Eingeschränkte Randomisierung - Restricted randomization

In der Statistik tritt eine eingeschränkte Randomisierung bei der Versuchsplanung und insbesondere im Zusammenhang mit randomisierten Experimenten und randomisierten kontrollierten Studien auf . Durch die eingeschränkte Randomisierung können intuitiv schlechte Zuordnungen von Behandlungen zu experimentellen Einheiten vermieden werden, während die theoretischen Vorteile der Randomisierung erhalten bleiben. Beispielsweise möchte ein Experimentator in einer klinischen Studie einer neuen vorgeschlagenen Behandlung von Fettleibigkeit im Vergleich zu einer Kontrolle die Ergebnisse der Randomisierung vermeiden, bei der die neue Behandlung nur den schwersten Patienten zugewiesen wurde.

Das Konzept wurde von Frank Yates (1948) und William J. Youden (1972) eingeführt, "um schlechte räumliche Behandlungsmuster in entworfenen Experimenten zu vermeiden".

Beispiel für verschachtelte Daten

Stellen Sie sich einen Batch-Prozess vor, bei dem in jedem Lauf 7 Monitor-Wafer verwendet werden. Der Plan sieht ferner vor, an jedem der 9 Standorte eine Antwortvariable auf jedem Wafer zu messen . Die Organisation des Probenahmeplans hat eine hierarchische oder verschachtelte Struktur: Der Batch-Lauf ist die oberste Ebene, die zweite Ebene ist ein einzelner Wafer und die dritte Ebene ist die Stelle auf dem Wafer.

Die Gesamtmenge der pro Batch-Lauf generierten Daten beträgt 7,9 = 63 Beobachtungen. Ein Ansatz zur Analyse dieser Daten wäre, den Mittelwert aller dieser Punkte sowie ihre Standardabweichung zu berechnen und diese Ergebnisse als Antworten für jeden Lauf zu verwenden.

Das Analysieren der Daten wie oben vorgeschlagen ist nicht absolut falsch, verliert jedoch Informationen, die man sonst erhalten könnte. Beispielsweise unterscheidet sich die Stelle 1 auf Wafer 1 physikalisch von der Stelle 1 auf Wafer 2 oder auf einem anderen Wafer. Gleiches gilt für alle Sites auf den Wafern. In ähnlicher Weise unterscheidet sich Wafer 1 in Lauf 1 physikalisch von Wafer 1 in Lauf 2 und so weiter. Um diese Situation zu beschreiben, sagt man, dass Sites in Wafern verschachtelt sind, während Wafer in Läufen verschachtelt sind.

Infolge dieser Verschachtelung gibt es Einschränkungen hinsichtlich der Randomisierung, die im Experiment auftreten können. Diese Art der eingeschränkten Randomisierung erzeugt immer verschachtelte Variationsquellen. Beispiele für verschachtelte Variationen oder eingeschränkte Randomisierung, die auf dieser Seite erläutert werden, sind Split-Plot- und Strip-Plot-Designs .

Das Ziel eines Experiments mit dieser Art von Probenahmeplan besteht im Allgemeinen darin, die Variabilität aufgrund von Stellen auf den Wafern und Wafern innerhalb von Läufen (oder Chargen) im Prozess zu verringern. Die Stellen auf den Wafern und die Wafer innerhalb einer Charge werden zu Quellen unerwünschter Variationen, und ein Forscher versucht , das System gegenüber diesen Quellen robust zu machen - mit anderen Worten, man könnte Wafer und Stellen in einem solchen Experiment als Rauschfaktoren behandeln.

Da die Wafer und die Standorte unerwünschte Variationsquellen darstellen und eines der Ziele darin besteht, die Prozessempfindlichkeit gegenüber diesen Variationsquellen zu verringern, ist es ein vernünftiger Ansatz , Wafer und Sites als zufällige Effekte bei der Analyse der Daten zu behandeln. Mit anderen Worten, verschachtelte Variationen sind oft eine andere Art, verschachtelte zufällige Effekte oder verschachtelte Rauschquellen auszudrücken. Wenn die Faktoren "Wafer" und "Stellen" als zufällige Effekte behandelt werden, ist es möglich, eine Varianzkomponente aufgrund jeder Variationsquelle durch Analyse von Varianztechniken abzuschätzen . Sobald Schätzungen der Varianzkomponenten erhalten wurden, kann ein Prüfer die größte Variationsquelle in dem zu experimentierenden Prozess bestimmen und auch die Größen der anderen Variationsquellen in Bezug auf die größte Quelle bestimmen.

Verschachtelte zufällige Effekte

Wenn ein Experiment oder Prozess eine verschachtelte Variation aufweist, weist das Experiment oder der Prozess mehrere zufällige Fehlerquellen auf , die sich auf die Ausgabe auswirken. Verschachtelte zufällige Effekte in einem Modell zu haben, ist dasselbe wie verschachtelte Variationen in einem Modell.

Split-Plot-Designs

Split-Plot-Designs ergeben sich, wenn während des Experiments eine bestimmte Art von eingeschränkter Randomisierung aufgetreten ist. Ein einfaches faktorielles Experiment kann aufgrund der Art und Weise, wie das Experiment tatsächlich ausgeführt wurde, zu einem Split-Plot-Design führen.

In vielen industriellen Experimenten treten häufig drei Situationen auf:

  1. Einige der interessierenden Faktoren können schwer zu variieren sein, während die übrigen Faktoren leicht zu variieren sind. Infolgedessen wird die Reihenfolge, in der die Behandlungskombinationen für das Experiment durchgeführt werden, durch die Reihenfolge dieser "schwer zu variierenden" Faktoren bestimmt
  2. experimentelle Einheiten werden zusammen als Charge für einen oder mehrere der Faktoren in einer bestimmten Behandlungskombination verarbeitet
  3. experimentelle Einheiten werden einzeln direkt nacheinander für dieselbe Behandlungskombination verarbeitet, ohne die Faktoreinstellungen für diese Behandlungskombination zurückzusetzen.

Split-Plot-Versuchsbeispiele

Ein Experiment, das unter einer der drei oben genannten Situationen durchgeführt wird, führt normalerweise zu einem Split-Plot-Design. Betrachten Sie ein Experiment zur Untersuchung der Galvanisierung von Aluminium (nicht wässrig) auf Kupferstreifen. Die drei interessierenden Faktoren sind: aktuell (A); Lösungstemperatur (T); und die Lösungskonzentration des Plattierungsmittels (S). Die Beschichtungsrate ist die gemessene Antwort. Für das Experiment stehen insgesamt 16 Kupferstreifen zur Verfügung. Die durchzuführenden Behandlungskombinationen (orthogonal skaliert) sind nachstehend in Standardreihenfolge aufgeführt (dh sie wurden nicht randomisiert):

Orthogonal skalierte Behandlungskombinationen aus einer 2 3 vollen Fakultät
Strom Temperatur Konzentration
−1 −1 −1
−1 −1 +1
−1 +1 −1
−1 +1 +1
+1 −1 −1
+1 −1 +1
+1 +1 −1
+1 +1 +1

Beispiel: Einige Faktoren sind schwer zu variieren

Erwägen Sie, das Experiment unter den oben aufgeführten ersten Bedingungen durchzuführen, wobei die Faktorlösungskonzentration des Plattierungsmittels (S) schwer zu variieren ist. Da dieser Faktor schwer zu variieren ist, möchte der Experimentator die Behandlungskombinationen randomisieren, so dass der Lösungskonzentrationsfaktor eine minimale Anzahl von Änderungen aufweist. Mit anderen Worten wird die Randomisierung der Behandlungsläufe etwas durch die Höhe des Lösungskonzentrationsfaktors eingeschränkt.

Infolgedessen können die Behandlungskombinationen so randomisiert werden, dass diejenigen Behandlungsläufe, die einer Konzentration (-1) entsprechen, zuerst ausgeführt werden. Jeder Kupferstreifen wird einzeln plattiert, dh für eine bestimmte Behandlungskombination wird jeweils nur ein Streifen in die Lösung gegeben. Sobald die vier Läufe mit der niedrigen Lösungskonzentration abgeschlossen sind, wird die Lösung auf die hohe Konzentration (1) geändert und die verbleibenden vier Läufe des Experiments werden durchgeführt (wobei wiederum jeder Streifen einzeln ausplattiert wird).

Sobald eine vollständige Wiederholung des Experiments abgeschlossen ist, wird eine zweite Wiederholung mit einem Satz von vier Kupferstreifen durchgeführt, die für eine bestimmte Lösungskonzentration verarbeitet wurden, bevor die Konzentration geändert und die verbleibenden vier Streifen verarbeitet werden. Beachten Sie, dass die Ebenen für die verbleibenden zwei Faktoren weiterhin randomisiert werden können. Darüber hinaus kann der Konzentrationsgrad, der zuerst in den Replikationsläufen ausgeführt wird, auch randomisiert werden.

Wenn Sie das Experiment auf diese Weise ausführen, erhalten Sie ein Split-Plot-Design . Die Lösungskonzentration ist als Gesamtplotfaktor bekannt , und die Unterplotfaktoren sind der Strom und die Lösungstemperatur.

Ein Split-Plot-Design hat mehr als eine experimentelle Einheit . In diesem Experiment ist eine Einheitsgröße ein einzelner Kupferstreifen. Die Behandlungen oder Faktoren, die auf die einzelnen Streifen angewendet wurden, sind Lösungstemperatur und -strom (diese Faktoren wurden jedes Mal geändert, wenn ein neuer Streifen in die Lösung gegeben wurde). Die andere oder größere experimentelle Einheit besteht aus vier Kupferstreifen. Die Behandlung oder der Faktor, der auf einen Satz von vier Streifen angewendet wurde, ist die Lösungskonzentration (dieser Faktor wurde geändert, nachdem vier Streifen verarbeitet wurden). Die kleinere experimentelle Einheit wird als Untergrundversuchseinheit bezeichnet , während die größere Versuchseinheit als gesamte Ploteinheit bezeichnet wird .

Es gibt 16 Untergrundversuchseinheiten für dieses Experiment. Lösungstemperatur und -strom sind die Teilplotfaktoren in diesem Experiment. In diesem Experiment gibt es vier experimentelle Einheiten für die gesamte Parzelle. Die Lösungskonzentration ist der Gesamtplotfaktor in diesem Experiment. Da es zwei Größen von experimentellen Einheiten gibt, gibt es zwei Fehlerterme im Modell, einen, der dem gesamten Plotfehler oder der gesamten Plot-Versuchseinheit entspricht, und einen, der dem Subplot-Fehler oder der Subplot-Versuchseinheit entspricht.

Die ANOVA- Tabelle für dieses Experiment würde teilweise wie folgt aussehen:

Teilweise ANOVA-Tabelle
Quelle DF
Reproduzieren 1
Konzentration 1
Fehler (gesamte Darstellung) = Rep × Conc 1
Temperatur 1
Rep × Temp 1
Strom 1
Rep × Current 1
Temp × Conc 1
Rep × Temp × Conc 1
Temp × Strom 1
Rep × Temp × Current 1
Strom × Konz 1
Rep × Strom × Konz 1
Temp × Strom × Konz 1
Fehler (Unterzeichnung) = Rep × Temp × Current × Conc 1

Die ersten drei Quellen stammen aus der Ebene der gesamten Handlung, während die nächsten 12 aus dem Teil der Nebenhandlung stammen. Ein normales Wahrscheinlichkeitsdiagramm der 12 Teilplot-Termschätzungen könnte verwendet werden, um nach statistisch signifikanten Termen zu suchen .

Beispiel: Batch-Prozess

Erwägen Sie, das Experiment unter der oben aufgeführten zweiten Bedingung (dh einem Batch-Verfahren) durchzuführen, bei der vier Kupferstreifen gleichzeitig in die Lösung gegeben werden. Ein bestimmter Strompegel kann an einen einzelnen Streifen innerhalb der Lösung angelegt werden. Es werden die gleichen 16 Behandlungskombinationen (eine replizierte 2 3- Fakultät) durchgeführt, wie sie im ersten Szenario durchgeführt wurden. Die Art und Weise, wie das Experiment durchgeführt wird, wäre jedoch unterschiedlich. Es gibt vier Behandlungskombinationen von Lösungstemperatur und Lösungskonzentration: (-1, -1), (-1, 1), (1, -1), (1, 1). Der Experimentator wählt zufällig eine dieser vier Behandlungen aus, um sie zuerst einzurichten. In die Lösung werden vier Kupferstreifen eingelegt. Zwei der vier Streifen werden zufällig dem Niedrigstrompegel zugeordnet. Die verbleibenden zwei Streifen sind dem Hochstrompegel zugeordnet. Die Beschichtung wird durchgeführt und die Reaktion wird gemessen. Eine zweite Behandlungskombination aus Temperatur und Konzentration wird gewählt und das gleiche Verfahren wird befolgt. Dies erfolgt für alle vier Temperatur- / Konzentrationskombinationen.

Das Ausführen des Experiments auf diese Weise führt auch zu einem Split-Plot-Design, bei dem die Gesamtplot-Faktoren nun Lösungskonzentration und Lösungstemperatur sind und der Subplot-Faktor aktuell ist.

In diesem Experiment ist eine Einheitsgröße der experimentellen Einheit wiederum ein einzelner Kupferstreifen. Die Behandlung oder der Faktor, der auf die einzelnen Streifen angewendet wurde, ist aktuell (dieser Faktor wurde jedes Mal für einen anderen Streifen in der Lösung geändert). Die andere oder größere experimentelle Einheit besteht wiederum aus einem Satz von vier Kupferstreifen. Die Behandlungen oder Faktoren, die auf einen Satz von vier Streifen angewendet wurden, sind Lösungskonzentration und Lösungstemperatur (diese Faktoren wurden geändert, nachdem vier Streifen verarbeitet wurden).

Die kleinere experimentelle Einheit wird wiederum als Subplot-experimentelle Einheit bezeichnet. Es gibt 16 Untergrundversuchseinheiten für dieses Experiment. Strom ist der Subplot-Faktor in diesem Experiment.

Die größere experimentelle Einheit ist die gesamte experimentelle Einheit. In diesem Experiment gibt es vier experimentelle Einheiten für das gesamte Diagramm, und die Lösungskonzentration und die Lösungstemperatur sind die gesamten Diagrammfaktoren in diesem Experiment.

Es gibt zwei Größen von experimentellen Einheiten und zwei Fehlerterme im Modell: einen, der dem Gesamtplotfehler oder der gesamten Plotversuchseinheit entspricht, und einen, der dem Teilplotfehler oder der Teilplotversuchseinheit entspricht.

Die ANOVA für dieses Experiment sieht teilweise wie folgt aus:

Teilweise ANOVA-Tabelle
Quelle DF
Konzentration 1
Temperatur 1
Fehler (gesamte Darstellung) = Conc × Temp 1
Strom 1
Conc × Current 1
Temp × Strom 1
Conc × Temp × Current 1
Fehler (Nebenhandlung) 8

Die ersten drei Quellen stammen aus der Ebene der gesamten Handlung und die nächsten fünf aus der Ebene der Nebenhandlung. Da es für den Subplot-Fehlerterm 8 Freiheitsgrade gibt , kann diese MSE verwendet werden, um jeden Effekt zu testen, der Strom beinhaltet.

Beispiel: Versuchseinheiten einzeln verarbeitet

Führen Sie das Experiment unter dem oben aufgeführten dritten Szenario aus. Es befindet sich jeweils nur ein Kupferstreifen in der Lösung. Es werden jedoch zwei Streifen, einer bei niedrigem Strom und einer bei hohem Strom, direkt nacheinander unter der gleichen Temperatur- und Konzentrationseinstellung verarbeitet. Sobald zwei Streifen verarbeitet wurden, wird die Konzentration geändert und die Temperatur auf eine andere Kombination zurückgesetzt. Unter dieser Temperatur- und Konzentrationseinstellung werden erneut zwei Streifen nacheinander verarbeitet. Dieser Vorgang wird fortgesetzt, bis alle 16 Kupferstreifen verarbeitet wurden.

Das Ausführen des Experiments auf diese Weise führt auch zu einem Split-Plot-Design, bei dem die Gesamtplot-Faktoren wiederum die Lösungskonzentration und die Lösungstemperatur sind und der Subplot-Faktor aktuell ist. In diesem Experiment ist eine Einheitsgröße ein einzelner Kupferstreifen. Die Behandlung oder der Faktor, der auf die einzelnen Streifen angewendet wurde, ist aktuell (dieser Faktor wurde jedes Mal für einen anderen Streifen in der Lösung geändert). Die andere oder größere experimentelle Einheit besteht aus zwei Kupferstreifen. Die Behandlungen oder Faktoren, die auf ein Paar von zwei Streifen angewendet wurden, sind Lösungskonzentration und Lösungstemperatur (diese Faktoren wurden geändert, nachdem zwei Streifen verarbeitet wurden). Die experimentelle Einheit kleinerer Größe wird als experimentelle Einheit der Unterzeichnung bezeichnet.

Es gibt 16 Untergrundversuchseinheiten für dieses Experiment. Strom ist der Subplot-Faktor im Experiment. In diesem Experiment gibt es acht experimentelle Einheiten für die gesamte Parzelle. Lösungskonzentration und Lösungstemperatur sind die gesamten Plotfaktoren. Das Modell enthält zwei Fehlerterme, einen, der dem gesamten Plotfehler oder der gesamten Plot-Versuchseinheit entspricht, und einen, der dem Subplot-Fehler oder der Subplot-Versuchseinheit entspricht.

Die ANOVA für diesen (dritten) Ansatz lautet teilweise wie folgt:

Teilweise ANOVA-Tabelle
Quelle DF
Konzentration 1
Temperatur 1
Conc * Temp 1
Fehler (ganze Handlung) 4
Strom 1
Conc × Current 1
Temp × Strom 1
Conc × Temp × Current 1
Fehler (Nebenhandlung) 4

Die ersten vier Terme stammen aus der Gesamtplotanalyse und die nächsten 5 Terme stammen aus der Unterplotanalyse. Beachten Sie, dass wir sowohl für den gesamten Plot- als auch für den Subplot-Effekt separate Fehlerterme haben, die jeweils auf 4 Freiheitsgraden basieren.

Wie aus diesen drei Szenarien ersichtlich ist, ist einer der Hauptunterschiede bei Split-Plot-Designs im Vergleich zu einfachen faktoriellen Designs die Anzahl unterschiedlicher Größen von experimentellen Einheiten im Experiment. Split-Plot-Designs haben mehr als eine experimentelle Einheit, dh mehr als einen Fehlerterm. Da diese Konstruktionen unterschiedliche Größen von experimentellen Einheiten und unterschiedliche Varianzen beinhalten, betreffen die Standardfehler der verschiedenen Mittelwertvergleiche eine oder mehrere der Varianzen. Um das geeignete Modell für ein Split-Plot-Design anzugeben, muss jede Größe der experimentellen Einheit identifiziert werden können. Die Art und Weise, wie eine experimentelle Einheit in Bezug auf die Entwurfsstruktur (z. B. ein vollständig randomisiertes Design im Vergleich zu einem randomisierten vollständigen Blockdesign ) und die Behandlungsstruktur (z. B. eine vollständige 2 3 -Faktorielle, eine Auflösung V-Halbfraktion, eine Zwei-) definiert wird Art und Weise Behandlungsstruktur mit einer Kontrollgruppe , etc.). Aufgrund der experimentellen Einheit mit mehr als einer Größe ist das geeignete Modell zur Analyse von Split-Plot-Designs ein gemischtes Modell .

Wenn die Daten eines Experiments mit nur einem im Modell verwendeten Fehlerterm analysiert werden, können aus den Ergebnissen irreführende und ungültige Schlussfolgerungen gezogen werden.

Strip-Plot-Designs

Ähnlich wie bei einem Split-Plot-Design kann sich ein Strip-Plot-Design ergeben, wenn während des Experiments eine Art eingeschränkte Randomisierung aufgetreten ist. Ein einfaches faktorielles Design kann je nach Durchführung des Experiments zu einem Strip-Plot-Design führen. Strip-Plot-Designs resultieren häufig aus Experimenten, die über zwei oder mehr Prozessschritte durchgeführt werden, wobei jeder Prozessschritt ein Batch-Prozess ist, dh das Abschließen jeder Behandlungskombination des Experiments erfordert mehr als einen Verarbeitungsschritt mit experimentellen Einheiten, die bei jedem Prozess zusammen verarbeitet werden Schritt. Wie beim Split-Plot-Design ergeben sich Strip-Plot-Designs, wenn die Randomisierung im Experiment in irgendeiner Weise eingeschränkt wurde. Aufgrund der eingeschränkten Randomisierung, die bei Strip-Plot-Designs auftritt, gibt es mehrere Größen von experimentellen Einheiten. Daher gibt es unterschiedliche Fehlerterme oder unterschiedliche Fehlervarianzen, die zum Testen der interessierenden Faktoren im Entwurf verwendet werden. Ein traditionelles Strip-Plot-Design weist drei Größen von experimentellen Einheiten auf.

Strip-Plot-Beispiel: zwei Schritte und drei Faktorvariablen

Betrachten Sie das folgende Beispiel aus der Halbleiterindustrie. Ein Experiment erfordert einen Implantationsschritt und einen Glühschritt. Sowohl beim Tempern als auch beim Implantieren müssen drei Faktoren getestet werden. Das Implantationsverfahren nimmt 12 Wafer in einer Charge auf, und das Implantieren eines einzelnen Wafers unter bestimmten Bedingungen ist weder praktikabel noch stellt dies eine wirtschaftliche Verwendung des Implantators dar. Der Glühofen kann bis zu 100 Wafer aufnehmen.

Die Einstellungen für ein zweistufiges faktorielles Design für die drei Faktoren im Implantatschritt werden mit (A, B, C) und ein zweistufiges faktorielles Design für die drei Faktoren im Glühschritt mit (D, E, F) bezeichnet ). Ebenfalls vorhanden sind Wechselwirkungseffekte zwischen den Implantatfaktoren und den Glühfaktoren. Daher enthält dieses Experiment drei Größen von experimentellen Einheiten, von denen jede einen eindeutigen Fehlerterm zur Abschätzung der Signifikanz von Effekten aufweist.

Um jeder der experimentellen Einheiten im obigen Beispiel eine tatsächliche physikalische Bedeutung zu verleihen, betrachten Sie jede Kombination von Implantat- und Glühschritten als einen einzelnen Wafer. Eine Charge von acht Wafern durchläuft zuerst den Implantationsschritt. Die Behandlungskombination 3 in den Faktoren A, B und C ist der erste Implantatbehandlungslauf. Diese Implantatbehandlung wird auf alle acht Wafer gleichzeitig angewendet. Sobald die erste Implantatbehandlung abgeschlossen ist, wird einem weiteren Satz von acht Wafern die Behandlungskombination 5 der Faktoren A, B und C implantiert. Dies wird fortgesetzt, bis die letzte Charge von acht Wafern mit der Behandlungskombination 6 der Faktoren A, B und implantiert wird C. Sobald alle acht Behandlungskombinationen der Implantatfaktoren durchgeführt wurden, beginnt der Anneal-Schritt. Die erste Glühbehandlungskombination, die durchgeführt wird, ist die Behandlungskombination 5 der Faktoren D, E und F. Diese Glühbehandlungskombination wird auf einen Satz von acht Wafern angewendet, wobei jeder dieser acht Wafer aus einer der acht Implantatbehandlungskombinationen stammt. Nachdem diese erste Charge von Wafern getempert wurde, wird die zweite Glühbehandlung auf eine zweite Charge von acht Wafern angewendet, wobei diese acht Wafer aus jeweils einer der acht Implantatbehandlungskombinationen stammen. Dies wird fortgesetzt, bis der letzten Charge von acht Wafern eine bestimmte Kombination der Faktoren D, E und F implantiert wurde.

Wenn Sie das Experiment auf diese Weise ausführen, erhalten Sie ein Strip-Plot-Design mit drei Größen von experimentellen Einheiten. Ein Satz von acht zusammen implantierten Wafern ist die experimentelle Einheit für die Implantationsfaktoren A, B und C und für alle ihre Wechselwirkungen. Es gibt acht experimentelle Einheiten für die Implantatfaktoren. Ein anderer Satz von acht Wafern wird zusammen geglüht. Dieser unterschiedliche Satz von acht Wafern ist die experimentelle Einheit der zweiten Größe und die experimentelle Einheit für die Glühfaktoren D, E und F und für alle ihre Wechselwirkungen. Die experimentelle Einheit der dritten Größe ist ein einzelner Wafer. Dies ist die experimentelle Einheit für alle Wechselwirkungseffekte zwischen den Implantatfaktoren und den Annealfaktoren.

Tatsächlich repräsentiert die obige Beschreibung des Streifendiagrammdesigns einen Block oder ein Replikat dieses Experiments. Wenn das Experiment keine Replikation enthält und das Modell für das Implantat nur die Haupteffekte und Zwei-Faktor-Wechselwirkungen enthält, liefert der Drei-Faktor-Wechselwirkungsterm A * B * C (1 Freiheitsgrad) den Fehlerterm für die Abschätzung der Effekte innerhalb die Implantat-Versuchseinheit. Das Aufrufen eines ähnlichen Modells für die Anneal-Versuchseinheit erzeugt den Drei-Faktor-Wechselwirkungsterm D * E * F für den Fehlerterm (1 Freiheitsgrad) für Effekte innerhalb der Anneal-Versuchseinheit.

Siehe auch

Verweise

Weiterführende Literatur

Eine ausführlichere Beschreibung dieser Entwürfe und der geeigneten Analyseverfahren finden Sie unter:

  • Milliken, GA; Johnson, DE (1984). Analyse unordentlicher Daten . 1 . New York: Van Nostrand Reinhold.
  • Miller, A. (1997). "Strip-Plot-Konfiguration von Bruchfaktoren". Technometrie . 39 (2): 153–161. doi : 10.2307 / 1270903 . JSTOR   1270903 .

Externe Links

 Dieser Artikel enthält  gemeinfreies Material von der Website des Nationalen Instituts für Standards und Technologie https://www.nist.gov .