Achtfacher Weg (Physik) - Eightfold way (physics)

Das Mesonoktett . Partikel entlang der gleichen horizontalen Linie Teilen die gleichen Eigenartigkeit , s , während die auf der gleichen linke Diagonalen teilen sich die gleiche Ladung , q (als Vielfaches des gegebenen Elementarladung ).

In der Physik ist der achtfache Weg ein Organisationsschema für eine Klasse von subatomaren Teilchen, die als Hadronen bekannt sind und zur Entwicklung des Quark-Modells geführt haben . Der amerikanische Physiker Murray Gell-Mann und der israelische Physiker Yuval Ne'eman schlugen beide 1961 die Idee vor. Der Name stammt aus Gell-Manns 1961er Arbeit und ist eine Anspielung auf den Edlen Achtfachen Pfad des Buddhismus .

Hintergrund

1947 glaubten Physiker, ein gutes Verständnis dafür zu haben, was die kleinsten Teilchen der Materie sind. Es gab Elektronen , Protonen , Neutronen und Photonen (die Komponenten, die den größten Teil der alltäglichen Erfahrung ausmachen, wie Atome und Licht) zusammen mit einer Handvoll instabiler (dh sie unterliegen einem radioaktiven Zerfall ) exotischen Teilchen, die zur Erklärung der Beobachtungen der kosmischen Strahlung benötigt werden wie Pionen , Myonen und hypothetische Neutrinos . Darüber hinaus deutete die Entdeckung des Positrons darauf hin, dass es für jedes von ihnen Antiteilchen geben könnte. Es war bekannt, dass eine „ starke Wechselwirkung “ existieren muss, um die elektrostatische Abstoßung in Atomkernen zu überwinden . Nicht alle Teilchen werden von dieser starken Kraft beeinflusst, aber diejenigen, die es sind, werden als "Hadronen" bezeichnet, die jetzt weiter in Mesonen (mittlere Masse) und Baryonen (schweres Gewicht) unterteilt werden.

Aber die Entdeckung des (neutralen) Kaons Ende 1947 und die anschließende Entdeckung eines positiv geladenen Kaons 1949 erweiterten die Mesonenfamilie auf unerwartete Weise und 1950 tat das Lambda-Teilchen dasselbe für die Baryonenfamilie. Diese Teilchen zerfallen viel langsamer als sie produziert werden, ein Hinweis darauf, dass zwei verschiedene physikalische Prozesse beteiligt sind, wie von Abraham Pais 1952 vorgeschlagen. Dann, 1953, schlugen M. Gell Mann und ein japanisches Paar, Tadao Nakano und Kazuhiko Nishijima , unabhängig voneinander vor, neue konservierte Werte, die jetzt als " Seltsamkeit " bekannt sind, während ihrer Versuche, die wachsende Sammlung bekannter Teilchen zu verstehen. Der Trend, neue Mesonen und Baryonen zu entdecken, setzte sich bis in die 1950er Jahre fort, als die Zahl der bekannten "Elementarteilchen" in die Höhe schoss. Physiker waren daran interessiert, Hadron-Hadron-Wechselwirkungen über die starke Wechselwirkung zu verstehen. Das Konzept des Isospins , das 1932 von Werner Heisenberg kurz nach der Entdeckung des Neutrons eingeführt wurde, wurde verwendet, um einige Hadronen zu "Multiplets" zusammenzufassen, aber noch keine erfolgreiche wissenschaftliche Theorie deckte die Hadronen als Ganzes ab. Dies war der Beginn einer chaotischen Periode in der Teilchenphysik, die als " Teilchenzoo "-Ära bekannt wurde. Der achtfache Weg war schließlich ein wichtiger großer Schritt in Richtung Quarkmodelllösung.

Organisation

Die Gruppendarstellungstheorie ist die mathematische Grundlage hinter dem achtfachen Weg, aber diese eher technische Mathematik wird nicht benötigt, um zu verstehen, wie sie bei der Organisation von Teilchen hilft. Teilchen werden in Gruppen als Mesonen oder Baryonen einsortiert. Innerhalb jeder Gruppe sind sie weiter durch ihren Spindrehimpuls getrennt . Symmetrische Muster treten auf, wenn diese Teilchengruppen ihre Fremdheit gegen ihre elektrische Ladung aufgetragen haben . (Dies ist heute die gebräuchlichste Methode, um diese Diagramme zu erstellen, aber ursprünglich verwendeten Physiker ein äquivalentes Paar von Eigenschaften namens Hyperladung und Isotopenspin , von denen letzterer heute als Isospin bekannt ist .) Die Symmetrie in diesen Mustern ist ein Hinweis auf die zugrunde liegende Symmetrie der starken Wechselwirkung zwischen den Teilchen selbst. In den Diagrammen unten haben Punkte, die Teilchen darstellen, die entlang derselben horizontalen Linie liegen, dieselbe Seltsamkeit s , während diejenigen auf denselben linksgerichteten Diagonalen dieselbe elektrische Ladung q (angegeben als Vielfache der Elementarladung ) teilen .

Mesonen

In der ursprünglichen achtfachen Weise waren die Mesonen in Oktetts und Singuletts organisiert. Dies ist einer der feineren Unterschiede zwischen dem Achtfachweg und dem von ihm inspirierten Quarkmodell, das vorschlägt, dass die Mesonen in Nonetten (Gruppen von Neunern) gruppiert werden sollten.

Meson-Oktett

Das pseudoskalare Mesonoktett.

Der achtfache Weg organisiert acht der niedrigsten Spin- 0- Mesonen in einem Oktett. Sie sind:

• 
  K⁰
  ,
  K⁺
  ,
  K⁻
  und
  K⁰
  kaons
• 
  π⁺
  ,
  π⁰
  , und
  π⁻
  pionen
• 
  η
  

Diametral gegenüberliegende Teilchen im Diagramm sind Antiteilchen voneinander, während Teilchen in der Mitte ihr eigenes Antiteilchen sind.

Meson-Singlet

Das ladungslose, fremdartige Eta-Prime-Meson wurde ursprünglich als Singulett klassifiziert:

• 
  Ich
  

Unter dem später entwickelten Quarkmodell wird es, wie bereits erwähnt, besser als Teil eines Meson-Nonets betrachtet.

Baryonen

Baryon-Oktett

Das Baryonen-Oktett

Der achtfache Weg organisiert den Spin -1/2 Baryonen in ein Oktett. Sie bestehen aus

• Neutron (n) und Proton (p)
• 
  Σ⁻
  ,
  Σ⁰
  , und
  Σ⁺
  Sigma Baryonen
• 
  Λ⁰
  , das seltsame Lambda-Baryon
• 
  Ξ⁻
  und
  Ξ⁰
  xi baryonen

Baryonen-Decuplet

Das Baryonen-Decuplet

Die Organisationsprinzipien des achtfachen Weges gelten auch für die Spin-3/2Baryonen, die ein Dekuplet bilden .

• 
  Δ⁻
  ,
  Δ⁰
  ,
  Δ⁺
  , und
  Δ⁺⁺
  Deltabaryonen
• 
  Σ^∗−
  ,
  Σ^∗0
  , und
  Σ⁺
  Sigma Baryonen
• 
  Ξ^∗−
  und
  Ξ^∗0
  xi baryonen
• 
  Ω⁻
  Omega-Baryon

Allerdings war eines der Teilchen dieses Dekulets noch nie zuvor beobachtet worden, als der achtfache Weg vorgeschlagen wurde. Gell-Mann nannte dieses Teilchen das
Ω⁻
und sagte 1962 voraus, dass es eine Seltsamkeit −3, eine elektrische Ladung −1 und eine Masse in der Nähe von haben würde1680 MeV/ c ² . 1964 entdeckte eine Teilchenbeschleunigergruppe in Brookhaven ein Teilchen, das diesen Vorhersagen sehr nahe kam . Gell-Mann erhielt 1969 den Nobelpreis für Physik für seine Arbeiten zur Theorie der Elementarteilchen .

Historische Entwicklung

Entwicklung

Historisch wurden Quarks durch ein Verständnis der Aromasymmetrie motiviert. Zuerst wurde festgestellt (1961), dass Gruppen von Teilchen in einer Weise zueinander in Beziehung standen, die der Darstellungstheorie von SU(3) entsprach . Daraus wurde geschlossen, dass es eine angenäherte Symmetrie des Universums gibt, die durch die Gruppe SU(3) parametrisiert wird. Dies führte schließlich (1964) zur Entdeckung von drei leichten Quarks (up, down und strange), die durch diese SU(3)-Transformationen ausgetauscht wurden.

Moderne Interpretation

Der achtfache Weg kann modern als Folge von Flavour- Symmetrien zwischen verschiedenen Quarksarten verstanden werden . Da die starke Kernkraft die Quarks unabhängig von ihrer Geschmacksrichtung gleich beeinflusst, sollte das Ersetzen einer Geschmacksrichtung eines Quarks durch eine andere in einem Hadron seine Masse nicht sehr verändern, vorausgesetzt, die jeweiligen Quarkmassen sind kleiner als die starke Wechselwirkungsskala – die für die . gilt drei leichte Quarks. Mathematisch kann diese Ersetzung durch Elemente der SU(3)-Gruppe beschrieben werden . Die Oktette und andere Hadronenanordnungen sind Darstellungen dieser Gruppe.

Geschmackssymmetrie

SU(3)

Es gibt einen abstrakten dreidimensionalen Vektorraum:

${\displaystyle {\text{up quark}}\rightarrow {\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}},\qquad {\text{down quark}}\rightarrow {\begin{pmatrix }0\\1\\0\end{pmatrix}},\qquad {\text{seltsames Quark}}\rightarrow {\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}}$

und die Gesetze der Physik sind ungefähr invariant, wenn man eine Determinante-1- Einheitstransformation auf diesen Raum anwendet (manchmal als Flavour-Rotation bezeichnet ):

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto A{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}},\quad {\text {wo }}A{\text{ ist in }}SU(3)}$

Hier bezieht sich SU(3) auf die Lie-Gruppe von 3×3 unitären Matrizen mit Determinante 1 ( spezielle unitäre Gruppe ). Zum Beispiel die Geschmacksrotation

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&1&0\\-1&0&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}$

ist eine Transformation, die alle Up-Quarks im Universum gleichzeitig in Down-Quarks umwandelt und umgekehrt. Genauer gesagt sind diese Flavour-Rotationen exakte Symmetrien, wenn nur starke Kraftwechselwirkungen betrachtet werden, aber sie sind keine wirklich exakten Symmetrien des Universums, da die drei Quarks unterschiedliche Massen und unterschiedliche elektroschwache Wechselwirkungen aufweisen.

Diese ungefähre Symmetrie wird Flavour-Symmetrie oder genauer Flavour-SU(3)-Symmetrie genannt .

Verbindung zur Darstellungstheorie

Murray Gell-Mann (1929–2019) Artikulator und Pionier der Gruppensymmetrie in QFT

Angenommen, wir haben ein bestimmtes Teilchen – zum Beispiel ein Proton – in einem Quantenzustand . Wenn wir eine der Flavour-Rotationen A auf unser Teilchen anwenden , tritt es in einen neuen Quantenzustand ein, den wir nennen können . Abhängig von A kann dieser neue Zustand ein Proton oder ein Neutron oder eine Überlagerung eines Protons und eines Neutrons oder verschiedene andere Möglichkeiten sein. Die Menge aller möglichen Quantenzustände spannt einen Vektorraum auf. ${\displaystyle |\psi\rangle}$${\displaystyle A|\psi\rangle}$

Die Darstellungstheorie ist eine mathematische Theorie, die die Situation beschreibt, in der Elemente einer Gruppe (hier die Flavour-Rotationen A in der Gruppe SU(3)) Automorphismen eines Vektorraums sind (hier die Menge aller möglichen Quantenzustände, die man aus Aromarotation eines Protons). Daher können wir durch das Studium der Darstellungstheorie von SU(3) die Möglichkeiten für den Vektorraum kennenlernen und wie er von der Flavour-Symmetrie beeinflusst wird.

Da die Flavour-Rotationen A angenäherte, nicht exakte Symmetrien sind, entspricht jeder orthogonale Zustand im Vektorraum einer anderen Partikelart. Im obigen Beispiel, wenn ein Proton durch jede mögliche Flavour-Rotation A transformiert wird , stellt sich heraus, dass es sich um einen 8-dimensionalen Vektorraum bewegt. Diese 8 Dimensionen entsprechen den 8 Teilchen im sogenannten "Baryonen-Oktett" (Proton, Neutron,
Σ⁺
,
Σ⁰
,
Σ⁻
,
Ξ⁻
,
Ξ⁰
,
Λ
). Dies entspricht einer 8-dimensionalen ("Oktett") Darstellung der Gruppe SU(3). Da A eine ungefähre Symmetrie ist, haben alle Teilchen in diesem Oktett eine ähnliche Masse.

Jede Lie-Gruppe hat eine entsprechende Lie-Algebra , und jede Gruppendarstellung der Lie-Gruppe kann auf eine entsprechende Lie-Algebra-Darstellung im gleichen Vektorraum abgebildet werden. Die Lie-Algebra (3) kann als Menge von 3×3 spurlosen hermiteschen Matrizen geschrieben werden . Physiker diskutieren im Allgemeinen die Darstellungstheorie der Lie-Algebra (3) anstelle der Lie-Gruppe SU(3), da erstere einfacher und beide letztlich gleichwertig sind. ${\displaystyle {\mathfrak {su}}}$${\displaystyle {\mathfrak {su}}}$

Anmerkungen

Verweise

Weiterlesen

• M. Gell-Mann; Y. Ne'eman, Hrsg. (1964). Der achtfache Weg . WA Benjamin . LCCN  65013009 .(enthält die meisten historischen Aufsätze zum Achtfachen Weg und verwandten Themen, einschließlich der Gell-Mann-Okubo-Massenformel .)