Rhind Mathematischer Papyrus - Rhind Mathematical Papyrus

${\displaystyle {\frac {1}{10}}={\frac {1}{10}}\;\;\;;\;\;\;{\frac {2}{10}}={\ frac {1}{5}}\;\;\;;\;\;\;{\frac {3}{10}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{ 10}}}$

${\displaystyle {\frac {4}{10}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{15}}\;\;\;\;\;\;{\ frac {5}{10}}={\frac {1}{2}}\;\;\;;\;\;\;{\frac {6}{10}}={\frac {1}{ 2}}+{\frac {1}{10}}}$

${\displaystyle {\frac {7}{10}}={\frac {2}{3}}+{\frac {1}{30}}\;\;\;\;\;\;{\ frac {8}{10}}={\frac {2}{3}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{30}}\;\;\;;\; \;\;{\frac {9}{10}}={\frac {2}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{30}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{10}}={\frac {1}{10}}\;\;\;;\;\;\;{\frac {2}{10}}={\ frak {1}{5}}}$

${\displaystyle {\frac {6}{10}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{10}}\;\;\;;\;\;\;{\ frac {7}{10}}={\frac {2}{3}}+{\frac {1}{30}}}$

${\displaystyle {\frac {8}{10}}={\frac {2}{3}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{30}}\;\; \;;\;\;\;{\frac {9}{10}}={\frac {2}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{30 }}}$

${\displaystyle S=1+1/2+1/4={\frac {7}{4}}}$ und

${\displaystyle T=1+2/3+1/3=2}$.

Schreiben Sie dann für die folgenden Multiplikationen das Produkt als ägyptischen Bruch.

${\displaystyle 7:{\bigg (}{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{28}}{\bigg )}S={\frac {1}{2}}\; \;\;;\;\;\;7B:{\bigg (}{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{28}}{\bigg )}S={\frac { 1}{2}}\;\;\;;\;\;\;8:{\frac {1}{4}}T={\frac {1}{2}}}$

${\displaystyle 9:{\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{14}}{\bigg )}S=1\;\;\;;\;\; \;10:{\bigg (}{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{28}}{\bigg )}S={\frac {1}{2}}\;\ ;\;;\;\;\;11:{\frac {1}{7}}S={\frac {1}{4}}}$

${\displaystyle 12:{\frac {1}{14}}S={\frac {1}{8}}\;\;\;;\;\;\;13:{\bigg (}{\frac {1}{16}}+{\frac{1}{112}}{\bigg)}S={\frac{1}{8}}\;\;\;\;\;\;14: {\frac {1}{28}}S={\frac {1}{16}}}$

${\displaystyle 15:{\bigg(}{\frac{1}{32}}+{\frac{1}{224}}{\bigg)}S={\frac{1}{16}}\; \;\;;\;\;\;16:{\frac {1}{2}}T=1\;\;\;;\;\;\;17:{\frac {1}{3} }T={\frac {2}{3}}}$

${\displaystyle 18:{\frac {1}{6}}T={\frac {1}{3}}\;\;\;;\;\;\;19:{\frac {1}{12 }}T={\frac {1}{6}}\;\;\;;\;\;\;20:{\frac {1}{24}}T={\frac {1}{12} }}$

${\displaystyle 21:{\bigg (}{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{15}}{\bigg )}+x=1\;\;\;\rightarrow \; \;\;x={\frac{1}{5}}+{\frac{1}{15}}}$

${\displaystyle 22:{\bigg (}{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{30}}{\bigg )}+x=1\;\;\;\rightarrow \; \;\;x={\frac{1}{5}}+{\frac{1}{10}}}$

${\displaystyle 23:{\bigg (}{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{ 30}}+{\frac{1}{45}}{\bigg)}+x={\frac{2}{3}}\;\;\;\rightarrow\;\;\;x={\ frac {1}{9}}+{\frac {1}{40}}}$

${\displaystyle 24:x+{\frac{1}{7}}x=19\;\;\;\rightarrow\;\;\;x=16+{\frac {1}{2}}+{\ frak {1}{8}}}$

${\displaystyle 25:x+{\frac {1}{2}}x=16\;\;\;\rightarrow\;\;\;x=10+{\frac {2}{3}}}$

${\displaystyle 26:x+{\frac {1}{4}}x=15\;\;\;\rightarrow\;\;\;x=12}$

${\displaystyle 27:x+{\frac{1}{5}}x=21\;\;\;\rightarrow\;\;\;x=17+{\frac {1}{2}}}$

${\displaystyle 28:{\bigg (}x+{\frac {2}{3}}x{\bigg)}-{\frac {1}{3}}{\bigg (}x+{\frac {2} {3}}x{\bigg)}=10\;\;\;\rightarrow\;\;\;x=9}$

${\displaystyle 29:{\frac {1}{3}}{\Bigg (}{\bigg (}x+{\frac {2}{3}}x{\bigg)}+{\frac {1}{ 3}}{\bigg (}x+{\frac{2}{3}}x{\bigg)}{\Bigg)}=10\;\;\;\rightarrow \;\;\;x=13+ {\frac {1}{2}}}$

${\displaystyle 30:{\bigg (}{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{10}}{\bigg )}x=10\;\;\;\rightarrow \;\ ;\;x=13+{\frac {1}{23}}}$

${\displaystyle 31:x+{\frac {2}{3}}x+{\frac {1}{2}}x+{\frac {1}{7}}x=33\;\;\;\rightarrow }$

${\displaystyle x=14+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{56}}+{\frac {1}{97}}+{\frac {1}{194}} +{\frac{1}{388}}+{\frac{1}{679}}+{\frac{1}{776}}}$

${\displaystyle 32:x+{\frac {1}{3}}x+{\frac {1}{4}}x=2\;\;\;\rightarrow\;\;\;x=1+{\ frac {1}{6}}+{\frac {1}{12}}+{\frac {1}{114}}+{\frac {1}{228}}}$

${\displaystyle 33:x+{\frac {2}{3}}x+{\frac {1}{2}}x+{\frac {1}{7}}x=37\;\;\;\rightarrow \ ;\;\;x=16+{\frac{1}{56}}+{\frac{1}{679}}+{\frac{1}{776}}}$

${\displaystyle 34:x+{\frac {1}{2}}x+{\frac {1}{4}}x=10\;\;\;\rightarrow\;\;\;x=5+{\ frac {1}{2}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{14}}}$

${\displaystyle 35:{\bigg(}3+{\frac{1}{3}}{\bigg)}x=1\;\;\;\rightarrow\;\;\;x={\frac { 1}{5}}+{\frac {1}{10}}}$

${\displaystyle 36:{\bigg(}3+{\frac{1}{3}}+{\frac{1}{5}}{\bigg)}x=1\;\;\;\rightarrow\ ;\;\;x={\frac {1}{4}}+{\frac {1}{53}}+{\frac {1}{106}}+{\frac {1}{212}} }$

${\displaystyle 37:{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{3}}+{\frac { 1}{9}}{\bigg)}x=1\;\;\;\rightarrow\;\;\;x={\frac {1}{4}}+{\frac {1}{32} }}$

${\displaystyle 38:{\bigg(}3+{\frac{1}{7}}{\bigg)}x=1\;\;\;\rightarrow\;\;\;x={\frac { 1}{6}}+{\frac{1}{11}}+{\frac{1}{22}}+{\frac{1}{66}}}$

${\displaystyle V={\bigg (}d-{\frac {1}{9}}d{\bigg)}^{2}h}$

${\displaystyle ={\frac {64}{81}}d^{2}h}$

um das Volumen eines zylindrischen Getreidesilos mit einem Durchmesser von 9 Ellen und einer Höhe von 10 Ellen zu berechnen . Geben Sie die Antwort in Kubikmetern an. Darüber hinaus drücken Sie die Antwort auch in Bezug auf khar und vierfache Heqat aus, wenn die folgenden Gleichheiten unter anderen Volumeneinheiten gegeben sind: 1 Kubikzentimeter = 3/2 khar = 30 Heqat = 15/2 vierfach Heqat.

${\displaystyle V=640\;\;\;Elle^{3}}$

${\displaystyle =960\;\;\;khar}$

${\displaystyle =4800\;\;\;vierfach\;\;\;heqat}$

${\displaystyle V={\bigg (}790+{\frac {1}{18}}+{\frac {1}{27}}+{\frac {1}{54}}+{\frac {1 }{81}}{\bigg)}\;\;\;cubit^{3}}$

${\displaystyle ={\bigg (}1185+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{54}}{\bigg)}\;\;\;khar}$

${\displaystyle ={\bigg (}59+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{108}}{\bigg)}\;\;\;hundert\;\;\; vervierfachen\;\;\;heqat}$

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}{\ Bigg (}{\bigg (}d-{\frac {1}{9}}d{\bigg )}+{\frac {1} {3}}{\bigg (}d-{\frac {1}{9}}d{\bigg)}{\bigg)}^{2}h}$

${\displaystyle ={\frac {2048}{2187}}d^{2}h}$

um das Volumen eines zylindrischen Getreidesilos mit einem Durchmesser von 9 Ellen und einer Höhe von 6 Ellen zu berechnen und die Antwort direkt in ägyptischen Bruchwerten von Khar und später in ägyptischen Bruchwerten von Vierfach-Heqat und Vierfach-Ro zu finden, wobei 1 Vierfach-Häqat = 4 Heqat = 1280 ro = 320 vierfache ro.

${\displaystyle V={\bigg (}455+{\frac {1}{9}}{\bigg)}\;\;\;khar}$

${\displaystyle ={\bigg (}2275+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{32}}+{\frac {1}{64}}{\frac )}\; \;\;vierfach\;\;\;heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}2+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{36}}{\frac )}\; \;\;vierfach\;\;\;ro}$

${\displaystyle V=7500\;\;\;vierfach\;\;heqat}$

${\displaystyle l=10\;\;\;cubit}$

${\displaystyle l_{1}=l_{2}=10\;\;\;cubit}$

${\displaystyle l_{3}=3+{\frac {1}{3}}\;\;\;cubit}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {100}{10}}&q.\;heqat&=&10&q.\;heqat\\{\frac {100}{20}}&q.\;heqat&=&5&q. \;heqat\\{\frac {100}{30}}&q.\;heqat&=&(3+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{64}})&q.\;heqat\\&&+&(1+{\frac {2}{3}})&q.\;ro\\{\frac {100}{40}}&q .\;heqat&=&(2+{\frac {1}{2}})&q.\;heqat\\{\frac {100}{50}}&q.\;heqat&=&2&q.\;heqat\\ {\frac {100}{60}}&q.\;heqat&=&(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32 }})&q.\;heqat\\&&+&(3+{\frac {1}{3}})&q.\;ro\\{\frac {100}{70}}&q.\;heqat&= &(1+{\frac{1}{4}}+{\frac{1}{8}}+{\frac{1}{32}}+{\frac{1}{64}})&q. \;heqat\\&&+&(2+{\frac {1}{14}}+{\frac {1}{21}}+{\frac {1}{42}})&q.\;ro\ \{\frac {100}{80}}&q.\;heqat&=&(1+{\frac {1}{4}})&q.\;heqat\\{\frac {100}{90}}&q .\;heqat&=&(1+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{32}}+{\frac {1}{64}})&q.\;heqat\\&& +&({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{18}})&q.\;ro\\{\frac {100}{100}}&q.\;heqat&=&1&q. \;heqat\\\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle l_{1}={\bigg (}2+{\frac{1}{4}}{\bigg)}\;\;\;khet}$

${\displaystyle l_{2}={\bigg (}3+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\bigg)}\;\;\;khet}$

${\displaystyle A_{1}={\bigg (}13+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\bigg)}\;\;\;setat+{\ bigg (}3+{\frac {1}{8}}{\bigg)}\;\;\;cubit\;\;\;strip}$

${\displaystyle A_{2}={\bigg (}9+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\bigg)}\;\;\;setat+{\ bigg (}9+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\bigg)}\;\;\;cubit\;\;\;strip}$

${\displaystyle A_{3}={\bigg (}7+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\bigg )}\;\;\;setat}$

${\displaystyle A={\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{5}}{\bigg )}\;\;\;setat}$

${\displaystyle ={\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}{\bigg)}\;\;\;setat+{\bigg (}7+{ \frac {1}{2}}{\bigg )}\;\;\;cubit\;\;\;Streifen}$

${\displaystyle A={\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{10}}{\bigg)}\;\;\;setat}$

${\displaystyle ={\frac {1}{2}}\;\;\;setat+10\;\;\;cubit\;\;\;Streifen}$

2) Betrachten Sie eine rechtwinklige quadratische Pyramide, deren Grundfläche, die quadratische Fläche, koplanar mit einer Ebene (oder etwa dem Boden) ist, so dass jede der Ebenen, die ihre dreieckigen Flächen enthalten, den Diederwinkel in Bezug auf die Grundebene hat ( das heißt im Inneren der Pyramide). Mit anderen Worten, ist der Winkel der dreieckigen Flächen der Pyramide in Bezug auf den Boden. Der seked einer solchen Pyramide mit der Höhe und der Basiskantenlänge wird dann als die physikalische Länge definiert , so dass . Anders ausgedrückt kann die Seked einer Pyramide als das Verhältnis ihrer dreieckigen Flächen pro eine Einheit (Ele) Anstieg interpretiert werden . Oder für das entsprechende rechtwinklige Dreieck im Inneren einer Pyramide mit Beinen und der senkrechten Winkelhalbierenden einer dreieckigen Fläche als Hypotenuse, dann erfüllt die seked der Pyramide . Daher werden ähnliche Dreiecke beschrieben, und eines kann zum anderen skaliert werden. ${\displaystyle\theta}$${\displaystyle\theta}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$ ${\displaystyle S}$${\displaystyle {\frac {S}{1\;\;\;königlich\;\;\;cubit}}=}$ ${\displaystyle \cot {\theta}}$${\displaystyle a,{\frac {b}{2}}}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \cot {\theta}={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;königlich\;\;\;cubit}}}$

3) Eine Pyramide hat eine Höhe von 250 (königlich) Ellen und die Seite ihrer Basis hat eine Länge von 360 (königlich) Ellen. Finden die seked in der ägyptischen fraktionierte hinsichtlich (royal) Ellen und auch in Bezug auf den Palmen. ${\displaystyle S}$

${\displaystyle S={\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{50}}{\bigg)}\;\ ;\;Elle}$

${\displaystyle ={\bigg (}5+{\frac {1}{25}}{\bigg)}\;\;\;palme}$

${\displaystyle a={\bigg (}93+{\frac {1}{3}}{\bigg)}\;\;\;cubit}$

${\displaystyle S=5\;\;\;Handfläche+1\;\;\;Finger}$

${\displaystyle S=5\;\;\;Handfläche+1\;\;\;Finger}$

${\displaystyle a=8\;\;\;cubit}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{ 9}}&;&{\frac {1}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{18}} \\{\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{3}}={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{18}}&;&{ \frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{6}}={\frac {1}{12}}+{\frac {1}{36}}\\{\frac {2 }{3}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {1}{3}}&;&{\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{ 2}}={\frac {1}{6}}\\{\frac {1}{6}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {1}{12}}& ;&{\frac {1}{12}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {1}{24}}\\{\frac {1}{9}}\cdot { \frac {2}{3}}={\frac {1}{18}}+{\frac {1}{54}}&;&{\frac {2}{3}}\cdot {\frac { 1}{9}}={\frac {1}{18}}+{\frac {1}{54}}\\{\frac {1}{4}}\cdot {\frac {1}{5 }}={\frac {1}{20}}&;&{\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{7}}={\frac {1}{14}}+ {\frac {1}{42}}\\{\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{7}}={\frac {1}{14}}&;&{\ frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{11}}={\frac {1}{22}}+{\frac {1}{66}}\\{\frac {1} {3}}\cdot {\frac {1}{11}}={\frac {1}{33}}&;&{\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{11 }}={\frac {1}{22}}\\{\f rac {1}{4}}\cdot {\frac {1}{11}}={\frac {1}{44}}&&\\\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle p=2(2n+1)}$

${\displaystyle q=6(2n+1)}$

${\displaystyle 266+{\frac {2}{3}}}$

${\displaystyle 200}$

${\displaystyle 133+{\frac {1}{3}}}$

${\displaystyle 100}$

${\displaystyle {\bigg (}1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{16}}{\bigg)}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}1+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}{\bigg)}\;heqat }$

${\displaystyle {\bigg (}1+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}}{\bigg)}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}1+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}{\bigg)}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}1+{\frac {1}{16}}{\bigg)}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16} }{\bigg)}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}}{\bigg)}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}{\bigg)}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{16}}{\bigg)}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}{\bigg)}\;heqat}$

${\displaystyle 7+{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{39}}}$

${\displaystyle 15+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{26}}+{\frac {1}{78}}}$

${\displaystyle O_{12}=40\;\;\;vierfach\;\;\;heqat}$

${\displaystyle O_{8}=26+{\frac {2}{3}}\;\;\;vierfach\;\;\;heqat}$

${\displaystyle O_{6}=20\;\;\;vierfach\;\;\;heqat}$

${\displaystyle O_{4}=13+{\frac {1}{3}}\;\;\;vierfach\;\;\;heqat}$

${\displaystyle m={\frac {1}{32}}\;\;\;heqat+4\;\;\;ro}$

${\displaystyle P={\bigg (}22+{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{21}}{\bigg)}{ \frac {laib}{heqat_{mahlzeit}}}}$

${\displaystyle m={\bigg (}{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{64}}{\bigg)}\;\;\;heqat+{\frac {1}{ 5}}\;\;\;ro}$

${\displaystyle P={\bigg (}12+{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{42}}+{\frac {1}{126}}{\bigg)}{ \frac {laib}{heqat_{mahlzeit}}}}$

${\displaystyle x=1000}$

${\displaystyle y=2000}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}Häuser&7\\Katzen&49\\Mäuse&343\\Dinkel&2401\\Häqat&16807\\Gesamt&19607\\\Ende{bmatrix}}}$

Darüber hinaus legt eine von Ahmes' Lösungsmethoden für die Summe das Verständnis endlicher geometrischer Reihen nahe . Ahmes führt eine direkte Summe aus, präsentiert aber auch eine einfache Multiplikation, um dieselbe Antwort zu erhalten: "2801 x 7 = 19607". Chace erklärt, dass seit dem ersten Term die Anzahl der Häuser (7) gleich dem gemeinsamen Multiplikationsverhältnis (7) ist, dann gilt Folgendes (und kann auf jede ähnliche Situation verallgemeinert werden):

${\displaystyle \sum \limits_{k=1}^{n}7^{k}=7{\bigg(}1+\sum\limits_{k=1}^{n-1}7^{ k}{\bigg)}}$

Das heißt, wenn der erste Term einer geometrischen Folge gleich dem gemeinsamen Verhältnis ist, können Teilsummen geometrischer Folgen oder endlicher geometrischer Reihen auf Multiplikationen reduziert werden, bei denen die endliche Reihe einen Term weniger hat, was sich in diesem Fall als praktisch erweist . In diesem Fall addiert Ahmes dann einfach die ersten vier Terme der Folge (7 + 49 + 343 + 2401 = 2800), um eine Teilsumme zu erzeugen, addiert eins (2801) und multipliziert dann einfach mit 7, um die richtige Antwort zu erhalten.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&heqat&=&10&hinu\\{\frac {1}{2}}&heqat&=&5&hinu\\{\frac {1}{4}}&heqat&=&(2+{\frac {1 }{2}})&hinu\\{\frac {1}{8}}&heqat&=&(1+{\frac {1}{4}})&hinu\\{\frac {1}{16}}&heqat& =&({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}})&hinu\\{\frac {1}{32}}&heqat&=&({\frac {1}{4 }}+{\frac {1}{16}})&hinu\\{\frac {1}{64}}&heqat&=&({\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32 }})&hinu\\\end{bmatrix}}}$

Beginnen Sie mit der Aussage „10 Mastgänse fressen 2 + 1/2 Heqat an einem Tag“. Mit anderen Worten, die tägliche Verbrauchsrate (und die Anfangsbedingung) beträgt 2 + 1/2. Bestimmen Sie die Anzahl der Heqats, die 10 Mastgänse in 10 Tagen und in 40 Tagen fressen. Rufen Sie diese Mengen und sind. ${\displaystyle i}$${\displaystyle t}$${\displaystyle f}$

Multiplizieren Sie die obige letztgenannte Menge mit 5/3, um die Menge an "Dinkel" oder , die zum Zermahlen erforderlich ist, auszudrücken . ${\displaystyle f}$${\displaystyle s}$

Mit 2/3 multiplizieren , um die erforderliche Menge an "Weizen" oder auszudrücken . ${\displaystyle f}$${\displaystyle w}$

Durch 10 dividieren , um eine "Portion Weizen" auszudrücken, oder , die von subtrahiert werden soll . ${\displaystyle w}$${\displaystyle p}$${\displaystyle f}$

Finden . Dies ist die Menge an "Getreide" (oder Wedyet-Mehl, wie es scheint), die benötigt wird, um das Futter für Gänse herzustellen, vermutlich im Abstand von 40 Tagen (was der ursprünglichen Problemstellung etwas zu widersprechen scheint) ). Zum Schluss noch einmal in Hunderten von Doppel-Heqat, Doppel-Heqat und Doppel-Ro ausdrücken , wobei 100 Doppel-Heqat = 200 Heqat = 100 Doppel-Heqat = 200 Heqat = 32000 Doppel-Ro = 64000 ro ist. Nennen Sie diese Endmenge . ${\displaystyle fp=g}$${\displaystyle g}$${\displaystyle g_{2}}$

${\displaystyle t=25\;\;\;heqat}$

${\displaystyle f=100\;\;\;heqat}$

${\displaystyle s={\bigg (}1+{\frac {1}{2}}{\bigg )}hundert\;\;\;heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}16+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}}{\bigg)}\; \;\;heqat+{\bigg(}3+{\frac{1}{3}}{\bigg)}\;\;\;ro}$

${\displaystyle w={\bigg (}{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}{\bigg )}hundert\;\;\;heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}8+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{64}}{\bigg)}\; \;\;heqat+{\bigg(}1+{\frac{2}{3}}{\bigg)}\;\;\;ro}$

${\displaystyle p={\bigg (}6+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}}{\bigg)}\ ;\;\;heqat+{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}{\bigg )}\;\;\;ro}$

${\displaystyle g={\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\bigg)}hundert\;\;\;heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}18+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{64}}{\bigg)}\; \;\;heqat+{\bigg(}1+{\frac{2}{3}}{\bigg)}\;\;\;ro}$

${\displaystyle g_{2}={\bigg (}{\frac {1}{4}}{\bigg )}hundert\;\;\;double\;\;\;heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}21+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}}{\frac )}\; \;\;doppelt\;\;\;heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}{\bigg)}\;\;\;doppelt\;\;\;ro}$

${\displaystyle t={\bigg (}12+{\frac {1}{2}}{\bigg)}\;\;\;heqat}$

${\displaystyle f=50\;\;\;heqat}$

${\displaystyle g_{2}={\bigg (}23+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{64}}{\bigg )}\;\;\;doppelt\;\;\;Heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}1+{\frac {2}{3}}{\bigg)}\;\;\;double\;\;\;ro}$

Angenommen, vier Gänse werden zusammengepfercht und ihre tägliche Futtermenge entspricht einem Hinu. Drücken Sie die tägliche Futteraufnahme einer Gans in Heqats und Ro aus. ${\displaystyle a_{1}}$

Angenommen, das tägliche Futter für eine Gans, "die in den Teich geht", ist gleich 1/16 + 1/32 Heqat + 2 Ro. Drücken Sie dieselbe Tagesdosis in Hinu aus. ${\displaystyle a_{2}}$

Angenommen, die tägliche Futtermenge für 10 Gänse beträgt ein Heqat. Finden Sie die 10-Tage-Zulage und die 30-Tage- oder 1-Monats-Zulage für dieselbe Tiergruppe in Heqats. ${\displaystyle a_{10}}$${\displaystyle a_{30}}$

Abschließend wird eine Tabelle präsentiert, in der die täglichen Futterportionen für die Mast eines Tieres einer der angegebenen Arten angegeben sind.

${\displaystyle a_{1}={\frac {1}{64}}\;\;\;heqat+3\;\;\;ro}$

${\displaystyle a_{2}=1\;\;\;hinu}$

${\displaystyle a_{10}=10\;\;\;heqat}$

${\displaystyle a_{30}=30\;\;\;heqat}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}gans&({\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}})&heqat&+&(3+{\frac {1}{3}}) &ro\\terp-gans&({\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}})&heqat&+&(3+{\frac {1}{3}})&ro\\kran& ({\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}})&heqat&+&(3+{\frac {1}{3}})&ro\\set-Ente&({\frac {1}{32}}+{\frac {1}{64}})&heqat&+&1&ro\\ser-gans&{\frac {1}{64}}&heqat&+&3&ro\\taube&&&&3&ro\\wachtel&&&&3&ro\\\end {bmatrix}}}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}&Loaves&Common\;food\\4\;fein\;oxen&24\;heqat&2\;heqat\\2\;fein\;oxen&22\;heqat&6\;heqat\\3\;Vieh&20\ ;heqat&2\;heqat\\1\;ox&20\;heqat&\\Total&86\;heqat&10\;heqat\\in\;Dinkel&9\;heqat&(7+{\frac {1}{2}})\;heqat\ \10\;Tage&({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}})\;c.\;heqat&({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}})\;c.\;heqat\\&+15\;heqat&\\ein\;Monat&200\;heqat&({\frac {1}{2}}+{\frac {1} {4}})\;c.\;heqat\\&&+15\;heqat\\double\;heqat&{\frac {1}{2}}\;c.\;heqat&{\frac {1}{ 4}}\;c.\;heqat\\&+(11+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}})\;heqat&+5\;heqat\\& +3\;ro&\\\end{bmatrix}}}$