Vorübergehendes Gleichgewicht - Transient equilibrium

In der Kernphysik ist das transiente Gleichgewicht eine Situation, in der ein radioaktives Eltern-Tochter- Isotopenpaar ein Gleichgewicht erreicht, bei dem die Halbwertszeit der Tochter kürzer ist als die Halbwertszeit des Elternteils. Im Gegensatz zum säkularen Gleichgewicht ist die Halbwertszeit der Tochter im Vergleich zur Halbwertszeit der Eltern nicht vernachlässigbar. Ein Beispiel hierfür ist ein Molybdän-99-Generator, der Technetium-99 für nuklearmedizinische Diagnoseverfahren produziert. Ein solcher Generator wird manchmal als Kuh bezeichnet, weil das Tochterprodukt, in diesem Fall Technetium-99, in regelmäßigen Abständen gemolken wird. Ein vorübergehendes Gleichgewicht tritt durchschnittlich nach vier Halbwertszeiten auf.

Aktivität im vorübergehenden Gleichgewicht

Die Aktivität der Tochter ergibt sich aus der Bateman-Gleichung:

${\ displaystyle A_ {d} = A_ {P} (0) {\ frac {\ lambda _ {d}} {\ lambda _ {d} - \ lambda _ {P}}} \ times (e ^ {- \ Lambda _ {P} t} -e ^ {- \ Lambda _ {d} t}) \ mal BR + A_ {d} (0) e ^ {- \ Lambda _ {d} t},}$

wo und sind die Aktivitäten des Elternteils bzw. der Tochter. und sind die Halbwertszeiten (Umkehrungen der Reaktionsgeschwindigkeiten in der obigen Gleichung Modulo ln (2)) des Elternteils bzw. der Tochter, und BR ist das Verzweigungsverhältnis . ${\ displaystyle A_ {P}}$${\ displaystyle A_ {d}}$${\ displaystyle T_ {P}}$${\ displaystyle T_ {d}}$${\ displaystyle \ lambda}$

Im vorübergehenden Gleichgewicht kann die Bateman-Gleichung nicht vereinfacht werden, indem angenommen wird, dass die Halbwertszeit der Tochter im Vergleich zur Halbwertszeit der Eltern vernachlässigbar ist. Das Verhältnis der Aktivität von Tochter zu Eltern ist gegeben durch:

${\ displaystyle {\ frac {A_ {d}} {A_ {P}}} = {\ frac {T_ {P}} {T_ {P} -T_ {d}}} \ times BR.}$

Zeit der maximalen Tochteraktivität

Im vorübergehenden Gleichgewicht nimmt die Tochteraktivität zu und erreicht schließlich einen Maximalwert, der die Elternaktivität überschreiten kann. Die Zeit der maximalen Aktivität ist gegeben durch:

${\ displaystyle t _ {\ max} = {\ frac {1.44 \ times T_ {P} T_ {d}} {T_ {P} -T_ {d}}} \ times \ ln {\ frac {T_ {P}} {T_ {d}}},}$

wo und sind die Halbwertszeiten der Eltern bzw. der Tochter. Im Falle eines Generators beträgt die Zeit der maximalen Aktivität ( ) ungefähr 24 Stunden, was es für die medizinische Verwendung bequem macht. ${\ displaystyle T_ {P}}$${\ displaystyle T_ {d}}$${\ displaystyle {\ ce {^ {99 \! m} Tc - ^ {99} Mo}}}$${\ displaystyle t _ {\ max}}$

Siehe auch

• Bateman-Gleichung
• Weltliches Gleichgewicht

Verweise

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