Bewertung (Logik) - Valuation (logic)

In der Logik und Modelltheorie kann eine Bewertung sein:

• In der Aussagenlogik eine Zuordnung von Wahrheitswerten zu Satzvariablen mit einer entsprechenden Zuordnung von Wahrheitswerten zu allen Satzformeln mit diesen Variablen.
• In Logik erster Ordnung und Logik höherer Ordnung eine Struktur (die Interpretation ) und die entsprechende Zuordnung eines Wahrheitswertes zu jedem Satz in der Sprache für diese Struktur (die eigentliche Bewertung). Die Interpretation muss ein Homomorphismus sein , während die Bewertung einfach eine Funktion ist .

Mathematische Logik

In der mathematischen Logik (insbesondere der Modelltheorie) ist eine Bewertung eine Zuordnung von Wahrheitswerten zu formalen Sätzen, die einem Wahrheitsschema folgen . Bewertungen werden auch als Wahrheitszuweisungen bezeichnet.

In der Aussagenlogik gibt es keine Quantifizierer, und Formeln werden aus Aussagenvariablen unter Verwendung logischer Verknüpfungen erstellt. In diesem Zusammenhang beginnt eine Bewertung mit der Zuweisung eines Wahrheitswertes zu jeder Satzvariablen. Diese Zuordnung kann eindeutig auf eine Zuordnung von Wahrheitswerten zu allen Satzformeln erweitert werden.

In der Logik erster Ordnung besteht eine Sprache aus einer Sammlung konstanter Symbole, einer Sammlung von Funktionssymbolen und einer Sammlung von Beziehungssymbolen. Formeln werden aus Atomformeln unter Verwendung logischer Verknüpfungen und Quantifizierer aufgebaut. Eine Struktur besteht aus einer Menge ( Diskursdomäne ), die den Bereich der Quantifizierer zusammen mit Interpretationen der Konstanten-, Funktions- und Beziehungssymbole in der Sprache bestimmt. Jeder Struktur entspricht eine eindeutige Wahrheitszuweisung für alle Sätze (Formeln ohne freie Variablen ) in der Sprache.

Notation

Wenn es sich um eine Bewertung handelt, dh um eine Zuordnung von den Atomen zur Menge , wird die Doppelklammer-Notation üblicherweise verwendet, um eine Bewertung zu bezeichnen. das heißt, für einen Satz . ${\ displaystyle v}$${\ displaystyle \ {t, f \}}$${\ displaystyle v (\ phi) = [\! [\ phi] \!] _ {v}}$${\ displaystyle \ phi}$

Siehe auch

• Algebraische Semantik

Verweise

• Rasiowa, Helena ; Sikorski, Roman (1970), Die Mathematik der Metamathematik (3. Aufl.), Warschau: PWN, Kapitel 6 Algebra formalisierter Sprachen .
• J. Michael Dunn; Gary M. Hardegree (2001). Algebraische Methoden in der philosophischen Logik . Oxford University Press. p. 155. ISBN 978-0-19-853192-0.