Modell mit zufälligen Effekten - Random effects model

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Regressionsanalyse
Modelle
Lineare Regression Einfache Regression Polynomialregression Allgemeines lineares Modell
Verallgemeinertes lineares Modell Diskrete Wahl Binomiale Regression Binäre Regression Logistische Regression Multinomiale logistische Regression Gemischte Logit Probit Multinomiales Probit Logit bestellt Bestelltes Probit Poisson
Mehrstufiges Modell Feste Effekte Zufällige Effekte Lineares Mixed-Effects-Modell Nichtlineares Mixed-Effects-Modell
Nichtlineare Regression Nichtparametrisch Semiparametrisch Robust Quantil Isotonisch Hauptkomponenten Kleinster Winkel Lokal Segmentiert
Fehler-in-Variablen
Einschätzung
Kleinsten Quadrate Linear Nichtlinear
gewöhnliche Gewichtet Verallgemeinert
Teilweise Gesamt Nicht negativ Ridge-Regression Regularisiert
Geringste absolute Abweichungen Iterativ neu gewichtet Bayesian Bayes-Multivariat
Hintergrund
Regressionsvalidierung Mittlere und vorhergesagte Reaktion Fehler und Residuen Güte der Anpassung Studentisiertes Residuum Satz von Gauss-Markov
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v t e

In der Statistik ist ein Zufallseffektmodell , auch Varianzkomponentenmodell genannt , ein statistisches Modell, bei dem die Modellparameter Zufallsvariablen sind . Es ist eine Art hierarchisches lineares Modell , das davon ausgeht, dass die analysierten Daten aus einer Hierarchie verschiedener Populationen stammen, deren Unterschiede sich auf diese Hierarchie beziehen. In der Ökonometrie werden Random-Effects-Modelle bei der Panelanalyse von hierarchischen oder Paneldaten verwendet, wenn keine festen Effekte angenommen werden (sie berücksichtigt individuelle Effekte). Ein Random-Effects-Modell ist ein Sonderfall eines gemischten Modells .

Vergleichen Sie dies mit den Definitionen der Biostatistik , da Biostatistiker "fixe" und "zufällige" Effekte verwenden, um sich jeweils auf den Bevölkerungsdurchschnitt und die fachspezifischen Effekte zu beziehen (und wo letztere allgemein als unbekannt angenommen werden, latente Variablen ).

Qualitative Beschreibung

Zufallseffektmodelle helfen bei der Kontrolle unbeobachteter Heterogenität, wenn die Heterogenität über die Zeit konstant ist und nicht mit unabhängigen Variablen korreliert. Diese Konstante kann durch Differenzierung aus Längsschnittdaten entfernt werden, da durch die erste Differenz alle zeitinvarianten Komponenten des Modells entfernt werden.

Über den einzelnen spezifischen Effekt können zwei allgemeine Annahmen gemacht werden: die Annahme von zufälligen Effekten und die Annahme von festen Effekten. Die Annahme von Zufallseffekten ist, dass die individuelle unbeobachtete Heterogenität nicht mit den unabhängigen Variablen korreliert. Die feste Effektannahme ist, dass der individuelle spezifische Effekt mit den unabhängigen Variablen korreliert ist.

Wenn die Annahme der Zufallseffekte zutrifft, ist der Schätzer für zufällige Effekte effizienter als das Modell mit festen Effekten. Wenn diese Annahme jedoch nicht zutrifft, ist der Schätzer für zufällige Effekte nicht konsistent .

Einfaches Beispiel

Angenommen, m große Grundschulen werden zufällig aus Tausenden in einem großen Land ausgewählt. Angenommen, an jeder ausgewählten Schule werden n Schüler gleichen Alters zufällig ausgewählt. Ihre Ergebnisse in einem Standard-Eignungstest werden ermittelt. Sei Y _ij die Punktzahl des j- ten Schülers der i- ten Schule. Eine einfache Möglichkeit, die Beziehungen dieser Größen zu modellieren, ist

${\displaystyle Y_{ij}=\mu+U_{i}+W_{ij},\,}$

wobei μ das durchschnittliche Testergebnis für die gesamte Population ist. In diesem Modell ist U _i der schulspezifische Zufallseffekt : Er misst die Differenz zwischen der durchschnittlichen Punktzahl an der Schule i und der durchschnittlichen Punktzahl im ganzen Land. Der Begriff W _ij ist der individualspezifische Zufallseffekt, dh die Abweichung der j- ten Schülernote vom Durchschnitt der i- ten Schule.

Das Modell kann durch die Einbeziehung zusätzlicher erklärender Variablen erweitert werden, die Unterschiede in den Bewertungen zwischen verschiedenen Gruppen erfassen würden. Beispielsweise:

${\displaystyle Y_{ij}=\mu +\beta_{1}\mathrm {Sex} _{ij}+\beta_{2}\mathrm {ElternEduc} _{ij}+U_{i}+W_{ ij},\,}$

wobei Sex _ij die Dummy-Variable für Jungen/Mädchen ist und ParentsEduc _{ij beispielsweise} das durchschnittliche Bildungsniveau der Eltern eines Kindes aufzeichnet. Dies ist ein gemischtes Modell , kein rein zufälliges Effektmodell, da es Begriffe mit festen Effekten für Sex und Erziehung der Eltern einführt .

Varianzkomponenten

Die Varianz von Y _ij ist die Summe der Varianzen ² und σ ² von U _i bzw. W _ij .

Lassen

${\displaystyle {\overline {Y}}_{i\bullet}={\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}Y_{ij}}$

der Durchschnitt sein, nicht aller Noten der i- ten Schule, sondern derjenigen der i- ten Schule, die in die Zufallsstichprobe aufgenommen wurden . Lassen

${\displaystyle {\overline {Y}}_{\bullet \bullet}={\frac {1}{mn}}\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{ n}Y_{ij}}$

sei der große Durchschnitt .

Lassen

${\displaystyle SSW=\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}(Y_{ij}-{\overline {Y}}_{i\bullet})^ {2}\,}$

${\displaystyle SSB=n\sum _{i=1}^{m}({\overline {Y}}_{i\bullet}-{\overline {Y}}_{\bullet\bullet})^{ 2}\,}$

jeweils die Summe der Quadrate aufgrund von Unterschieden innerhalb von Gruppen und die Summe der Quadrate aufgrund von Unterschieden zwischen Gruppen sein. Dann kann man zeigen, dass

${\displaystyle {\frac {1}{m(n-1)}}E(SSW)=\sigma^{2}}$

und

${\displaystyle {\frac {1}{(m-1)n}}E(SSB)={\frac {\sigma^{2}}{n}}+\tau^{2}.}$

Diese „ erwarteten mean squares “ kann als Grundlage verwendet werden für Schätzung der „Varianzkomponenten“ σ ² und τ ² .

Der Parameter τ ² wird auch als klasseninterner Korrelationskoeffizient bezeichnet .

Unvoreingenommenheit

Im Allgemeinen sind zufällige Effekte effizient und sollten (vor festen Effekten) verwendet werden, wenn die ihnen zugrunde liegenden Annahmen als erfüllt angesehen werden. Damit zufällige Effekte im Schulbeispiel funktionieren, ist es notwendig, dass die schulspezifischen Effekte nicht mit den anderen Kovariaten des Modells korreliert sind. Dies kann getestet werden, indem feste Effekte ausgeführt werden, dann zufällige Effekte und ein Hausman-Spezifikationstest durchgeführt wird . Wenn der Test ablehnt, sind zufällige Effekte verzerrt und feste Effekte das richtige Schätzverfahren.

Anwendungen

Zu den in der Praxis verwendeten Random-Effects-Modellen zählen das Bühlmann-Modell der Versicherungsverträge und das Fay-Herriot-Modell zur Kleinflächenschätzung .

Siehe auch

• Bühlmann-Modell
• Hierarchische lineare Modellierung
• Feste Effekte
• MINQUE
• Kovarianzschätzung
• Bedingte Abweichung

Weiterlesen

• Baltagi, Badi H. (2008). Ökonometrische Analyse von Paneldaten (4. Aufl.). New York, NY: Wiley. S. 17–22. ISBN 978-0-470-51886-1.
• Hsiao, Cheng (2003). Analyse von Paneldaten (2. Aufl.). New York, NY: Cambridge University Press. S.  73 – 92. ISBN 0-521-52271-4.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2002). Ökonometrische Analyse von Querschnitts- und Paneldaten . Cambridge, MA: MIT Press. S.  257–265 . ISBN 0-262-23219-7.

Verweise

Externe Links

• Modelle mit festen und zufälligen Effekten
• So führen Sie eine Metaanalyse durch: Modelle mit festem und zufälligem Effekt