Tetrachord - Tetrachord

In der Musiktheorie ist ein Tetrachord ( griechisch : τετράχορδoν , lateinisch : tetrachordum ) eine Reihe von vier Tönen, die durch drei Intervalle getrennt sind . In der traditionellen Musiktheorie überspannte ein Tetrachord immer das Intervall einer perfekten Quarte , einem 4:3-Frequenzverhältnis (ca. 498 Cents ) – aber im modernen Gebrauch bedeutet es jedes viertönige Segment einer Tonleiter oder Tonreihe , das nicht unbedingt verwandt ist zu einem bestimmten Tuning-System.

Geschichte

Der Name kommt von Tetra (aus dem Griechischen – „vier von etwas“) und Akkord (aus dem Griechischen chordon – „Saite“ oder „Note“). In der antiken griechischen Musiktheorie bezeichnete Tetrachord ein Segment der größeren und kleineren perfekten Systeme, die von unbeweglichen Noten begrenzt sind ( griechisch : ἑστῶτες ); die Noten dazwischen waren beweglich ( griech .: κινούμενοι ). Es bedeutet wörtlich vier Saiten , ursprünglich in Bezug auf harfenähnliche Instrumente wie die Leier oder die Kithara, mit dem impliziten Verständnis, dass die vier Saiten benachbarte (dh verbundene) Noten erzeugten.

Die moderne Musiktheorie verwendet die Oktave als Grundeinheit zur Bestimmung der Stimmung, während die alten Griechen das Tetrachord verwendeten. Antike griechische Theoretiker erkannten, dass die Oktave ein grundlegendes Intervall ist, sahen sie jedoch als aus zwei Tetrachorden und einem Ganzton aufgebaut .

Antike griechische Musiktheorie

Die altgriechische Musiktheorie unterscheidet drei Gattungen (Singular: Gattung ) der Tetrachorde. Diese Gattungen zeichnen sich durch das größte der drei Intervalle des Tetrachords aus:

diatonisch

Ein diatonisches Tetrachord hat ein charakteristisches Intervall, das kleiner oder gleich der Hälfte des Gesamtintervalls des Tetrachords ist (oder ungefähr 249 Cent ). Dieses charakteristische Intervall ist normalerweise etwas kleiner (ca. 200 Cent) und wird zu einem Ganzton . Klassisch besteht der diatonische Tetrachord aus zwei Intervallen eines Tons und einem eines Halbtons , zB A–G–F–E.

Chromatisch

Ein chromatisches Tetrachord hat ein charakteristisches Intervall, das größer als etwa die Hälfte des Gesamtintervalls des Tetrachords ist, jedoch nicht so groß wie vier Fünftel des Intervalls (zwischen etwa 249 und 398 Cent). Klassisch ist das charakteristische Intervall eine kleine Terz (ca. 300 Cent), und die beiden kleineren Intervalle sind gleiche Halbtöne, zB A–G ♭ –F–E.

Enharmonisch

Zwei griechische Tetrachorde in der enharmonischen Gattung, die eine enharmonische dorische Tonleiter bilden

Ein enharmonisches Tetrachord hat ein charakteristisches Intervall, das größer als etwa vier Fünftel des gesamten Tetrachord-Intervalls ist. Klassisch ist das charakteristische Intervall ein Diton oder eine große Terz , und die beiden kleineren Intervalle sind Vierteltöne , zB A–G– F– E. Was auch immer die Abstimmung des Tetrachord, seine vier Grad sind benannt, in aufsteigender Reihenfolge, hypate , parhypate , lichanos (oder hypermese ) und Mese und zum zweiten Tetrachords im Aufbau des Systems, paramese , abgedroschen , paranete und nete . Die hypate und mese und die paramese und nete befestigt sind, und eine perfekte vierte voneinander entfernt, während die Position des parhypate und lichanos oder trite und paranete , beweglich sind.

Da die drei Gattungen lediglich Bereiche möglicher Intervalle innerhalb des Tetrachords darstellen, wurden verschiedene Schattierungen ( Chroai ) mit bestimmten Stimmungen angegeben. Sobald die Gattung und die Schattierung des Tetrachords festgelegt sind, kann ihre Anordnung drei Haupttypen von Tonleitern erzeugen, je nachdem, welche Note des Tetrachords als erste Note der Tonleiter verwendet wird. Die Tetrachorde selbst bleiben unabhängig von den Tonleitern, die sie erzeugen, und wurden von griechischen Theoretikern nie nach diesen Tonleitern benannt.

Dorische Skala

Die erste Note des Tetrachords ist auch die erste Note der Tonleiter:

Diatonisch: E–D–C–B │ A–G–F–E

Chromatisch: E–D ♭ –C–B │ A–G ♭ –F–E

Enharmonisch: E–D –C –B │ A–G –F –E

Phrygische Tonleiter

Die zweite Note des Tetrachords (in absteigender Reihenfolge) ist die erste der Tonleiter:

Diatonischen: D-C-B │ A-G-F-E │ D

Chromatisch: D ♭ –C–B │ A–G ♭ –F–E │ D ♭

Enharmonisch: D –C –B │ A–G –F –E │ D

Lydische Tonleiter

Die dritte Note des Tetrachords (in absteigender Reihenfolge) ist die erste der Tonleiter:

Diatonischen: C-B │ A-G-F-E │ D-C

Chromatisch: C–B │ A–G ♭ –F–E │ D ♭ –C

Enharmonisch: C –B │ A–G –F –E │ D –C

In allen Fällen bleiben die extremen Noten der Tetrachorde E – B und A – E fest, während die Noten dazwischen je nach Gattung unterschiedlich sind.

Pythagoräische Stimmungen

Hier sind die traditionellen pythagoräischen Stimmungen der diatonischen und chromatischen Tetrachorde:

	Diatonische Tetrachord-Pythagoras-Stimmung
Probleme beim Abspielen dieser Datei? Siehe Medienhilfe .

Diatonic
hypate   parhypate                lichanos                   mese
 4/3       81/64                    9/8                      1/1
  | 256/243  |          9/8          |          9/8           |
-498       -408                    -204                       0 cents

Chromatische Tetrachord-Pythagoras-Stimmung

Chromatic
hypate   parhypate      lichanos                             mese
 4/3       81/64         32/27                               1/1
  | 256/243  |  2187/2048  |              32/27               |
-498       -408          -294                                 0 cents

Hier ist eine repräsentative pythagoräische Stimmung der enharmonischen Gattung, die Archytas zugeschrieben wird :

Enharmonische Tetrachord-Pythagoräische Stimmung

Enharmonic
hypate parhypate lichanos                                    mese
 4/3     9/7   5/4                                           1/1
  | 28/27 |36/35|                     5/4                     |
-498    -435  -386                                            0 cents

Die Anzahl der Saiten auf der klassischen Leier variierte in verschiedenen Epochen und möglicherweise an verschiedenen Orten – vier, sieben und zehn waren Lieblingsnummern. Größere Tonleitern werden aus konjunkten oder disjunkten Tetrachorden aufgebaut. Konjunkte Tetrachorde teilen sich eine Note, während disjunkte Tetrachorde durch einen disjunktiven Ton von 9/8 (eine pythagoreische Dur-Sekunde) getrennt sind. Abwechselnde konjunkte und disjunkte Tetrachorde bilden eine Tonleiter, die sich in Oktaven wiederholt (wie in der bekannten diatonischen Tonleiter , die auf diese Weise aus der diatonischen Gattung geschaffen wurde), aber dies war nicht die einzige Anordnung.

Die Griechen analysierten Gattungen mit verschiedenen Begriffen, darunter diatonisch, enharmonisch und chromatisch. Skalen werden aus konjunkten oder disjunkten Tetrachorden aufgebaut.

Dies ist eine Teiltabelle der superpartikulären Einteilungen von Chalmers nach Hofmann.

Variationen

Romantische Ära

Absteigendes Tetrachord im modernen B-Locrian (auch Ober-Moll-Tetrachord genannt): – ♭ – ♭ – ♭ (b–a–g–f). Dieses Tetrachord überspannt einen Tritonus statt einer perfekten Quarte.

Die phrygische Progression erzeugt eine absteigende Tetrachord- Basslinie : – ♭ – ♭ – . Phrygische Halbkadenz : i–v6–iv6–V in c-Moll (Bassline: c–b ♭ –a ♭ –g)

Tetrachords, die auf gleichschwebender Stimmung basieren, wurden verwendet, um gängige heptatonische Tonleitern zu erklären . Gegeben das folgende Vokabular von Tetrachords (die Ziffern geben die Anzahl der Halbtöne in aufeinanderfolgenden Intervallen des Tetrachords an, addieren sich zu fünf):

die folgenden Tonleitern könnten abgeleitet werden, indem man zwei Tetrachorde mit einem ganzen Schritt (2) dazwischen verbindet:

Alle diese Tonleitern werden von zwei vollständig disjunkten Tetrachorden gebildet: Im Gegensatz zur griechischen und mittelalterlichen Theorie ändern sich die Tetrachorde hier von Tonleiter zu Tonleiter (dh das C-Dur-Tetrachord wäre C-D-E-F, das D-Dur-Tetrachord D-E –F ♯ –G, das c-Moll C–D–E ♭ –F usw.). Die Theoretiker der antiken griechischen Musik des 19. Jahrhunderts glaubten, dass dies auch in der Antike der Fall gewesen sei, und stellten sich vor, dass es dorische, phrygische oder lydische Tetrachorde gegeben habe. Dieses Missverständnis wurde in der Dissertation von Otto Gombos (1939) angeprangert.

Analyse des 20. Jahrhunderts

Theoretiker des späteren 20. Jahrhunderts verwenden bei der Analyse von Musik verschiedener Stile und historischer Epochen häufig den Begriff "Tetrachord", um einen Satz mit vier Tönen zu beschreiben. Der Ausdruck "chromatisches Tetrachord" kann in zwei verschiedenen Bedeutungen verwendet werden: um den Sonderfall zu beschreiben, der aus einem viertönigen Segment der chromatischen Tonleiter besteht, oder in einem mehr historisch orientierten Kontext, um sich auf die sechs chromatischen Töne zu beziehen, die zum Füllen verwendet werden das Intervall einer perfekten Quarte, das normalerweise in absteigenden Basslinien zu finden ist. Es kann auch verwendet werden, um Sätze von weniger als vier Noten zu beschreiben, wenn es skalenartig verwendet wird, um das Intervall einer perfekten Quarte zu überspannen.

Atonale Verwendung

Allen Forte verwendet gelegentlich den Begriff Tetrachord , um das zu bezeichnen, was er an anderer Stelle eine Tetrade oder einfach einen "4-Element-Satz" nennt – einen Satz von vier beliebigen Tonhöhen oder Tonhöhenklassen . In der Zwölftontheorie kann der Begriff die besondere Bedeutung von vier aufeinanderfolgenden Noten einer Zwölftonreihe haben.

Nicht-westliche Skalen

Tetrachords, die auf einer gleichtemperierten Stimmung basieren, wurden auch verwendet, um die üblichen heptatonic Tonleitern anzunähern, die in indischer, ungarischer, arabischer und griechischer Musik verwendet werden. Westliche Theoretiker des 19. und 20. Jahrhunderts, die davon überzeugt waren, dass jede Tonleiter aus zwei Tetrachorden und einem Ton bestehen sollte, beschrieben verschiedene Kombinationen, die einer Vielzahl exotischer Tonleitern entsprechen sollen. Zum Beispiel ergeben die folgenden diatonischen Intervalle von einem, zwei oder drei Halbtönen, die immer fünf Halbtöne ergeben, 36 Kombinationen, wenn sie durch Ganztonschritte verbunden werden :

Indisch-spezifisches Tetrachord-System

Siehe auch Carnatic rāga und klassische hindustanische Musik .

Durch einen Halbton getrennte Tetrachorde sollen auch besonders in der indischen Musik vorkommen. In diesem Fall beträgt der untere "Tetrachord" sechs Halbtöne (ein Tritonus). Die folgenden Elemente ergeben 36 Kombinationen, wenn sie im Halbschritt verbunden werden. Diese 36 Kombinationen zusammen mit den oben beschriebenen 36 Kombinationen ergeben die sogenannten "72 karnatic Modes".

persisch

Die persische Musik teilt das Quartintervall anders ein als die griechische. Zum Beispiel beschreibt Al-Farabi vier Genres der Division der vierten:

• Die erste Gattung, die der griechischen Diatonik entspricht, besteht aus einem Ton, einem Ton und einem Halbton, als G–A–B–C.
• Die zweite Gattung besteht aus einem Ton, drei Vierteltönen und drei Vierteltönen, als G–A–B–C .
• Die dritte Gattung hat einen Ton und einen Viertelton, drei Vierteltöne und einen Halbton, als G–A –B–C.
• Die vierte Gattung, die der griechischen Chromatik entspricht, hat einen Ton und einen Halbton, einen Halbton und einen Halbton, als G–A ♯ –B–C.

Er fährt mit vier anderen möglichen Genres fort, "den Ton in Viertel, Achtel, Terzen, Halbdrittel, Vierteldrittel zu unterteilen und sie auf verschiedene Weise zu kombinieren". Später stellt er mögliche Positionen der Bünde auf der Laute vor, wobei er zehn Intervalle erzeugt, die das Quartintervall zwischen den Saiten teilen:

Verhältnis:	1/1	256/243	18/17	162/149	54/49	9/8	32/27	81/68	27/22	81/64	4/3
Hinweisname:	C	C ♯	C ♯	C	C	D	E ♭	E ♭	E	E	F
Cent :	0	90	99	145	168	204	294	303	355	408	498

Wenn man den Abstand von einem vierten zwischen den Saiten des Laut (Auffassung , dass Oud ) entspricht eine Tetrachords, und dass es zwei Tetrachorden und ein großer Ton in einer Oktave, würde dies eine 25-Tonskala erstellen. Eine umfassendere Beschreibung (wo sich osmanisch, persisch und arabisch überschneiden) der Tonleitereinteilungen ist die von 24 Vierteltönen (siehe auch Arabischer Maqam ). Es sollte erwähnt werden, dass Al-Farabis, neben anderen islamischen Abhandlungen, auch zusätzliche Einteilungsschemata enthielten sowie eine Glosse des griechischen Systems lieferten, da oft aristoxenische Lehren enthalten waren.

Kompositionsformen

Das Tetrachord, ein im Grunde unvollständiges Fragment, ist die Grundlage zweier Kompositionsformen, die auf Wiederholung dieses Fragments aufgebaut sind: der Klage und der Litanei.

Das absteigende Tetrachord von der Tonika zur Dominante, typischerweise in Moll (zB A–G–F–E in a-Moll), wurde seit der Renaissance als Wehklage verwendet. Bekannte Fälle sind die Ostinatobass von Didos Arie Als ich in der Erde verlegt bin in Henry Purcell 's Dido und Aeneas , der Crucifixus in Johann Sebastian Bach ' s Messe in h - Moll, BWV 232, oder der Qui tollis in Mozart ‚s Messe in c-Moll, KV 427 usw. Dieses als Lamento ("Klage", "Klage") bekannte Tetrachord wird bis heute verwendet. Eine Variante, die vollchromatische Abstammung (zB A–G ♯ –G–F ♯ –F–E in a-Moll), ist in der barocken Figurenlehre als Passus duriusculus bekannt .

Es gibt eine kurze, freie musikalische Form der Romantik , die Beschwerde oder Beschwerde (fr.) oder Klage genannt wird . Es ist typischerweise ein Satz harmonischer Variationen in der homophonen Textur, wobei der Bass durch ein Tetrachord absteigt, möglicherweise das des vorherigen Absatzes, aber normalerweise einen Moll-Modus vorschlägt . Das Tetrachord, als sehr kurz behandelt Grundbaß , wird wieder und wieder über die Länge der Zusammensetzung.

Eine andere musikalische Form derselben Zeit ist die Litanei oder Litanie (Fr.) oder Lytanie (OE-Spur). Es ist auch eine Reihe harmonischer Variationen im homophonen Satz , aber im Gegensatz zur Klage ist hier das tetrachordale Fragment – ​​auf- oder absteigend und möglicherweise neu geordnet – in der Oberstimme in der Art eines Choralvorspiels gesetzt . Wegen der extremen Kürze des Themas und der Anzahl der erforderlichen Wiederholungen und ohne die Bindung der Akkordfolge an den Tetrachord im Klagelied ist die Breite der harmonischen Exkursion in der Litanei normalerweise bemerkenswert.

Siehe auch

• All-Intervall-Tetrachord
• Diatonisch und chromatisch
• Jins
• Klage Bass
• Tetrad
• Tetratonische Skala

Verweise

Quellen

• Al-Farabi (2001) [1930]. Kitābu l-mūsīqī al-kabīr [ La musique arabe ] (Nachdruck) (auf Französisch). Übersetzt von Rodolphe d'Erlanger. Paris: Geuthner.
• Chalmers, John H. Jr. (1993). Larry Polanski ; Carter Scholz (Hrsg.). Divisions of the Tetrachord: A Prolegomenon [Einführung] in die Konstruktion von musikalischen Tonleitern . Vorwort von Lou Harrison . Hannover, New Hampshire: Frog Peak Musik. ISBN  0-945996-04-7 , 9780945996040 .

Weiterlesen

• Anonym. 2001. "Tetrachord". The New Grove Dictionary of Music and Musicians , zweite Auflage, herausgegeben von Stanley Sadie und John Tyrrell . London: Macmillan.
• Rahn, John . 1980. Grundlegende atonale Theorie . Longman-Musikserie. New York und London: Longman Inc. ISBN  0-582-28117-2 .
• Röder, Johannes. 2001. "Satz (ii)". The New Grove Dictionary of Music and Musicians , zweite Auflage, herausgegeben von Stanley Sadie und John Tyrrell . London: Macmillan.