Bedauern (Entscheidungstheorie) - Regret (decision theory)

In der Entscheidungstheorie wird beim Treffen von Entscheidungen unter Unsicherheit – sollten Informationen über die beste Vorgehensweise nach einer festen Entscheidung eintreffen – die menschliche emotionale Reaktion des Bedauerns oft erfahren und kann als der Wert der Differenz zwischen einer getroffenen Entscheidung und der optimale Entscheidung.

Die Theorie der Reue-Aversion oder des antizipierten Bedauerns geht davon aus, dass Personen, die vor einer Entscheidung stehen, Bedauern antizipieren und somit ihren Wunsch, diese Möglichkeit zu beseitigen oder zu reduzieren, in ihre Entscheidung einbeziehen. Bedauern ist eine negative Emotion mit einer starken sozialen und Reputationskomponente und ist von zentraler Bedeutung dafür, wie Menschen aus Erfahrungen lernen und für die menschliche Psychologie der Risikoaversion . Die bewusste Antizipation von Bedauern erzeugt eine Rückkopplungsschleife , die das Bedauern aus dem emotionalen Bereich – der oft als bloßes menschliches Verhalten modelliert wird – in den Bereich des in der Entscheidungstheorie modellierten Rational- Choice-Verhaltens transzendiert .

Beschreibung

Die Regret-Theorie ist ein Modell der theoretischen Ökonomie, das 1982 gleichzeitig von Graham Loomes und Robert Sugden , David E. Bell und Peter C. Fishburn entwickelt wurde . Die Regret-Theorie modelliert die Wahl unter Unsicherheit unter Berücksichtigung der Auswirkungen des erwarteten Bedauerns. Anschließend verbesserten mehrere andere Autoren es.

Es enthält einen Reue-Term in der Nutzenfunktion, der negativ vom realisierten Ergebnis und positiv vom besten alternativen Ergebnis bei der Unsicherheitsauflösung abhängt. Dieser Reue-Term ist normalerweise eine steigende, kontinuierliche und nicht negative Funktion, die vom traditionellen Nutzenindex abgezogen wird. Diese Art von Präferenzen verletzen immer die Transitivität im herkömmlichen Sinne, obwohl die meisten eine schwächere Version erfüllen.

Beweis

Mehrere Experimente sowohl mit Anreizen als auch mit hypothetischen Entscheidungen belegen das Ausmaß dieses Effekts.

Experimente in Erstpreisauktionen zeigen, dass durch die Manipulation des von den Teilnehmern erwarteten Feedbacks signifikante Unterschiede in den durchschnittlichen Geboten beobachtet werden. Insbesondere kann "Loser's Reue" induziert werden, indem allen Auktionsteilnehmern das Zuschlagsgebot offengelegt wird und damit den Verlierern offengelegt wird, ob und wie hoch dieser Gewinn gewesen wäre (ein Teilnehmer, der eine Bewertung von 50 US-Dollar, bietet 30 US-Dollar und stellt fest, dass das Gewinnergebot 35 US-Dollar betrug, wird auch erfahren, dass sie bis zu 15 US-Dollar hätte verdienen können, wenn sie etwas über 35 US-Dollar geboten hätte. sie würden tendenziell höher bieten als in dem Fall, in dem keine Rückmeldung zum erfolgreichen Gebot erfolgt, um die Möglichkeit des Bedauerns zu verringern.

Bei Entscheidungen über Lotterien liefern Experimente auch stützende Beweise für das erwartete Bedauern. Wie bei Erstpreisauktionen können unterschiedliche Rückmeldungen über die Auflösung der Unsicherheit zu Reue führen und, wenn dies erwartet wird, zu unterschiedlichen Präferenzen führen. Wenn Sie beispielsweise vor der Wahl stehen zwischen 40 US-Dollar mit Sicherheit und einem Münzwurf, der 100 US-Dollar auszahlt, wenn das Ergebnis richtig erraten wird, und ansonsten 0 US-Dollar, minimiert die bestimmte Zahlungsalternative nicht nur das Risiko, sondern auch die Möglichkeit des Bedauerns, da typischerweise die Münze wird nicht geworfen (und damit die Unsicherheit nicht gelöst), während, wenn der Münzwurf gewählt wird, das Ergebnis, das 0 $ auszahlt, Bedauern hervorrufen wird. Wenn die Münze unabhängig von der gewählten Alternative geworfen wird, ist die alternative Auszahlung immer bekannt und es gibt keine Wahl, die die Möglichkeit des Bedauerns ausschließt.

Erwartetes Bedauern versus erfahrenes Bedauern

Das erwartete Bedauern wird sowohl bei Entscheidungen als auch bei Handlungen überschätzt, für die sich die Menschen verantwortlich fühlen. Menschen überschätzen besonders wahrscheinlich das Bedauern, das sie empfinden, wenn sie ein gewünschtes Ergebnis nur knapp verfehlen. In einer Studie sagten Pendler voraus, dass sie es mehr bereuen würden, wenn sie beispielsweise einen Zug um 1 Minute mehr verpassten als einen Zug um 5 Minuten, aber Pendler, die ihren Zug tatsächlich um 1 oder 5 Minuten verpassten, erlebten (gleich und) weniger des Bedauerns. Pendler schienen das Bedauern beim Verpassen des Zuges knapp zu überschätzen, da sie tendenziell unterschätzten, inwieweit sie das Verpassen des Zuges auf externe Ursachen zurückführten (z. .

Anwendungen

Neben der traditionellen Einstellung der Wahlmöglichkeiten gegenüber Lotterien wurde unter anderem die Reue-Aversion als Erklärung für die typischerweise beobachtete Überbietung bei Erstpreisauktionen und den Dispositionseffekt vorgeschlagen .

Minimax-Bedauern

Der Minimax- Bedauern-Ansatz ist die Minimierung des Worst-Case-Bedauerns, der ursprünglich 1951 von Leonard Savage vorgestellt wurde. Das Ziel ist es, so nah wie möglich am optimalen Kurs zu arbeiten. Da das hier angewendete Minimax-Kriterium eher das Bedauern (Differenz oder Verhältnis der Auszahlungen) als die Auszahlung selbst betrifft, ist es nicht so pessimistisch wie der gewöhnliche Minimax-Ansatz. Ähnliche Ansätze wurden in einer Vielzahl von Bereichen verwendet, wie zum Beispiel:

• Hypothesentest
• Vorhersage
• Wirtschaft

Ein Vorteil von Minimax (im Gegensatz zu erwartetem Bedauern) besteht darin, dass es unabhängig von den Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Ergebnisse ist: Wenn also Bedauern genau berechnet werden kann, kann man Minimax-Bedauern zuverlässig verwenden. Die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen ist jedoch schwer abzuschätzen.

Dies unterscheidet sich vom Standard-Minimax-Ansatz darin, dass er Unterschiede oder Verhältnisse zwischen Ergebnissen verwendet und daher Intervall- oder Verhältnismessungen sowie ordinale Messungen (Ranking) wie beim Standard-Minimax erfordert .

Beispiel

Angenommen, ein Anleger muss sich zwischen einer Anlage in Aktien, Anleihen oder dem Geldmarkt entscheiden, und die Gesamtrendite hängt davon ab, was mit den Zinssätzen passiert. Die folgende Tabelle zeigt einige mögliche Rückgaben:

Zurückkehren	Zinsen steigen	Statische Raten	Zinsen fallen	Schlechteste Rendite
Aktien	-4	4	12	-4
Fesseln	-2	3	8	-2
Geldmarkt	3	2	1	1
Beste Rendite	3	4	12

Die grobe Maximin- Wahl auf der Grundlage der Rendite wäre, in den Geldmarkt zu investieren und eine Rendite von mindestens 1 zu gewährleisten. Sollten die Zinsen jedoch sinken, wäre das mit dieser Wahl verbundene Bedauern groß. Dies wäre 11, das ist die Differenz zwischen den 12, die erhalten worden wären, wenn das Ergebnis im Voraus bekannt gewesen wäre, und der 1 erhaltenen. Ein gemischtes Portfolio von ca. 11,1 % Aktien und 88,9 % Geldmarkt hätte eine Rendite von mindestens 2,22 sichergestellt; aber wenn die Zinsen fallen würden, würde man etwa 9,78 bedauern.

Die Reue-Tabelle für dieses Beispiel, die durch Subtraktion der tatsächlichen Renditen von den besten Renditen erstellt wird, lautet wie folgt:

Reue	Zinsen steigen	Statische Raten	Zinsen fallen	Am schlimmsten bedauern
Aktien	7	0	0	7
Fesseln	5	1	4	5
Geldmarkt	0	2	11	11

Daher wäre es bei einer Minimax-Wahl, die auf Reue basiert, der beste Weg, in Anleihen zu investieren, um ein Reue von nicht schlechter als 5 zu gewährleisten. Ein gemischtes Anlageportfolio würde noch besser abschneiden: 61,1% in Aktien und 38,9% in Geld Markt ein Bedauern von nicht mehr als etwa 4,28 hervorrufen würde.

Beispiel: Einstellung der linearen Schätzung

Im Folgenden wird veranschaulicht, wie das Konzept des Bedauerns verwendet werden kann, um einen linearen Schätzer zu entwerfen . In diesem Beispiel besteht das Problem darin, einen linearen Schätzer eines endlichdimensionalen Parametervektors aus seiner verrauschten linearen Messung mit bekannter Rauschkovarianzstruktur zu konstruieren. Der Rekonstruktionsverlust von wird unter Verwendung des mittleren quadratischen Fehlers (MSE) gemessen . Es ist bekannt, dass der unbekannte Parametervektor in einem Ellipsoid liegt, das bei Null zentriert ist. Die Reue ist definiert als die Differenz zwischen dem MSE des linearen Schätzers, der den Parameter nicht kennt , und dem MSE des linearen Schätzers, der diesen kennt . Da der Schätzer darauf beschränkt ist, linear zu sein, kann auch im letzteren Fall kein MSE von Null erreicht werden. In diesem Fall ergibt die Lösung eines konvexen Optimierungsproblems den optimalen Minimax-Bedauer-minimierenden linearen Schätzer, der durch das folgende Argument gesehen werden kann. ${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$ ${\displaystyle E}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$

Gemäß den Annahmen sind der beobachtete Vektor und der unbekannte deterministische Parametervektor durch das lineare Modell gebunden ${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle y=Hx+w}$

Dabei ist eine bekannte Matrix mit vollem Spaltenrang und ein mittlerer Zufallsvektor von Null mit einer bekannten Kovarianzmatrix . ${\displaystyle H}$${\displaystyle n\mal m}$ ${\displaystyle m}$${\displaystyle w}$${\displaystyle C_{w}}$

Lassen

${\displaystyle {\hat {x}}=Gy}$

sei eine lineare Schätzung von from , wobei eine Matrix ist. Der MSE dieses Schätzers ist gegeben durch ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle G}$${\displaystyle m\times n}$

${\displaystyle MSE=E\left(||{\hat{x}}-x||^{2}\right)=Tr(GC_{w}G^{*})+x^{*}(I -GH)^{*}(I-GH)x.}$

Da der MSE explizit davon abhängt , kann er nicht direkt minimiert werden. Stattdessen kann das Konzept des Bedauerns verwendet werden, um einen linearen Schätzer mit guter MSE-Leistung zu definieren. Um das Bedauern hier zu definieren, betrachten Sie einen linearen Schätzer, der den Wert des Parameters kennt , dh die Matrix kann explizit abhängen von : ${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle G}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle {\hat{x}}^{o}=G(x)y.}$

Der MSE von ist ${\displaystyle {\hat {x}}^{o}}$

${\displaystyle MSE^{o}=E\left(||{\hat{x}}^{o}-x||^{2}\right)=Tr(G(x)C_{w}G( x)^{*})+x^{*}(IG(x)H)^{*}(IG(x)H)x.}$

Um das Optimum zu finden , wird differenziert nach und die Ableitung wird mit 0 gleichgesetzt und erhält ${\displaystyle G(x)}$${\displaystyle MSE^{o}}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle G(x)=xx^{*}H^{*}(C_{w}+Hxx^{*}H^{*})^{-1}.}$

Dann mit dem Matrix-Inversions-Lemma

${\displaystyle G(x)={\frac {1}{1+x^{*}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}xx^{*}H^{*}C_ {w}^{-1}.}$

Ersetzt man dies wieder in , erhält man ${\displaystyle G(x)}$${\displaystyle MSE^{o}}$

${\displaystyle MSE^{o}={\frac {x^{*}x}{1+x^{*}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}.}$

Dies ist der kleinste mit einer linearen Schätzung erreichbare MSE . In der Praxis kann dieser MSE nicht erreicht werden, aber er dient als Schranke für den optimalen MSE. Das Bedauern der Verwendung des durch spezifizierten linearen Schätzers ist gleich ${\displaystyle x}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle R(x,G)=MSE-MSE^{o}=Tr(GC_{w}G^{*})+x^{*}(I-GH)^{*}(I-GH) x-{\frac {x^{*}x}{1+x^{*}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}.}$

Der Minimax-Bedauern-Ansatz besteht hier darin, das Worst-Case-Bedauern zu minimieren, dh Dies ermöglicht eine Leistung, die der bestmöglichen Leistung im schlimmsten Fall des Parameters so nahe wie möglich kommt . Obwohl dieses Problem schwierig erscheint, ist es ein Fall von konvexer Optimierung und insbesondere kann eine numerische Lösung effizient berechnet werden. Ähnliche Ideen können verwendet werden, wenn zufällig mit Unsicherheit in der Kovarianzmatrix ist . ${\displaystyle \sup_{x\in E}R(x,G).}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$

Siehe auch

• Wettbewerbsbedauern
• Entscheidungstheorie
• Info-Gap-Entscheidungstheorie
• Verlustfunktion
• Minimax
• Bedauern (Emotion)
• Walds Maximin-Modell

Verweise

Externe Links

• "TUTORIAL G05: Entscheidungstheorie" . Archiviert vom Original am 3. Juli 2015.