Zufall - Randomness

Eine pseudozufällig generierte Bitmap .

Im allgemeinen Sprachgebrauch ist Zufälligkeit das scheinbare oder tatsächliche Fehlen von Mustern oder Vorhersagbarkeit bei Ereignissen. Eine zufällige Abfolge von Ereignissen, Symbolen oder Schritten hat oft keine Reihenfolge und folgt keinem verständlichen Muster oder einer verständlichen Kombination. Einzelne zufällige Ereignisse sind per Definition unvorhersehbar, aber wenn die Wahrscheinlichkeitsverteilung bekannt ist, ist die Häufigkeit unterschiedlicher Ergebnisse bei wiederholten Ereignissen (oder "Versuchen") vorhersehbar. Wenn man zum Beispiel zwei Würfel wirft , ist das Ergebnis eines bestimmten Wurfes unvorhersehbar, aber eine Summe von 7 kommt doppelt so oft vor wie 4. Aus dieser Sicht ist Zufall kein Zufall; es ist ein Maß für die Unsicherheit eines Ergebnisses. Zufälligkeit gilt für Konzepte von Zufall, Wahrscheinlichkeit und Informationsentropie .

Die Bereiche Mathematik, Wahrscheinlichkeit und Statistik verwenden formale Definitionen von Zufälligkeit. In der Statistik ist eine Zufallsvariable eine Zuweisung eines Zahlenwertes zu jedem möglichen Ergebnis eines Ereignisraums . Diese Zuordnung erleichtert die Identifizierung und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse. Zufallsvariablen können in zufälligen Sequenzen auftreten . Ein Zufallsprozess ist eine Folge von Zufallsvariablen, deren Ergebnisse keinem deterministischen Muster folgen, sondern einer durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschriebenen Entwicklung . Diese und andere Konstrukte sind in der Wahrscheinlichkeitstheorie und den verschiedenen Anwendungen der Zufälligkeit äußerst nützlich .

Zufälligkeit wird in der Statistik am häufigsten verwendet , um gut definierte statistische Eigenschaften zu kennzeichnen. Monte-Carlo-Methoden , die auf Zufallseingaben beruhen (wie von Zufallszahlengeneratoren oder Pseudozufallszahlengeneratoren ), sind wichtige Techniken in der Wissenschaft, insbesondere im Bereich der Computerwissenschaften . Analog Quasi-Monte - Carlo - Methoden verwenden , quasi-Zufallszahlengeneratoren .

Die Zufallsauswahl , wenn sie eng mit einer einfachen Zufallsstichprobe verknüpft ist, ist eine Methode zur Auswahl von Elementen (oft als Einheiten bezeichnet) aus einer Grundgesamtheit, bei der die Wahrscheinlichkeit für die Auswahl eines bestimmten Elements der Anteil dieser Elemente in der Grundgesamtheit ist. Bei einer Schüssel mit nur 10 roten Murmeln und 90 blauen Murmeln würde ein zufälliger Auswahlmechanismus beispielsweise eine rote Murmel mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/10 auswählen. Beachten Sie, dass ein zufälliger Auswahlmechanismus, der 10 Murmeln aus dieser Schüssel ausgewählt hat, nicht unbedingt zu 1 roten und 9 blauen Murmeln führen würde. In Situationen, in denen eine Population aus unterscheidbaren Elementen besteht, erfordert ein Zufallsauswahlmechanismus gleiche Wahrscheinlichkeiten für jedes Element, das ausgewählt wird. Das heißt, wenn der Auswahlprozess so ist, dass jedes Mitglied einer Population, beispielsweise Forschungssubjekte, die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ausgewählt zu werden, dann können wir sagen, dass der Auswahlprozess zufällig ist.

Nach der Ramsey-Theorie ist reiner Zufall insbesondere bei großen Strukturen unmöglich. Der Mathematiker Theodore Motzkin schlug vor, dass "während Unordnung im Allgemeinen wahrscheinlicher ist, eine vollständige Unordnung unmöglich ist". Missverständnisse können zu zahlreichen Verschwörungstheorien führen . Cristian S. Calude erklärte, dass "angesichts der Unmöglichkeit echter Zufälligkeit die Bemühungen darauf gerichtet sind, Zufälligkeitsgrade zu untersuchen". Es kann nachgewiesen werden, dass es eine unendliche Hierarchie (in Bezug auf Qualität oder Stärke) von Zufälligkeitsformen gibt.

Geschichte

Altes Fresko von Würfelspielern in Pompei .

In der antiken Geschichte waren die Konzepte des Zufalls und des Zufalls mit denen des Schicksals verflochten. Viele Völker des Altertums würfelten , um das Schicksal zu bestimmen, und dies entwickelte sich später zu Glücksspielen. Die meisten alten Kulturen verwendeten verschiedene Methoden der Weissagung , um Zufälligkeit und Schicksal zu umgehen.

Die Chinesen vor 3000 Jahren waren vielleicht die ersten Menschen, die Chancen und Chancen formalisiert haben. Die griechischen Philosophen diskutierten den Zufall ausführlich, aber nur in nicht-quantitativen Formen. Erst im 16. Jahrhundert begannen italienische Mathematiker, die Gewinnchancen verschiedener Glücksspiele zu formalisieren. Die Erfindung der Infinitesimalrechnung hatte einen positiven Einfluss auf die formale Studie der Zufälligkeit. In der Ausgabe von 1888 seines Buches The Logic of Chance schrieb John Venn ein Kapitel über das Konzept der Zufälligkeit , das seine Sicht der Zufälligkeit der Ziffern von pi beinhaltete , indem er sie verwendet, um einen zufälligen Spaziergang in zwei Dimensionen zu konstruieren .

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts erlebte die formale Analyse des Zufalls ein schnelles Wachstum, als verschiedene Ansätze zu den mathematischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeit eingeführt wurden. Mitte bis Ende des 20. Jahrhunderts führten Ideen der algorithmischen Informationstheorie über das Konzept der algorithmischen Zufälligkeit neue Dimensionen in das Feld ein .

Obwohl hatte Zufälligkeit oft als Hindernis und ein Ärgernis für viele Jahrhunderte, im 20. Jahrhundert Informatiker angesehen begann zu erkennen , dass die bewusste Einführung von Zufälligkeit in Berechnungen kann für die Gestaltung bessere Algorithmen ein wirksames Instrument sein. In einigen Fällen übertreffen solche randomisierten Algorithmen sogar die besten deterministischen Methoden.

In der Wissenschaft

Viele wissenschaftliche Gebiete beschäftigen sich mit Zufälligkeit:

In den physikalischen Wissenschaften

Im 19. Jahrhundert nutzten Wissenschaftler die Idee der zufälligen Bewegungen von Molekülen bei der Entwicklung der statistischen Mechanik , um Phänomene in der Thermodynamik und die Eigenschaften von Gasen zu erklären .

Nach mehreren Standardinterpretationen der Quantenmechanik sind mikroskopische Phänomene objektiv zufällig. Das heißt, in einem Experiment, das alle kausal relevanten Parameter kontrolliert, variieren einige Aspekte des Ergebnisses immer noch zufällig. Wenn beispielsweise ein einzelnes instabiles Atom in einer kontrollierten Umgebung platziert wird, kann nicht vorhergesagt werden, wie lange es dauert, bis das Atom zerfällt – nur die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls in einer bestimmten Zeit. Die Quantenmechanik spezifiziert also nicht das Ergebnis einzelner Experimente, sondern nur die Wahrscheinlichkeiten. Hidden-Variablen-Theorien lehnen die Ansicht ab, dass die Natur irreduziblen Zufall enthält: Solche Theorien gehen davon aus, dass hinter den Kulissen Eigenschaften mit einer bestimmten statistischen Verteilung in den zufällig erscheinenden Prozessen am Werk sind, die jeweils das Ergebnis bestimmen.

In Biologie

Die moderne evolutionäre Synthese schreibt die beobachtete Vielfalt des Lebens zufälligen genetischen Mutationen gefolgt von natürlicher Selektion zu . Letztere behält einige zufällige Mutationen im Genpool aufgrund der systematisch verbesserten Überlebens- und Reproduktionschancen, die diese mutierten Gene den Individuen verleihen, die sie besitzen.

Mehrere Autoren behaupten auch, dass Evolution (und manchmal Entwicklung) eine bestimmte Form der Zufälligkeit erfordert, nämlich die Einführung qualitativ neuer Verhaltensweisen. Anstelle der Wahl einer Möglichkeit unter mehreren vorgegebenen entspricht diese Zufälligkeit der Bildung neuer Möglichkeiten.

Die Eigenschaften eines Organismus entstehen zum Teil deterministisch (zB unter Einfluss von Genen und der Umwelt), zum Teil zufällig. Zum Beispiel wird die Dichte der Sommersprossen , die auf der Haut einer Person erscheinen, durch Gene und Lichteinwirkung gesteuert; wohingegen die genaue Position einzelner Sommersprossen zufällig erscheint.

Bezüglich des Verhaltens ist Zufälligkeit wichtig, wenn sich ein Tier für andere unvorhersehbar verhalten soll. Zum Beispiel neigen Insekten im Flug dazu, sich mit zufälligen Richtungsänderungen zu bewegen, was es für verfolgende Raubtiere schwierig macht, ihre Flugbahn vorherzusagen.

In Mathematik

Die mathematische Wahrscheinlichkeitstheorie entstand aus Versuchen, mathematische Beschreibungen von Zufallsereignissen zu formulieren, ursprünglich im Kontext des Glücksspiels , später aber in Verbindung mit der Physik. Statistik wird verwendet, um die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Sammlung empirischer Beobachtungen abzuleiten. Für Simulationszwecke ist es notwendig, über ein großes Angebot an Zufallszahlen zu verfügen – oder über Mittel, sie bei Bedarf zu generieren.

Die algorithmische Informationstheorie untersucht unter anderem, was eine Zufallsfolge ausmacht . Die zentrale Idee ist , dass eine Reihe von Bits zufällig ist , wenn und nur wenn sie kürzer ist als jedes Computerprogramm, das die Zeichenfolge (produzieren kann Kolmogorov Zufälligkeit ), was bedeutet , dass zufällige Zeichenketten sind solche , die nicht werden können komprimiert . Pioniere auf diesem Gebiet sind Andrey Kolmogorov und sein Schüler Per Martin-Löf , Ray Solomonoff und Gregory Chaitin . Für den Begriff der unendlichen Folge akzeptieren Mathematiker im Allgemeinen die semi-eponyme Definition von Per Martin-Löf : Eine unendliche Folge ist genau dann zufällig, wenn sie allen rekursiv aufzählbaren Nullmengen standhält. Zu den anderen Begriffen von Zufallsfolgen gehören unter anderem rekursive Zufälligkeit und Schnorr-Zufälligkeit, die auf rekursiv berechenbaren Martingalen basieren. Es wurde von Yongge Wang gezeigt, dass diese Zufälligkeitsvorstellungen im Allgemeinen unterschiedlich sind.

Zufälligkeit tritt in Zahlen wie log(2) und pi auf . Die Dezimalstellen von pi bilden eine unendliche Folge und "wiederholen sich niemals zyklisch". Auch Zahlen wie pi gelten als wahrscheinlich normal :

Pi scheint sich auf jeden Fall so zu verhalten. In den ersten sechs Milliarden Dezimalstellen von Pi kommt jede der Ziffern von 0 bis 9 etwa 600 Millionen Mal vor. Dennoch beweisen solche Ergebnisse, die möglicherweise zufällig sind, selbst in der Basis 10 keine Normalität, geschweige denn Normalität in anderen Zahlenbasen.

In der Statistik

In der Statistik wird Zufälligkeit häufig verwendet, um einfache Zufallsstichproben zu erstellen . Dies ermöglicht Befragungen von völlig zufälligen Personengruppen, um realistische Daten zu liefern, die die Bevölkerung widerspiegeln. Zu den üblichen Methoden gehören das Zeichnen von Namen aus einem Hut oder die Verwendung einer Zufallszifferntabelle (eine große Tabelle mit Zufallsziffern).

In der Informationswissenschaft

In der Informationswissenschaft werden irrelevante oder bedeutungslose Daten als Rauschen betrachtet. Rauschen besteht aus zahlreichen vorübergehenden Störungen mit einer statistisch randomisierten Zeitverteilung.

In der Kommunikationstheorie wird die Zufälligkeit in einem Signal als "Rauschen" bezeichnet und steht im Gegensatz zu der Komponente seiner Variation, die ursächlich der Quelle, dem Signal, zugeschrieben wird.

In Bezug auf die Entwicklung zufälliger Netzwerke beruht die Zufälligkeit für die Kommunikation auf den beiden einfachen Annahmen von Paul Erdős und Alfréd Rényi , die sagten, dass es eine feste Anzahl von Knoten gibt und diese Anzahl für die Lebensdauer des Netzwerks fest bleibt, und dass alle Knoten waren gleich und zufällig miteinander verbunden.

In der Finanzwelt

Die Random-Walk-Hypothese geht davon aus , dass sich die Vermögenspreise auf einem organisierten Markt zufällig entwickeln, in dem Sinne, dass der erwartete Wert ihrer Veränderung null ist, der tatsächliche Wert jedoch positiv oder negativ ausfallen kann. Ganz allgemein werden Vermögenspreise von einer Vielzahl unvorhersehbarer Ereignisse im allgemeinen Wirtschaftsumfeld beeinflusst.

In der Politik

Die zufällige Auswahl kann in einigen Rechtsordnungen eine offizielle Methode sein, um unentschiedene Wahlen zu lösen . Seine Verwendung in der Politik hat seinen Ursprung vor langer Zeit. Viele Ämter im antiken Athen wurden durch das Los statt durch moderne Abstimmungen gewählt.

Zufall und Religion

Zufälligkeit kann als Konflikt mit den deterministischen Vorstellungen einiger Religionen angesehen werden, beispielsweise denen, in denen das Universum von einer allwissenden Gottheit erschaffen wird, die sich aller vergangenen und zukünftigen Ereignisse bewusst ist. Wenn dem Universum ein Zweck zugeschrieben wird, dann kann der Zufall als unmöglich angesehen werden. Dies ist einer der Gründe für den religiösen Widerstand gegen die Evolution , der besagt, dass nicht zufällige Selektion auf die Ergebnisse zufälliger genetischer Variation angewendet wird.

Hinduistische und buddhistische Philosophien besagen, dass jedes Ereignis das Ergebnis früherer Ereignisse ist, was sich im Konzept von Karma widerspiegelt . Als solche steht diese Vorstellung im Widerspruch zur Idee des Zufalls, und jede Aussöhnung zwischen beiden würde einer Erklärung bedürfen.

In einigen religiösen Kontexten werden Verfahren zur Wahrsagerei verwendet, die allgemein als Randomizer wahrgenommen werden. Kleromantie verwendet das Werfen von Knochen oder Würfeln, um zu offenbaren, was als der Wille der Götter angesehen wird.

Anwendungen

In den meisten seiner mathematischen, politischen, sozialen und religiösen Anwendungen wird der Zufall wegen seiner angeborenen "Fairness" und seiner fehlenden Voreingenommenheit verwendet.

Politik : Die athenische Demokratie basierte auf dem Konzept der Isonomie (Gleichheit der politischen Rechte) und verwendete komplexe Zuteilungsmaschinen, um sicherzustellen, dass die Positionen in den Regierungskomitees, die Athen verwalteten, gerecht verteilt wurden. Die Zuteilung wird jetzt eingeschränkt Juroren in der angelsächsischen Rechtssystemen auswählen und in Situationen , in denen „Fairness“ von angenähert wird Randomisierung , wie die Auswahl Juroren und militärische Entwurf Lotterien.

Spiele : Zufallszahlen wurden zuerst im Zusammenhang mit Glücksspielen untersucht , und viele zufällige Geräte wie Würfel , das Mischen von Spielkarten und Rouletteräder wurden zuerst für den Einsatz beim Glücksspiel entwickelt. Die Fähigkeit, Zufallszahlen auf faire Weise zu erzeugen, ist für das elektronische Glücksspiel von entscheidender Bedeutung, und daher werden die Methoden, die zu ihrer Erstellung verwendet werden, normalerweise von den staatlichen Glücksspielkontrollbehörden reguliert . Zufällige Ziehungen werden auch verwendet, um Lottogewinner zu ermitteln . Tatsächlich wurde die Zufälligkeit im Laufe der Geschichte für Glücksspiele verwendet und um Einzelpersonen auf faire Weise für eine unerwünschte Aufgabe auszuwählen (siehe Strohhalme zeichnen ).

Sport : Einige Sportarten wie American Football , Verwendung Münzwürfen zufällig auszuwählen Bedingungen für Spiele oder Start Samen gebunden Teams für nachsaison spielen . Die National Basketball Association verwendet eine gewichtete Lotterie , um Teams in ihrem Entwurf zu bestellen.

Mathematik : Zufallszahlen werden auch dort verwendet, wo ihre Verwendung mathematisch wichtig ist, wie beispielsweise bei der Stichprobenziehung für Meinungsumfragen und bei der statistischen Stichprobenziehung in Qualitätskontrollsystemen . Computergestützte Lösungen für einige Arten von Problemen verwenden in großem Umfang Zufallszahlen, z. B. in der Monte-Carlo-Methode und in genetischen Algorithmen .

Medizin : Die zufällige Zuteilung einer klinischen Intervention wird verwendet, um Verzerrungen in kontrollierten Studien (z. B. randomisierten kontrollierten Studien ) zu reduzieren .

Religion : Obwohl nicht beabsichtigt, dass sie zufällig sein sollen, sehen verschiedene Formen der Wahrsagerei wie die Kleromantie ein scheinbar zufälliges Ereignis als Mittel für ein göttliches Wesen, seinen Willen mitzuteilen (siehe auch Freier Wille und Determinismus für mehr).

Generation

Die Kugel in einem Roulette kann als Quelle scheinbarer Zufälligkeit verwendet werden, da ihr Verhalten sehr empfindlich auf die Anfangsbedingungen reagiert.

Es ist allgemein anerkannt, dass es drei Mechanismen gibt, die für (scheinbar) zufälliges Verhalten in Systemen verantwortlich sind:

  1. Zufälligkeit aus der Umgebung (z. B. Brownsche Bewegung , aber auch Hardware-Zufallszahlengeneratoren ).
  2. Zufälligkeit aus den Anfangsbedingungen. Dieser Aspekt wird von der Chaostheorie untersucht und in Systemen beobachtet, deren Verhalten sehr empfindlich auf kleine Variationen der Anfangsbedingungen reagiert (wie Pachinko- Maschinen und Würfel ).
  3. Zufälligkeit, die intrinsisch vom System erzeugt wird. Dies wird auch Pseudozufälligkeit genannt und ist die Art, die in Pseudozufallszahlengeneratoren verwendet wird . Es gibt viele Algorithmen (basierend auf Arithmetik oder zellulären Automaten ) zum Erzeugen von Pseudozufallszahlen. Das Verhalten des Systems kann durch Kenntnis des Seed-Zustands und des verwendeten Algorithmus bestimmt werden. Diese Methoden sind oft schneller, als "echte" Zufälligkeit aus der Umgebung zu erhalten.

Die vielen Anwendungen der Zufälligkeit haben zu vielen verschiedenen Methoden zur Generierung von Zufallsdaten geführt. Diese Methoden können unterschiedlich sein, je nachdem, wie unvorhersehbar oder statistisch zufällig sie sind und wie schnell sie Zufallszahlen generieren können.

Vor dem Aufkommen von rechnerischen Zufallszahlengeneratoren erforderte die Generierung großer Mengen ausreichender Zufallszahlen (was in der Statistik wichtig ist) viel Arbeit. Ergebnisse wurden manchmal gesammelt und als Zufallszahlentabellen verteilt .

Maßnahmen und Prüfungen

Es gibt viele praktische Zufälligkeitsmaße für eine binäre Folge. Dazu gehören Messungen, die auf Frequenz, diskreten Transformationen , Komplexität oder einer Mischung davon basieren , wie die Tests von Kak, Phillips, Yuen, Hopkins, Beth und Dai, Mund sowie Marsaglia und Zaman.

Quanten-Nichtlokalität wurde verwendet, um das Vorhandensein einer echten oder starken Form von Zufälligkeit in einer gegebenen Zahlenfolge zu bescheinigen.

Missverständnisse und logische Irrtümer

Aufgrund eines elektrischen Defekts schaltet der gezeigte Eingangswähler eines Audioverstärkers schnell und scheinbar zufällig um . Dies kann jedoch einem Schema folgen, das ein Mensch nur nach einer wissenschaftlichen Überwachung erkennen könnte.

Populäre Wahrnehmungen von Zufälligkeit sind häufig falsch und basieren oft auf trügerischen Überlegungen oder Intuitionen.

Irrtum: Eine Zahl ist "fällig"

Dieses Argument lautet: "Da bei einer zufälligen Auswahl von Zahlen alle Zahlen irgendwann erscheinen, sind diejenigen, die noch nicht aufgetaucht sind, 'fällig' und daher wahrscheinlicher, dass sie bald auftauchen." Diese Logik ist nur richtig, wenn sie auf ein System angewendet wird, bei dem die Zahlen, die auftauchen, aus dem System entfernt werden, beispielsweise wenn Spielkarten gezogen und nicht in den Stapel zurückgelegt werden. In diesem Fall ist es weniger wahrscheinlich, dass der nächste Zug ein Bube und eher eine andere Karte ist, sobald ein Bube aus dem Deck entfernt wurde. Wenn jedoch der Bube in den Stapel zurückgelegt wird und der Stapel gründlich neu gemischt wird, ist es genauso wahrscheinlich, dass ein Bube gezogen wird wie jede andere Karte. Dasselbe gilt für jeden anderen Prozess, bei dem Objekte unabhängig ausgewählt werden und keine nach jedem Ereignis entfernt werden, wie zum Beispiel ein Würfelwurf, ein Münzwurf oder die meisten Lotteriezahlenauswahlschemata . Wirklich zufällige Prozesse wie diese haben kein Gedächtnis, was es unmöglich macht, dass vergangene Ergebnisse zukünftige Ergebnisse beeinflussen. Tatsächlich gibt es keine endliche Anzahl von Versuchen, die einen Erfolg garantieren können.

Irrtum: eine Zahl ist „verflucht“ oder „gesegnet“

In einer zufälligen Zahlenfolge kann man sagen, dass eine Zahl verflucht ist, weil sie in der Vergangenheit seltener vorgekommen ist, und daher wird angenommen, dass sie in Zukunft seltener vorkommen wird. Es kann davon ausgegangen werden, dass eine Zahl gesegnet ist, weil sie in der Vergangenheit häufiger vorgekommen ist als andere, und daher wird angenommen, dass sie in Zukunft häufiger vorkommt. Diese Logik ist nur gültig, wenn die Randomisierung verzerrt sein könnte, zum Beispiel wenn vermutet wird, dass ein Würfel geladen ist, dann wäre das Versäumnis, genügend Sechsen zu würfeln, ein Beweis für dieses Laden. Wenn bekannt ist, dass der Würfel fair ist, können frühere Würfe keinen Hinweis auf zukünftige Ereignisse geben.

In der Natur treten Ereignisse selten mit einer a priori bekannten Häufigkeit auf , daher ist es sinnvoll, die Ergebnisse zu beobachten, um festzustellen, welche Ereignisse wahrscheinlicher sind. Es ist jedoch falsch, diese Logik auf Systeme anzuwenden, die dafür ausgelegt und bekannt sind, alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich zu machen, wie zum Beispiel gemischte Karten, Würfel und Roulette-Räder.

Irrtum: Quoten sind nie dynamisch

Zu Beginn eines Szenarios könnte man die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses berechnen. Sobald man jedoch mehr Informationen über das Szenario erhält, muss man die Wahrscheinlichkeit entsprechend neu berechnen.

Beim Monty-Hall-Problem liefert der Host eine Tür, die eine Ziege enthält, neue Informationen, die bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt werden müssen.

Wenn man zum Beispiel sagt, dass eine Frau zwei Kinder hat, könnte man wissen, ob eines von ihnen ein Mädchen ist und wenn ja, mit welcher Wahrscheinlichkeit das andere Kind ebenfalls ein Mädchen ist. Betrachtet man die beiden Ereignisse unabhängig voneinander, könnte man erwarten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind weiblich ist, ½ (50 %) beträgt, aber wenn man einen Wahrscheinlichkeitsraum erstellt, der alle möglichen Ergebnisse darstellt, würde man feststellen, dass die Wahrscheinlichkeit tatsächlich nur ⅓ (33 %) beträgt. .

Natürlich veranschaulicht der Wahrscheinlichkeitsraum vier Möglichkeiten, diese beiden Kinder zu bekommen: Junge-Junge, Mädchen-Junge, Junge-Mädchen und Mädchen-Mädchen. Aber sobald bekannt ist, dass mindestens eines der Kinder weiblich ist, schließt dies das Junge-Junge-Szenario aus und es bleiben nur drei Möglichkeiten, die beiden Kinder zu bekommen: Junge-Mädchen, Mädchen-Junge, Mädchen-Mädchen. Daraus ist ersichtlich, dass nur ⅓ dieser Szenarien das andere Kind auch ein Mädchen wäre (siehe Jungen- oder Mädchenparadoxon für mehr).

Im Allgemeinen ist es durch die Verwendung eines Wahrscheinlichkeitsraums weniger wahrscheinlich, dass mögliche Szenarien übersehen oder die Bedeutung neuer Informationen vernachlässigt wird. Diese Technik kann verwendet werden, um Einblicke in andere Situationen wie das Monty-Hall-Problem zu geben , ein Spielshow-Szenario, in dem ein Auto hinter einer von drei Türen versteckt ist und zwei Ziegen als Sprengsätze hinter den anderen versteckt sind . Sobald der Kandidat eine Tür ausgewählt hat, öffnet der Gastgeber eine der verbleibenden Türen, um eine Ziege zu enthüllen, und eliminiert diese Tür als Option. Da nur noch zwei Türen übrig sind (eine mit dem Auto, die andere mit einer anderen Ziege), muss sich der Spieler entscheiden, entweder seine Entscheidung beizubehalten oder zu wechseln und die andere Tür auszuwählen. Intuitiv könnte man meinen, dass der Spieler mit gleicher Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Türen wählt und dass die Möglichkeit, eine andere Tür zu wählen, keinen Unterschied macht. Eine Analyse der Wahrscheinlichkeitsräume würde jedoch ergeben, dass der Teilnehmer neue Informationen erhalten hat und dass der Wechsel zur anderen Tür seine Gewinnchancen erhöhen würde.

Siehe auch

Anmerkungen

Verweise

Weiterlesen

Externe Links