des Peres-Horodecki-Kriteriums in Bezug auf die Momente zweiter Ordnung kanonischer Operatoren und zeigte, dass es für Gauß-Zustände im -Modus notwendig und ausreichend ist (siehe Lit. für einen scheinbar anderen, aber im Wesentlichen äquivalenten Ansatz). . Später wurde festgestellt, dass Simons Bedingung auch für Gauß-Zustände im -Modus notwendig und ausreichend ist, für Gauß-Zustände im -Modus jedoch nicht mehr ausreicht . Simons Bedingung kann verallgemeinert werden, indem die Momente höherer Ordnung kanonischer Operatoren berücksichtigt werden oder Entropiemaße verwendet werden.

2016 startete China den weltweit ersten Quantenkommunikationssatelliten. Die 100 -Millionen-Dollar-Mission Quantum Experiments at Space Scale (QUESS) wurde am 16. August 2016 um 01:40 Uhr Ortszeit vom Jiuquan Satellite Launch Center in Nordchina gestartet.

In den nächsten zwei Jahren wird das Schiff – nach dem alten chinesischen Philosophen „Micius“ genannt – die Machbarkeit der Quantenkommunikation zwischen Erde und Weltraum demonstrieren und die Quantenverschränkung über beispiellose Entfernungen testen.

In der Science- Ausgabe vom 16. Juni 2017 berichten Yin et al. Bericht, der einen neuen Quantenverschränkungsentfernungsrekord von 1.203 km aufstellt, der das Überleben eines Zwei-Photonen-Paares und eine Verletzung einer Bell-Ungleichung demonstriert und eine CHSH-Bewertung von 2,37 ± 0,09 unter strengen Einstein-Lokalbedingungen vom Micius-Satelliten zu den Basen erreicht in Lijian, Yunnan, und Delingha, Quinhai, wodurch die Effizienz der Übertragung gegenüber früheren Glasfaserexperimenten um eine Größenordnung gesteigert wurde.

Natürlich verschränkte Systeme

Die Elektronenhüllen von Mehrelektronenatomen bestehen immer aus verschränkten Elektronen. Die korrekte Ionisationsenergie kann nur unter Berücksichtigung der Elektronenverschränkung berechnet werden.

Photosynthese

Es wurde vermutet, dass im Prozess der Photosynthese Verschränkung an der Energieübertragung zwischen Lichtsammelkomplexen und photosynthetischen Reaktionszentren beteiligt ist, wo die Energie jedes absorbierten Photons in Form von chemischer Energie geerntet wird. Ohne einen solchen Prozess ist die effiziente Umwandlung von Licht in chemische Energie nicht zu erklären. Unter Verwendung von Femtosekundenspektroskopie wurde die Kohärenz der Verschränkung im Fenna-Matthews-Olson-Komplex über Hunderte von Femtosekunden (in dieser Hinsicht eine relativ lange Zeit) gemessen, was diese Theorie stützt. Kritische Folgestudien stellen jedoch die Interpretation dieser Ergebnisse in Frage und ordnen die berichteten Signaturen der elektronischen Quantenkohärenz der Kerndynamik in den Chromophoren oder den Experimenten zu, die eher bei kryogenen als bei physiologischen Temperaturen durchgeführt werden.

Verschränkung makroskopischer Objekte

Im Jahr 2020 berichteten Forscher über die Quantenverschränkung zwischen der Bewegung eines millimetergroßen mechanischen Oszillators und einem disparat entfernten Spinsystem einer Atomwolke. Spätere Arbeiten ergänzten diese Arbeit durch die Quantenverschränkung zweier mechanischer Oszillatoren.

Verschränkung von Elementen lebender Systeme

Im Oktober 2018 berichteten Physiker über die Erzeugung von Quantenverschränkung mit lebenden Organismen , insbesondere zwischen photosynthetischen Molekülen in lebenden Bakterien und quantisiertem Licht .

Lebende Organismen (grüne Schwefelbakterien) wurden als Mediatoren untersucht, um eine Quantenverschränkung zwischen ansonsten nicht wechselwirkenden Lichtmodi zu erzeugen, die eine starke Verschränkung zwischen Licht- und Bakterienmodi und in gewissem Maße sogar eine Verschränkung innerhalb der Bakterien zeigt.

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

Externe Links