Gauß-Motorhauben-Schwerkraft - Gauss–Bonnet gravity
In der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Gauss-Bonnet-Gravitation , auch als Einstein-Gauss-Bonnet-Gravitation bezeichnet , eine Modifikation der Einstein-Hilbert-Wirkung , um den Gauss-Bonnet-Term (benannt nach Carl Friedrich Gauss und Pierre Ossian Bonnet ) einzuschließen.
Dieser Begriff ist nur in 4+1D oder höher nicht trivial und gilt daher nur für extradimensionale Modelle. In 3+1D reduziert er sich auf einen topologischen Oberflächenterm . Dies folgt aus dem verallgemeinerten Gauß-Bonnet-Theorem auf einer 4D-Mannigfaltigkeit
- .
In niedrigeren Dimensionen verschwindet es identisch.
Obwohl sie im Riemann-Tensor (und Ricci-Tensor ) quadratisch sind, heben sich Terme mit mehr als 2 partiellen Ableitungen der Metrik auf, wodurch die Euler-Lagrange-Gleichungen quasilineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung in der Metrik sind. Folglich gibt es keine zusätzlichen dynamischen Freiheitsgrade, wie beispielsweise bei f(R) Gravitation .
Es wurde auch gezeigt, dass die Gauß-Bonnet-Gravitation mit der klassischen Elektrodynamik durch vollständige Eichinvarianz bezüglich des Noether-Theorems verbunden ist .
Allgemeiner können wir in Betracht ziehen
Term für eine Funktion f . Nichtlinearitäten in f machen diese Kopplung selbst in 3+1D nicht trivial. Daher tauchen Terme vierter Ordnung mit den Nichtlinearitäten wieder auf.
Siehe auch
- Einstein-Hilbert-Aktion
- f(R, G, T) oder f(R, T, G) Schwerkraft
- f(R) Schwerkraft
- Lovelock-Schwerkraft
Verweise