Qubit- Qubit

In Quantencomputern , ein Qubit ( / k ju b ɪ t / ) oder Quanten Bit die Grundeinheit der ist Quanteninformation -Der quantum Version des klassischen binären Bit physikalisch realisiert mit einer Zweizustandsvorrichtung. Ein Qubit ist ein quantenmechanisches System mit zwei Zuständen (oder zwei Ebenen) , eines der einfachsten Quantensysteme, das die Besonderheit der Quantenmechanik aufweist. Beispiele sind der Spin des Elektrons, bei dem die beiden Niveaus als Spin-up und Spin-down genommen werden können; oder die Polarisation eines einzelnen Photons, bei dem die beiden Zustände als die vertikale Polarisation und die horizontale Polarisation angenommen werden können. In einem klassischen System müsste sich ein Bit in dem einen oder anderen Zustand befinden. Die Quantenmechanik ermöglicht es dem Qubit jedoch, sich gleichzeitig in einer kohärenten Überlagerung beider Zustände zu befinden, eine Eigenschaft, die für die Quantenmechanik und das Quantencomputing von grundlegender Bedeutung ist .

Etymologie

Die Prägung des Begriffs Qubit wird Benjamin Schumacher zugeschrieben . In der Danksagung seines Aufsatzes von 1995 stellt Schumacher fest, dass der Begriff Qubit während eines Gesprächs mit William Wootters im Scherz erfunden wurde .

Bit gegen Qubit

Eine binäre Ziffer , gekennzeichnet als 0 oder 1, wird verwendet, um Informationen in klassischen Computern darzustellen. Bei Mittelung über beide Zustände (0,1) kann eine Binärziffer bis zu ein Bit der Shannon-Information darstellen , wobei ein Bit die Grundeinheit der Information ist . In diesem Artikel ist das Wort Bit jedoch gleichbedeutend mit einer Binärziffer.

In der klassischen Computertechnologien, eine verarbeitete Bit durch einen von zwei Pegeln niedriger implementiert Gleichspannung , und während von einem dieser beiden Ebenen auf den anderen wechselt, eine sogenannte „verbotene Zone“ zwischen zwei Logikpegeln muss so schnell weitergegeben werden wie möglich, da sich die elektrische Spannung nicht schlagartig von einem Niveau zum anderen ändern kann .

Es gibt zwei mögliche Ergebnisse für die Messung eines Qubits – normalerweise mit den Werten „0“ und „1“, wie ein Bit oder eine Binärziffer. Während der Zustand eines Bits jedoch nur entweder 0 oder 1 sein kann, kann der allgemeine Zustand eines Qubits gemäß der Quantenmechanik eine kohärente Überlagerung von beiden sein. Während eine Messung eines klassischen Bits seinen Zustand nicht stören würde, würde eine Messung eines Qubits seine Kohärenz zerstören und den Überlagerungszustand unwiderruflich stören. Es ist möglich, ein Bit vollständig in einem Qubit zu kodieren. Ein Qubit kann jedoch mehr Informationen enthalten, z. B. bis zu zwei Bits mit superdichter Codierung .

Für ein System aus n Komponenten benötigt eine vollständige Beschreibung seines Zustands in der klassischen Physik nur n Bits, während es in der Quantenphysik (2 n - 1) komplexe Zahlen (oder einen einzelnen Punkt in einem 2 n- dimensionalen Vektorraum ) erfordert .

Standarddarstellung

In der Quantenmechanik, die allgemeine Quantenzustand kann eines Qubits durch eine lineare Überlagerung der beiden dargestellt werden orthonormal Grundlage Staaten (oder Basisvektoren ). Diese Vektoren werden normalerweise als und bezeichnet . Sie sind in der herkömmlichen Dirac- oder " Braket " -Notation geschrieben; die und werden "ket 0" bzw. "ket 1" ausgesprochen. Diese beiden orthonormalen Basiszustände, zusammen als Rechenbasis bezeichnet, sollen den zweidimensionalen linearen Vektorraum (Hilbert) des Qubits überspannen .

Qubit-Basiszustände können auch zu Produkt-Basiszuständen kombiniert werden. Zum Beispiel könnten zwei Qubits in einem vierdimensionalen linearen Vektorraum dargestellt werden, der von den folgenden Produktbasiszuständen aufgespannt wird: , , , und .

Im Allgemeinen werden n Qubits durch einen Superpositionszustandsvektor im 2 n- dimensionalen Hilbertraum repräsentiert .

Qubit-Zustände

Ein reiner Qubit-Zustand ist eine kohärente Überlagerung der Basiszustände. Dies bedeutet, dass ein einzelnes Qubit durch eine Linearkombination von und beschrieben werden kann :

wobei α und β die Wahrscheinlichkeitsamplituden sind, die beide komplexe Zahlen sind . Wenn wir dieses Qubit in der Standardbasis messen, ist nach der Bornschen Regel die Ergebniswahrscheinlichkeit mit dem Wert "0" und die Ergebniswahrscheinlichkeit mit dem Wert "1" ist . Da die absoluten Quadrate der Amplituden Wahrscheinlichkeiten entsprechen, folgt daraus und muss nach dem zweiten Axiom der Wahrscheinlichkeitstheorie durch die Gleichung

Die Wahrscheinlichkeitsamplituden und kodieren mehr als nur die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse einer Messung; die relative Phase zwischen und ist beispielsweise für die Quanteninterferenz verantwortlich , wie im Zweispaltexperiment zu sehen ist .

Bloch-Kugeldarstellung

Bloch-Kugeldarstellung eines Qubits. Die Wahrscheinlichkeitsamplituden für den Überlagerungszustand sind durch und gegeben .

Es könnte auf den ersten Blick scheinen , dass es vier sein Freiheitsgrade in , wie und sind komplexe Zahlen mit zwei Freiheitsgraden je. Ein Freiheitsgrad wird jedoch durch die Normalisierungsbedingung | . entfernt α | 2 + | β | 2 = 1 . Das heißt, bei geeigneter Koordinatenänderung kann man einen der Freiheitsgrade eliminieren. Eine mögliche Wahl sind die Hopf-Koordinaten :

Zusätzlich für einen einzelnen Qubit der Gesamtphase des Staates e i ψ hat keine physikalisch beobachtbaren Konsequenzen, so können wir beliebig wählen α real zu sein (oder β in dem Fall , dass α null ist ), so dass nur zwei Freiheitsgrade:

wo ist die physikalisch signifikante relative Phase .

Die möglichen Quantenzustände für ein einzelnes Qubit lassen sich mit einer Bloch-Kugel visualisieren (siehe Bild). Auf einer solchen 2-Kugel dargestellt , könnte sich ein klassisches Gebiss nur am "Nordpol" oder am "Südpol" befinden, an den Stellen, an denen bzw. sind. Diese besondere Wahl der Polarachse ist jedoch willkürlich. Der Rest der Oberfläche der Bloch-Kugel ist für ein klassisches Bit unzugänglich, aber ein reiner Qubit-Zustand kann durch jeden Punkt auf der Oberfläche dargestellt werden. Der reine Qubit-Zustand würde beispielsweise auf dem Äquator der Kugel auf der positiven y-Achse liegen. Im klassischen Limes reduziert sich ein Qubit, das überall auf der Bloch-Kugel Quantenzustände haben kann, auf das klassische Bit, das nur an beiden Polen zu finden ist.

Die Oberfläche der Bloch-Kugel ist ein zweidimensionaler Raum , der den Zustandsraum der reinen Qubit-Zustände darstellt. Dieser Zustandsraum hat zwei lokale Freiheitsgrade, die durch die beiden Winkel und dargestellt werden können .

Gemischter Zustand

Ein reiner Zustand ist ein durch einen einzelnen Ket vollständig spezifizierter Zustand, eine kohärente Überlagerung wie oben beschrieben. Kohärenz ist wichtig, damit sich ein Qubit in einem Superpositionszustand befindet. Mit Wechselwirkungen und Dekohärenz ist es möglich, das Qubit in einen gemischten Zustand , eine statistische Kombination oder inkohärente Mischung verschiedener reiner Zustände zu versetzen . Gemischte Zustände können durch Punkte innerhalb der Bloch-Kugel (oder in der Bloch-Kugel) dargestellt werden. Ein gemischter Qubit-Zustand hat drei Freiheitsgrade: die Winkel und sowie die Länge des Vektors, der den gemischten Zustand repräsentiert.

Operationen auf Qubits

Es gibt verschiedene Arten von physikalischen Operationen, die auf Qubits ausgeführt werden können.

  • Quantenlogikgatter , Bausteine ​​für eine Quantenschaltung in einem Quantencomputer , arbeiten mit einem Satz von Qubits (einem Register); mathematisch durchlaufen die Qubits eine (reversible) unitäre Transformation, die durch die unitäre Matrix der Quantengatter beschrieben wird .
  • Die Quantenmessung ist ein irreversibler Vorgang, bei dem Informationen über den Zustand eines einzelnen Qubits gewonnen werden und die Kohärenz verloren geht. Das Ergebnis der Messung eines einzelnen Qubits mit dem Zustand ist entweder mit Wahrscheinlichkeit oder mit Wahrscheinlichkeit . Die Messung des Zustands des Qubits verändert die Größen von α und β . Wenn beispielsweise das Ergebnis der Messung ist , wird α auf 0 und β auf den experimentell nicht mehr zugänglichen Phasenfaktor geändert . Wenn eine Messung an einem verschränkten Qubit durchgeführt wird , kann die Messung den Zustand der anderen verschränkten Qubits kollabieren.
  • Initialisierung oder Neuinitialisierung auf einen bekannten Wert, häufig . Diese Operation kollabiert den Quantenzustand (genau wie bei der Messung). Die Initialisierung auf kann logisch oder physikalisch erfolgen: Logisch als Messung, gefolgt von der Anwendung des Pauli-X-Gates, wenn das Ergebnis der Messung war . Physikalisch, zum Beispiel, wenn es sich um ein supraleitendes Phasen-Qubit handelt , indem die Energie des Quantensystems auf seinen Grundzustand gesenkt wird .
  • Senden des Qubits über einen Quantenkanal an ein entferntes System oder eine entfernte Maschine (ein I/O- Vorgang), möglicherweise als Teil eines Quantennetzwerks .

Quantenverschränkung

Ein wichtiges Unterscheidungsmerkmal zwischen Qubits und klassischen Bits ist, dass mehrere Qubits eine Quantenverschränkung aufweisen können . Quantenverschränkung ist eine nichtlokale Eigenschaft von zwei oder mehr Qubits, die es einer Menge von Qubits ermöglicht, eine höhere Korrelation auszudrücken, als dies in klassischen Systemen möglich ist.

Das einfachste System zur Darstellung der Quantenverschränkung ist das System aus zwei Qubits. Betrachten Sie zum Beispiel zwei verschränkte Qubits im Bell-Zustand :

In diesem Zustand, der als gleiche Superposition bezeichnet wird , gibt es gleiche Wahrscheinlichkeiten, entweder den Produktzustand oder zu messen , als . Mit anderen Worten, es gibt keine Möglichkeit zu sagen, ob das erste Qubit den Wert „0“ oder „1“ hat und ebenso für das zweite Qubit.

Stellen Sie sich vor, dass diese beiden verschränkten Qubits getrennt sind, wobei jeweils eines an Alice und Bob gegeben wird. Alice misst ihr Qubit und erhält – mit gleicher Wahrscheinlichkeit – entweder oder , dh sie kann jetzt sagen, ob ihr Qubit den Wert „0“ oder „1“ hat. Aufgrund der Verschränkung der Qubits muss Bob nun genau die gleiche Messung wie Alice erhalten. Wenn sie beispielsweise a misst , muss Bob dasselbe messen, da dies der einzige Zustand ist, in dem Alices Qubit a ist . Kurz gesagt, für diese beiden verschränkten Qubits, was auch immer Alice misst, würde Bob dies mit perfekter Korrelation auf jeder Basis tun, egal wie weit sie voneinander entfernt sind und obwohl beide nicht sagen können, ob ihr Qubit den Wert „0“ oder „1“ hat. — ein höchst überraschender Umstand, der durch die klassische Physik nicht erklärt werden kann.

Kontrolliertes Tor zum Bau des Glockenstaates

Kontrollierte Gatter wirken auf 2 oder mehr Qubits, wobei ein oder mehrere Qubits als Kontrolle für eine bestimmte Operation fungieren. Insbesondere wirkt das kontrollierte NOT-Gatter (oder CNOT oder CX) auf 2 Qubits und führt die NOT-Operation auf das zweite Qubit nur aus, wenn das erste Qubit ist , und lässt es ansonsten unverändert. Bezogen auf die unverschränkte Produktbasis , , , bildet es die Basiszustände wie folgt ab:

.

Eine übliche Anwendung des CNOT-Gatters besteht darin, zwei Qubits maximal in den Bell-Zustand zu verschränken . Um zu konstruieren , sind die Eingänge A (Steuerung) und B (Ziel) zum CNOT-Gate:

und

Nach dem Anwenden von CNOT ist die Ausgabe der Bell State: .

Anwendungen

Der Bell-Zustand ist Teil des Aufbaus der superdichten Kodierung , der Quantenteleportation und der verschränkten Quantenkryptographie- Algorithmen.

Die Quantenverschränkung ermöglicht es auch, auf mehrere Zustände (wie den oben erwähnten Bell-Zustand ) gleichzeitig einzuwirken, im Gegensatz zu klassischen Bits, die jeweils nur einen Wert haben können. Verschränkung ist ein notwendiger Bestandteil jeder Quantenberechnung, die auf einem klassischen Computer nicht effizient durchgeführt werden kann. Viele der Erfolge der Quantencomputer und -kommunikation, wie die Quantenteleportation und die superdichte Codierung , nutzen die Verschränkung, was darauf hindeutet, dass die Verschränkung eine einzigartige Ressource für die Quantencomputer ist. Eine große Hürde für Quantencomputing ist seit 2018 das Rauschen in Quantengattern, das die Größe von Quantenschaltkreisen begrenzt, die zuverlässig ausgeführt werden können.

Quantenregister

Eine Anzahl von Qubits zusammengenommen ergibt ein Qubit-Register . Quantencomputer führen Berechnungen durch, indem sie Qubits innerhalb eines Registers manipulieren.

Qudits und Qutrits

Der Begriff „ qu- d -it “ ( qu Antum d -G es ) die Einheit der Quanteninformation , die in geeigneten realisiert werden kann d -Niveau Quantensysteme. Ein Quantenregister, das in N Zustände gemessen werden kann, ist identisch mit einem N-Level-Qudit.

Qudits ähneln den Integer-Typen im klassischen Computing und können auf Arrays von Qubits abgebildet (oder durch diese realisiert werden). Qudits, bei denen das d- Level-System kein Exponent von 2 ist, können nicht auf Arrays von Qubits abgebildet werden. Es ist zum Beispiel möglich, 5-Level-Qudits zu haben.

Im Jahr 2017 konstruierten Wissenschaftler des National Institute of Scientific Research ein Paar Qudits mit jeweils 10 verschiedenen Zuständen, die mehr Rechenleistung als 6 Qubits bieten.

Ähnlich wie das Qubit ist das Qutrit die Einheit der Quanteninformation, die in geeigneten 3-Niveau-Quantensystemen realisiert werden kann. Dies ist analog zu der Einheit der klassischen Informations trit von ternären Computern .

Physische Implementierungen

Als Qubit kann jedes zweistufige quantenmechanische System verwendet werden. Auch Mehrebenensysteme können verwendet werden, wenn sie zwei Zustände besitzen, die sich effektiv vom Rest entkoppeln lassen (zB Grundzustand und erster angeregter Zustand eines nichtlinearen Oszillators). Es gibt verschiedene Vorschläge. Mehrere physikalische Implementierungen, die zweistufige Systeme in unterschiedlichem Maße annähern, wurden erfolgreich realisiert. Ähnlich wie bei einem klassischen Bit, bei dem der Zustand eines Transistors in einem Prozessor, die Magnetisierung einer Oberfläche einer Festplatte und das Vorhandensein von Strom in einem Kabel verwendet werden können, um Bits im selben Computer darzustellen, ist ein eventueller Quantencomputer wahrscheinlich verschiedene Kombinationen von Qubits in seinem Design zu verwenden.

Das Folgende ist eine unvollständige Liste physikalischer Implementierungen von Qubits, und die Auswahl der Basis erfolgt nur nach Konvention.

Körperliche Unterstützung Name Informationsunterstützung
Photon Polarisationskodierung Polarisation des Lichts Horizontal Vertikal
Anzahl der Photonen Fock-Zustand Vakuum Einzelphotonenzustand
Time-Bin-Codierung Ankunftszeit Früh Spät
Kohärenter Lichtzustand Gequetschtes Licht Quadratur Amplituden-gequetschter Zustand Phasenzusammengedrückter Zustand
Elektronen Elektronischer Spin Drehen Hoch Runter
Elektronenzahl Aufladen Kein Elektron Ein Elektron
Kern Kernspin adressiert durch NMR Drehen Hoch Runter
Optische Gitter Atomarer Spin Drehen Hoch Runter
Josephson-Kreuzung Supraleitendes Ladungs-Qubit Aufladen Ungeladene supraleitende Insel ( Q =0) Geladene supraleitende Insel ( Q = 2 e , ein zusätzliches Cooper-Paar )
Supraleitendes Fluss-Qubit Strom Strom im Uhrzeigersinn Strom gegen den Uhrzeigersinn
Supraleitendes Phasen-Qubit Energie Grundzustand Erster angeregter Zustand
Einfach geladenes Quantenpunktpaar Elektronenlokalisierung Aufladen Elektron auf linkem Punkt Elektron auf rechtem Punkt
Quantenpunkt Punktdrehung Drehen Runter Hoch
Topologisches System mit Lücken Nicht-abelsche Anyons Flechten von Erregungen Abhängig vom spezifischen topologischen System Abhängig vom spezifischen topologischen System
van der Waals-Heterostruktur Elektronenlokalisierung Aufladen Elektron auf dem unteren Blatt Elektron auf dem oberen Blatt

Qubit-Speicher

Im Jahr 2008 berichtete ein Team von Wissenschaftlern aus Großbritannien und den USA über die erste relativ lange (1,75 Sekunden) und kohärente Übertragung eines Überlagerungszustands in einem Elektronenspin-„Verarbeitungs“-Qubit auf ein Kernspin- „Gedächtnis“-Qubit. Dieses Ereignis kann als die erste relativ konsistente Quantendatenspeicherung angesehen werden, ein wichtiger Schritt in Richtung der Entwicklung des Quantencomputings . Im Jahr 2013 wurde diese Zeit durch eine Modifikation ähnlicher Systeme (mit geladenen statt neutralen Donoren) dramatisch verlängert, auf 3 Stunden bei sehr niedrigen Temperaturen und 39 Minuten bei Raumtemperatur. Ein Team von Wissenschaftlern aus der Schweiz und Australien demonstrierte auch die Herstellung eines Qubits bei Raumtemperatur, das auf Elektronenspins anstelle von Kernspins basiert. Eine erhöhte Kohärenz von Qubits wird von Forschern erforscht, die die Grenzen einer Ge- Loch- Spin-Bahn-Qubit-Struktur testen .

Siehe auch

Verweise

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