Form des Universums - Shape of the universe

Die Form des Universums ist in der physikalischen Kosmologie die lokale und globale Geometrie des Universums . Die lokalen Eigenschaften der Geometrie des Universums werden hauptsächlich durch seine Krümmung beschrieben , während die Topologie des Universums allgemeine globale Eigenschaften seiner Form als eines kontinuierlichen Objekts beschreibt. Die räumliche Krümmung hängt mit der Allgemeinen Relativitätstheorie zusammen , die beschreibt, wie die Raumzeit durch Masse und Energie gekrümmt und gebogen wird. Die räumliche Topologie kann nicht aus ihrer Krümmung bestimmt werden, da es (mathematisch) lokal nicht unterscheidbare Räume mit unterschiedlichen Topologien gibt.

Kosmologen unterscheiden zwischen dem beobachtbaren Universum und dem gesamten Universum, wobei ersteres ein kugelförmiger Teil des letzteren ist, der im Prinzip für astronomische Beobachtungen zugänglich ist. Unter der Annahme des kosmologischen Prinzips ist das beobachtbare Universum aus allen zeitgenössischen Blickwinkeln ähnlich, was es Kosmologen ermöglicht, die Eigenschaften des gesamten Universums nur mit Informationen aus dem Studium ihres beobachtbaren Universums zu diskutieren.

Mehrere potenzielle topologische oder geometrische Attribute des Universumsinteresses können diskutiert werden. Einige davon sind:

  1. Begrenztheit (ob das Universum endlich oder unendlich ist)
  2. Flach ( Nullkrümmung ), hyperbolisch (negative Krümmung) oder sphärisch (positive Krümmung)
  3. Konnektivität : wie das Universum zusammengesetzt ist, dh einfach verbundener Raum oder mehrfach verbundener Raum.

Es gibt bestimmte logische Verbindungen zwischen diesen Eigenschaften. Zum Beispiel ist ein Universum mit positiver Krümmung notwendigerweise endlich. Obwohl in der Literatur normalerweise davon ausgegangen wird, dass ein flaches oder negativ gekrümmtes Universum unendlich ist, muss dies nicht der Fall sein, wenn die Topologie nicht trivial ist: Zum Beispiel ist ein Drei-Torus flach, aber endlich.

Die genaue Form ist in der physikalischen Kosmologie immer noch umstritten , aber experimentelle Daten aus verschiedenen unabhängigen Quellen ( WMAP , BOOMERanG und Planck zum Beispiel) bestätigen, dass das Universum flach ist mit einer Fehlerquote von nur 0,4%. Andererseits ist für ein ausreichend großes gekrümmtes Universum jede Krümmung ungleich Null möglich (analog dazu, wie ein kleiner Teil einer Kugel flach aussehen kann). Theoretiker haben versucht, ein formales mathematisches Modell der Form des Universums zu konstruieren. Formal ist dies ein 3-Mannigfaltigkeitsmodell , das dem räumlichen Ausschnitt (in gleichbewegten Koordinaten ) der vierdimensionalen Raumzeit des Universums entspricht. Das Modell, das die meisten Theoretiker derzeit verwenden, ist das Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker- Modell (FLRW). Es wurde argumentiert, dass die Beobachtungsdaten am besten zu der Schlussfolgerung passen, dass die Form des globalen Universums unendlich und flach ist, aber die Daten stimmen auch mit anderen möglichen Formen überein, wie dem sogenannten Poincaré-Dodekaederraum und dem Sokolov– Starobinskii-Raum (Quotient des oberen Halbraummodells des hyperbolischen Raums durch ein 2-dimensionales Gitter).

Form des beobachtbaren Universums

Wie in der Einleitung erwähnt, sind zwei Aspekte zu berücksichtigen:

  1. seine lokale Geometrie, die hauptsächlich die Krümmung des Universums betrifft, insbesondere des beobachtbaren Universums , und
  2. seine globale Geometrie, die die Topologie des Universums als Ganzes betrifft.

Das beobachtbare Universum kann man sich als eine Kugel vorstellen, die sich von jedem Beobachtungspunkt 46,5 Milliarden Lichtjahre lang nach außen erstreckt, in der Zeit weiter zurückreicht und umso rotverschobener wird, je weiter man in die Ferne blickt. Im Idealfall kann man noch bis zum Urknall zurückblicken ; In der Praxis ist jedoch der kosmische Mikrowellenhintergrund (CMB) die weiteste Entfernung, die man mit Licht und anderer elektromagnetischer Strahlung sehen kann , als alles, was in der Vergangenheit undurchsichtig war. Experimentelle Untersuchungen zeigen, dass das beobachtbare Universum sehr nahe an isotrop und homogen ist .

Wenn das beobachtbare Universum das gesamte Universum umfasst, können wir möglicherweise die Struktur des gesamten Universums durch Beobachtung bestimmen. Wenn das beobachtbare Universum jedoch kleiner ist als das gesamte Universum, beschränken sich unsere Beobachtungen auf nur einen Teil des Ganzen, und wir können seine globale Geometrie möglicherweise nicht durch Messung bestimmen. Aus Experimenten ist es möglich, verschiedene mathematische Modelle der globalen Geometrie des gesamten Universums zu konstruieren, die alle mit aktuellen Beobachtungsdaten übereinstimmen; Daher ist derzeit nicht bekannt, ob das beobachtbare Universum mit dem globalen Universum identisch ist oder stattdessen um viele Größenordnungen kleiner ist. Das Universum kann in einigen Dimensionen klein sein und in anderen nicht (analog zu der Art, wie ein Quader in der Längendimension länger ist als in den Dimensionen Breite und Tiefe). Um zu testen, ob ein gegebenes mathematisches Modell das Universum genau beschreibt, suchen Wissenschaftler nach den neuartigen Implikationen des Modells – was sind einige Phänomene im Universum, die wir noch nicht beobachtet haben, die aber existieren müssen, wenn das Modell korrekt ist – und sie entwickeln Experimente, um sie zu testen ob diese Phänomene auftreten oder nicht. Wenn das Universum beispielsweise eine kleine geschlossene Schleife ist, würde man erwarten, mehrere Bilder eines Objekts am Himmel zu sehen, wenn auch nicht unbedingt Bilder desselben Alters.

Kosmologen normalerweise Arbeit mit einem gegebenen Raum artiger Scheibe der Raum - Zeit , die genannt comoving Koordinaten , die Existenz eines bevorzugten Satz von denen möglich ist und weit verbreitet in der heutigen physikalischer Kosmologie akzeptiert. Der beobachtbare Abschnitt der Raumzeit ist der rückwärtige Lichtkegel (alle Punkte innerhalb des kosmischen Lichthorizonts , gegebene Zeit, um einen gegebenen Beobachter zu erreichen), während der verwandte Begriff Hubble-Volumen verwendet werden kann, um entweder den vergangenen Lichtkegel oder den sich bewegenden Raum zu beschreiben bis zur Oberfläche der letzten Streuung. Von "der Form des Universums (zu einem bestimmten Zeitpunkt)" zu sprechen, ist allein aus der Sicht der speziellen Relativität ontologisch naiv : Aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit können wir nicht von verschiedenen Punkten im Raum als "gleichzeitig" sprechen Zeitpunkt" noch daher von "der Gestalt des Universums zu einem bestimmten Zeitpunkt". Die mitbewegten Koordinaten (wenn sie gut definiert sind) geben denen jedoch einen genauen Sinn, indem sie die Zeit seit dem Urknall (gemessen in der Referenz von CMB) als ausgezeichnete Weltzeit verwenden.

Krümmung des Universums

Die Krümmung ist eine Größe, die beschreibt, wie sich die Geometrie eines Raumes lokal von der des flachen Raumes unterscheidet . Die Krümmung eines lokal isotropen Raums (und damit eines lokal isotropen Universums) fällt in einen der drei folgenden Fälle:

  1. Nullkrümmung (flach); die Winkel eines gezeichneten Dreiecks addieren sich zu 180° und der Satz des Pythagoras gilt; ein solcher 3-dimensionaler Raum wird lokal durch den euklidischen Raum E 3 modelliert .
  2. Positive Krümmung; die Winkel eines gezeichneten Dreiecks ergeben mehr als 180°; ein solcher 3-dimensionaler Raum wird lokal durch eine Region einer 3-Sphäre S 3 modelliert .
  3. Negative Krümmung; die Winkel eines gezeichneten Dreiecks ergeben weniger als 180°; ein solcher dreidimensionaler Raum wird lokal durch eine Region eines hyperbolischen Raums H 3 modelliert .

Gekrümmte Geometrien liegen im Bereich der nichteuklidischen Geometrie . Ein Beispiel für einen positiv gekrümmten Raum wäre die Oberfläche einer Kugel wie der Erde. Ein Dreieck, das vom Äquator zu einem Pol gezogen wird, hat mindestens zwei Winkel von 90°, was die Summe der 3 Winkel größer als 180° macht. Ein Beispiel für eine negativ gekrümmte Oberfläche wäre die Form eines Sattels oder eines Bergpasses. Bei einem auf einer Sattelfläche gezeichneten Dreieck ergibt die Summe der Winkel weniger als 180°.

Die lokale Geometrie des Universums wird dadurch bestimmt, ob der Dichteparameter Ω größer, kleiner oder gleich 1 ist.
Von oben nach unten: ein sphärisches Universum mit Ω > 1 , ein hyperbolisches Universum mit Ω < 1 und ein flaches Universum mit Ω = 1 . Diese Darstellungen zweidimensionaler Oberflächen sind lediglich leicht visualisierbare Analogien zur dreidimensionalen Struktur des (lokalen) Raums.

Die Allgemeine Relativitätstheorie erklärt , dass Masse und Energie Biegung der Krümmung der Raum - Zeit und wird verwendet , um zu bestimmen , was das Universum durch Verwendung eines Wertes hat Krümmung des angerufene Dichteparameter , dargestellt mit Omega ( Ω ). Der Dichteparameter ist die durchschnittliche Dichte des Universums geteilt durch die kritische Energiedichte, d. h. die Massenenergie, die benötigt wird, damit ein Universum flach ist. Anders ausgedrückt,

  • Wenn Ω = 1 ist , ist das Universum flach.
  • Wenn Ω > 1 ist , liegt eine positive Krümmung vor.
  • Bei Ω < 1 liegt eine negative Krümmung vor.

Man kann dieses Ω experimentell berechnen , um die Krümmung auf zwei Arten zu bestimmen. Eine besteht darin, die gesamte Masse-Energie im Universum zu zählen und ihre durchschnittliche Dichte zu nehmen und dann diesen Durchschnitt durch die kritische Energiedichte zu teilen. Daten der Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) sowie der Planck-Raumsonde geben Werte für die drei Bestandteile der gesamten Masse-Energie im Universum – normale Masse ( baryonische Materie und dunkle Materie ), relativistische Teilchen ( Photonen und Neutrinos ) und dunkle Energie oder die kosmologische Konstante :

Ω Masse ≈ 0,315±0,018

Ω relativistisch ≈ 9,24×10 −5

& OHgr; & Lgr; & ap ; 0,6817 ± 0,0018

Ω gesamt = Ω Masse + Ω relativistisch + Ω Λ = 1,00±0,02

Der tatsächliche Wert für den kritischen Dichtewert wird als ρ kritisch = 9,47×10 −27 kg m −3 gemessen . Von diesen Werten ausgehend scheint das Universum innerhalb des experimentellen Fehlers flach zu sein.

Eine andere Möglichkeit, Ω zu messen, besteht darin, dies geometrisch zu tun, indem man einen Winkel über das beobachtbare Universum misst. Wir können dies tun, indem wir das CMB verwenden und das Leistungsspektrum und die Temperaturanisotropie messen. Zum Beispiel kann man sich vorstellen, eine Gaswolke zu finden, die sich nicht im thermischen Gleichgewicht befindet, weil sie so groß ist, dass die Lichtgeschwindigkeit die thermische Information nicht ausbreiten kann. Mit dieser Ausbreitungsgeschwindigkeit kennen wir dann die Größe der Gaswolke sowie den Abstand zur Gaswolke, haben dann zwei Seiten eines Dreiecks und können dann die Winkel bestimmen. Mit einer ähnlichen Methode hat das BOOMERanG-Experiment festgestellt, dass die Summe der Winkel bis 180° innerhalb des experimentellen Fehlers liegt, was einem Ω total ≈ 1,00±0,12 entspricht.

Diese und andere astronomische Messungen beschränken die räumliche Krümmung auf sehr nahe Null, obwohl sie ihr Vorzeichen nicht einschränken. Das bedeutet, dass, obwohl die lokalen Geometrien der Raumzeit durch die Relativitätstheorie basierend auf Raumzeitintervallen erzeugt werden , wir den 3-Raum durch die bekannte euklidische Geometrie annähern können .

Das Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW)-Modell mit Friedmann-Gleichungen wird häufig verwendet, um das Universum zu modellieren. Das FLRW-Modell liefert eine Krümmung des Universums basierend auf der Mathematik der Fluiddynamik , d. h. die Modellierung der Materie im Universum als perfekte Flüssigkeit. Obwohl Sterne und Massenstrukturen in ein "fast FLRW"-Modell eingeführt werden können, wird ein strenges FLRW-Modell verwendet, um die lokale Geometrie des beobachtbaren Universums anzunähern. Anders ausgedrückt: Wenn alle Formen dunkler Energie ignoriert werden, kann die Krümmung des Universums bestimmt werden, indem die durchschnittliche Dichte der Materie darin gemessen wird, unter der Annahme, dass alle Materie gleichmäßig verteilt ist (anstelle der Verzerrungen, die durch ' dichte" Objekte wie Galaxien). Diese Annahme wird durch die Beobachtungen begründet, dass das Universum zwar „schwach“ inhomogen und anisotrop ist (siehe die großräumige Struktur des Kosmos ), aber im Mittel homogen und isotrop .

Globale Universumsstruktur

Die globale Struktur umfasst die Geometrie und die Topologie des gesamten Universums – sowohl des beobachtbaren Universums als auch darüber hinaus. Während die lokale Geometrie die globale Geometrie nicht vollständig bestimmt, schränkt sie die Möglichkeiten ein, insbesondere eine Geometrie mit konstanter Krümmung. Das Universum wird oft als geodätische Mannigfaltigkeit ohne topologische Defekte angesehen ; Eine Lockerung dieser beiden Faktoren erschwert die Analyse erheblich. Eine globale Geometrie ist eine lokale Geometrie plus einer Topologie. Daraus folgt, dass eine Topologie allein keine globale Geometrie ergibt: Zum Beispiel haben der euklidische 3-Raum und der hyperbolische 3-Raum die gleiche Topologie, aber unterschiedliche globale Geometrien.

Wie in der Einleitung erwähnt, umfassen Untersuchungen im Rahmen der Erforschung der globalen Struktur des Universums:

  • ob das Universum unendlich oder endlich ist,
  • ob die Geometrie des globalen Universums flach, positiv gekrümmt oder negativ gekrümmt ist und
  • ob die Topologie einfach wie eine Kugel oder mehrfach verbunden wie ein Torus ist.

Unendlich oder endlich

Eine der derzeit unbeantworteten Fragen zum Universum ist, ob es unendlich oder endlich ist. Für die Intuition kann man verstehen, dass ein endliches Universum ein endliches Volumen hat, das zum Beispiel theoretisch mit einer endlichen Menge an Material gefüllt sein könnte, während ein unendliches Universum unbegrenzt ist und kein numerisches Volumen es möglicherweise füllen könnte. Mathematisch wird die Frage, ob das Universum unendlich oder endlich ist, als Beschränktheit bezeichnet . Ein unendliches Universum (unbegrenzter metrischer Raum) bedeutet, dass es beliebig weit voneinander entfernte Punkte gibt: Für jede Entfernung d gibt es Punkte, die mindestens d voneinander entfernt sind. Ein endliches Universum ist ein begrenzter metrischer Raum, in dem es einen gewissen Abstand d gibt, so dass alle Punkte innerhalb des Abstands d voneinander liegen. Das kleinste d wird als Durchmesser des Universums bezeichnet, in welchem ​​Fall das Universum ein wohldefiniertes „Volumen“ oder „Skala“ hat.

Mit oder ohne Grenze

Unter der Annahme eines endlichen Universums kann das Universum entweder eine Kante oder keine Kante haben. Viele endliche mathematische Räume, zB eine Scheibe , haben eine Kante oder Grenze. Räume, die einen Rand haben, sind sowohl konzeptionell als auch mathematisch schwer zu behandeln. Es ist nämlich sehr schwer zu sagen, was am Rande eines solchen Universums passieren würde. Aus diesem Grund werden Räume mit einer Kante in der Regel von der Berücksichtigung ausgeschlossen.

Es gibt jedoch viele endliche Räume, wie die 3-Sphäre und der 3-Torus , die keine Kanten haben. Mathematisch werden diese Räume als kompakt ohne Rand bezeichnet. Der Begriff kompakt bedeutet, dass es endlich in der Ausdehnung ("beschränkt") und vollständig ist . Der Begriff "ohne Begrenzung" bedeutet, dass der Raum keine Kanten hat. Darüber hinaus wird für die Anwendung der Infinitesimalrechnung das Universum typischerweise als differenzierbare Mannigfaltigkeit angenommen . Ein mathematisches Objekt, das all diese Eigenschaften besitzt, kompakt ohne Rand und differenzierbar ist, wird als geschlossene Mannigfaltigkeit bezeichnet . Die 3-Sphäre und der 3-Torus sind beide geschlossene Mannigfaltigkeiten.

Krümmung

Die Krümmung des Universums erlegt der Topologie Beschränkungen auf. Wenn die Raumgeometrie sphärisch ist , dh eine positive Krümmung besitzt, ist die Topologie kompakt. Für eine flache (Nullkrümmung) oder eine hyperbolische (negative Krümmung) räumliche Geometrie kann die Topologie entweder kompakt oder unendlich sein. Viele Lehrbücher behaupten fälschlicherweise, dass ein flaches Universum ein unendliches Universum impliziert; Die richtige Aussage ist jedoch, dass ein flaches Universum, das auch einfach verbunden ist , ein unendliches Universum impliziert. Zum Beispiel ist der euklidische Raum flach, einfach zusammenhängend und unendlich, aber der Torus ist flach, mehrfach zusammenhängend, endlich und kompakt.

Im Allgemeinen beziehen lokale auf globale Sätze in der Riemannschen Geometrie die lokale Geometrie auf die globale Geometrie. Wenn die lokale Geometrie eine konstante Krümmung hat, ist die globale Geometrie sehr eingeschränkt, wie in Thurston-Geometrien beschrieben .

Die neuesten Forschungen zeigen, dass selbst die leistungsstärksten zukünftigen Experimente (wie das SKA ) nicht in der Lage sein werden, zwischen flachem, offenem und geschlossenem Universum zu unterscheiden, wenn der wahre Wert des kosmologischen Krümmungsparameters kleiner als 10 −4 ist . Wenn der wahre Wert des kosmologischen Krümmungsparameters größer als 10 −3 ist, können wir bereits jetzt zwischen diesen drei Modellen unterscheiden.

Ergebnisse der 2015 veröffentlichten Planck- Mission zeigen, dass der kosmologische Krümmungsparameter Ω K 0,000 ± 0,005 beträgt, was mit einem flachen Universum übereinstimmt.

Universum ohne Krümmung

In einem Universum ohne Krümmung ist die lokale Geometrie flach . Die offensichtlichste globale Struktur ist die des euklidischen Raums , der unendlich groß ist. Flache Universen mit endlicher Ausdehnung umfassen den Torus und die Klein-Flasche . Darüber hinaus gibt es in drei Dimensionen 10 endliche geschlossene flache 3-Mannigfaltigkeiten, von denen 6 ausrichtbar und 4 nicht ausrichtbar sind. Dies sind die Bieberbach-Mannigfaltigkeiten . Am bekanntesten ist das bereits erwähnte 3-Torus-Universum .

In Abwesenheit dunkler Energie dehnt sich ein flaches Universum für immer aus, aber mit kontinuierlicher Verlangsamung, wobei die Expansion asymptotisch gegen Null geht. Bei dunkler Energie verlangsamt sich die Expansionsrate des Universums aufgrund der Wirkung der Schwerkraft zunächst, nimmt aber schließlich zu. Das ultimative Schicksal des Universums ist das gleiche wie das eines offenen Universums.

Ein flaches Universum kann keine Gesamtenergie haben .

Universum mit positiver Krümmung

Ein positiv gekrümmtes Universum wird durch elliptische Geometrie beschrieben und kann als dreidimensionale Hypersphäre oder eine andere sphärische 3-Mannigfaltigkeit (wie der Dodekaederraum von Poincaré ) betrachtet werden, die alle Quotienten der 3-Sphäre sind.

Der Dodekaederraum von Poincaré ist ein positiv gekrümmter Raum, der umgangssprachlich als "fußballförmig" bezeichnet wird, da er der Quotient der 3-Kugel durch die binäre Ikosaedergruppe ist , die der Ikosaedersymmetrie , der Symmetrie eines Fußballs, sehr nahe kommt . Dies wurde 2003 von Jean-Pierre Luminet und Kollegen vorgeschlagen und 2008 wurde eine optimale Ausrichtung am Himmel für das Modell geschätzt.

Universum mit negativer Krümmung

Ein hyperbolisches Universum mit negativer räumlicher Krümmung wird durch hyperbolische Geometrie beschrieben und kann lokal als dreidimensionales Analogon einer unendlich ausgedehnten Sattelform betrachtet werden. Es gibt eine große Vielfalt von hyperbolischen 3-Mannigfaltigkeiten , und ihre Klassifizierung ist nicht vollständig verstanden. Diejenigen mit endlichem Volumen können mit dem Mostow-Steifigkeitssatz verstanden werden . Für hyperbolische lokale Geometrie werden viele der möglichen dreidimensionalen Räume informell "Horntopologien" genannt, so genannt wegen der Form der Pseudosphäre , einem kanonischen Modell der hyperbolischen Geometrie. Ein Beispiel ist das Picard-Horn , ein negativ gekrümmter Raum, umgangssprachlich als „trichterförmig“ bezeichnet.

Krümmung: offen oder geschlossen

Wenn Kosmologen vom Universum als "offen" oder "geschlossen" sprechen, beziehen sie sich meistens darauf, ob die Krümmung negativ oder positiv ist. Diese Bedeutungen von offen und geschlossen unterscheiden sich von der mathematischen Bedeutung von offen und geschlossen, die für Mengen in topologischen Räumen und für die mathematische Bedeutung von offenen und geschlossenen Mannigfaltigkeiten verwendet wird, was zu Mehrdeutigkeit und Verwirrung führt. In der Mathematik gibt es Definitionen für eine geschlossene Mannigfaltigkeit (dh kompakt ohne Rand) und eine offene Mannigfaltigkeit (dh eine, die nicht kompakt und ohne Rand ist). Ein "geschlossenes Universum" ist notwendigerweise eine geschlossene Mannigfaltigkeit. Ein "offenes Universum" kann entweder eine geschlossene oder eine offene Mannigfaltigkeit sein. Im Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW)-Modell wird das Universum beispielsweise als grenzenlos betrachtet, in diesem Fall könnte "kompaktes Universum" ein Universum beschreiben, das eine geschlossene Mannigfaltigkeit ist.

Milne-Modell (hyperbolisch expandierend)

Wenn man die Minkowski-Raum- basierte spezielle Relativitätstheorie auf die Expansion des Universums anwendet , ohne auf das Konzept einer gekrümmten Raumzeit zurückzugreifen , erhält man das Milne-Modell. Jeder räumliche Abschnitt des Universums mit konstantem Alter (der richtigen Zeit seit dem Urknall) hat eine negative Krümmung; dies ist lediglich eine pseudoeuklidische geometrische Tatsache, analog zu der Tatsache, dass konzentrische Kugeln im flachen euklidischen Raum dennoch gekrümmt sind. Die räumliche Geometrie dieses Modells ist ein unbeschränkter hyperbolischer Raum . Das gesamte Universum in diesem Modell kann modelliert werden, indem es in die Minkowski-Raumzeit eingebettet wird. In diesem Fall ist das Universum in einem zukünftigen Lichtkegel einer Minkowski-Raumzeit enthalten. Das Milne-Modell ist in diesem Fall das zukünftige Innere des Lichtkegels und der Lichtkegel selbst ist der Urknall.

Für einen gegebenen Zeitpunkt t > 0 der Koordinatenzeit innerhalb des Milne-Modells (angenommen der Urknall hat t = 0 ) ist jeder Querschnitt des Universums bei konstantem t' in der Minkowski-Raumzeit von einer Kugel mit dem Radius c  t = c  t' . Das scheinbare Paradoxon eines unendlichen Universums, das in einer Kugel "enthalten" ist, ist ein Effekt der Fehlanpassung zwischen den Koordinatensystemen des Milne-Modells und der Minkowski-Raumzeit, in die es eingebettet ist.

Dieses Modell ist im Wesentlichen ein entartetes FLRW für Ω = 0 . Es ist unvereinbar mit Beobachtungen, die eine so große negative räumliche Krümmung definitiv ausschließen. Als Hintergrund, in dem Gravitationsfelder (oder Gravitonen) wirken können, ist der Raum auf der makroskopischen Skala jedoch aufgrund der Diffeomorphismus-Invarianz äquivalent zu jeder anderen (offenen) Lösung von Einsteins Feldgleichungen.

Siehe auch

Verweise

Externe Links