Dünnschichtinterferenz - Thin-film interference

Ein buntes Interferenzmuster wird beobachtet, wenn Licht von den oberen und unteren Grenzen eines dünnen Ölfilms reflektiert wird. Die verschiedenen Bänder bilden sich, wenn die Dicke des Films von einem zentralen Ablaufpunkt aus abnimmt.

Farben im Licht, das von einer Seifenblase reflektiert wird

Ein Laserausgangskoppler wird mit vielen gestapelten Filmen beschichtet, um eine Reflektivität von 80% bei 550 nm zu erreichen. Links: Der Spiegel ist für Gelb und Grün stark reflektierend, aber für Rot und Blau stark durchlässig. Rechts: Der Spiegel lässt 25 % des 589 nm Laserlichts durch.

Dünnfilminterferenz ist ein natürliches Phänomen, bei dem Lichtwellen, die von den oberen und unteren Grenzen eines Dünnfilms reflektiert werden, miteinander interferieren und das reflektierte Licht entweder verstärken oder reduzieren . Wenn die Dicke des Films ein ungerades Vielfaches einer Viertel ist Wellenlänge des Lichts auf sie interferieren die reflektierten Wellen von den beiden Oberflächen einander auslöschen. Da die Welle nicht reflektiert werden kann, wird sie stattdessen vollständig durchgelassen . Wenn die Dicke ein Vielfaches einer halben Wellenlänge des Lichts beträgt, verstärken sich die beiden reflektierten Wellen, wodurch die Reflexion erhöht und die Transmission verringert wird. Wenn also weißes Licht, das aus einer Reihe von Wellenlängen besteht, auf den Film einfällt, werden bestimmte Wellenlängen (Farben) verstärkt, während andere abgeschwächt werden . Die Dünnschichtinterferenz erklärt die Vielfarbigkeit, die im Licht zu sehen ist, das von Seifenblasen und Ölfilmen auf Wasser reflektiert wird . Es ist auch der Mechanismus hinter der Wirkung von Antireflexbeschichtungen, die auf Brillen und Kameraobjektiven verwendet werden .

Die wahre Dicke des Films hängt sowohl von seinem Brechungsindex als auch vom Einfallswinkel des Lichts ab. Die Lichtgeschwindigkeit ist in einem Medium mit höherem Index langsamer; somit wird ein Film im Verhältnis zu der Wellenlänge hergestellt, wenn er durch den Film hindurchtritt. Bei einem senkrechten Einfallswinkel beträgt die Dicke typischerweise ein Viertel oder ein halbes Vielfaches der Mittenwellenlänge, aber bei einem schiefen Einfallswinkel ist die Dicke gleich dem Kosinus des Winkels an den Viertel- oder Halbwellenlängenpositionen. Dies erklärt die sich ändernden Farben, wenn sich der Betrachtungswinkel ändert. (Bei einer bestimmten Dicke verschiebt sich die Farbe von einer kürzeren zu einer längeren Wellenlänge, wenn sich der Winkel von normal zu schräg ändert.) Diese konstruktive/destruktive Interferenz erzeugt schmale Reflexions-/Transmissionsbandbreiten, sodass die beobachteten Farben selten getrennte Wellenlängen sind, wie z von einem Beugungsgitter oder Prisma erzeugt , aber eine Mischung verschiedener Wellenlängen, die im Spektrum fehlen. Daher sind die beobachteten Farben selten die des Regenbogens, sondern Braun, Gold, Türkis, Blaugrün, helles Blau, Purpur und Magentas. Die Untersuchung des von einem dünnen Film reflektierten oder durchgelassenen Lichts kann Informationen über die Dicke des Films oder den effektiven Brechungsindex des Filmmediums liefern . Dünne Filme haben viele kommerzielle Anwendungen, einschließlich Antireflexbeschichtungen , Spiegel und optische Filter .

Theorie

Demonstration der optischen Weglängendifferenz für Licht, das von den oberen und unteren Grenzen eines dünnen Films reflektiert wird.

Dünnschichtinterferenz durch ITO- Entfrostungsbeschichtung auf einem Airbus- Cockpitfenster.

In der Optik ist ein dünner Film eine Materialschicht mit einer Dicke im Sub- Nanometer- bis Mikrometerbereich . Wenn Licht auf die Oberfläche eines Films trifft, wird es an der oberen Oberfläche entweder durchgelassen oder reflektiert. Durchgelassenes Licht erreicht die untere Oberfläche und kann wieder durchgelassen oder reflektiert werden. Die Fresnel-Gleichungen liefern eine quantitative Beschreibung, wie viel Licht an einer Grenzfläche durchgelassen oder reflektiert wird. Das von den oberen und unteren Oberflächen reflektierte Licht wird interferieren. Der Grad der konstruktiven oder destruktiven Interferenz zwischen den beiden Lichtwellen hängt von ihrer Phasendifferenz ab. Dieser Unterschied hängt wiederum von der Dicke der Filmschicht, dem Brechungsindex des Films und dem Einfallswinkel der ursprünglichen Welle auf den Film ab. Außerdem kann bei Reflexion an einer Grenze eine Phasenverschiebung von 180º oder Radiant in Abhängigkeit von den Brechungsindizes der Materialien auf beiden Seiten der Grenze eingeführt werden. Diese Phasenverschiebung tritt auf, wenn der Brechungsindex des Mediums, durch das das Licht hindurchtritt, kleiner ist als der Brechungsindex des auftreffenden Materials. Mit anderen Worten, wenn und das Licht von Material 1 zu Material 2 wandert, dann tritt bei Reflexion eine Phasenverschiebung auf. Das aus dieser Interferenz resultierende Lichtmuster kann je nach Quelle des einfallenden Lichts entweder als helle und dunkle Streifen oder als bunte Streifen erscheinen. ${\displaystyle \pi}$${\displaystyle n_{1}<n_{2}}$

Betrachten Sie Licht, das auf einen dünnen Film einfällt und sowohl von der oberen als auch der unteren Grenze reflektiert wird. Um die Interferenzbedingung zu bestimmen, muss die optische Wegdifferenz (OPD) des reflektierten Lichts berechnet werden. In Bezug auf das obige Strahlendiagramm ist die OPD zwischen den beiden Wellen wie folgt:

${\displaystyle OPD=n_{2}({\overline {AB}}+{\overline {BC}})-n_{1}({\overline {AD}})}$

Woher,

${\displaystyle {\overline {AB}}={\overline {BC}}={\frac {d}{\cos(\theta_{2})}}}$

${\displaystyle {\overline {AD}}=2d\tan(\theta_{2})\sin(\theta_{1})}$

Mit dem Snellschen Gesetz ,${\displaystyle n_{1}\sin(\theta_{1})=n_{2}\sin(\theta_{2})}$

${\displaystyle {\begin{aligned}OPD&=n_{2}\left({\frac {2d}{\cos(\theta_{2})}}\right)-2d\tan(\theta_{2 })n_{2}\sin(\theta_{2})\\&=2n_{2}d\left({\frac {1-\sin^{2}(\theta_{2})}{ \cos(\theta_{2})}}\right)\\&=2n_{2}d\cos {\big (}\theta_{2})\\\end{ausgerichtet}}}$

Interferenz ist konstruktiv, wenn der optische Wegunterschied gleich einem ganzzahligen Vielfachen der Lichtwellenlänge ist, . ${\displaystyle \lambda}$

${\displaystyle 2n_{2}d\cos {\big(}\theta_{2})=m\lambda}$

Dieser Zustand kann sich ändern, nachdem mögliche Phasenverschiebungen berücksichtigt wurden, die bei der Reflexion auftreten.

Monochromatische Quelle

Benzin auf Wasser zeigt ein Muster aus hellen und dunklen Streifen, wenn es mit 589 nm Laserlicht beleuchtet wird.

Wo einfallendes Licht monochromatischer Natur ist, erscheinen Interferenzmuster als helle und dunkle Streifen. Helle Bänder entsprechen Bereichen, in denen konstruktive Interferenz zwischen den reflektierten Wellen auftritt, und dunkle Bänder entsprechen destruktiven Interferenzbereichen. Da die Dicke des Films von einem Ort zum anderen variiert, kann sich die Interferenz von konstruktiv zu destruktiv ändern. Ein gutes Beispiel für dieses Phänomen, das als " Newtonsche Ringe " bezeichnet wird, zeigt das Interferenzmuster, das entsteht, wenn Licht von einer sphärischen Oberfläche neben einer ebenen Oberfläche reflektiert wird. Konzentrische Ringe werden beobachtet, wenn die Oberfläche mit monochromatischem Licht beleuchtet wird. Dieses Phänomen wird bei optischen Planflächen verwendet , um die Form und Ebenheit von Oberflächen zu messen .

Breitbandquelle

Wenn das einfallende Licht breitbandig oder weiß ist, wie beispielsweise Licht von der Sonne, erscheinen Interferenzmuster als bunte Bänder. Unterschiedliche Lichtwellenlängen erzeugen konstruktive Interferenz für unterschiedliche Filmdicken. Je nach lokaler Filmdicke erscheinen unterschiedliche Bereiche des Films in unterschiedlichen Farben.

Phaseninteraktion

Konstruktive Phaseninteraktion

Destruktive Phaseninteraktion

Die Figuren zeigen zwei einfallende Lichtstrahlen (A und B). Jeder Strahl erzeugt einen reflektierten Strahl (gestrichelt). Die interessierenden Reflexionen sind die Reflexion des Strahls A an der unteren Oberfläche und die Reflexion des Strahls B an der oberen Oberfläche. Diese reflektierten Strahlen kombinieren sich, um einen resultierenden Strahl (C) zu erzeugen. Wenn die reflektierten Strahlen in Phase sind (wie in der ersten Abbildung), ist der resultierende Strahl relativ stark. Wenn die reflektierten Strahlen dagegen eine entgegengesetzte Phase haben, wird der resultierende Strahl abgeschwächt (wie in der zweiten Abbildung).

Die Phasenbeziehung der beiden reflektierten Strahlen hängt von der Beziehung zwischen der Wellenlänge des Strahls A im Film und der Dicke des Films ab. Wenn die Gesamtentfernung des Strahls A im Film ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge des Strahls im Film ist, dann sind die beiden reflektierten Strahlen in Phase und interferieren konstruktiv (wie in der ersten Abbildung dargestellt). Wenn die vom Strahl A zurückgelegte Strecke ein ungerades ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge des Lichts im Film ist, interferieren die Strahlen destruktiv (wie in der zweiten Abbildung). Somit reflektiert der in diesen Figuren gezeigte Film stärker bei der Wellenlänge des Lichtstrahls in der ersten Figur und weniger stark bei der des Strahls in der zweiten Figur.

Beispiele

Die Art der Interferenz, die auftritt, wenn Licht von einem dünnen Film reflektiert wird, hängt von der Wellenlänge und dem Winkel des einfallenden Lichts, der Dicke des Films, den Brechungsindizes des Materials auf beiden Seiten des Films und dem Index des . ab filmisches Medium. In den nachfolgenden Beispielen werden verschiedene mögliche Filmkonfigurationen und die dazugehörigen Gleichungen näher erläutert.

Seifenblase

Dünnfilminterferenz in einer Seifenblase. Farbe variiert mit Filmdicke.

Lichteinfall auf einen Seifenfilm in Luft

Bei einer Seifenblase wandert Licht durch die Luft und trifft auf einen Seifenfilm. Die Luft hat einen Brechungsindex von 1 ( ) und der Film hat einen Index, der größer als 1 ( ) ist. Die Reflexion, die an der oberen Grenze des Films (der Luft-Film-Grenze) auftritt, führt zu einer 180°-Phasenverschiebung in der reflektierten Welle, da der Brechungsindex der Luft kleiner ist als der Index des Films ( ). Licht, das an der oberen Luft-Film-Grenzfläche übertragen wird, wird zur unteren Film-Luft-Grenzfläche fortgesetzt, wo es reflektiert oder übertragen werden kann. Die an dieser Grenze auftretende Reflexion ändert die Phase der reflektierten Welle nicht, weil . Die Bedingung für die Störung einer Seifenblase ist die folgende: ${\displaystyle n_{\rm {Luft}}=1}$${\displaystyle n_{\rm {Film}}>1}$${\displaystyle n_{\rm {Luft}}<n_{\rm {Film}}}$${\displaystyle n_{\rm {Film}}>n_{\rm {Luft}}}$

${\displaystyle 2n_{\rm {Film}}d\cos(\theta_{2})=\left(m-{\frac{1}{2}}\right)\lambda}$  zur konstruktiven Interferenz von reflektiertem Licht

${\displaystyle 2n_{\rm {Film}}d\cos {\big(}\theta_{2})=m\lambda}$  zur destruktiven Interferenz von reflektiertem Licht

Dabei ist die Filmdicke, der Brechungsindex des Films, der Einfallswinkel der Welle an der unteren Grenze, eine ganze Zahl und die Wellenlänge des Lichts. ${\displaystyle d}$${\displaystyle n_{\rm {Film}}}$${\displaystyle \theta_{2}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \lambda}$

Ölfilm

Lichteinfall auf einen Ölfilm auf Wasser

Bei einem dünnen Ölfilm sitzt eine Ölschicht auf einer Wasserschicht. Das Öl kann einen Brechungsindex nahe 1,5 und das Wasser einen Brechungsindex von 1,33 haben. Wie bei der Seifenblase haben die Materialien auf beiden Seiten des Ölfilms (Luft und Wasser) beide Brechungsindizes, die kleiner sind als der Index des Films. . Bei Reflexion an der oberen Grenze wird es eine Phasenverschiebung geben, aber keine Verschiebung bei Reflexion an der unteren Grenze, weil . Die Gleichungen für die Interferenz sind die gleichen. ${\displaystyle n_{\rm {Luft}}<n_{\rm {Wasser}}<n_{\rm {Öl}}}$${\displaystyle n_{\rm {Luft}}<n_{\rm {Öl}}}$${\displaystyle n_{\rm {Öl}}>n_{\rm {Wasser}}}$

${\displaystyle 2n_{\rm {Öl}}d\cos(\theta_{2})=\left(m-{\frac{1}{2}}\right)\lambda}$  zur konstruktiven Interferenz von reflektiertem Licht

${\displaystyle 2n_{\rm {Öl}}d\cos {\big(}\theta_{2})=m\lambda}$  zur destruktiven Interferenz von reflektiertem Licht

Antireflexbeschichtungen

Lichteinfall auf eine Antireflexbeschichtung auf Glas

Eine Antireflexbeschichtung eliminiert reflektiertes Licht und maximiert das durchgelassene Licht in einem optischen System. Ein Film ist so konstruiert, dass reflektiertes Licht eine destruktive Interferenz erzeugt und übertragenes Licht eine konstruktive Interferenz für eine gegebene Lichtwellenlänge erzeugt. In der einfachsten Ausführung einer solchen Beschichtung wird der Film so erzeugt, dass seine optische Dicke eine Viertelwellenlänge des einfallenden Lichts beträgt und sein Brechungsindex größer als der Index von Luft und kleiner als der Index von Glas ist. ${\displaystyle dn_{\rm {Beschichtung}}}$

${\displaystyle n_{\rm {Luft}}<n_{\rm {Beschichtung}}<n_{\rm {Glas}}}$

${\displaystyle d=\lambda /(4n_{\rm {Beschichtung}})}$

Eine Phasenverschiebung von 180º wird bei Reflexion sowohl an der oberen als auch an der unteren Grenzfläche des Films induziert, weil und . Die Gleichungen für die Interferenz des reflektierten Lichts lauten: ${\displaystyle n_{\rm {Luft}}<n_{\rm {Beschichtung}}}$${\displaystyle n_{\rm {Beschichtung}}<n_{\rm {Glas}}}$

${\displaystyle 2n_{\rm {Beschichtung}}d\cos {\big(}\theta_{2})=m\lambda}$  für konstruktive Interferenz

${\displaystyle 2n_{\rm {Beschichtung}}d\cos(\theta_{2})=\left(m-{\frac{1}{2}}\right)\lambda}$  für destruktive Interferenz

Wenn die optische Dicke gleich einer Viertelwellenlänge des einfallenden Lichts ist und das Licht senkrecht auf den Film trifft , sind die reflektierten Wellen vollständig phasenverschoben und interferieren destruktiv. Eine weitere Reduzierung der Reflexion ist möglich, indem mehr Schichten hinzugefügt werden, von denen jede auf eine bestimmte Lichtwellenlänge abgestimmt ist. ${\displaystyle dn_{\rm {Beschichtung}}}$${\displaystyle (\theta_{2}=0)}$

Interferenzen des Durchlichts sind für diese Filme vollkommen konstruktiv.

In der Natur

Strukturverfärbungen aufgrund von Dünnfilmschichten sind in der Natur weit verbreitet. Die Flügel vieler Insekten wirken aufgrund ihrer geringen Dicke wie dünne Filme. Dies ist deutlich an den Flügeln vieler Fliegen und Wespen zu erkennen. Bei Schmetterlingen ist die Dünnschichtoptik sichtbar, wenn der Flügel selbst nicht von pigmentierten Flügelschuppen bedeckt ist, wie dies bei den blauen Flügelflecken des Aglais io- Schmetterlings der Fall ist . Das glänzende Aussehen der Butterblumenblüten ist auch auf einen dünnen Film zurückzuführen sowie auf die glänzenden Brustfedern des Paradiesvogels .

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  Die blauen Flügelflecken des Aglais io- Schmetterlings sind auf Dünnschichtinterferenzen zurückzuführen.

• 

  Der Glanz von Butterblumenblüten ist auf Dünnfilminterferenzen zurückzuführen.

Anwendungen

Ein entspiegeltes optisches Fenster . Bei einem Winkel von 45° ist die Beschichtung zum einfallenden Licht etwas dicker, wodurch sich die Mittenwellenlänge in Richtung Rot verschiebt und Reflexionen am violetten Ende des Spektrums auftreten. Bei 0°, für den diese Beschichtung entwickelt wurde, wird fast keine Reflexion beobachtet.

Dünne Filme werden kommerziell in Antireflexbeschichtungen, Spiegeln und optischen Filtern verwendet. Sie können so konstruiert werden, dass sie die Lichtmenge steuern, die an einer Oberfläche für eine bestimmte Wellenlänge reflektiert oder durchgelassen wird. Ein Fabry-Pérot-Etalon nutzt die Dünnschichtinterferenz, um selektiv auszuwählen, welche Lichtwellenlängen durch das Gerät übertragen werden dürfen. Diese Filme werden durch Abscheidungsverfahren erzeugt, bei denen Material auf kontrollierte Weise zu einem Substrat hinzugefügt wird. Zu den Verfahren gehören die chemische Gasphasenabscheidung und verschiedene physikalische Gasphasenabscheidungstechniken .

Dünne Filme kommen auch in der Natur vor. Viele Tiere haben eine Gewebeschicht hinter der Netzhaut , das Tapetum lucidum , die beim Sammeln von Licht hilft. Die Auswirkungen der Dünnschichtinterferenz sind auch in Ölteppichen und Seifenblasen zu sehen. Das Reflexionsspektrum eines Dünnfilms weist deutliche Schwingungen auf und die Extrema des Spektrums können verwendet werden, um die Dicke des Dünnfilms zu berechnen.

Ellipsometrie ist eine Technik, die häufig verwendet wird, um Eigenschaften von dünnen Filmen zu messen. Bei einem typischen Ellipsometrie-Experiment wird polarisiertes Licht von einer Filmoberfläche reflektiert und von einem Detektor gemessen. Das komplexe Reflexionsverhältnis des Systems wird gemessen. Anschließend wird eine Modellanalyse durchgeführt, bei der diese Informationen zur Bestimmung von Schichtdicken und Brechungsindizes verwendet werden. ${\displaystyle \rho}$

Die Dual-Polarisations-Interferometrie ist eine neue Technik zur Messung des Brechungsindex und der Dicke von dünnen Filmen auf molekularer Ebene und wie sich diese bei Stimulation ändern.

Geschichte

Anlassfarben entstehen beim Erhitzen von Stahl und auf der Oberfläche bildet sich ein dünner Eisenoxidfilm. Die Farbe zeigt die Temperatur an, die der Stahl erreichte, was dies zu einer der frühesten praktischen Anwendungen der Dünnschichtinterferenz machte.

Irisierende Interferenzfarben in einem Ölfilm

Durch Dünnschichtinterferenz verursachtes Schillern ist ein häufig in der Natur beobachtetes Phänomen, das bei einer Vielzahl von Pflanzen und Tieren vorkommt. Eine der ersten bekannten Studien zu diesem Phänomen wurde 1665 von Robert Hooke durchgeführt . In Micrographia postulierte Hooke, dass das Schillern in Pfauenfedern durch dünne, abwechselnde Platten- und Luftschichten verursacht wird. Im Jahr 1704 stellte Isaac Newton in seinem Buch Opticks fest , dass das Schillern einer Pfauenfeder auf die Tatsache zurückzuführen ist, dass die transparenten Schichten in der Feder so dünn waren. 1801 lieferte Thomas Young die erste Erklärung der konstruktiven und destruktiven Interferenz. Youngs Beitrag blieb bis zur Arbeit von Augustin Fresnel weitgehend unbeachtet , der 1816 die Wellentheorie des Lichts begründete. Bis in die 1870er Jahre, als James Maxwell und Heinrich Hertz bei der Erklärung der elektromagnetischen Natur des Lichts . Nach der Erfindung des Fabry-Perot-Interferometers im Jahr 1899 konnten die Mechanismen der Dünnschichtinterferenz in größerem Maßstab demonstriert werden.

In einem Großteil der frühen Arbeiten versuchten Wissenschaftler, das Schillern bei Tieren wie Pfauen und Skarabäuskäfern als eine Form von Oberflächenfarbe zu erklären , wie zum Beispiel einen Farbstoff oder ein Pigment, das das Licht verändern könnte, wenn es aus verschiedenen Winkeln reflektiert wird. 1919 schlug Lord Rayleigh vor, dass die leuchtenden, wechselnden Farben nicht durch Farbstoffe oder Pigmente verursacht wurden, sondern durch mikroskopische Strukturen, die er „ Strukturfarben “ nannte. 1923 stellte CW Mason fest, dass die Barbulen in der Pfauenfeder aus sehr dünnen Schichten bestehen. Einige dieser Schichten waren farbig, während andere transparent waren. Er bemerkte, dass das Drücken der Barbula die Farbe in Richtung Blau verschieben würde, während das Aufquellen mit einer Chemikalie sie in Richtung Rot verschieben würde. Er fand auch heraus, dass das Bleichen der Pigmente aus den Federn das Schillern nicht beseitigte. Dies trug dazu bei, die Oberflächenfarbentheorie aufzulösen und die strukturelle Farbtheorie zu stärken.

1925 beschrieb Ernest Merritt in seinem Aufsatz A Spectrophotometric Study of Certain Cases of Structural Color zum ersten Mal den Prozess der Dünnschichtinterferenz als Erklärung für das Schillern. Die erste Untersuchung von schillernden Federn durch ein Elektronenmikroskop fand 1939 statt und zeigte komplexe Dünnschichtstrukturen, während eine Untersuchung des Morpho- Schmetterlings 1942 eine extrem winzige Anordnung von Dünnschichtstrukturen im Nanometerbereich ergab.

Die erste Produktion von Dünnschichtbeschichtungen erfolgte ganz zufällig. 1817 entdeckte Joseph Fraunhofer , dass er durch das Anlaufen von Glas mit Salpetersäure die Reflexionen auf der Oberfläche reduzieren konnte. Nachdem er 1819 beobachtet hatte, wie eine Alkoholschicht von einer Glasscheibe verdampfte, stellte Fraunhofer fest, dass Farben kurz vor dem vollständigen Verdampfen der Flüssigkeit auftraten, und schloss daraus, dass jeder dünne Film aus transparentem Material Farben erzeugt.

Bis 1936, als John Strong begann, Fluorit zu verdampfen , um Antireflexbeschichtungen auf Glas herzustellen, wurden in der Dünnschicht-Beschichtungstechnologie kaum Fortschritte erzielt. Während der 1930er Jahre in Verbesserungen Vakuumpumpen hergestellt Vakuumabscheidungsverfahren, wie Sputtern , möglich. 1939 stellte Walter H. Geffcken die ersten Interferenzfilter mit dielektrischen Beschichtungen her.

Siehe auch

• Reflektometrische Interferenzspektroskopie
• Dünnschichtoptik
• Transfer-Matrix-Verfahren (Optik)

Verweise

Weiterlesen

• Fowles, Grant R. (1989), "Multiple-Beam Interference", Einführung in die moderne Optik , Dover
• Grevenkamp, ​​John (1995), "Interferenz", Handbook of Optics , McGraw-Hill
• Hecht, Eugene (2002), "Interferenz", Optik , Addison Wesley
• Knittl, Zdeněk (1976), Optik dünner Schichten; An Optical Multilayer Theory , Wiley, Bibcode : 1976otf..book......K
• DG Stavenga, Dünnschicht- und Mehrschichtoptiken verursachen Strukturfarben vieler Insekten und Vögel Materials today: Proceedings, 1S, 109 – 121 (2014).