Einschlussbestellung - Inclusion order

Im mathematischen Bereich der Ordnungstheorie ist eine Einschlussreihenfolge die Teilordnung , die als Teilmengen- Einschluss-Beziehung für eine Sammlung von Objekten entsteht. Auf einfache Weise ist jeder Poset P = ( X , ≤) ( isomorph zu) einer Einschlussreihenfolge (so wie jede Gruppe zu einer Permutationsgruppe isomorph ist - siehe Cayleys Theorem ). Um dies zu sehen, ordnen Sie jedem Element x von X die Menge zu

dann stellt die Transitivität von ≤ sicher, dass wir für alle a und b in X haben

Es können Sets sein von Kardinalität weniger als derart , dass P ist isomorph auf die Aufnahme , um auf S . Die Größe des kleinstmöglichen S wird als 2-Dimension von P bezeichnet .

Mehrere wichtige Klassen von Posets entstehen als Einschlussreihenfolgen für einige natürliche Sammlungen, wie das Boolesche Gitter Q n , das die Sammlung aller 2 n Teilmengen einer n- Elementmenge ist, die Intervall-Containment-Ordnungen , die genau die Ordnungen der Ordnung sind Dimension höchstens zwei und die Dimension- n- Ordnungen, die die Containment-Ordnungen für Sammlungen von n- Boxen sind, die am Ursprung verankert sind . Andere Containment-Ordnungen, die für sich genommen interessant sind, umfassen die Kreisordnungen , die sich aus Scheiben in der Ebene ergeben, und die Winkelordnungen .

Siehe auch

Verweise

  • Fishburn, PC; Trotter, WT (1998). "Geometrische Sicherheitsaufträge: eine Umfrage". Bestellung . 15 (2): 167–182. doi : 10.1023 / A: 1006110326269 . S2CID   14411154 .
  • Santoro, N., Sidney, JB, Sidney, SJ und Urrutia, J. (1989). "Geometrische Eindämmung und Teilbestellungen". SIAM Journal on Discrete Mathematics . 2 (2): 245–254. CiteSeerX   10.1.1.65.1927 . doi : 10.1137 / 0402021 . CS1-Wartung: mehrere Namen: Autorenliste ( Link )