't Hooft - Polyakov Monopol - 't Hooft–Polyakov monopole
In der theoretischen Physik ist der ' t Hooft-Polyakov-Monopol ein topologisches Soliton ähnlich dem Dirac-Monopol, jedoch ohne Singularitäten. Es ergibt sich bei einer Yang-Mills - Theorie mit einem Eichgruppe G, der mit einem Higgs - Feld , das spontan bricht er über die auf eine kleinere Gruppe H nach unten Higgs Mechanismus . Es wurde zuerst unabhängig von Gerard 't Hooft und Alexander Polyakov gefunden .
Im Gegensatz zum Dirac-Monopol ist der 't Hooft-Polyakov-Monopol eine glatte Lösung mit einer endlichen Gesamtenergie . Die Lösung ist lokalisiert . Sehr weit vom Ursprung entfernt ist die Eichgruppe G in H gebrochen, und der 't Hooft-Polyakov-Monopol reduziert sich auf den Dirac-Monopol.
Am Ursprung selbst ist die G- Gauge-Symmetrie jedoch ungebrochen und die Lösung ist auch in der Nähe des Ursprungs nicht singulär. Das Higgs-Feld
ist proportional zu
wobei die angrenzenden Indizes mit den dreidimensionalen räumlichen Indizes identifiziert werden. Das Messfeld im Unendlichen ist so, dass die Abhängigkeit des Higgs-Feldes von den Winkelrichtungen ein reines Messgerät ist. Die genaue Konfiguration für das Higgs-Feld und das Eichfeld in der Nähe des Ursprungs ist so, dass es die vollständigen Yang-Mills-Higgs- Bewegungsgleichungen erfüllt .
Mathematische Details
Angenommen, das Vakuum ist der Vakuumverteiler Σ. Wenn wir uns dann für endliche Energien entlang jeder Richtung in Richtung räumliche Unendlichkeit bewegen, nähert sich der Zustand entlang des Pfades einem Punkt auf dem Vakuumverteiler Σ. Sonst hätten wir keine endliche Energie. In topologisch trivialen 3 + 1-Dimensionen bedeutet dies, dass die räumliche Unendlichkeit homotopisch der topologischen Sphäre S 2 entspricht . Die Superselektionssektoren werden also durch die zweite Homotopiegruppe von Σ, π 2 (Σ) klassifiziert .
Im Spezialfall einer Yang-Mills-Higgs-Theorie ist der Vakuumverteiler isomorph zum Quotientenraum G / H und die relevante Homotopiegruppe ist π 2 (G / H). Beachten Sie, dass hierfür kein skalares Higgs-Feld vorhanden sein muss. Die meisten Symmetriebrechungsmechanismen (z. B. Technicolor) würden auch zu einem 't Hooft-Polyakov-Monopol führen.
Es ist einfach, auf den Fall von d + 1-Dimensionen zu verallgemeinern . Wir haben π d −1 (Σ).
Monopolproblem
Das "Monopolproblem" bezieht sich auf die kosmologischen Implikationen der Grand Unification Theories (GUT). Da Monopole während der Abkühlung des Universums generisch in GUT produziert werden und von ihnen erwartet wird, dass sie ziemlich massiv sind, droht ihre Existenz, sie zu überdecken. Dies wird als "Problem" innerhalb der Standard- Urknalltheorie angesehen . Die kosmische Inflation behebt die Situation, indem sie jede ursprüngliche Fülle magnetischer Monopole verdünnt.