Stimulierte Emission - Stimulated emission

Stimulierten Emission ist der Prozess , mit dem ein ankommendes Photon einer spezifischen Frequenz mit einem angeregten atomaren Wechselwirkung treten können Elektronen (oder einem anderen angeregten molekularen Zustand), wodurch es zu einer geringeren fallen Energieniveau. Die freigesetzte Energie wird auf das elektromagnetische Feld übertragen und erzeugt ein neues Photon mit einer Frequenz , Polarisation und Laufrichtung , die alle mit den Photonen der einfallenden Welle identisch sind. Dies steht im Gegensatz zur spontanen Emission , die mit einer charakteristischen Rate für jedes der Atome/Oszillatoren im oberen Energiezustand unabhängig vom äußeren elektromagnetischen Feld auftritt.

Der Prozess ist in seiner Form identisch mit der Atomabsorption, bei der die Energie eines absorbierten Photons einen identischen, aber entgegengesetzten atomaren Übergang bewirkt: vom niedrigeren Niveau auf ein höheres Energieniveau. In normalen Medien im thermischen Gleichgewicht übersteigt die Absorption die stimulierte Emission, da in den niedrigeren Energiezuständen mehr Elektronen vorhanden sind als in den höheren Energiezuständen. Wenn jedoch eine Besetzungsinversion vorliegt, übersteigt die Rate der stimulierten Emission die der Absorption, und eine optische Nettoverstärkung kann erreicht werden. Ein solches Verstärkungsmedium bildet zusammen mit einem optischen Resonator das Herzstück eines Lasers oder Masers . In Ermangelung eines Rückkopplungsmechanismus funktionieren auch Laserverstärker und Superlumineszenzquellen auf der Grundlage einer stimulierten Emission.

Überblick

Elektronen und ihre Wechselwirkungen mit elektromagnetischen Feldern sind wichtig für unser Verständnis von Chemie und Physik . In der klassischen Ansicht , die Energie eines Elektrons einen Atomkern umkreisen größer für Bahnen weiter vom Kern eines Atoms . Allerdings zwingen quantenmechanische Effekte Elektronen dazu, diskrete Positionen in Orbitalen einzunehmen . Somit befinden sich Elektronen in bestimmten Energieniveaus eines Atoms, von denen zwei unten gezeigt werden:-

Wenn ein Elektron Energie entweder aus Licht (Photonen) oder Wärme ( Phononen ) aufnimmt, empfängt es dieses einfallende Energiequantum. Übergänge sind jedoch nur zwischen diskreten Energieniveaus wie den beiden oben gezeigten zulässig. Dies führt zu Emissionslinien und Absorptionslinien .

Wenn ein Elektron von einem niedrigeren zu einem höheren Energieniveau angeregt wird, ist es unwahrscheinlich, dass dies für immer so bleibt. Ein Elektron in einem angeregten Zustand kann gemäß einer bestimmten Zeitkonstante, die diesen Übergang charakterisiert, in einen Zustand niedrigerer Energie, der nicht besetzt ist, zerfallen. Wenn ein solches Elektron ohne äußere Einwirkung zerfällt und dabei ein Photon emittiert, nennt man das „ Spontane Emission “. Die Phase und Richtung des emittierten Photons ist zufällig. Ein Material mit vielen Atomen in einem solchen angeregten Zustand kann also Strahlung mit einem schmalen Spektrum (zentriert um eine Lichtwellenlänge ) ergeben, aber die einzelnen Photonen hätten keine gemeinsame Phasenbeziehung und würden auch in zufällige Richtungen ausstrahlen. Dies ist der Mechanismus von Fluoreszenz und thermischer Emission .

Ein externes elektromagnetisches Feld mit einer mit einem Übergang verbundenen Frequenz kann den quantenmechanischen Zustand des Atoms beeinflussen, ohne absorbiert zu werden. Wenn das Elektron im Atom einen Übergang zwischen zwei stationären Zuständen macht (von denen keiner ein Dipolfeld zeigt), tritt es in einen Übergangszustand ein, der ein Dipolfeld hat und der wie ein kleiner elektrischer Dipol wirkt , und dieser Dipol schwingt bei a charakteristische Frequenz. Als Reaktion auf das externe elektrische Feld bei dieser Frequenz wird die Wahrscheinlichkeit, dass das Elektron in diesen Übergangszustand eintritt, stark erhöht. Somit wird die Geschwindigkeit der Übergänge zwischen zwei stationären Zuständen über die der spontanen Emission hinaus erhöht. Ein Übergang vom höheren in einen niedrigeren Energiezustand erzeugt ein zusätzliches Photon mit derselben Phase und Richtung wie das einfallende Photon; Dies ist der Prozess der stimulierten Emission .

Geschichte

Die stimulierte Emission war eine theoretische Entdeckung von Albert Einstein im Rahmen der alten Quantentheorie , wobei die Emission durch Photonen beschrieben wird, die die Quanten des EM-Feldes sind. Die stimulierte Emission kann auch in klassischen Modellen auftreten, ohne Bezug auf Photonen oder Quantenmechanik. (Siehe auch Laser § Historie .)

Mathematisches Modell

Stimulierte Emission kann mathematisch modelliert werden kann durch ein Atom unter Berücksichtigung , dass in einem von zwei elektronischen Energiezuständen, ein unteren Pegelzustand (möglicherweise der Grundzustand) (1) und einem sein kann angeregten Zustand mit Energien (2), E ₁ und E ₂ jeweils .

Wenn sich das Atom im angeregten Zustand befindet, kann es durch den Prozess der spontanen Emission in den niedrigeren Zustand zerfallen , wobei die Energiedifferenz zwischen den beiden Zuständen als Photon freigesetzt wird. Das Photon hat eine Frequenz ν ₀ und eine Energie hν ₀ , gegeben durch:

wobei h die Plancksche Konstante ist .

Alternativ, wenn das Atom im angeregten Zustand durch ein elektrisches Feld der Frequenz ν ₀ gestört wird , kann es ein zusätzliches Photon der gleichen Frequenz und in Phase emittieren, wodurch das äußere Feld verstärkt wird und das Atom im Zustand niedrigerer Energie zurückbleibt. Dieser Vorgang wird als stimulierte Emission bezeichnet .

Wenn in einer Gruppe solcher Atome die Anzahl der Atome im angeregten Zustand durch N _{2 gegeben ist} , ist die Geschwindigkeit, mit der die stimulierte Emission auftritt, gegeben durch

wo die Proportionalitätskonstante B ₂₁ als bekannt ist Einstein - Koeffizient B für diesen bestimmten Übergang, und ρ ( ν ) ist die Strahlungsdichte des einfallenden Feldes bei der Frequenz ν . Die Emissionsrate ist somit proportional zur Anzahl der Atome im angeregten Zustand N ₂ und zur Dichte der einfallenden Photonen.

Gleichzeitig findet ein Prozess der Atomabsorption statt, der dem Feld Energie entzieht, während die Elektronen vom unteren in den oberen Zustand gehoben werden. Seine Rate wird durch eine im Wesentlichen identische Gleichung gegeben,

Die Absorptionsrate ist somit proportional zur Anzahl der Atome im unteren Zustand N ₁ . Einstein zeigte, dass der Koeffizient für diesen Übergang mit dem für die stimulierte Emission identisch sein muss:

Absorption und stimulierte Emission sind also umgekehrte Prozesse, die mit etwas unterschiedlichen Geschwindigkeiten ablaufen. Ein anderer Weg , dies zu sehen ist auf der aussieht Netto- stimulierte Emission oder Absorption als einen einzigen Prozess betrachten. Die Nettorate der Übergänge von E ₂ zu E ₁ aufgrund dieses kombinierten Prozesses kann durch Addieren ihrer jeweiligen oben angegebenen Raten ermittelt werden:

Somit wird eine Nettoleistung in das elektrische Feld abgegeben, die gleich der Photonenenergie hν mal dieser Nettoübergangsrate ist. Damit dies eine positive Zahl ist, die die stimulierte Nettoemission anzeigt, müssen im angeregten Zustand mehr Atome vorhanden sein als im unteren Niveau: . Andernfalls kommt es zu einer Nettoabsorption und die Leistung der Welle wird beim Durchgang durch das Medium reduziert. Die besondere Bedingung ist als Populationsinversion bekannt , eine eher ungewöhnliche Bedingung, die im Verstärkungsmedium eines Lasers bewirkt werden muss . ${\displaystyle \Delta N>0}$${\displaystyle N_{2}>N_{1}}$

Die bemerkenswerte Eigenschaft der stimulierten Emission im Vergleich zu alltäglichen Lichtquellen (die von spontaner Emission abhängen) besteht darin, dass die emittierten Photonen die gleiche Frequenz, Phase, Polarisation und Ausbreitungsrichtung wie die einfallenden Photonen haben. Die beteiligten Photonen sind somit untereinander kohärent . Wenn eine Besetzungsinversion ( ) vorliegt, findet daher eine optische Verstärkung der einfallenden Strahlung statt. ${\displaystyle \Delta N>0}$

Obwohl die durch stimulierte Emission erzeugte Energie immer die exakte Frequenz des Feldes hat, das sie stimuliert hat, bezieht sich die obige Geschwindigkeitsgleichung nur auf die Anregung bei der speziellen optischen Frequenz , die der Energie des Übergangs entspricht. Bei Frequenzen, die von der Stärke der stimulierten (oder spontanen) Emission abweichen, wird sie entsprechend der sogenannten Linienform verringert . Betrachtet man nur die homogene Verbreiterung, die eine atomare oder molekulare Resonanz beeinflusst, wird die Spektrallinienformfunktion als Lorentz-Verteilung beschrieben${\displaystyle \nu _{0}}$${\displaystyle \nu _{0}}$

wobei die volle Breite beim halben Maximum oder die FWHM-Bandbreite ist. ${\displaystyle \Gamma}$

Der Spitzenwert der Lorentzschen Linienform tritt in der Linienmitte auf, . Eine Linienformfunktion kann so normalisiert werden, dass ihr Wert bei eins ist; im Fall eines Lorentzian erhalten wir ${\displaystyle \nu =\nu _{0}}$${\displaystyle \nu _{0}}$

Somit wird die stimulierte Emission bei Frequenzen abseits davon um diesen Faktor reduziert. In der Praxis kann es auch zu einer Verbreiterung der Linienform aufgrund einer inhomogenen Verbreiterung kommen , insbesondere aufgrund des Doppler-Effekts , der aus der Geschwindigkeitsverteilung in einem Gas bei einer bestimmten Temperatur resultiert. Dies hat eine Gaußsche Form und reduziert die Spitzenstärke der Linienformfunktion. In einem praktischen Problem kann die vollständige Linienformfunktion durch eine Faltung der einzelnen beteiligten Linienformfunktionen berechnet werden . Daher fügt die optische Verstärkung einem einfallenden optischen Feld bei einer Frequenz mit einer Rate, die durch gegeben ist, Leistung hinzu ${\displaystyle \nu _{0}}$${\displaystyle \nu}$

Stimulierter Emissionsquerschnitt

Der stimulierte Emissionsquerschnitt ist

wo

• A ₂₁ ist der Einstein- A- Koeffizient ,
• λ ist die Wellenlänge im Vakuum,
• n ist der Brechungsindex des Mediums (dimensionslos), und
• g‘ ( ν ) der Spektrallinie Formfunktion.

Optische Verstärkung

Die stimulierte Emission kann einen physikalischen Mechanismus zur optischen Verstärkung bereitstellen . Wenn eine externe Energiequelle mehr als 50% der Atome im Grundzustand zum Übergang in den angeregten Zustand anregt, entsteht eine sogenannte Besetzungsinversion . Wenn Licht der entsprechenden Frequenz das invertierte Medium durchdringt, werden die Photonen entweder von den im Grundzustand verbleibenden Atomen absorbiert oder die Photonen regen die angeregten Atome an, zusätzliche Photonen der gleichen Frequenz, Phase und Richtung zu emittieren. Da mehr Atome im angeregten Zustand als im Grundzustand dann einer Verstärkung des Eingangsintensität Ergebnisses.

Die Besetzungsinversion, in Einheiten von Atomen pro Kubikmeter, ist

${\displaystyle \Delta N_{21}=N_{2}-{g_{2} \over g_{1}}N_{1}}$

wobei g ₁ und g ₂ die Entartungen der Energieniveaus 1 bzw. 2 sind.

Kleinsignalverstärkungsgleichung

Die Intensität (in Watt pro Quadratmeter) der stimulierten Emission wird durch die folgende Differentialgleichung bestimmt:

${\displaystyle {dI \over dz}=\sigma_{21}(\nu)\cdot \Updelta N_{21}\cdot I(z)}$

solange die Intensität I ( z ) klein genug ist, damit sie keinen signifikanten Einfluss auf die Größe der Besetzungsinversion hat. Gruppiert man die ersten beiden Faktoren zusammen, vereinfacht sich diese Gleichung als

${\displaystyle {dI \over dz}=\gamma_{0}(\nu)\cdot I(z)}$

wo

${\displaystyle \gamma_{0}(\nu)=\sigma_{21}(\nu)\cdot \Updelta N_{21}}$

ist der Kleinsignalverstärkungskoeffizient (in Radiant pro Meter). Wir können die Differentialgleichung durch Trennung von Variablen lösen :

${\displaystyle {dI \over I(z)}=\gamma_{0}(\nu)\cdot dz}$

Integrierend finden wir:

${\displaystyle \ln \left({I(z)\over I_{in}}\right)=\gamma_{0}(\nu)\cdot z}$

oder

${\displaystyle I(z)=I_{in}e^{\gamma_{0}(\nu)z}}$

wo

${\displaystyle I_{in}=I(z=0)\,}$ ist die optische Intensität des Eingangssignals (in Watt pro Quadratmeter).

Sättigungsintensität

Die Sättigungsintensität I _S ist definiert als die Eingangsintensität, bei der die Verstärkung des optischen Verstärkers auf genau die Hälfte der Kleinsignalverstärkung abfällt. Wir können die Sättigungsintensität berechnen als

${\displaystyle I_{S}={h\nu\over\sigma(\nu)\cdot\tau_{S}}}$

wo

${\displaystyle h}$ist die Plancksche Konstante und

${\displaystyle \tau_{\text{S}}}$ ist die Sättigungszeitkonstante, die von den spontanen Emissionslebensdauern der verschiedenen Übergänge zwischen den Energieniveaus in Bezug auf die Verstärkung abhängt.

${\displaystyle \nu}$ ist die Frequenz in Hz

Der minimale Wert von tritt bei Resonanz auf, wo der Querschnitt am größten ist. Dieser Mindestwert ist: ${\displaystyle I_{\text{S}}(\nu)}$${\displaystyle \sigma (\nu)}$

${\displaystyle I_{\text{sat}}={\frac {\pi}{3}}{hc\over\lambda^{3}\tau_{S}}}$

Für ein einfaches zweistufiges Atom mit natürlicher Linienbreite ist die Sättigungszeitkonstante . ${\displaystyle \Gamma}$${\displaystyle \tau_{\text{S}}=\Gamma^{-1}}$

Allgemeine Verstärkungsgleichung

Die allgemeine Form der Verstärkungsgleichung, die unabhängig von der Eingangsintensität gilt, ergibt sich aus der allgemeinen Differentialgleichung für die Intensität I in Abhängigkeit von der Position z im Verstärkungsmedium :

${\displaystyle {dI \over dz}={\gamma_{0}(\nu) \over 1+{\bar {g}}(\nu){I(z) \over I_{S}}}\ cdot I(z)}$

wo ist die Sättigungsintensität. Zur Lösung ordnen wir zuerst die Gleichung um, um die Variablen Intensität I und Position z zu trennen : ${\displaystyle I_{S}}$

${\displaystyle {dI \over I(z)}\left[1+{\bar {g}}(\nu){I(z) \over I_{S}}\right]=\gamma_{0} (\nu)\cdot dz}$

Durch die Integration beider Seiten erhalten wir

${\displaystyle \ln \left({I(z)\over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu){I(z)-I_{in} \over I_{S }}=\gamma_{0}(\nu)\cdot z}$

oder

${\displaystyle \ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu){I_{in} \over I_{S}}\left( {I(z)\over I_{in}}-1\right)=\gamma_{0}(\nu)\cdot z}$

Die Verstärkung G des Verstärkers ist definiert als die optische Intensität I an Position z geteilt durch die Eingangsintensität:

${\displaystyle G=G(z)={I(z)\over I_{in}}}$

Wenn wir diese Definition in die vorherige Gleichung einsetzen, finden wir die allgemeine Verstärkungsgleichung :

${\displaystyle \ln \left(G\right)+{\bar{g}}(\nu){I_{in} \over I_{S}}\left(G-1\right)=\gamma_{ 0}(\nu)\cdot z}$

Kleinsignal-Approximation

Im Sonderfall, in dem das Eingangssignal klein gegenüber der Sättigungsintensität ist, d. h.

${\displaystyle I_{in}\ll I_{S}\,}$

dann ergibt die allgemeine Verstärkungsgleichung die Kleinsignalverstärkung als

${\displaystyle \ln(G)=\ln(G_{0})=\gamma_{0}(\nu)\cdot z}$

oder

${\displaystyle G=G_{0}=e^{\gamma_{0}(\nu)z}}$

die mit der Kleinsignalverstärkungsgleichung (siehe oben) identisch ist.

Asymptotisches Verhalten bei Großsignalen

Für große Eingangssignale, bei denen

${\displaystyle I_{in}\gg I_{S}\,}$

der Gewinn nähert sich der Einheit

${\displaystyle G\rightarrow 1}$

und die allgemeine Verstärkungsgleichung nähert sich einer linearen Asymptote :

${\displaystyle I(z)=I_{in}+{\gamma_{0}(\nu)\cdot z\over {\bar{g}}(\nu)}I_{S}}$

Siehe auch

Verweise

• Saleh, Bahaa EA & Teich, Malvin Carl (1991). Grundlagen der Photonik . New York: John Wiley & Söhne. ISBN 0-471-83965-5.
• Alan Corney (1977). Atom- und Laserspektroskopie . Oxford: Oxford-Uni. Drücken Sie. ISBN 0-19-921145-0. ISBN  978-0-19-921145-6 .

.3 Grundlagen des Lasers, William T. Silfvast