Yupana - Yupana

Skizze eines Quipucamayoc aus El prime nueva corónica y buen gobierno . Auf der unteren linken Seite ist ein Yupana dargestellt.

Ein Yupana (von Quechua yupay: Zählen) ist ein Abakus, der zur Ausführung von Rechenoperationen aus der Zeit der Inkas verwendet wird .

Typen

Der Begriff Yupana bezieht sich auf zwei verschiedene Klassen von Objekten:

table-yupana (oder archäologisches yupana): ein System von Tabletts unterschiedlicher Größe und Materialien, die in die Oberseite des Geräts zu geometrischen Kästen geschnitzt sind. Samen oder Kieselsteine wurden hineingelegt, vermutlich um komplexe arithmetische Berechnungen durchzuführen. Die erste dieser Tafeln wurde 1869 in der Provinz Azuay ( Ecuador ) gefunden und veranlasste systematische Untersuchungen dieser Objekte. Alle archäologischen Beispiele sind sehr unterschiedlich.
yupana von Poma de Ayala : Ein Bild auf Seite 360 von El prime nueva corónica y buen gobierno , geschrieben vom Chronisten der Indianer Felipe Guaman Poma de Ayala , stellt ein 5x4 Schachbrett dar . Das Bild weist, obwohl es einige Ähnlichkeiten mit den meisten Tisch-Yupana aufweist, einige Unterschiede auf. Bemerkenswert ist, dass alle Tabletts gleich große Rechtecke sind, während Tisch-Yupanas auch Tabletts mit anderen polygonalen Formen oder unterschiedlichen Größen haben.

Obwohl sie sich sehr voneinander unterscheiden, haben die meisten Gelehrten, die sich mit Tisch-Yupana beschäftigt haben, ihre Argumentation und Theorien auf die Yupana von Poma de Ayala und umgekehrt ausgedehnt, vielleicht in dem Versuch, einen verbindenden Faden oder eine gemeinsame Methode zu finden. Die Nueva Coronica wurde erst 1916 in der Bibliothek von Kopenhagen entdeckt und dieser Teil der Studien basierte auf früheren Studien und Theorien über Tisch-Yupanas.

Geschichte

Mehrere Chronisten Indiens beschrieben, leider ungefähr, den Inka-Abakus und seine Funktionsweise.

Felipe Guaman Poma de Ayala

Der erste war Guaman Poma de Ayala, der um 1615 schrieb:

... Sie zählen mit Tabellen, die von hunderttausend bis zehntausend bis hundert bis zehn nummeriert sind, bis sie bei einer ankommen. Sie führen Aufzeichnungen über alles, was in diesem Bereich passiert: Feiertage, Sonntage, Monate und Jahre. Diese Buchhalter und Schatzmeister des Königreichs sind in jeder Stadt, jeder Kleinstadt oder in jedem indigenen Dorf zu finden ...

—

Zusätzlich zu dieser kurzen Beschreibung zeichnete Poma de Ayala ein Bild des Yupana: ein Brett mit fünf Reihen und vier Spalten, auf dem eine Reihe von schwarzen und weißen Kreisen zu sehen sind.

José de Acosta

Der Jesuitenvater José de Acosta schrieb:

... sie nehmen den Mais und legen einen hier, drei dort, acht von einem anderen Teil; sie ziehen aus einer Kiste und tauschten drei andere Körner von einem zum anderen aus, um endlich das fehlerfreie Ergebnis zu erhalten

—

Juan de Velasco

Pater Juan de Velasco schrieb:

... diese Lehrer benutzten so etwas wie eine Reihe von Tischen aus Holz, Stein oder Ton mit unterschiedlichen Trennungen, in die sie Steine in verschiedenen Formen, Farben und eckigen Formen legten

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Tisch-yupana

Chordeleg

Das früheste bekannte Beispiel eines Tisch-Yupana wurde 1869 in Chordeleg , Provinz Azuay , Ecuador gefunden . Es ist ein rechteckiger Tisch (33x27 cm) aus Holz bestehend aus 17 Fächern, davon 14 quadratisch , 2 rechteckig und eines achteckig . An zwei Kanten des Tisches befinden sich weitere quadratische Fächer (12x12 cm) erhöht und symmetrisch übereinander angeordnet, auf die sich zwei quadratische Podeste (7x7 cm) überlagern. Diese Strukturen werden Türme genannt. Die Tabelle zeigt eine Symmetrie der Fächer in Bezug auf die Diagonale des Rechtecks . Die vier Seiten des Brettes sind auch mit Figuren von menschlichen Köpfen und einem Krokodil graviert . Als Ergebnis dieser Entdeckung begann Charles Wiener 1877 mit einer systematischen Untersuchung dieser Objekte. Wiener kam zu dem Schluss, dass die Tisch-Yupanas dazu dienten, die Steuern zu berechnen, die Bauern an das Inkareich zahlten.

Caraz

In Caraz in den Jahren 1878 - 1879 gefunden, unterscheidet sich dieser Tisch-Yupana von dem von Chordeleg, da das Konstruktionsmaterial der Stein ist und das zentrale Fach mit achteckiger Form durch ein rechteckiges ersetzt wird; Türme haben auch drei Regale statt zwei.

Callejón de Huaylas

Eine Reihe von Tisch-Yupanas, die sich stark von der ersten unterscheiden, wurde 1931 von Erland Nordenskiöld beschrieben . Diese Yupana aus Stein weisen eine Reihe von rechteckigen und quadratischen Fächern auf. Der Turm besteht aus zwei rechteckigen Abteilen. Die Fächer sind symmetrisch zur Achse der kleineren Tischseite angeordnet.

Dreieckige Yupana

Diese Yupana aus Stein haben 18 dreieckige Fächer, die um den Tisch herum angeordnet sind. Auf einer Seite befindet sich ein rechteckiger Turm mit nur einer Etage und drei dreieckigen Abteilen. Im mittleren Teil befinden sich vier quadratische Fächer, die dazwischen gekoppelt sind.

Chan Chan

Identisch mit der Yupana von Chordeleg, sowohl im Material als auch in der Anordnung der Fächer, wurde diese Tisch-Yupana 1967 im archäologischen Komplex Chan Chan in Peru gefunden .

Cárhua de la Bahía

Diese Tisch-Yupanas wurden in der Provinz Pisco ( Peru ) entdeckt und sind zwei Tische aus Ton und Knochen . Das erste ist rechteckig (47x32 cm), hat 22 quadratische (5x5 cm) und drei rechteckige (16x18 cm) Fächer und hat keine Türme. Das zweite ist rechteckig (32x23 cm) und enthält 22 quadratische Fächer, zwei L-förmige und drei rechteckige in der Mitte. Die Fächer sind symmetrisch zur Achse der längeren Seite angeordnet.

Huancarcuchu

Dieser Yupana wurde 1922 im oberen Ecuador von Max Uhle entdeckt und besteht aus Stein und seine Behälter sind gezogen. Es hat die Form einer Skala, die aus 10 überlappenden Rechtecken besteht: vier im ersten Stock, drei im zweiten, zwei im dritten und eines im vierten. Diese Yupana ist diejenige, die dem Bild von Poma de Ayala in Nueva Coronica am nächsten kommt, während sie eine Linie weniger hat und halb gezeichnet ist.

Florio

C. Florio präsentiert eine Studie, die in diesen archäologischen Funden keinen Yupana identifiziert, sondern ein Objekt, dessen Name unbekannt und vergessen wurde. Stattdessen besteht dieses Ziel darin, eine Verbindung zum Tocapu (einem Ideogramm, das bereits von den Zivilisationen vor den Inkas verwendet wurde) namens „llave inca“ (dh Inka-Schlüssel) und zur Yanantin-Masintin- Philosophie herzustellen . Der Gelehrte kommt zu dieser Schlussfolgerung aus dem Fehlen objektiver Beweise, die ein Yupana in diesem Objekt erkennen, einer Überzeugung, die sich über Jahre hinweg nur durch die Wiederholung dieser nie bewiesenen Hypothese festigte, und durch die Kreuzung von Daten aus den Miccinelli-Dokumenten und den Tocapu(s) katalogisiert von Victoria de la Jara.

Abb. A - Aufbau eines „Chordeleg“-Tisch-Yupana. Farbgebung zur Unterscheidung der Fächer.
Abb. B - Identifizierung einer stereotypen Farbe
Abb. C - Real existierender Tocapu, katalogisiert von Victoria de la Jara
Abb. D - Anderes Tocapu-Muster, mögliche Stilisierung des vorherigen
Abb. E - Tocapu namens „llave inca“, Inka-Schlüssel

Angenommen, die verschiedenen Fächer des Tisch-Yupana (Abb. A) zu färben, identifiziert C. Florio eine Zeichnung (Abb. B), die einem wirklich existierenden Tocapu (Abb. C) sehr ähnlich ist und von Victoria de la Jara katalogisiert wurde. Darüber hinaus identifiziert Florio in dem in Abbildung D berichteten Tocapu, der ebenfalls von V. de la Jara katalogisiert wurde, eine Stilisierung des Tocapus C und den Ausgangspunkt für die Schaffung des Tocapus „llave inca“ (Inka-Schlüssel). Die Beziehung zwischen dem Tisch-Yupana und dem Inka-Schlüssel findet sie auch in ihrem Zusammenhang mit dem Konzept der Dualität: Die Tisch-Yupana-Struktur ist eindeutig dual und Blas Valera in „Exul Immeritus Blas Valera populo suo“ (eines der beiden Miccinelli-Dokumente) ) beschreibt den Tocapu, den wir Inka-Schlüssel nennen, als Repräsentant des Konzepts der „gegensätzlichen Kräfte“ und der „Zahl 2“, die beide eng mit dem Konzept der Dualität verbunden sind.

Laut C. Florio ist das von den Inkas verwendete wahre Yupana das von Guáman Poma, jedoch mit mehr Spalten und Reihen. Guáman Poma hätte nur den Teil des Yupana repräsentiert, der für die Durchführung einer bestimmten Berechnung nützlich ist, die Florio als Multiplikation identifiziert (siehe unten).

Theorien von Yupana Poma de Ayala

Henry Wassen

1931 untersuchte Henry Wassen die Yupana von Poma de Ayala und schlug zum ersten Mal eine mögliche Darstellung der Zahlen auf der Tafel und die Operationen der Addition und Multiplikation vor . Er interpretierte die weißen Kreise als Lücken, die in Yupana eingemeißelt wurden, um die von Chronisten beschriebenen Samen einzufügen: so entsprechen die weißen Kreise leeren Lücken, während die schwarzen Kreise denselben Lücken entsprechen, die mit einem schwarzen Samen gefüllt sind.

Das Nummerierungssystem an der Basis des Abakus war die Positionsnotation in der Basis 10 (in Übereinstimmung mit den Schriften der Chronisten von Indien).

Die Darstellung der Zahlen folgte dann einer vertikalen Abfolge, so dass die Einheiten in der ersten Reihe von unten, in der zweiten die Zehner, Hunderter in der dritten usw.

Wassen schlug eine Progression der Werte der Seeds vor, die von ihrer Position in der Tabelle abhängt: 1, 5, 15, 30, je nachdem, wer eine Lücke in der ersten, zweiten, dritten und vierten Spalte belegt (siehe Tabelle unten) . In ein Kästchen der ersten Spalte konnten nur maximal fünf Samen aufgenommen werden, so dass der Maximalwert dieses Kästchens 5 multipliziert mit der Potenz der entsprechenden Zeile war. Diese Seeds könnten durch einen Seed der nächsten Spalte ersetzt werden, was bei arithmetischen Operationen nützlich ist. Nach der Theorie von Wassen wurden also die Operationen von Summe und Produkt horizontal durchgeführt.

Diese Theorie erhielt aufgrund der hohen Komplexität der Berechnungen viel Kritik und wurde daher als unzureichend angesehen und bald aufgegeben.

Die folgende Tabelle zeigt beispielhaft die Nummer 13457.

Yupana von Wassen
Kräfte\Werte	1	5	fünfzehn	30
10 ⁴	•◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ³	•••◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ²	••••◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ¹	◦◦◦◦◦	•◦◦	◦◦	◦
10 ⁰	••◦◦◦	•◦◦	◦◦	◦

Darstellung von 13457

Diese erste Interpretation des Yupana von Poma de Ayala war der Ausgangspunkt für die Theorien der nachfolgenden Autoren bis heute. Insbesondere hat sich bis 2008 niemand vom Positionsnummerierungssystem entfernt.

Emilio Mendizabal

Emilio Mendizabal war der erste, der 1976 vorschlug, dass die Inka neben der Dezimaldarstellung auch eine auf der Progression 1,2,3,5 basierende Darstellung verwendeten. Mendizabal wies in derselben Veröffentlichung darauf hin, dass die Zahlenreihen 1,2,3 und 5 in der Zeichnung von Poma de Ayala Teil der Fibonacci-Folge sind , und betonte die Bedeutung der "Magie", die die Zahl 5 für die Zivilisation hatte der Norden von Peru , und die Zahl 8 für die Kulturen des Süden von Peru .

Radicati di Primeglio

1979 betonte Carlos Radicati di Primeglio den Unterschied zwischen Tisch-Yupana und Poma de Ayala und beschrieb den Stand der Forschung und Theorien, die bisher entwickelt wurden. Er schlug auch die Algorithmen zur Berechnung der vier grundlegenden arithmetischen Operationen für Yupana von Poma de Ayala vor, gemäß einer neuen Interpretation, für die es möglich war, bis zu neun Samen in jeder Box mit vertikaler Progression für Zehnerpotenzen zu haben. Die Wahl von Radicati war, jeder Lücke einen Wert von 1 zuzuordnen.

In der folgenden Tabelle ist die Nummer 13457 . dargestellt

Yupana von Radicati
Kräfte\Werte	1	1	1	1
10 ⁴	•◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦
10 ³	•••◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦
10 ²	••••◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦
10 ¹	••••• ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦
10 ⁰	••••• ••◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦	◦◦◦◦◦ ◦◦◦◦

Darstellung von 13457

William Burns Glynn

Im Jahr 1981 der englische Textilingenieur William Brennt Glynn vorgeschlagen , eine Positionsbasis 10 Lösung für die yupana von Poma de Ayala.

Glynn übernahm als Radicati die gleiche Idee von Wassen von vollen und leeren Lücken sowie einer vertikalen Progression der Zehnerpotenzen, schlug jedoch eine Architektur vor, die es ermöglichte, die arithmetischen Operationen erheblich zu vereinfachen.

Der horizontale Verlauf der Werte der Seeds in seiner Darstellung beträgt 1, 1, 1 für die ersten drei Spalten, so dass in jeder Reihe maximal zehn Seeds (5 + 3 + 2 Seeds) abgelegt werden können. Zehn Samen jeder Reihe entsprechen einem einzelnen Samen der oberen Zeile.

Die letzte Spalte ist dem Speicher gewidmet, an dem Sie kurzzeitig zehn Samen fallen lassen können, die darauf warten, sie in die obere Zeile zu verschieben. Dies ist laut Autor bei arithmetischen Operationen sehr nützlich, um die Fehlermöglichkeiten zu reduzieren.

Die Lösung von Glynn wurde in einigen in verschiedenen Unterrichtsprojekte auf der ganzen Welt, und noch heute einige seiner Varianten verwendet angenommen Schulen von Südamerika .

In der folgenden Tabelle ist die Nummer 13457 . dargestellt

Yupana di Glynn Burns
Potenze\Valori	1	1	1	Erinnerungen
10 ⁴	•◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ³	•••◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ²	••••◦	◦◦◦	◦◦	◦
10 ¹	•••••	◦◦◦	◦◦	◦
10 ⁰	•••••	••◦	◦◦	◦

Nicolino de Pasquale

2001 schlug der italienische Ingenieur Nicolino de Pasquale eine Positionslösung zur Basis 40 der Yupana von Poma de Ayala vor, indem er die bereits von Emilio Mendizabal vorgeschlagene Darstellungstheorie von Fibonacci für die vier Operationen entwickelte.

De Pasquale verwendet auch eine vertikale Progression, um Zahlen in 40er Potenzen darzustellen. Die Darstellung der Zahlen basiert auf der Tatsache, dass die Summe der Werte der Kreise in jeder Reihe insgesamt 39 ergibt, wenn jeder Kreis den Wert 5 annimmt in der ersten Spalte, 3 in der zweiten Spalte, 2 in der dritten und 1 in der vierten; es ist somit möglich, 39 Zahlen darzustellen, die zu einem neutralen Element vereint sind ( null oder keine Samen in der Tabelle); dies bildet die Basis von 40 für das Nummerierungssystem notwendigen Zeichen.

Eine der möglichen Darstellungen der Zahl 13457 im Yupana von De Pasquale ist in der folgenden Tabelle dargestellt:

Yupana von De Pasquale
Kräfte\Werte	5	3	2	1
40 ⁴	◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
40 ³	◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
40 ²	•◦◦◦◦	◦◦◦	•◦	•
40 ¹	••◦◦◦	••◦	◦◦	◦
40 ⁰	••◦◦◦	•◦◦	••	◦

Die Theorie von De Pasquale löste in den Jahren nach seiner Geburt eine große Kontroverse unter Forschern aus, die sich hauptsächlich in zwei Gruppen teilten: eine, die die Theorie der Basis 10 und eine andere die Theorie der Basis 40 unterstützt. Die spanischen Chroniken aus der Zeit der Eroberung Amerikas weisen darauf hin, dass die Inkas ein Dezimalsystem verwendeten und dass seit 2003 die Basis 10 als Grundlage für die Berechnung sowohl mit dem Abakus als auch mit dem Quipu . vorgeschlagen wird

De Pasquale hat kürzlich die Verwendung von Yupana als astronomischen Kalender mit gemischter Basis 36/40 vorgeschlagen und seine eigene Interpretation des Quechua- Wortes huno bereitgestellt , indem er es als 0,1 übersetzt. Diese Interpretation weicht von allen Chronisten Indiens ab, angefangen bei Domingo de Santo Tomas, der 1560 huno mit chunga guaranga (zehntausend) übersetzte.

Cinzia Florio

Im Jahr 2008 schlug Cinzia Florio einen alternativen und revolutionären Ansatz in Bezug auf alle bisher vorgeschlagenen Theorien vor. Zum ersten Mal weichen wir von der Positionsnummerierung ab und übernehmen die additive oder Vorzeichen-Wert-Notation .

Ausschließlich auf das Design von Poma de Ayala stützend, erklärt der Autor die Anordnung von weißen und schwarzen Kreisen und interpretiert die Verwendung des Abakus als Multiplikationsbrett , wobei der Multiplikand in der rechten Spalte dargestellt ist, der Multiplikator in den beiden mittleren Spalten und das Ergebnis ( Produkt ) wird in der linken Spalte angezeigt. Siehe folgende Tabelle.

Yupana von Florio
Produkt	Multiplikator	Multiplikator	Multiplikand
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦
◦◦◦◦◦	◦◦◦	◦◦	◦

Die Theorie unterscheidet sich von allen vorherigen in mehreren Aspekten: Erstens wären die weißen und schwarzen Kreise keine Lücken, die mit einem Samen gefüllt werden könnten, sondern eher unterschiedliche Farben von Samen, die jeweils Zehner und Einer darstellen (dies nach dem Chronisten Juan de Velasco).

Zweitens wird der Multiplikand in der ersten Spalte unter Beachtung der Vorzeichen-Wert-Schreibweise eingegeben: Die Startwerte können also in beliebiger Reihenfolge eingegeben werden und die Zahl ergibt sich aus der Summe der Werte dieser Startwerte.

Der Multiplikator wird als Summe zweier Faktoren dargestellt, da das Verfahren zum Erhalten des Produkts auf der Verteilungseigenschaft der Multiplikation über die Addition beruht.

Der von Poma de Ayala gezogene Tabellenmultiplikator mit dieser Bereitstellung der Samen, stellt nach Angaben des Autors die Rechnung dar: 32 x 5, wobei der Multiplikator 5 in 3 + 2 zerlegt wird. Die Zahlenfolge 1,2,3,5 wäre beiläufig, abhängig von der durchgeführten Berechnung und nicht mit der Fibonacci-Reihe verbunden.

Yupana von Florio
Produkt	Multiplikator	Multiplikator	Multiplikand
	3X	2X
◦◦◦••	◦◦•	••	◦
◦◦◦◦•	◦◦•	◦◦	•
•••••	◦◦◦	◦•	◦
◦◦◦◦•	◦◦•	◦•	◦
◦◦◦••	•••	◦◦	•
151(160)	96	64	32

Legende: = 10; • = 1; Die dargestellte Operation ist: 32 x 5 = 32 x (2 + 3) = (32 x 2) + (32 x 3) = 64 + 96 = 160

Die in den Spalten dargestellten Zahlen sind von links nach rechts: 32 (der Multiplikand), 64 = 32 x 2 und 32 x 3 = 96 (die zusammen den Multiplikand bilden, multipliziert mit den beiden Faktoren, in die der Multiplikator zerlegt wurde ) und schließlich 151. In dieser Ausgabe (Fehler) stützen sich alle möglichen Kritikpunkte an dieser Interpretation, da 151 offensichtlich nicht die Summe von 96 und 64 ist. Florio stellt jedoch fest, dass ein Fehler von Poma de Ayala, einen schwarzen Kreis zu entwerfen statt einer weißen wäre möglich gewesen. In diesem Fall, wenn wir in der letzten Spalte nur einen schwarzen Kreis durch einen weißen ersetzen, erhalten wir die Zahl 160, die genau das gesuchte Produkt als Summe der in den mittleren Spalten vorhandenen Größen ist.

Mit einem Yupana, wie es von Poma de Ayala entworfen wurde, können nicht alle Multiplikanden dargestellt werden, aber es ist notwendig, das Yupana vertikal zu erweitern (Zeilen hinzufügen), um Zahlen darzustellen, deren Ziffernsumme 5 überschreitet. Das gleiche gilt für die Multiplikatoren: to alle Zahlen darstellen ist notwendig, um die Anzahl der Spalten zu erweitern. Abgesehen von der vermeintlichen Fehlerberechnung (oder Darstellung durch den Designer) ist die einzige, die in der Yupana von Poma de Ayala eine mathematische und konsistente Botschaft (Multiplikation) identifiziert und nicht eine Folge von Zufallszahlen wie in anderen Interpretationen.

Siehe auch

Verweise

Externe Links

Theorie von C. Florio

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