Bose-Einstein-Kondensat - Bose–Einstein condensate

Schematische Bose-Einstein-Kondensation versus Temperatur des Energiediagramms

In der Physik der kondensierten Materie ist ein Bose-Einstein-Kondensat ( BEC ) ein Aggregatzustand , der typischerweise gebildet wird, wenn ein Gas von Bosonen mit niedriger Dichte auf Temperaturen sehr nahe am absoluten Nullpunkt (-273,15 °C oder -459,67 °F) abgekühlt wird. . Unter solchen Bedingungen nimmt ein großer Teil der Bosonen den niedrigsten Quantenzustand ein , an diesem Punkt werden mikroskopische quantenmechanische Phänomene, insbesondere Wellenfunktionsinterferenzen , makroskopisch sichtbar . Ein BEC wird durch Abkühlen eines Gases mit extrem niedriger Dichte (etwa 100.000-mal weniger dicht als normale Luft ) auf extrem niedrige Temperaturen gebildet.

Dieser Zustand wurde erstmals 1924-1925 von Albert Einstein allgemein vorhergesagt, nachdem Satyendra Nath Bose eine bahnbrechende Arbeit über das neue Gebiet, das heute als Quantenstatistik bekannt ist, anerkennt .

Geschichte

Geschwindigkeitsverteilungsdaten (3 Ansichten) für ein Gas aus Rubidiumatomen , die die Entdeckung einer neuen Materiephase, des Bose-Einstein-Kondensats, bestätigen. Links: kurz vor dem Auftreten eines Bose-Einstein-Kondensats. Mitte: kurz nach dem Auftreten des Kondensats. Rechts: Nach weiterer Verdampfung bleibt eine Probe von fast reinem Kondensat zurück.

Bose schickte Einstein zunächst eine Arbeit über die Quantenstatistik von Lichtquanten (heute Photonen genannt ), in der er das Plancksche Quantenstrahlungsgesetz ohne Bezug auf die klassische Physik herleitete . Einstein war beeindruckt, übersetzte das Papier selbst vom Englischen ins Deutsche und reichte es für Bose bei der Zeitschrift für Physik ein , die es 1924 veröffentlichte. (Das einst als verschollen geglaubte Einstein-Manuskript wurde 2005 in einer Bibliothek der Universität Leiden gefunden .) Einstein erweiterte dann die Ideen von Bose in zwei anderen Arbeiten auf die Materie. Das Ergebnis ihrer Bemühungen ist das Konzept eines Bose-Gases , das von der Bose-Einstein-Statistik beherrscht wird und die statistische Verteilung identischer Teilchen mit ganzzahligem Spin beschreibt , die heute als Bosonen bezeichnet werden . Bosonen, Teilchen, die das Photon enthalten , sowie Atome wie Helium-4 (4
Er
), dürfen sich einen Quantenzustand teilen. Einstein schlug vor, dass das Abkühlen bosonischer Atome auf eine sehr niedrige Temperatur dazu führen würde, dass sie in den niedrigsten zugänglichen Quantenzustand fallen (oder "kondensieren") , was zu einer neuen Form von Materie führt.

1938 schlug Fritz London den BEC als Mechanismus für die Suprafluidität vor4
Er
und Supraleitung .

Das Bestreben, ein Bose-Einstein-Kondensat im Labor herzustellen, wurde durch eine 1976 von zwei Programmdirektoren der National Science Foundation (William Stwalley und Lewis Nosanow) veröffentlichte Arbeit angeregt. Dies führte zur sofortigen Verfolgung der Idee durch vier unabhängige Forschungsgruppen; diese wurden von Isaac Silvera (University of Amsterdam), Walter Hardy (University of British Columbia), Thomas Greytak (Massachusetts Institute of Technology) und David Lee (Cornell University) geleitet.

Am 5. Juni 1995 wurde das erste gasförmige Kondensat von Eric Cornell und Carl Wieman an der University of Colorado at Boulder NISTJILA lab, in einem auf 170 Nanokelvin (nK) gekühlten Gas aus Rubidiumatomen hergestellt . Kurz darauf produzierte Wolfgang Ketterle am MIT ein Bose-Einstein-Kondensat in einem Gas aus Natriumatomen . Für ihre Leistungen erhielten Cornell, Wieman und Ketterle 2001 den Nobelpreis für Physik . Diese frühen Studien begründeten das Gebiet der ultrakalten Atome , und Hunderte von Forschungsgruppen auf der ganzen Welt produzieren jetzt routinemäßig BECs aus verdünnten Atomdämpfen in ihren Labors.

Seit 1995 wurden viele andere Atomarten kondensiert, und auch BECs wurden mit Molekülen, Quasiteilchen und Photonen realisiert.

Kritische Temperatur

Dieser Übergang zum BEC erfolgt unterhalb einer kritischen Temperatur, die für ein gleichförmiges dreidimensionales Gas bestehend aus nicht wechselwirkenden Partikeln ohne offensichtliche innere Freiheitsgrade gegeben ist durch:

wo:

ist die kritische Temperatur,
die Teilchendichte ,
die Masse pro Boson,
die reduzierte Planck-Konstante ,
die Boltzmann-Konstante und
die Riemannsche Zetafunktion ;

Wechselwirkungen verschieben den Wert und die Korrekturen können mit der Mean-Field-Theorie berechnet werden . Diese Formel leitet sich aus der Bestimmung der Gasentartung im Bose-Gas mithilfe der Bose-Einstein-Statistik ab .

Ableitung

Ideales Bose-Gas

Für ein ideales Bose-Gas gilt die Zustandsgleichung:

wo ist das Volumen pro Partikel, die thermische Wellenlänge , die Fugazität und

Es fällt auf, dass es sich um eine monoton wachsende Funktion von in handelt , die die einzigen Werte sind, für die die Reihe konvergiert. Da der zweite Term auf der rechten Seite den Ausdruck für die mittlere Besetzungszahl des Grundzustandes enthält , kann die Zustandsgleichung umgeschrieben werden als

Weil der linke Term der zweiten Gleichung immer positiv sein muss und weil eine stärkere Bedingung ist

die einen Übergang zwischen einer Gasphase und einer kondensierten Phase definiert. Im kritischen Bereich kann eine kritische Temperatur und thermische Wellenlänge definiert werden:

Wiederherstellung des im vorherigen Abschnitt angegebenen Wertes. Die kritischen Werte sind so, dass wenn oder wir in Gegenwart eines Bose-Einstein-Kondensats sind. Es ist entscheidend zu verstehen, was mit dem Teilchenanteil auf der fundamentalen Ebene passiert. Schreiben Sie also die Zustandsgleichung für , und erhalten Sie

und gleichwertig .

Also, wenn der Bruch und wenn der Bruch . Bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt neigen Teilchen dazu, im Grundzustand, also dem Zustand mit Impuls, zu kondensieren .

Modelle

Bose Einsteins nicht wechselwirkendes Gas

Betrachten Sie eine Ansammlung von N nicht wechselwirkenden Teilchen, die sich jeweils in einem von zwei Quantenzuständen befinden können , und . Wenn die beiden Zustände energetisch gleich sind, ist jede unterschiedliche Konfiguration gleich wahrscheinlich.

Wenn wir sagen können, welches Partikel welches ist, gibt es verschiedene Konfigurationen, da jedes Partikel in oder unabhängig sein kann. In fast allen Konfigurationen befinden sich etwa die Hälfte der Partikel in und die andere Hälfte in . Die Bilanz ist ein statistischer Effekt: Die Anzahl der Konfigurationen ist am größten, wenn die Partikel gleichmäßig verteilt sind.

Sind die Teilchen jedoch nicht unterscheidbar, gibt es nur N +1 verschiedene Konfigurationen. Wenn K Teilchen im Zustand sind , gibt es N − K Teilchen im Zustand . Ob ein bestimmtes Teilchen im Zustand oder im Zustand ist, kann nicht bestimmt werden, daher bestimmt jeder Wert von K einen eindeutigen Quantenzustand für das gesamte System.

Angenommen, die Zustandsenergie ist um einen Betrag E geringfügig größer als die Zustandsenergie . Bei der Temperatur T , wird ein Teilchen mit einer geringeren Wahrscheinlichkeit in Zustand zu sein durch . Im unterscheidbaren Fall wird die Partikelverteilung leicht zum Zustand hin verschoben . Aber im nicht zu unterscheidenden Fall, da kein statistischer Druck auf gleiche Zahlen besteht, ist das wahrscheinlichste Ergebnis, dass die meisten Teilchen in den Zustand kollabieren .

Im unterscheidbaren Fall kann für große N der Bruchteil im Zustand berechnet werden. Es ist dasselbe, als würde man eine Münze mit einer Wahrscheinlichkeit proportional zu p  = exp(− E / T ) werfen, um Schwänze zu landen.

Im nicht unterscheidbaren Fall ist jeder Wert von K ein einzelner Zustand, der seine eigene separate Boltzmann-Wahrscheinlichkeit hat. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist also exponentiell:

Für große N , die Normierungskonstante C ist (1 - p ) . Die erwartete Gesamtzahl der Teilchen, die sich nicht im niedrigsten Energiezustand befinden, im Grenzfall , ist gleich

Es wächst nicht, wenn N groß ist; es nähert sich nur einer Konstanten. Dies wird ein vernachlässigbarer Bruchteil der Gesamtzahl der Partikel sein. Eine Ansammlung von genügend Bose-Teilchen im thermischen Gleichgewicht befindet sich also meistens im Grundzustand, mit nur wenigen in einem angeregten Zustand, egal wie klein der Energieunterschied ist.

Betrachten Sie nun ein Gas aus Teilchen, das sich in verschiedenen Impulszuständen befinden kann, die mit bezeichnet werden . Wenn die Anzahl der Partikel geringer ist als die Anzahl der thermisch zugänglichen Zustände, befinden sich bei hohen Temperaturen und niedrigen Dichten alle Partikel in unterschiedlichen Zuständen. In dieser Grenze ist das Gas klassisch. Wenn die Dichte zunimmt oder die Temperatur abnimmt, wird die Anzahl der zugänglichen Zustände pro Partikel kleiner, und irgendwann werden mehr Partikel in einen einzigen Zustand gezwungen, als die statistische Gewichtung für diesen Zustand maximal erlaubt. Von diesem Punkt an geht jedes zusätzliche hinzugefügte Partikel in den Grundzustand über.

Um die Übergangstemperatur bei jeder Dichte zu berechnen, integrieren Sie über alle Impulszustände den Ausdruck für die maximale Anzahl angeregter Teilchen, p /(1 − p ) :

Wenn das Integral (auch als Bose-Einstein-Integral bekannt ) mit den Faktoren von und ℏ bewertet wird, die durch Dimensionsanalyse wiederhergestellt werden, ergibt es die kritische Temperaturformel des vorherigen Abschnitts. Daher definiert dieses Integral die kritische Temperatur und Partikelanzahl, die den Bedingungen eines vernachlässigbaren chemischen Potenzials entsprechen . In der Bose-Einstein-Statistik ist die Verteilung für BECs tatsächlich immer noch ungleich Null; ist jedoch kleiner als die Grundzustandsenergie. Außer wenn speziell über den Grundzustand gesprochen wird, kann für die meisten Energie- oder Impulszustände als angenähert werden  .

Bogoliubov-Theorie für schwach wechselwirkendes Gas

Nikolay Bogoliubov betrachtete Störungen an der Grenze von verdünntem Gas und fand einen endlichen Druck bei Nulltemperatur und ein positives chemisches Potenzial. Dies führt zu Korrekturen für den Grundzustand. Der Bogoliubov-Zustand hat Druck ( T  = 0): .

Das ursprüngliche wechselwirkende System kann mit einem Dispersionsgesetz in ein System nicht wechselwirkender Teilchen umgewandelt werden.

Gross-Pitaevskii-Gleichung

In einigen einfachsten Fällen kann der Zustand kondensierter Teilchen mit einer nichtlinearen Schrödinger-Gleichung, auch bekannt als Gross-Pitaevskii- oder Ginzburg-Landau-Gleichung, beschrieben werden. Die Gültigkeit dieses Ansatzes ist tatsächlich auf den Fall ultrakalter Temperaturen beschränkt, was für die meisten Alkaliatomexperimente gut geeignet ist.

Dieser Ansatz geht von der Annahme aus, dass der Zustand des BEC durch die eindeutige Wellenfunktion des Kondensats beschrieben werden kann . Für ein System dieser Art , wird als die Teilchendichte interpretiert, so dass die Gesamtzahl der Atome ist ,

Vorausgesetzt, dass sich im Wesentlichen alle Atome im Kondensat befinden (d. h. zum Grundzustand kondensiert sind), und wenn die Bosonen mit der Mean-Field-Theorie behandelt werden , ist die mit dem Zustand verbundene Energie (E) :

Minimiert man diese Energie in Bezug auf infinitesimale Variationen in , und hält die Anzahl der Atome konstant, erhält man die Gross-Pitaevski-Gleichung (GPE) (ebenfalls eine nichtlineare Schrödinger-Gleichung ):

wo:

 ist die Masse der Bosonen,
 ist das externe Potenzial, und
 repräsentiert die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen.

Im Falle eines externen Potentials von Null wird das Dispersionsgesetz wechselwirkender Bose-Einstein-kondensierter Teilchen durch das sogenannte Bogoliubov-Spektrum (für ) gegeben:

Die Gross-Pitaevskii-Gleichung (GPE) liefert eine relativ gute Beschreibung des Verhaltens von atomaren BECs. GPE berücksichtigt jedoch nicht die Temperaturabhängigkeit dynamischer Variablen und gilt daher nur für . Sie gilt beispielsweise nicht für Kondensate von Exzitonen, Magnonen und Photonen, bei denen die kritische Temperatur mit Raumtemperatur vergleichbar ist.

Numerische Lösung

Die Gross-Pitaevskii-Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung in Raum- und Zeitvariablen. Normalerweise hat es keine analytische Lösung und verschiedene numerische Verfahren, wie Split-Step- Crank-Nicolson- und Fourier-Spektralverfahren , werden für seine Lösung verwendet. Es gibt verschiedene Fortran- und C-Programme für seine Lösung für Kontaktwechselwirkung und weitreichende dipolare Wechselwirkung, die frei verwendet werden können.

Schwächen des Gross-Pitaevskii-Modells

Das Gross-Pitaevskii-Modell von BEC ist eine physikalische Näherung, die für bestimmte Klassen von BECs gültig ist. Konstruktionsbedingt verwendet das GPE die folgenden Vereinfachungen: Es nimmt an, dass Wechselwirkungen zwischen Kondensatteilchen vom Kontakt-Zwei-Körper-Typ sind und vernachlässigt auch anomale Beiträge zur Selbstenergie . Diese Annahmen sind meist für die verdünnten dreidimensionalen Kondensate geeignet. Wenn man eine dieser Annahmen entspannt, wird die Gleichung für das Kondensat - Wellenfunktion erfasst die Begriffe höherer Ordnung Befugnisse der Wellenfunktion enthält. Darüber hinaus stellt sich für einige physikalische Systeme heraus, dass die Menge solcher Terme unendlich ist, daher wird die Gleichung im Wesentlichen nicht polynomiell. Beispiele, bei denen dies passieren könnte, sind die zusammengesetzten Bose-Fermi-Kondensate, effektiv niederdimensionale Kondensate und dichte Kondensate sowie suprafluide Cluster und Tröpfchen. Es zeigt sich, dass man über die Gross-Pitaevskii-Gleichung hinausgehen muss. Zum Beispiel muss der logarithmische Term aus der logarithmischen Schrödinger -Gleichung zusammen mit einem Ginzburg- Sobyanin-Beitrag zur Gross-Pitaevskii-Gleichung hinzugefügt werden, um korrekt zu bestimmen, dass die Schallgeschwindigkeit als Kubikwurzel des Drucks für Helium-4 bei sehr niedrigen Temperaturen in enger Übereinstimmung mit dem Experiment.

Sonstiges

Es ist jedoch klar, dass das Verhalten von Bose-Einstein-Kondensat in einem allgemeinen Fall durch gekoppelte Evolutionsgleichungen für Kondensatdichte, Suprafluidgeschwindigkeit und Verteilungsfunktion von Elementaranregungen beschrieben werden kann. Dieses Problem wurde 1977 von Peletminskii et al. im mikroskopischen Ansatz. Die Peletminskii-Gleichungen gelten für alle endlichen Temperaturen unterhalb des kritischen Punktes. Jahre später, im Jahr 1985, erhielten Kirkpatrick und Dorfman ähnliche Gleichungen mit einem anderen mikroskopischen Ansatz. Die Peletminskii-Gleichungen reproduzieren auch hydrodynamische Gleichungen von Khalatnikov für Suprafluid als Grenzfall.

Suprafluidität von BEC und Landau-Kriterium

Die Phänomene der Suprafluidität eines Bose-Gases und der Supraleitung eines stark korrelierten Fermi-Gases (ein Gas von Cooper-Paaren) sind eng mit der Bose-Einstein-Kondensation verbunden. Unter entsprechenden Bedingungen, unterhalb der Temperatur des Phasenübergangs, wurden diese Phänomene in Helium-4 und verschiedenen Klassen von Supraleitern beobachtet. In diesem Sinne wird die Supraleitung oft als Suprafluidität von Fermi-Gas bezeichnet. In der einfachsten Form lässt sich der Ursprung der Suprafluidität anhand des Modells der schwach wechselwirkenden Bosonen erkennen.

Experimentelle Beobachtung

Superflüssiges Helium-4

1938 entdeckten Pjotr ​​Kapitsa , John Allen und Don Misener , dass Helium-4 bei Temperaturen von weniger als 2,17 K (dem Lambda-Punkt ) zu einer neuen Art von Flüssigkeit wurde, die heute als Supraflüssigkeit bekannt ist . Suprafluides Helium hat viele ungewöhnliche Eigenschaften, darunter die Nullviskosität (die Fähigkeit zu fließen, ohne Energie zu verlieren) und die Existenz von quantisierten Wirbeln . Es wurde schnell angenommen, dass die Suprafluidität auf eine teilweise Bose-Einstein-Kondensation der Flüssigkeit zurückzuführen ist. Tatsächlich treten viele Eigenschaften von suprafluidem Helium auch in gasförmigen Kondensaten von Cornell, Wieman und Ketterle auf (siehe unten). Superfluides Helium-4 ist eher eine Flüssigkeit als ein Gas, was bedeutet, dass die Wechselwirkungen zwischen den Atomen relativ stark sind; die ursprüngliche Theorie der Bose-Einstein-Kondensation muss stark modifiziert werden, um sie zu beschreiben. Die Bose-Einstein-Kondensation bleibt jedoch grundlegend für die suprafluiden Eigenschaften von Helium-4. Beachten Sie, dass Helium-3 , ein Fermion , auch in eine suprafluide Phase (bei einer viel niedrigeren Temperatur) eintritt, was durch die Bildung von bosonischen Cooper-Paaren aus zwei Atomen erklärt werden kann (siehe auch fermionisches Kondensat ).

Atomgase verdünnen

Das erste "reine" Bose-Einstein-Kondensat wurde am 5. Juni 1995 von Eric Cornell , Carl Wieman und Mitarbeitern von JILA hergestellt . Sie kühlten einen verdünnten Dampf von ungefähr zweitausend Rubidium-87- Atomen unter Verwendung einer Kombination von Laserkühlung (eine Technik, die ihren Erfindern Steven Chu , Claude Cohen-Tannoudji und William D. Phillips 1997 den Nobelpreis für Physik einbrachte ) und magnetische Verdampfungskühlung . Ungefähr vier Monate später kondensierte eine unabhängige Studie unter der Leitung von Wolfgang Ketterle am MIT Natrium-23 . Ketterles Kondensat hatte hundertmal mehr Atome, was wichtige Ergebnisse wie die Beobachtung der quantenmechanischen Interferenz zwischen zwei verschiedenen Kondensaten ermöglichte. Cornell, Wieman und Ketterle erhielten für ihre Leistungen 2001 den Nobelpreis für Physik .

Eine Gruppe unter der Leitung von Randall Hulet von der Rice University kündigte nur einen Monat nach den JILA-Arbeiten ein Kondensat aus Lithiumatomen an . Lithium hat attraktive Wechselwirkungen, die dazu führen, dass das Kondensat instabil ist und für alle bis auf wenige Atome kollabiert. Hulets Team zeigte anschließend, dass das Kondensat durch Einschlussquantendruck für bis zu etwa 1000 Atome stabilisiert werden kann. Verschiedene Isotope wurden seitdem kondensiert.

Geschwindigkeitsverteilungsdatendiagramm

In der Abbildung zu diesem Artikel deuten die Geschwindigkeitsverteilungsdaten auf die Bildung eines Bose-Einstein-Kondensats aus einem Gas von Rubidiumatomen hin . Die Falschfarben geben die Anzahl der Atome bei jeder Geschwindigkeit an, wobei Rot am wenigsten und Weiß am meisten ist. Die weiß und hellblau erscheinenden Bereiche befinden sich bei den niedrigsten Geschwindigkeiten. Der Peak ist wegen der Heisenbergschen Unschärferelation nicht unendlich schmal : Räumlich begrenzte Atome haben eine minimale Breitengeschwindigkeitsverteilung. Diese Breite ist durch die Krümmung des magnetischen Potentials in der gegebenen Richtung gegeben. Enger begrenzte Richtungen haben größere Breiten in der ballistischen Geschwindigkeitsverteilung. Diese Anisotropie des rechten Peaks ist ein rein quantenmechanischer Effekt und existiert in der thermischen Verteilung links nicht. Diese Grafik diente als Cover-Design für das 1999 erschienene Lehrbuch Thermal Physics von Ralph Baierlein.

Quasiteilchen

Die Bose-Einstein-Kondensation gilt auch für Quasiteilchen in Festkörpern. Magnonen , Exzitonen und Polaritonen haben einen ganzzahligen Spin, was bedeutet, dass sie Bosonen sind , die Kondensate bilden können.

Magnonen, Elektronenspinwellen, können durch ein Magnetfeld gesteuert werden. Dichten von der Grenze eines verdünnten Gases bis zu einer stark wechselwirkenden Bose-Flüssigkeit sind möglich. Magnetische Ordnung ist das Analogon der Suprafluidität. Im Jahr 1999 wurde Kondensation in antiferromagnetischem Tl Cu Cl . nachgewiesen
3
, bei Temperaturen bis 14 K. Die hohe Übergangstemperatur (relativ zu atomaren Gasen) ist auf die geringe Masse der Magnonen (nahe der eines Elektrons) und die größere erreichbare Dichte zurückzuführen. Im Jahr 2006 wurde mit optischem Pumpen sogar bei Raumtemperatur Kondensation in einem ferromagnetischen Yttrium-Eisen-Granat-Dünnfilm beobachtet.

Exzitonen , Elektron-Loch-Paare, wurden 1961 von Boer et al. vorhergesagt, bei niedriger Temperatur und hoher Dichte zu kondensieren. Experimente mit Doppelschichtsystemen zeigten erstmals eine Kondensation im Jahr 2003 durch das Verschwinden der Hall-Spannung. Die schnelle Erzeugung von optischen Exzitonen wurde verwendet, um Kondensate in Cu . unter dem Kelvin zu bilden
2
O
im Jahr 2005.

Polaritonenkondensation wurde zuerst für Exzitonen-Polaritonen in einer Quantentopf-Mikrokavität bei 5 K nachgewiesen.

In der Schwerelosigkeit

Im Juni 2020 hat das Cold Atom Laboratory- Experiment an Bord der Internationalen Raumstation ISS erfolgreich ein BEC aus Rubidiumatomen erzeugt und diese über eine Sekunde im freien Fall beobachtet. Obwohl es sich zunächst nur um einen Funktionsnachweis handelte, zeigten erste Ergebnisse, dass sich in der Mikrogravitationsumgebung der ISS etwa die Hälfte der Atome zu einer magnetisch unempfindlichen, haloartigen Wolke um den Hauptkörper des BEC formten.

Besondere Eigenschaften

Wirbel

Wie in vielen anderen Systemen können auch in BEC Wirbel vorhanden sein. Diese können beispielsweise durch "Aufrühren" des Kondensats mit Lasern oder durch Rotieren der Einschlussfalle erzeugt werden. Der erzeugte Wirbel wird ein Quantenwirbel sein . Diese Phänomene werden durch den nichtlinearen Term in der GPE berücksichtigt. Da die Wirbel einen quantisierten Drehimpuls haben müssen, kann die Wellenfunktion die Form haben, wo und wie im zylindrischen Koordinatensystem sind , und ist die Winkelquantenzahl (auch bekannt als die "Ladung" des Wirbels). Da die Energie eines Wirbels proportional zum Quadrat seines Drehimpulses ist, können in der trivialen Topologie nur Wirbel im stationären Zustand existieren ; Wirbel mit höherer Ladung neigen dazu, sich in Wirbel aufzuspalten , wenn es die Topologie der Geometrie erlaubt.

Ein axialsymmetrisches (z. B. harmonisches) Begrenzungspotential wird üblicherweise für die Untersuchung von Wirbeln in BEC verwendet. Um zu bestimmen , muss die Energie von gemäß der Nebenbedingung minimiert werden . Dies geschieht normalerweise rechnerisch, jedoch in einem einheitlichen Medium zeigt die folgende analytische Form das richtige Verhalten und ist eine gute Näherung:

Hier ist die Dichte weit vom Wirbel und , wo ist die Heilungslänge des Kondensats.

Ein einfach geladener Wirbel ( ) befindet sich im Grundzustand, seine Energie ist gegeben durch

wo  ist der größte Abstand von den betrachteten Wirbeln. (Um eine gut definierte Energie zu erhalten, ist es notwendig, diese Grenze einzubeziehen .)

Für mehrfach geladene Wirbel ( ) wird die Energie angenähert durch

die größer ist als die von einfach geladenen Wirbeln, was darauf hindeutet, dass diese mehrfach geladenen Wirbel instabil gegen Zerfall sind. Die Forschung hat jedoch gezeigt, dass es sich um metastabile Zustände handelt, die eine relativ lange Lebensdauer haben können.

Eng verbunden mit der Entstehung von Wirbeln in BECs ist die Erzeugung sogenannter dunkler Solitonen in eindimensionalen BECs. Diese topologischen Objekte weisen einen Phasengradienten über ihre Knotenebene auf, der ihre Form auch bei Ausbreitung und Wechselwirkung stabilisiert. Obwohl Solitonen keine Ladung tragen und daher anfällig für Zerfall sind, wurden relativ langlebige dunkle Solitonen hergestellt und ausgiebig untersucht.

Attraktive Interaktionen

Experimente unter der Leitung von Randall Hulet an der Rice University von 1995 bis 2000 zeigten, dass Lithiumkondensate mit attraktiven Wechselwirkungen bis zu einer kritischen Atomzahl stabil existieren können. Nach dem Abkühlen des Gases beobachteten sie, wie das Kondensat wuchs und dann zusammenbrach, als die Anziehungskraft die Nullpunktsenergie des eingrenzenden Potenzials überwältigte, in einem an eine Supernova erinnernden Ausbruch mit einer Explosion, der eine Implosion vorausging.

Weitere Arbeiten an attraktiven Kondensaten wurden im Jahr 2000 vom JILA- Team aus Cornell, Wieman und Mitarbeitern durchgeführt. Ihre Instrumentierung hatte nun eine bessere Kontrolle, so dass sie natürlich anziehende Atome von Rubidium-85 (mit negativer Atom-Atom- Streulänge ) verwendeten. Durch die Feshbach-Resonanz, bei der das magnetische Feld durch die Spin-Flip-Kollision gelenkt wird, senkten sie die charakteristischen diskreten Energien, bei denen Rubidium bindet, wodurch ihre Rb-85-Atome abgestoßen wurden und ein stabiles Kondensat erzeugt wurde. Die reversible Flip aus Anziehung zu Abstoßung resultiert aus Quanteninterferenz unter wellenartigen Kondensats Atom.

Als das JILA-Team die Magnetfeldstärke weiter erhöhte, wurde das Kondensat plötzlich wieder angezogen, implodierte und schrumpfte bis zur Entdeckung, explodierte dann und trieb etwa zwei Drittel seiner 10.000 Atome aus. Etwa die Hälfte der Atome im Kondensat schien ganz aus dem Experiment verschwunden zu sein, nicht zu sehen in den kalten Überresten oder der sich ausdehnenden Gaswolke. Carl Wieman erklärte, dass nach der aktuellen Atomtheorie diese Eigenschaft des Bose-Einstein-Kondensats nicht erklärt werden könne, weil der Energiezustand eines Atoms nahe dem absoluten Nullpunkt nicht ausreichen sollte, um eine Implosion zu verursachen; jedoch wurden nachfolgende Mean-Field-Theorien vorgeschlagen, um dies zu erklären. Höchstwahrscheinlich bildeten sie Moleküle aus zwei Rubidiumatomen; Die durch diese Bindung gewonnene Energie verleiht eine ausreichende Geschwindigkeit, um die Falle zu verlassen, ohne entdeckt zu werden.

Der Prozess der Entstehung von molekularem Bose-Kondensat während des Durchlaufs des Magnetfelds durch die Feshbach-Resonanz sowie der umgekehrte Prozess werden durch das exakt auflösbare Modell beschrieben, das viele experimentelle Beobachtungen erklären kann.

Aktuelle Forschung

Ungelöstes Problem in der Physik :

Wie beweisen wir rigoros die Existenz von Bose-Einstein-Kondensaten für allgemeine wechselwirkende Systeme?

Im Vergleich zu häufiger anzutreffenden Aggregatzuständen sind Bose-Einstein-Kondensate extrem fragil. Die geringste Interaktion mit der äußeren Umgebung kann ausreichen, um sie über die Kondensationsschwelle hinaus zu erwärmen, ihre interessanten Eigenschaften zu beseitigen und ein normales Gas zu bilden.

Dennoch haben sie sich bei der Untersuchung einer Vielzahl von Fragen der Grundlagenphysik als nützlich erwiesen, und in den Jahren seit den ersten Entdeckungen durch die JILA- und MIT-Gruppen ist die experimentelle und theoretische Aktivität zugenommen. Beispiele hierfür sind Experimente, die Interferenzen zwischen Kondensaten aufgrund des Welle-Teilchen-Dualismus gezeigt haben , die Untersuchung von Suprafluidität und quantisierten Wirbeln , die Erzeugung von hellen Materiewellen- Solitonen aus Bose-Kondensaten, die auf eine Dimension beschränkt sind, und die Verlangsamung von Lichtpulsen auf sehr niedrige Geschwindigkeiten unter Verwendung von elektromagnetisch induzierte Transparenz . Wirbel in Bose-Einstein-Kondensaten sind derzeit auch Gegenstand der analogen Gravitationsforschung , bei der die Möglichkeit untersucht wird, Schwarze Löcher und ihre verwandten Phänomene in solchen Umgebungen im Labor zu modellieren . Experimentatoren haben auch " optische Gitter " realisiert, bei denen das Interferenzmuster von überlappenden Lasern ein periodisches Potential liefert . Diese wurden verwendet, um den Übergang zwischen einem Suprafluid und einem Mott-Isolator zu untersuchen , und können nützlich sein, um die Bose-Einstein-Kondensation in weniger als drei Dimensionen zu untersuchen, zum Beispiel das Tonks-Girardeau-Gas . Darüber hinaus wurde die Empfindlichkeit des Pinning-Übergangs stark wechselwirkender Bosonen, die in einem flachen eindimensionalen optischen Gitter eingeschlossen waren, ursprünglich von Haller beobachtet, durch eine Anpassung des primären optischen Gitters durch ein schwächeres sekundäres untersucht. Somit hat sich für ein resultierendes schwaches bichromatisches optisches Gitter herausgestellt, dass der Pinning-Übergang robust gegenüber der Einführung des schwächeren sekundären optischen Gitters ist. Es wurden auch Untersuchungen zu Wirbeln in ungleichförmigen Bose-Einstein-Kondensaten sowie zu Erregungen dieser Systeme durch die Anwendung von sich bewegenden abstoßenden oder anziehenden Hindernissen durchgeführt. In diesem Zusammenhang wurden die Bedingungen für Ordnung und Chaos in der Dynamik eines eingeschlossenen Bose-Einstein-Kondensats durch die Anwendung bewegter blauer und roter verstimmter Laserstrahlen über die zeitabhängige Gross-Pitaevskii-Gleichung erforscht.

Bose-Einstein-Kondensate aus einer Vielzahl von Isotopen wurden hergestellt.

Das Abkühlen von Fermionen auf extrem tiefe Temperaturen hat entartete Gase erzeugt, die dem Pauli-Ausschlussprinzip unterliegen . Um eine Bose-Einstein-Kondensation zu zeigen, müssen sich die Fermionen "paaren", um bosonische Verbindungsteilchen (zB Moleküle oder Cooper-Paare ) zu bilden. Die ersten molekularen Kondensate wurden im November 2003 von den Gruppen um Rudolf Grimm an der Universität Innsbruck , Deborah S. Jin an der University of Colorado in Boulder und Wolfgang Ketterle am MIT hergestellt . Jin fuhr schnell fort, das erste fermionische Kondensat herzustellen , das mit dem gleichen System arbeitete, jedoch außerhalb des molekularen Regimes.

1999 leitete die dänische Physikerin Lene Hau ein Team der Harvard University, das einen Lichtstrahl mit einer Supraflüssigkeit auf etwa 17 Meter pro Sekunde verlangsamte . Hau und ihre Mitarbeiter haben seitdem eine Gruppe von Kondensatatomen von einem Lichtimpuls zurückprallen lassen, so dass sie die Phase und Amplitude des Lichts aufzeichnen, die von einem zweiten nahe gelegenen Kondensat zurückgewonnen werden, in einer so genannten "langsamen Licht-vermittelten atomaren Materiewellenverstärkung". unter Verwendung von Bose-Einstein-Kondensaten: Details werden in Nature diskutiert .

Ein weiteres aktuelles Forschungsinteresse ist die Erzeugung von Bose-Einstein-Kondensaten in der Mikrogravitation, um deren Eigenschaften für die hochpräzise Atominterferometrie zu nutzen . Die erste Demonstration eines BEC in der Schwerelosigkeit gelang einem Forscherkonsortium unter der Leitung von Ernst M. Rasel von der Leibniz Universität Hannover 2008 an einem Fallturm in Bremen . Dasselbe Team demonstrierte 2017 die erste Entstehung eines Bose-Einstein-Kondensats im Weltraum und ist auch Gegenstand von zwei bevorstehenden Experimenten auf der Internationalen Raumstation ISS .

Forscher auf dem neuen Gebiet der Atomtronik nutzen die Eigenschaften von Bose-Einstein-Kondensaten, wenn sie Gruppen identischer kalter Atome mit Lasern manipulieren.

1970 wurden BECs von Emmanuel David Tannenbaum für die Anti- Stealth-Technologie vorgeschlagen .

Im Jahr 2020 berichteten Forscher über die Entwicklung supraleitender BEC und dass es einen „glatten Übergang zwischen“ BEC- und Bardeen-Cooper-Shrieffer- Regimen zu geben scheint .

Dunkle Materie

P. Sikivie und Q. Yang zeigten, dass Axionen kalter Dunkler Materie durch Thermalisierung aufgrund von gravitativen Selbstwechselwirkungen ein Bose-Einstein-Kondensat bilden . Die Existenz von Axionen wurde noch nicht bestätigt. Die wichtige Suche nach ihnen wurde jedoch durch den Abschluss der Upgrades des Axion Dark Matter Experiment (ADMX) an der University of Washington Anfang 2018 erheblich verbessert .

2014 wurde am Forschungszentrum Jülich ein potenzielles Dibaryon bei etwa 2380 MeV nachgewiesen. Das Zentrum behauptete, dass die Messungen die Ergebnisse aus dem Jahr 2011 mit einer besser reproduzierbaren Methode bestätigen. Das Teilchen existierte 10 –23 Sekunden lang und wurde d*(2380) genannt. Es wird angenommen, dass dieses Teilchen aus drei up- und drei down-Quarks besteht . Es wird vermutet, dass Gruppen von d-Sternen aufgrund der vorherrschenden niedrigen Temperaturen im frühen Universum Bose-Einstein-Kondensate bilden könnten und dass sich BECs aus solchen Hexaquarks mit eingefangenen Elektronen wie dunkle Materie verhalten könnten .

Isotope

Der Effekt wurde hauptsächlich bei Alkaliatomen beobachtet, die nukleare Eigenschaften aufweisen, die besonders geeignet sind, um mit Fallen zu arbeiten. Ab 2012 wurden bei extrem niedrigen Temperaturen von oder darunter Bose-Einstein-Kondensate für eine Vielzahl von Isotopen erhalten, hauptsächlich von Alkalimetall- , Erdalkalimetall- und Lanthanoid- Atomen (7
Li
, 23
N / A
, 39
K
, 41
K
, 85
Rb
, 87
Rb
, 133
Cs
, 52
Cr
, 40
Ca
, 84
Sr
, 86
Sr
, 88
Sr
, 174
Yb
, 164
Dy
, und 168
Er
). Mit Hilfe der neu entwickelten Methode der „Verdunstungskühlung“ gelang schließlich die Forschung an Wasserstoff. Im Gegensatz dazu ist der suprafluide Zustand von4
Er
unter 2,17 K ist kein gutes Beispiel, da die Wechselwirkung zwischen den Atomen zu stark ist. Nur 8% der Atome befinden sich im Grundzustand nahe dem absoluten Nullpunkt, anstatt 100% eines echten Kondensats.

Das bosonische Verhalten einiger dieser alkalischen Gase erscheint auf den ersten Blick seltsam, da ihre Kerne einen halbzahligen Gesamtspin haben. Sie entsteht aus einem subtilen Zusammenspiel von Elektronen- und Kernspins: Bei ultraniedrigen Temperaturen und entsprechenden Anregungsenergien sind der halbzahlige Gesamtspin der Elektronenhülle und der halbzahlige Gesamtspin des Kerns durch eine sehr schwache Hyperfeinwechselwirkung gekoppelt . Der Gesamtspin des Atoms, der sich aus dieser Kopplung ergibt, ist ein ganzzahliger niedrigerer Wert. Die Chemie von Systemen bei Raumtemperatur wird durch die elektronischen Eigenschaften bestimmt, die im Wesentlichen fermionisch sind, da thermische Anregungen bei Raumtemperatur typische Energien haben, die viel höher sind als die Hyperfeinwerte.

In der Fiktion

  • Spectral 2016 Film - US-Militär kämpft gegen mysteriöse feindliche Kreaturen aus Bose-Einstein-Kondensat
  • Blind Lake 2003-Roman - Wissenschaftler beobachten Lebewesen auf einem 51 Lichtjahre entfernten Planeten mit Teleskopen, die von Bose-Einstein-Kondensat-basierten Quantencomputern angetrieben werden

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen

Externe Links