Trichord - Trichord

"3-11" leitet hier weiter. Für schwere Erdbeben in Japan siehe Tohoku-Erdbeben und Tsunami 2011 .
Die sieben zusammenhängenden Trichorde in C-Dur. Siehe auch: Kardinalität ist gleich Vielfalt .
{ #(set-global-staff-size 18) \override Score.TimeSignature #'stencil = ##f \override Score.SpacingSpanner.strict-note-spacing = ##t \set Score.proportionalNotationDuration = #(ly:make -moment 2/1) \relative c'' { \time 3/1 \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 1 = 60 b1 bes d es, g fis aes ef c' cis a } }
Webern ‚s Concerto , Op. 24, Tonreihe, bestehend aus vier Trichorden: P RI R I.

In der Musiktheorie ist ein Trichord ( / t r aɪ k ɔːr d / ) eine Gruppe von drei verschiedenen Tonhöhenklassen, die innerhalb einer größeren Gruppe zu finden sind. Ein Trichord ist ein zusammenhängender Satz aus drei Tönen aus einer Tonleiter oder einer Zwölftonreihe .

In der musikalischen Mengenlehre gibt es zwölf Trichorde mit inversionaler Äquivalenz und ohne inversionale Äquivalenz neunzehn Trichorde. Diese sind mit 1–12 nummeriert, wobei symmetrische Trichorde unbeschriftet sind und nicht invertierte und invertierte asymmetrische Trichorde mit den Buchstaben A bzw. B beschriftet sind. Sie werden oft in Primform aufgeführt, können aber in verschiedenen Stimmlagen existieren ; verschiedene Inversionen bei verschiedenen Transpositionen . Zum Beispiel ist der Dur-Akkord 3-11B (Primform: [0,4,7]) eine Umkehrung des Moll-Akkords 3-11A (Primform: [0,3,7]). 3-5A und B sind das Wiener Trichord ( Primformen : [0,1,6] und [0,5,6]).

Historische russische Definition

Siehe auch: Gattung (Musik)

In der russischen Musikwissenschaft des späten 19. bis frühen 20. Jahrhunderts bedeutete der Begriff Trichord (трихорд ( /trixоrd/ )) etwas spezifischeres: eine Reihe von drei Tonhöhen, die jeweils mindestens einen Ton voneinander entfernt sind, aber alle im Bereich einer Quarte oder Quinte liegen . Die möglichen Trichorde auf C wären dann:

Notiz Nummer Intervalle
C D F 0 2 5 2, 3 (M2, m3)
C D g 0 2 7 2, 5 (M2, P4)
C D ♯ /E ♭ F 0 3 5 3, 2 (m3, M2)
C E ♭ g 0 3 7 3, 4 (m3, M3)
C E F ♯ /G ♭ 0 4 6 4, 2 (M3, M2)
C E g 0 4 7 4, 3 (M3, m3)
C F g 0 5 7 5, 2 (P4, M2)

Mehrere dieser ineinandergreifenden Tonhöhensätze könnten einen größeren Satz bilden, wie beispielsweise eine pentatonische Tonleiter (wie C – D – F – G – B ♭ – C' ). Es wurde erstmals von dem Theoretiker Pjotr ​​Sokalsky  [ ru ] in seinem 1888 erschienenen Buch Русская народная музыка ("Russische Volksmusik") geprägt, um die beobachteten Züge der ländlichen russischen Volksmusik (insbesondere aus südlichen Regionen) zu erklären, die gerade erst aufgenommen wurde, und zu diesem Zeitpunkt veröffentlicht. Der Begriff fand breite Akzeptanz und Verwendung, verlor jedoch im Laufe der Zeit für die zeitgenössischen musikethnologischen Erkenntnisse an Bedeutung; Der Musikethnologe Kliment Kvitka meinte in seinem 1928 erschienenen Artikel über Sokalskys Theorien, dass es auch für Tonsätze von drei Tönen im Terzintervall verwendet werden sollte, was sich als ebenso charakteristisch für russische Volkstraditionen herausgestellt hatte (aber in Sokalskys Zeit). Mitte des Jahrhunderts boykottierte eine Gruppe Moskauer Ethnomusikologen (ua KV Kvitka, Ye. V. Gippius, AV Rudnyova, NM Bachinskaya, LS Mukharinskaya, u Mitte des 20. Jahrhunderts aufgrund seiner starken Verwendung in den Werken früherer Theoretiker.

Etymologie

Der Begriff leitet sich in Analogie aus der im 20. Jahrhundert verwendeten Verwendung des Wortes „ Tetrachord “ ab. Im Gegensatz zum Tetrachord und Hexachord gibt es keine traditionelle Standardskalenanordnung von drei Tönen, noch wird der Trichord notwendigerweise als harmonische Einheit gedacht .

Milton Babbitts serielle Theorie der Kombinatorialität macht viel von den Eigenschaften von Dreiton- , Vierton- und Sechstonsegmenten einer Zwölftonreihe, die er Trichorde , Tetrachorde und Hexachorde nennt , und erweitert die traditionelle Sinn der Begriffe und die Beibehaltung der Implikation der Kontiguität. Normalerweise reserviert er den Begriff "Quellsatz" für ihre ungeordneten Gegenstücke (insbesondere Hexachorde), verwendet jedoch gelegentlich Begriffe wie "Quelltetrachorde" und "kombinatorische Trichorde, Tetrachorde und Hexachorde".

Allen Forte verwendet den Begriff Trichord gelegentlich informell, um das zu bezeichnen, was er normalerweise "Sätze aus drei Elementen" nennt, und andere Theoretiker (insbesondere Howard und Carlton ) meinen mit dem Begriff Dreiklang eine Tonhöhensammlung aus drei Tönen, die nicht unbedingt a . ist zusammenhängendes Segment einer Tonleiter oder einer Tonreihe und nicht unbedingt (in der Musik des 20. Jahrhunderts) auch tertianisch oder diatonisch.

Anzahl einzigartiger Trichorde

Typischerweise gibt es 12 Töne in der westlichen Skala. Die Berechnung der Anzahl eindeutiger Trichorde ist ein mathematisches Problem. Ein Computerprogramm kann alle Triaden schnell wiederholen und diejenigen entfernen, die lediglich Transpositionen anderer sind, wobei (wie oben erwähnt) neunzehn oder, innerhalb der inversionalen Äquivalenz, zwölf übrig bleiben. Als Beispiel enthält die folgende Liste alle Trichorde, die gemacht werden können, einschließlich der Note C, aber enthält 36, die nur Transpositionen oder transponierte Umkehrungen anderer sind:

  1. CD♭ D [0,1,2] – diese Kombination hat keinen Namen (Halbtoncluster, mit doppelt verminderter Terz und fünffach verminderter Quinte, enharmonisch geschrieben)
  2. CD♭ E♭ [0,1,3] – diese Kombination hat keinen Namen
  3. CD♭ E [0,1,4] – E Aug mit sus6
  4. CD♭ F [0,1,5] – D ♭ maj Septime (5th weglassen)
  5. CD♭ G♭ [0,1,6] – G ♭ sus#4
  6. CD♭ G [0,5,6] (= Inv. von [0,1,6])
  7. CD♭ A♭ [0,4,5] (= Inv. von [0,1,5])
  8. CD♭ A [0,3,4] (= Inv. von [0,1,4]) – D ♭ Aug mit sus7
  9. CD♭ B♭ [0,2,3] (= Inv. von [0,1,3])
  10. CD♭ B [0,1,2] – diese Kombination hat keinen Namen (Halbtoncluster, mit doppelt verminderter Terz und fünffach verminderter Quinte, enharmonisch geschrieben)
  11. CDE♭ [0,2,3] (= Inv. von [0.1.3]) – diese Kombination hat keinen Namen
  12. CDE [0,2,4] – E Aug mit sus#6
  13. CDF [0,2,5] – F sus6
  14. CDG♭ [0,2,6] – D dom 7. (enharmonische Schreibweise, 5. weglassen)
  15. CDG [0,2,7] – C sus2
  16. CDA♭ [0,4,6] (= Inv. von [0,2,6]) – Ddim sus7
  17. CDA [0,3,5] (= Inv. von [0,2,5]) – Dsus7
  18. CDB♭ [0,2,4] – D aug mit sus#6
  19. CDB [0,1,3]
  20. CE♭ E [0,3,4] (= Inv. von [0,1,4]) – E aug mit sus7
  21. CE♭ F [0,3,5] (= Inv. von [0,2,5]) – F sus#6
  22. CE♭ G♭ [0,3,6] – C dim
  23. CE♭ G [0,3,7] – c- moll
  24. CE♭ A♭ [0,4,7] (= Inv. von [0,3,7]) – A ♭ Dur
  25. CE♭ A [0,3,6] – A ♭ dim
  26. CE♭ B♭ [0,2,5]
  27. CE♭ B [0,1,4]
  28. CEF [0,4,5] (= Inv. von [0,2,5]) – F sus7
  29. CEG♭ [0,4,6] (= Inv. von [0,2,6]) – E aug mit sus2
  30. CEG [0,4,7] (= Inv. von 0,3,7]) – C- Dur
  31. CEA♭ [0,4,8] – C/E/A ♭ Aug
  32. CEA [0,3,7] – A- Moll
  33. CEB♭ [0,2,6] – C dom siebte (5. weglassen)
  34. CEB [0,1,5] – C- Dur-Siebte (5. auslassen)
  35. CFG♭ [0,5,6] (= Inv. von [0,1,6]) – F sus#1
  36. CFG [0,2,7]
  37. CFA♭ [0,3,7] – f- moll
  38. CFA [0,4,7] – F- Dur
  39. CFB♭ [0,2,7]
  40. CFB [0,1,6]
  41. CG♭ G [0,1,6]
  42. CG♭ A♭ [0,2,6] – A ♭ dom siebte (5. weglassen)
  43. CG♭ A [0,3,6] – F ♯ dim
  44. CG♭ B♭ [0,4,6] (= Inv. von [0,2,6])
  45. CG♭ B [0,5,6] (= Inv. von [0,1,6])
  46. CGA♭ [0,1,5] – A ♭ maj Septime (5th weglassen)
  47. CGA [0,2,5]
  48. CGB♭ [0,3,5]
  49. CGB [0,4,5] (= Inv. von [0,1,5])
  50. CA♭ A [0,1,4]
  51. CA♭ B♭ [0,2,4] – C Aug mit sus#6
  52. CA♭ B [0,1,4]
  53. CAB♭ [0,1,2]
  54. CAB [0,2,3] – diese Kombination hat keinen Namen
  55. CB♭ B [0,1,2] – diese Kombination hat keinen Namen (Halbtoncluster, mit doppelt verminderter Terz und fünffach verminderter Quinte, enharmonisch geschrieben)


Während einige dieser Akkorde erkennbar und allgegenwärtig sind, sind viele andere ungewöhnlich oder werden selten verwendet. Obwohl diese Liste nur Trichorde aufzählt, die die Note C enthalten, beträgt die Anzahl aller möglichen Trichorde innerhalb einer einzelnen Oktave 220 (der Binomialkoeffizient der Auswahl von drei von zwölf Tonarten).

Siehe auch

Verweise

Quellen

  • Babbitt, Milton (1955). „Einige Aspekte der Zwölftonkomposition“. The Score und IMA Magazine , Nr. 12. (Juni): 53–61.
  • Babbitt, Milton (1961). „Set-Struktur als kompositorische Determinante“. Zeitschrift für Musiktheorie 5, Nr. 1 (Frühling): 72–94.
  • Babbitt, Milton (2003). „Zwölf-Ton-Invarianten als Zusammensetzungsdeterminanten (1960)“. In The Collected Essays of Milton Babbitt , herausgegeben von Stephen Peles, Stephen Dembski, Andrew Mead und Joseph Straus, 55–69. Princeton: Princeton University Press.
  • Forte, Allen (1973). Die Struktur der atonalen Musik . New Haven und London: Yale University Press. ISBN  0-300-01610-7 (Stoff) ISBN  0-300-02120-8 (Pbk).
  • Friedmann, Michael L. (1990). Gehörbildung für Musik des 20. Jahrhunderts . ISBN 978-0-300-04537-6.
  • Spieler, Carleton (1967). „Einige kombinatorische Ressourcen gleich temperierter Systeme“. Zeitschrift für Musiktheorie 11, Nr. 1 (Frühling): 32–59.
  • Hanson, Howard (1960). Harmonische Materialien der modernen Musik: Ressourcen der temperierten Skala . New York: Appleton-Century-Crofts.
  • Houlahan, Mícheál und Philip Tacka (2008). Kodály heute: Ein kognitiver Ansatz für die elementare Musikpädagogik . Oxford und New York: Oxford University Press. ISBN  978-0-19-531409-0 .
  • Kastal'skij, Aleksandr Dmitrievich (1961). Особенности народно-русской музыкальной системы [Eigenschaften des russischen Volksmusiksystems], herausgegeben von TV Popova. Moskau: Gosudarstvennoe muzykal'noe izdatel'stvo. (Nachdruck eines Originals von 1923.)
  • Rushton, Julian (2001). "Trichord". The New Grove Dictionary of Music and Musicians , zweite Auflage, herausgegeben von Stanley Sadie und John Tyrrell . London: Macmillan.
  • Whittall, Arnold (2008). Die Cambridge-Einführung in den Serialismus . New York: Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-68200-8 (Pbk).

Weiterlesen

  • Gilbert, Steven E. (1970). „The Trichord: Ein analytischer Ausblick für die Musik des 20. Jahrhunderts“. Ph.D. diss. New Haven: Yale-Universität.