Sonnenzenitwinkel - Solar zenith angle

Der Sonnenzenitwinkel ist der Winkel zwischen den Sonnenstrahlen und der vertikalen Richtung . Er hängt eng mit dem Sonnenstandswinkel zusammen, dem Winkel zwischen den Sonnenstrahlen und einer horizontalen Ebene. Da diese beiden Winkel komplementär sind, ist der Kosinus des einen gleich dem Sinus des anderen. Sie können beide mit derselben Formel berechnet werden, wobei Ergebnisse aus der sphärischen Trigonometrie verwendet werden . Am Sonnenmittag ist der Zenitwinkel minimal und entspricht dem Breitengrad minus Sonnendeklinationswinkel . Dies ist die Grundlage, auf der die alten Seefahrer die Ozeane befuhren.

Der Sonnenzenitwinkel wird normalerweise in Kombination mit dem Sonnenazimutwinkel verwendet , um die Position der Sonne zu bestimmen, wie sie von einem bestimmten Ort auf der Erdoberfläche aus beobachtet wird.

Formel

wo

  • ist der Sonnenzenitwinkel
  • ist der Sonnenstandswinkel ,  = 90° – 
  • ist der Stundenwinkel in der lokalen Sonnenzeit .
  • ist die aktuelle Deklination der Sonne
  • ist der lokale Breitengrad .

Herleitung der Formel mit Hilfe der subsolaren Punkt- und Vektoranalyse

Während die Formel durch Anwendung des Kosinusgesetzes auf das sphärische Dreieck Zenit-Pol-Sonne abgeleitet werden kann, ist die sphärische Trigonometrie ein relativ esoterisches Thema.

Durch die Einführung der Koordinaten des subsolaren Punktes und die Vektoranalyse kann die Formel ohne die Verwendung der sphärischen Trigonometrie direkt erhalten werden.

Im geozentrischen kartesischen Koordinatensystem Earth-Centered Earth-Fixed ( ECEF ) seien und seien die Breiten- und Längengrade oder Koordinaten des subsolaren Punktes und des Beobachterpunkts, dann die nach oben zeigenden Einheitsvektoren an den beiden Punkten und , sind

,
.

wobei , und die Basisvektoren im ECEF-Koordinatensystem sind.

Nun ist der Kosinus des Sonnenzenitwinkels, , einfach das Skalarprodukt der beiden obigen Vektoren

.

Beachten Sie, dass dies dasselbe ist wie , die Deklination der Sonne, und äquivalent zu , wobei der zuvor definierte Stundenwinkel ist. Das obige Format ist also mathematisch identisch mit dem zuvor angegebenen.

Zusätzlich, Ref.-Nr. leitete auch die Formel für den Sonnenazimutwinkel in ähnlicher Weise ab, ohne sphärische Trigonometrie zu verwenden.

Minimum und Maximum

Das tägliche Minimum des Sonnenzenitwinkels als Funktion des Breitengrades und des Jahrestages für das Jahr 2020.
Das Tagesmaximum des Sonnenzenitwinkels als Funktion des Breitengrades und des Jahrestages für das Jahr 2020.

An einem bestimmten Ort an einem bestimmten Tag erreicht der Sonnenzenitwinkel, , sein Minimum, , am lokalen Sonnenmittag, wenn der Stundenwinkel , oder , nämlich , oder . Wenn , ist es Polarnacht.

Und an einem bestimmten Ort an einem bestimmten Tag erreicht der Sonnenzenitwinkel , , um Mitternacht sein Maximum, wenn der Stundenwinkel , oder , nämlich , oder . Wenn , ist es Polartag.

Vorbehalte

Die berechneten Werte sind Näherungswerte aufgrund der Unterscheidung zwischen allgemeiner/geodätischer Breite und geozentrischer Breite . Die beiden Werte unterscheiden sich jedoch um weniger als 12 Bogenminuten , was kleiner ist als der scheinbare Winkelradius der Sonne.

Die Formel vernachlässigt auch den Effekt der atmosphärischen Brechung .

Anwendungen

Sonnenaufgang Sonnenuntergang

Sonnenuntergang und Sonnenaufgang treten (ungefähr) auf, wenn der Zenitwinkel 90° beträgt, wobei der Stundenwinkel h 0 erfüllt

Genaue Zeiten des Sonnenuntergangs und des Sonnenaufgangs treten auf, wenn der obere Rand der Sonne, wie er von der Atmosphäre gebrochen wird, am Horizont zu sein scheint.

Albedo

Ein gewichteter täglicher durchschnittlicher Zenitwinkel, der bei der Berechnung der lokalen Albedo der Erde verwendet wird , ist gegeben durch

wobei Q die momentane Bestrahlungsstärke ist .

Zusammenfassung der Sonderwinkel

Der Sonnenelevationswinkel ist zum Beispiel:

  • 90°, wenn Sie sich auf dem Äquator befinden, einem Tag der Tagundnachtgleiche, bei einer Sonnenstunde von zwölf
  • nahe 0° bei Sonnenuntergang oder Sonnenaufgang
  • zwischen -90° und 0° während der Nacht (Mitternacht)

Eine genaue Berechnung ist in der Position der Sonne angegeben . Andere Näherungen existieren an anderer Stelle.

Ungefähre subsolare Punktdaten vs. Breitengrad überlagert auf einer Weltkarte, das blaue Beispiel bezeichnet Lahaina Noon in Honolulu

Siehe auch

Verweise