Stern-Gerlach-Experiment - Stern–Gerlach experiment

Stern-Gerlach-Experiment: Silberatome wandern durch ein inhomogenes Magnetfeld und werden je nach Spin nach oben oder unten abgelenkt; (1) Ofen, (2) Strahl von Silberatomen, (3) inhomogenes Magnetfeld, (4) klassisch erwartetes Ergebnis, (5) beobachtetes Ergebnis

Das Stern-Gerlach - Experiment gezeigt , dass die räumliche Orientierung des Drehimpulses wird quantisiert . Somit wurde gezeigt, dass ein System im atomaren Maßstab intrinsisch Quanteneigenschaften besitzt. Im ursprünglichen Experiment wurden Silberatome durch ein räumlich variierendes Magnetfeld geschickt, das sie ablenkte, bevor sie auf einen Detektorschirm, beispielsweise einen Objektträger, trafen. Teilchen mit Nicht-Null - magnetischem Moment abgelenkt, aufgrund des magnetischen Feldes Gradienten , von einem geraden Weg. Der Bildschirm zeigt aufgrund ihres quantisierten Spins eher diskrete Akkumulationspunkte als eine kontinuierliche Verteilung . Historisch gesehen war dieses Experiment entscheidend, um Physiker von der Realität der Drehimpulsquantisierung in allen atomaren Systemen zu überzeugen.

Nach seiner Konzeption durch Otto Stern im Jahr 1921 wurde das Experiment erstmals Anfang 1922 von Walther Gerlach erfolgreich durchgeführt .

Beschreibung

Video zur Erklärung des Quantenspins im Vergleich zum klassischen Magneten im Stern-Gerlach-Experiment

Der Stern-Gerlach Experiment beinhaltet einen Strahl des Sendens Silberatome durch ein inhomogenes Magnetfeld und deren Durchbiegung beobachtet.

Die Ergebnisse zeigen, dass Teilchen einen Eigendrehimpuls besitzen , der dem Drehimpuls eines klassisch rotierenden Objekts sehr ähnlich ist, aber nur bestimmte quantisierte Werte annimmt. Ein weiteres wichtiges Ergebnis ist, dass nur eine Komponente des Spins eines Teilchens gleichzeitig gemessen werden kann, was bedeutet, dass die Messung des Spins entlang der z-Achse Informationen über den Spin eines Teilchens entlang der x- und y-Achse vernichtet.

Das Experiment wird normalerweise mit elektrisch neutralen Partikeln wie Silberatomen durchgeführt. Dies vermeidet die große Ablenkung in der Bahn eines geladenen Teilchens, das sich durch ein Magnetfeld bewegt, und lässt spinabhängige Effekte dominieren.

Wenn das Teilchen wie ein klassischer rotierender magnetischer Dipol behandelt wird, präzediert es in einem Magnetfeld aufgrund des Drehmoments, das das Magnetfeld auf den Dipol ausübt (siehe Drehmoment-induzierte Präzession ). Bewegt es sich durch ein homogenes Magnetfeld, heben sich die Kräfte an den gegenüberliegenden Enden des Dipols auf und die Flugbahn des Teilchens bleibt unbeeinflusst. Wenn das Magnetfeld jedoch inhomogen ist, ist die Kraft an einem Ende des Dipols etwas größer als die Gegenkraft am anderen Ende, so dass eine Nettokraft vorhanden ist, die die Flugbahn des Teilchens ablenkt. Wären die Teilchen klassische rotierende Objekte, würde man erwarten, dass die Verteilung ihrer Spin-Drehimpulsvektoren zufällig und stetig ist . Jedes Teilchen würde um einen Betrag abgelenkt, der proportional zum Punktprodukt seines magnetischen Moments mit dem externen Feldgradienten ist, was eine gewisse Dichteverteilung auf dem Detektorschirm erzeugt. Stattdessen werden die durch den Stern-Gerlach-Apparat hindurchtretenden Partikel um einen bestimmten Betrag nach oben oder unten abgelenkt. Dies war eine Messung der Quantenobservablen, die heute als Spindrehimpuls bekannt ist , die mögliche Ergebnisse einer Messung demonstrierte, bei der die Observable einen diskreten Satz von Werten oder ein Punktspektrum aufweist .

Obwohl einige diskrete Quantenphänomene wie Atomspektren viel früher beobachtet wurden, ermöglichte das Stern-Gerlach-Experiment Wissenschaftlern zum ersten Mal in der Geschichte der Wissenschaft, die Trennung zwischen diskreten Quantenzuständen direkt zu beobachten.

Theoretisch hat jeder Quantendrehimpuls ein diskretes Spektrum , das manchmal kurz als "Drehimpuls ist quantisiert " ausgedrückt wird .

Experimentieren Sie mit Teilchen mit + 12 oder − 12 Spin

Wenn das Experiment mit geladenen Teilchen wie Elektronen durchgeführt wird, gibt es eine Lorentzkraft, die dazu neigt, die Flugbahn kreisförmig zu biegen. Diese Kraft kann durch ein elektrisches Feld geeigneter Stärke, das quer zur Bahn des geladenen Teilchens ausgerichtet ist, aufgehoben werden.

Spinwerte für Fermionen

Elektronen sind Spin- 12 Teilchen. Diese haben nur zwei mögliche Spindrehimpulswerte, die entlang einer beliebigen Achse gemessen werden, oder , ein rein quantenmechanisches Phänomen. Da sein Wert immer gleich ist, wird er als eine intrinsische Eigenschaft von Elektronen angesehen und manchmal als "intrinsischer Drehimpuls" bezeichnet (um ihn vom Bahndrehimpuls zu unterscheiden, der variieren kann und von der Anwesenheit anderer Teilchen abhängt). Misst man den Spin entlang einer vertikalen Achse, werden Elektronen als "Spin-up" oder "Spin-down" bezeichnet, je nachdem, ob das magnetische Moment nach oben bzw. unten zeigt.

Um mathematisch das Experiment mit Spin zu beschreiben Teilchen, ist es am einfachsten zu verwenden Dirac ‚s Dirac-Notation . Wenn die Teilchen das Stern-Gerlach-Gerät passieren, werden sie entweder nach oben oder unten abgelenkt und vom Detektor beobachtet, der sich entweder in Aufwärts- oder Abwärtsdrehung auflöst. Diese werden durch die Drehimpulsquantenzahl beschrieben , die einen der beiden möglichen zulässigen Werte annehmen kann, entweder oder . Das Beobachten (Messen) des Impulses entlang der Achse entspricht dem Operator . Mathematisch ist der Anfangszustand der Teilchen

wobei Konstanten und komplexe Zahlen sind. Dieser Anfangszustandsspin kann in jede Richtung zeigen. Die Quadrate der Absolutwerte und bestimmen die Wahrscheinlichkeiten, dass für ein System im Ausgangszustand nach der Messung einer der beiden möglichen Werte von gefunden wird. Die Konstanten und müssen auch normalisiert werden, damit die Wahrscheinlichkeit, einen der Werte zu finden, eins ist, d. h. wir müssen sicherstellen, dass . Diese Informationen reichen jedoch nicht aus, um die Werte von und zu bestimmen , da es sich um komplexe Zahlen handelt. Daher liefert die Messung nur die quadrierten Beträge der Konstanten, die als Wahrscheinlichkeiten interpretiert werden.

Sequentielle Experimente

Wenn wir mehrere Stern-Gerlach-Apparate (die Rechtecke mit SG ) verbinden, können wir deutlich sehen, dass sie nicht als einfache Selektoren fungieren, dh Partikel mit einem der Zustände (vor der Messung vorhanden) herausfiltern und die anderen blockieren. Stattdessen verändern sie den Zustand, indem sie ihn beobachten (wie bei der Lichtpolarisation ). In der Abbildung unten bezeichnen x und z die Richtungen des (inhomogenen) Magnetfelds, wobei die xz-Ebene orthogonal zum Teilchenstrahl ist. In den drei unten gezeigten SG-Systemen bezeichnen die schraffierten Quadrate die Blockierung eines bestimmten Ausgangs, dh jedes der SG-Systeme mit einem Blocker lässt nur Partikel mit einem von zwei Zuständen in den nächsten SG-Apparat in der Sequenz ein.

Sg-seq.svg
3D-Modell von 2 SG-Analysatoren in Folge, das den Weg der Neutronen zeigt.  Beide Analysatoren messen die z-Achse
Erw. 1 - Beachten Sie, dass am zweiten SG-Analysator keine Z-Neutronen detektiert werden

Versuch 1

Die obere Abbildung zeigt, dass, wenn ein zweites, identisches SG-Gerät am Ausgang des ersten Geräts platziert wird, nur z+ im Ausgang des zweiten Geräts zu sehen ist. Dieses Ergebnis wird erwartet, da erwartet wird, dass alle Neutronen zu diesem Zeitpunkt einen z+-Spin haben, da nur der z+-Strahl von der ersten Apparatur in die zweite Apparatur eintrat.

3D-Modell von 2 SG-Analysatoren in Folge, das den Weg der Neutronen zeigt.  Der erste misst den Z-Achsen-Spin und der zweite den x-Achsen-Spin.
Erw. 2 - Der Z-Spin ist bekannt, jetzt wird der X-Spin gemessen.

Experiment 2

Das mittlere System zeigt, was passiert, wenn ein anderes SG-Gerät am Ausgang des aus dem ersten Gerät resultierenden z+-Strahls platziert wird, wobei das zweite Gerät die Ablenkung der Strahlen auf der x-Achse anstelle der z-Achse misst. Der zweite Apparat erzeugt x+ und x- Ausgänge. Nun würden wir klassischerweise erwarten, dass ein Strahl mit der x-Charakteristik orientiert + und der z-Charakteristik orientiert + und ein anderer mit der x-Charakteristik orientiert - und der z-Charakteristik orientiert +.

3D-Modell von 3 SG-Analysatoren in Folge, das den Weg der Neutronen durch sie zeigt.  Der erste misst den Z-Achsen-Spin, der zweite den x-Achsen-Spin und der dritte wieder den Z-Spin.
Erw. 3 - Neutronen, von denen angenommen wird, dass sie nur einen z+-Spin haben, werden erneut gemessen, wobei festgestellt wird, dass der z-Spin "zurückgesetzt" wurde.

Experiment 3

Das untere System widerspricht dieser Erwartung. Die Ausgabe der dritten Vorrichtung, die die Auslenkung auf der z-Achse misst, zeigt wiederum eine Ausgabe von z- sowie z+. Angesichts der Tatsache, dass die Eingabe in das zweite SG-Gerät nur aus z+ bestand , kann gefolgert werden, dass ein SG-Gerät die Zustände der Partikel, die es passieren, ändern muss. Dieser Versuch kann als Unschärferelation interpretiert werden : Da der Drehimpuls nicht gleichzeitig in zwei senkrechten Richtungen gemessen werden kann, zerstört die Messung des Drehimpulses in x-Richtung die bisherige Bestimmung des Drehimpulses in z-Richtung. Deshalb misst der dritte Apparat erneuerte z+- und z-Strahlen, wie die x-Messung wirklich eine saubere Seite der z+-Ausgabe gemacht hat.

Geschichte

Eine Gedenktafel am Frankfurter Institut erinnert an das Experiment

Der Stern-Gerlach - Experiment gedacht war Otto Stern in 1921 und durchgeführt von ihm und Walther Gerlach in Frankfurt im Jahr 1922. Damals Stern war Assistent von Max Born an der Universität Frankfurt ‚s Institut für Theoretische Physik und Gerlach war Assistent am Institut für Experimentalphysik derselben Universität .

Zum Zeitpunkt des Experiments war das am weitesten verbreitete Modell zur Beschreibung des Atoms das Bohr-Modell , das die Elektronen so beschrieb, dass sie den positiv geladenen Kern nur in bestimmten diskreten Atomorbitalen oder Energieniveaus umkreisen . Da das Elektron nur an bestimmten Positionen im Raum quantisiert wurde , wurde die Aufteilung in verschiedene Bahnen als Raumquantisierung bezeichnet . Das Stern-Gerlach-Experiment sollte die Bohr-Sommerfeld-Hypothese testen , dass die Richtung des Drehimpulses eines Silberatoms quantisiert ist.

Beachten Sie, dass das Experiment mehrere Jahre durchgeführt wurde, bevor Uhlenbeck und Goudsmit ihre Hypothese über die Existenz des Elektronenspins formulierten . Auch wenn sich das Ergebnis des Stern−Gerlach‐Experiments später als in Übereinstimmung mit den Vorhersagen der Quantenmechanik für ein Spin‐ 12‐ Teilchen herausgestellt hat, ist das Experiment als Bestätigung der Bohr–Sommerfeld‐Theorie zu sehen .

1927 reproduziert TE Phipps und JB Taylor den Effekt unter Verwendung von Wasserstoffatomen in ihrem Grundzustand , um dadurch jeden Zweifel zu beseitigen , die durch die Verwendung verursacht worden sein können Silberatom. 1926 hatte die nichtrelativistische Schrödinger-Gleichung jedoch fälschlicherweise vorhergesagt, dass das magnetische Moment von Wasserstoff im Grundzustand null ist. Um dieses Problem zu beheben, führte Wolfgang Pauli sozusagen "von Hand" die 3 Pauli-Matrizen ein, die jetzt seinen Namen tragen, aber später von Paul Dirac 1928 als intrinsisch in seiner relativistischen Gleichung gezeigt wurden.

Das Experiment wurde zuerst mit einem Elektromagneten durchgeführt, der es ermöglichte, das ungleichmäßige Magnetfeld von einem Nullwert aus allmählich anzuschalten. Wenn das Feld null war, wurden die Silberatome als einzelne Bande auf dem Detektionsglas-Objektträger abgeschieden. Als das Feld verstärkt wurde, begann sich die Mitte des Bandes zu verbreitern und sich schließlich in zwei Teile zu teilen, so dass das Glasdia-Bild wie ein Lippenabdruck mit einer Öffnung in der Mitte und einem Verschluss an beiden Enden aussah. In der Mitte, wo das Magnetfeld stark genug war, um den Strahl in zwei Teile zu teilen, war statistisch gesehen die Hälfte der Silberatome durch die Ungleichmäßigkeit des Feldes abgelenkt worden.

Bedeutung

Das Stern-Gerlach-Experiment beeinflusste die späteren Entwicklungen in der modernen Physik stark :

  • Im darauffolgenden Jahrzehnt zeigten Wissenschaftler mit ähnlichen Techniken, dass auch die Kerne einiger Atome einen quantisierten Drehimpuls aufweisen. Es ist die Wechselwirkung dieses Kerndrehimpulses mit dem Spin des Elektrons, die für die Hyperfeinstruktur der spektroskopischen Linien verantwortlich ist.
  • In den 1930er Jahren zeigten Isidor Rabi und Kollegen mit einer erweiterten Version des Stern-Gerlach-Apparats, dass man durch die Verwendung eines variierenden Magnetfelds das magnetische Moment zwingen kann, von einem Zustand in den anderen zu wechseln. Die Reihe von Experimenten gipfelte 1937, als sie entdeckten, dass Zustandsübergänge durch zeitvariable Felder oder HF-Felder induziert werden können . Die sogenannte Rabi-Oszillation ist der Arbeitsmechanismus für die Magnetresonanztomographie- Geräte in Krankenhäusern.
  • Norman F. Ramsey modifizierte später den Rabi-Apparat, um die Interaktionszeit mit dem Feld zu erhöhen. Die extreme Empfindlichkeit aufgrund der Frequenz der Strahlung macht dies sehr nützlich für die genaue Zeitmessung und wird auch heute noch in Atomuhren verwendet .
  • In den frühen sechziger Jahren nutzten Ramsey und Daniel Kleppner ein Stern-Gerlach-System, um einen Strahl aus polarisiertem Wasserstoff als Energiequelle für den Wasserstoff-Maser zu erzeugen , der immer noch zu den beliebtesten Frequenznormalen zählt .
  • Die direkte Beobachtung des Spins ist der direkteste Beweis für die Quantisierung in der Quantenmechanik.
  • Das Stern-Gerlach-Experiment hat sich zu einem Prototyp für die Quantenmessung entwickelt , der die Beobachtung eines einzigen, reellen Wertes ( Eigenwerts ) einer zunächst unbekannten physikalischen Eigenschaft demonstriert . Beim Eintritt in den Stern-Gerlach-Magneten ist die Richtung des magnetischen Moments des Silberatoms unbestimmt, aber es wird beobachtet, dass es entweder parallel oder antiparallel zur Richtung des Magnetfelds B am Ausgang des Magneten verläuft. Atome mit einem magnetischen Moment parallel zu B wurden durch den Magnetfeldgradienten in diese Richtung beschleunigt; diejenigen mit antiparallelen Momenten wurden umgekehrt beschleunigt. Jedes Atom, das den Magneten durchquert, trifft also nur an einem der beiden Punkte auf den Detektor ((5) im Diagramm). Nach der Quantenmesstheorie befindet sich die Wellenfunktion, die das magnetische Moment des Atoms darstellt, in einer Überlagerung dieser beiden Richtungen, die in den Magneten eintreten. Ein einzelner Eigenwert in Spinrichtung wird aufgezeichnet, wenn ein Impulsquant vom Magnetfeld auf das Atom übertragen wird, wodurch Beschleunigung und Verschiebung in dieser Impulsrichtung eingeleitet werden.

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

Externe Links