Freie Logik - Free logic

Eine freie Logik ist eine Logik mit weniger existenziellen Voraussetzungen als die klassische Logik. Freie Logik kann Begriffe zulassen , die kein Objekt bezeichnen. Freie Logik ermöglicht möglicherweise auch Modelle mit einer leeren Domäne . Eine freie Logik mit der letzteren Eigenschaft ist eine inklusive Logik .

Erläuterung

In der klassischen Logik gibt es Theoreme, die eindeutig voraussetzen, dass es etwas im Bereich des Diskurses gibt . Betrachten Sie die folgenden klassisch gültigen Theoreme.

1. ${\ displaystyle \ forall xA \ Rightarrow \ existiert xA}$

2. ${\ displaystyle \ forall x \ forall rA (x) \ Rightarrow \ forall rA (r)}$

3. ${\ displaystyle \ forall rA (r) \ Rightarrow \ existiert xA (x)}$

Ein gültiges Schema in der Theorie der Gleichheit, das das gleiche Merkmal aufweist, ist

4. ${\ displaystyle \ forall x (Fx \ rightarrow Gx) \ land \ existiert xFx \ rightarrow \ existiert x (Fx \ land Gx)}$

Informell, wenn F '= y' ist, G 'ist Pegasus' und wir y durch 'Pegasus' ersetzen, dann scheint (4) uns zu erlauben, aus 'alles, was mit Pegasus identisch ist, ist Pegasus' zu schließen, dass etwas mit identisch ist Pegasus. Das Problem besteht darin, Variablen durch nicht bezeichnende Konstanten zu ersetzen: Tatsächlich können wir dies in Standardformulierungen der Logik erster Ordnung nicht tun , da es keine nicht bezeichnenden Konstanten gibt. Klassischerweise ist ∃x (x = y) durch Spezifizierung (dh (3) oben) aus dem offenen Gleichheitsaxiom y = y ableitbar.

In der freien Logik wird (1) durch ersetzt

1b. , wo E! ist ein Existenzprädikat (in einigen, aber nicht allen Formulierungen der freien Logik kann E! t als ∃y (y = t) definiert werden) ${\ displaystyle \ forall xA \ land E! t \ rightarrow \ existiert xA}$

Ähnliche Modifikationen werden an anderen Theoremen mit existenzieller Bedeutung vorgenommen (z. B. wird die Partikularisierungsregel (Ar → (E! R → ∃xAx)).

Axiomatisierungen der freien Logik werden von Theodore Hailperin (1957), Jaakko Hintikka (1959), Karel Lambert (1967) und Richard L. Mendelsohn (1989) angegeben.

Interpretation

Karel Lambert schrieb 1967: "In der Tat kann man freie Logik ... buchstäblich als eine Theorie über die singuläre Existenz betrachten, in dem Sinne, dass sie bestimmte Mindestbedingungen für dieses Konzept festlegt." Die Frage, die den Rest seiner Arbeit betraf, war dann eine Beschreibung der Theorie und die Frage, ob sie eine notwendige und ausreichende Bedingung für Existenzaussagen liefert.

Lambert bemerkt die Ironie darin, dass Willard Van Orman Quine eine Form der Logik so energisch verteidigte, dass nur sein berühmtes Sprichwort "Sein ist der Wert einer Variablen" berücksichtigt wird, wenn die Logik durch Russellsche Annahmen der Beschreibungstheorie ergänzt wird . Er kritisiert diesen Ansatz, weil er zu viel Ideologie in eine Logik einbringt, die philosophisch neutral sein soll. Er weist vielmehr darauf hin, dass die freie Logik nicht nur das Kriterium von Quine liefert - sie beweist es sogar! Dies geschieht jedoch mit brutaler Gewalt, da er Axiome als Axiome nimmt und Quines Diktum ordentlich formalisiert. Lambert argumentiert, um seine Konstruktion der freien Logik abzulehnen, müssen Sie Quines Philosophie ablehnen, was einige Argumente erfordert und auch bedeutet, dass jede Logik, die Sie entwickeln, immer von der Bedingung begleitet ist, dass Sie Quine ablehnen müssen, um die Logik zu akzeptieren. Wenn Sie Quine ablehnen, müssen Sie ebenfalls die freie Logik ablehnen. Dies ist der Beitrag, den die freie Logik zur Ontologie leistet. ${\ displaystyle \ existiert xFx \ rightarrow (\ existiert x (E! Fx))}$${\ displaystyle Fy \ rightarrow (E! y \ rightarrow \ existiert xFx)}$

Der Sinn der freien Logik besteht jedoch darin, einen Formalismus zu haben, der keine bestimmte Ontologie impliziert, sondern lediglich eine Interpretation von Quine sowohl formal möglich als auch einfach macht. Ein Vorteil davon ist, dass die Formalisierung von Theorien der singulären Existenz in der freien Logik ihre Implikationen für eine einfache Analyse hervorhebt. Lambert nimmt das Beispiel der von Wesley C. Salmon und George Nahknikian vorgeschlagenen Theorie , wonach Existenz selbstidentisch sein muss.

Siehe auch

• Platz der Opposition
• Tabelle der Logiksymbole

Anmerkungen

Verweise

• Lambert, Karel (2003). Freie Logik: Ausgewählte Aufsätze . Cambridge Univ. Drücken Sie. ISBN 9780511039195.
• ———, 2001, "Free Logics", in Goble, Lou, Hrsg., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Blackwell.
• ———, 1997. Freie Logik: Ihre Grundlagen, ihr Charakter und einige Anwendungen davon. Sankt Augustin: Akademie.
• ———, ed. 1991. Philosophische Anwendungen der freien Logik . Oxford Univ. Drücken Sie.
• Morscher, Edgar und Hieke, Alexander, 2001. Neue Aufsätze in freier Logik. Dordrecht: Kluwer.

Externe Links

• Nolt, John. "Freie Logik" . In Zalta Edward N. (Hrsg.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .