Kriterium der Klonunabhängigkeit - Independence of clones criterion
In der Wahlsystemtheorie misst das Kriterium der Unabhängigkeit von Klonen die Robustheit einer Wahlmethode gegenüber einer strategischen Nominierung . Nicolaus Tideman hat dieses Kriterium als Erster formuliert, das besagt, dass sich der Gewinner nicht ändern darf, wenn ein nicht gewonnener Kandidat hinzugefügt wird, der einem bereits vorhandenen Kandidaten ähnlich ist. Genauer gesagt existiert eine Teilmenge der Kandidaten, die als Klone bezeichnet wird, wenn kein Wähler einen Kandidaten außerhalb der Menge zwischen (oder gleich) irgendwelchen Kandidaten in der Menge einordnet. Wenn ein Satz von Klonen mindestens zwei Kandidaten enthält, erfordert das Kriterium, dass das Löschen eines der Klone die Gewinnchance eines Kandidaten, der sich nicht im Satz von Klonen befindet, nicht erhöhen oder verringern darf.
In einigen Systemen (wie dem Pluralvotum ) teilt die Hinzufügung eines ähnlichen Kandidaten die Unterstützung zwischen ähnlichen Kandidaten auf, was dazu führen kann, dass beide verlieren. In einigen anderen Systemen (wie der Borda-Zahl ) erhöht die Hinzufügung einer ähnlichen Alternative die scheinbare Unterstützung für einen der ähnlichen Kandidaten, was dazu führen kann, dass er gewinnt. In noch anderen Systemen (wie Rangpaaren ) beeinflusst die Einführung ähnlicher Alternativen nicht die Chancen der unähnlichen Kandidaten, wie es das Kriterium erfordert. Es gibt weitere Systeme, bei denen die Wirkung der zusätzlichen ähnlichen Alternativen von der Verteilung anderer Stimmen abhängt.
Negativ klonen und positiv klonen
Wahlverfahren, bei denen die Unabhängigkeit von Klonen versagt, können klonnegativ sein (das Hinzufügen eines ähnlichen Kandidaten verringert die Gewinnchance eines anderen Kandidaten) oder klonpositiv (das Hinzufügen eines ähnlichen Kandidaten erhöht die Gewinnchance eines anderen Kandidaten).
Eine Methode kann auch die Unabhängigkeit von Klonen auf eine Weise verfehlen, die weder positiv noch negativ ist. Dies geschieht, wenn die Methode ihre Entscheidung über den Gewinner ändert, wenn ein nicht gewinnender Kandidat geklont wird, der neue Gewinner jedoch nicht der geklonte Kandidat ist. Der Effekt wird als Crowding bezeichnet.
Die Borda-Zählung ist ein Beispiel für eine klonpositive Methode. Plurality Voting ist ein Beispiel für eine Klon-Negativ-Methode aufgrund der Stimmenteilung . Die Copeland-Methode ist ein Beispiel für eine Methode, die Crowding aufweist.
konforme Methoden
Instant-Runoff-Voting und einige Wahlverfahren, die dem Condorcet-Kriterium entsprechen, wie Rangpaare und das Schulze-Verfahren, erfüllen auch die Unabhängigkeit von Klonen.
Die Interpretation des Begriffs "Set of Clones" für bewertete Abstimmungssysteme ist umstritten. Wenn Klone Kandidaten sind, die von den Wählern als nahezu identisch angesehen werden, erfüllen die Range-Abstimmung und die Mehrheitsentscheidung das Kriterium. Wenn Klone auch Kandidaten enthalten, die einem bestehenden Kandidaten noch ähnlich, aber deutlich überlegen sind, kann dieser überlegene Klon bei der Range-Abstimmung gewinnen, selbst wenn kein minderwertiger Klon dieses Kandidaten gewonnen hätte. Da jedoch die Bereichsabstimmung und die Mehrheitsentscheidung das Kriterium der Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen erfüllen, hilft oder schadet das Hinzufügen von Klonen niemals Kandidaten, die bereits vorhanden sind.
Einige der anderen Methoden, die das Kriterium nicht erfüllen, sind die Borda-Zählung , Minimax , die Kemeny-Young-Methode , die Copeland-Methode , die Bucklin-Abstimmung , die Pluralitätsabstimmung und das Zwei-Runden-System . Varianten der Instant-Runoff-Abstimmung , die mehrere Kandidaten pro Runde ausschließen (zB die bedingte Abstimmung ) oder den Wählern die Rangfolge aller Kandidaten verbieten (zB die Ergänzungsabstimmung ), verfehlen das Kriterium ebenfalls.
Beispiele
Borda zählen
Stellen Sie sich eine Wahl vor, bei der es zwei Kandidaten gibt, A und B. Angenommen, die Wähler haben die folgenden Präferenzen:
| 66%: A>B | 34%: B>A |
Kandidat A würde 66% Borda-Punkte (66%×1 + 34%×0) erhalten und B würde 34% (66%×0 + 34%×1) erhalten. Somit würde Kandidat A mit einem Erdrutsch von 66 % gewinnen.
Nehmen wir nun an, Unterstützer von B nominieren einen zusätzlichen Kandidaten, B 2 , der B sehr ähnlich ist, aber von allen Wählern als minderwertig angesehen wird. Für die 66 %, die A bevorzugen, ist B weiterhin die zweite Wahl. Für die 34 %, die B bevorzugen, ist A weiterhin der am wenigsten bevorzugte Kandidat. Die Präferenzen der Wähler lauten nun wie folgt:
| 66%: A>B>B 2 | 34%: B> B 2 > A |
Kandidat A hat jetzt 132% Borda-Punkte (66%×2 + 34%×0). B hat 134% (66%×1 + 34%×2). B 2 hat 34% (66% × 0 + 34% × 1). Die Nominierung von B 2 ändert den Gewinner von A nach B und kippt den Erdrutsch, obwohl die zusätzlichen Informationen über die Präferenzen der Wähler aufgrund der Ähnlichkeit von B 2 zu B überflüssig sind .
Ähnliche Beispiele können konstruiert werden, um zu zeigen, dass bei der Zählung von Borda jeder beliebig große Erdrutsch durch Hinzufügen von genügend Kandidaten aufgehoben werden kann (vorausgesetzt, mindestens ein Wähler bevorzugt den Erdrutschverlierer). Um beispielsweise eine 90-%-Erdrutschpräferenz für A gegenüber B umzukehren, fügen Sie 9 Alternativen hinzu, die B ähnlich/minderwertig sind. Dann wäre die Punktzahl von A 900% (90%×10 + 10%×0) und die Punktzahl von B wäre 910% ( 90 % × 9 + 10 % × 10).
Um diese Strategie zu nutzen, ist keine Kenntnis der Wählerpräferenzen erforderlich. Fraktionen könnten einfach so viele Alternativen wie möglich benennen, die ihrer bevorzugten Alternative ähneln.
Bei typischen Wahlen deutet die Spieltheorie darauf hin, dass diese Manipulierbarkeit von Borda ein ernstes Problem darstellen kann, insbesondere wenn von einer erheblichen Anzahl von Wählern erwartet werden kann, dass sie ihre aufrichtige Präferenzreihenfolge wählen (wie bei öffentlichen Wahlen, bei denen viele Wähler strategisch nicht ausgereift sind ; zitieren Michael R. Alvarez von Caltech). Kleine Minderheiten haben normalerweise die Befugnis, zusätzliche Kandidaten zu nominieren, und normalerweise ist es leicht, weitere ähnliche Kandidaten zu finden.
Im Rahmen von Kandidaturen können ähnliche Positionen zu den Themen vertreten werden, und im Rahmen der Abstimmung über Vorschläge ist es leicht, ähnliche Vorschläge zu konstruieren. Die Spieltheorie besagt, dass alle Fraktionen versuchen würden, so viele ähnliche Kandidaten wie möglich zu nominieren, da der Gewinner unabhängig von den Vorlieben der Wähler von der Anzahl ähnlicher Kandidaten abhängen würde.
Copeland
Diese Beispiele zeigen, dass die Methode von Copeland das Kriterium der Unabhängigkeit von Klonen verletzt.
Gedränge
Copelands Methode ist anfällig gegen Verdrängung, dh das Wahlergebnis wird durch Hinzufügen von (nicht siegreichen) Klonen eines nicht siegreichen Kandidaten verändert. Angenommen fünf Kandidaten A, B, B 2 , B 3 und C und 4 Wähler mit den folgenden Präferenzen:
| Anzahl der Wähler | Einstellungen |
|---|---|
| 1 | A> B 3 > B> B 2 > C |
| 1 | B 3 > B> B 2 > C> A |
| 2 | C> A> B 2 > B> B 3 |
Beachten Sie, dass B, B 2 und B 3 einen Klonsatz bilden.
Klone nicht nominiert
Wenn nur einer der Klone konkurrieren würde, wären die Präferenzen wie folgt:
| Anzahl der Wähler | Einstellungen |
|---|---|
| 1 | A > B > C |
| 1 | B > C > A |
| 2 | C > A > B |
Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisch dargestellt:
| x | ||||
| EIN | B | C | ||
| Ja | EIN | [X] 1 [Y] 3 |
[X] 3 [Y] 1 |
|
| B | [X] 3 [Y] 1 |
[X] 2 [Y] 2 |
||
| C | [X] 1 [Y] 3 |
[X] 2 [Y] 2 |
||
| Paarweise Wahlergebnisse (gewonnen-gebunden-verloren): | 1-0-1 | 0-1-1 | 1-1-0 | |
- [X] gibt Wähler an, die den in der Spaltenüberschrift aufgeführten Kandidaten dem in der Zeilenüberschrift aufgeführten Kandidaten vorgezogen haben
- [Y] gibt Wähler an, die den in der Zeilenbeschriftung aufgeführten Kandidaten dem in der Spaltenbeschriftung aufgeführten Kandidaten vorgezogen haben
Ergebnis : C hat einen Sieg und keine Niederlagen, A hat einen Sieg und eine Niederlage. Somit wird C zum Copeland-Gewinner gewählt.
Klone nominiert
Angenommen, alle drei Klone würden konkurrieren. Die Präferenzen wären die folgenden:
| Anzahl der Wähler | Einstellungen |
|---|---|
| 1 | A> B 3 > B> B 2 > C |
| 1 | B 3 > B> B 2 > C> A |
| 2 | C> A> B 2 > B> B 3 |
Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisch dargestellt:
| x | ||||||
| EIN | B | B 2 | B 3 | C | ||
| Ja | EIN | [X] 1 [Y] 3 |
[X] 1 [Y] 3 |
[X] 1 [Y] 3 |
[X] 3 [Y] 1 |
|
| B | [X] 3 [Y] 1 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
||
| B 2 | [X] 3 [Y] 1 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
||
| B 3 | [X] 3 [Y] 1 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
||
| C | [X] 1 [Y] 3 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
[X] 2 [Y] 2 |
||
| Paarweise Wahlergebnisse (gewonnen-gebunden-verloren): | 3-0-1 | 0-3-1 | 0-3-1 | 0-3-1 | 1-3-0 | |
Ergebnis : C hat immer noch einen Sieg und keine Niederlage, aber jetzt hat A drei Siege und eine Niederlage. Somit wird A zum Copeland-Gewinner gewählt.
Abschluss
A profitiert von den Klonen des Kandidaten, den er besiegt, während C nicht von den Klonen profitieren kann, da C an alle bindet. Somit hat sich der Gewinner durch Hinzufügen von zwei Klonen des nicht gewinnenden Kandidaten B geändert. Somit ist die Methode von Copeland anfällig gegen Überfüllung und verfehlt das Kriterium der Unabhängigkeit von Klonen.
Teamarbeit
Copelands Methode ist auch anfällig für Teaming, dh das Hinzufügen von Klonen erhöht die Gewinnchancen der Klongruppe. Nehmen Sie wieder fünf Kandidaten A, B, B 2 , B 3 und C und 2 Wähler mit den folgenden Präferenzen an:
| Anzahl der Wähler | Einstellungen |
|---|---|
| 1 | A > C > B > B 3 > B 2 |
| 1 | B > B 2 > B 3 > A > C |
Beachten Sie, dass B, B 2 und B 3 einen Klonsatz bilden.
Klone nicht nominiert
Angenommen, nur einer der Klone würde konkurrieren. Die Präferenzen wären wie folgt:
| Anzahl der Wähler | Einstellungen |
|---|---|
| 1 | A > C > B |
| 1 | B > A > C |
Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisch dargestellt:
| x | ||||
| EIN | B | C | ||
| Ja | EIN | [X] 1 [Y] 1 |
[X] 0 [Y] 2 |
|
| B | [X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
||
| C | [X] 2 [Y] 0 |
[X] 1 [Y] 1 |
||
| Paarweise Wahlergebnisse (gewonnen-gebunden-verloren): | 1-1-0 | 0-2-0 | 0-1-1 | |
Ergebnis : A hat einen Sieg und keine Niederlagen, B hat keine Siege oder Niederlagen, also wird A zum Copeland-Sieger gewählt.
Klone nominiert
Wenn alle drei Klone konkurrieren würden, wären die Präferenzen wie folgt:
| Anzahl der Wähler | Einstellungen |
|---|---|
| 1 | A > C > B > B 3 > B 2 |
| 1 | B > B 2 > B 3 > A > C |
Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisch dargestellt:
| x | ||||||
| EIN | B | B 2 | B 3 | C | ||
| Ja | EIN | [X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
[X] 0 [Y] 2 |
|
| B | [X] 1 [Y] 1 |
[X] 0 [Y] 2 |
[X] 0 [Y] 2 |
[X] 1 [Y] 1 |
||
| B 2 | [X] 1 [Y] 1 |
[X] 2 [Y] 0 |
[X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
||
| B 3 | [X] 1 [Y] 1 |
[X] 2 [Y] 0 |
[X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
||
| C | [X] 2 [Y] 0 |
[X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
[X] 1 [Y] 1 |
||
| Paarweise Wahlergebnisse (gewonnen-gebunden-verloren): | 1-3-0 | 2-2-0 | 0-3-1 | 0-3-1 | 0-3-1 | |
Ergebnis : A hat einen Sieg und keine Niederlage, aber jetzt hat B zwei Siege und keine Niederlage. Somit wird B zum Copeland-Gewinner gewählt.
Abschluss
B profitiert davon, minderwertige Klone hinzuzufügen, während A nicht von den Klonen profitieren kann, da er mit allen verbunden ist. Durch das Hinzufügen von zwei Klonen von B wurde B vom Verlierer zum Gewinner. Somit ist Copelands Methode anfällig gegen Teaming und verfehlt das Kriterium der Unabhängigkeit von Klonen.
Stimmenmehrheit
Angenommen, es gibt zwei Kandidaten, A und B, und 55% der Wähler bevorzugen A gegenüber B. A würde die Wahl gewinnen, 55% zu 45%. Aber nehmen wir an, die Befürworter von B nominieren auch eine A ähnliche Alternative namens A 2 . Angenommen, eine beträchtliche Anzahl der Wähler, die A gegenüber B bevorzugen, bevorzugen auch A 2 gegenüber A. Wenn sie für A 2 stimmen , reduziert dies die Gesamtzahl von A unter 45%, was dazu führt, dass B gewinnt.
| A 55% | A 30% |
| A 2 nicht vorhanden | A 2 25 % |
| B 45% | B 45% |
Bereichsabstimmung
Die Bereichsabstimmung erfüllt das Kriterium der Unabhängigkeit von Klonen.
Wähler ändern ihre Meinung
Wenn Wähler jedoch, wie in jedem Wahlsystem, ihre Meinung über Kandidaten ändern, wenn ähnliche Kandidaten hinzugefügt werden, kann das Hinzufügen von Klonkandidaten das Ergebnis einer Wahl ändern. Dies lässt sich an einigen Prämissen und einem einfachen Beispiel ablesen:
Um den Einfluss des Stimmzettels zu erhöhen, kann der Wähler bei der Bereichsabstimmung seiner am meisten bevorzugten Alternative die maximal mögliche Punktzahl und der am wenigsten bevorzugten Alternative die minimal mögliche Punktzahl geben. Tatsächlich wird der Einfluss einer Abstimmung auf das Ergebnis maximiert, wenn allen Kandidaten, die einen bestimmten Schwellenwert überschreiten, die höchstmögliche Punktzahl und den anderen Kandidaten die niedrigstmögliche Punktzahl gegeben wird. Für dieses Beispiel ist es jedoch erforderlich, dass der Wähler die erste einfache Regel verwendet, die zweite jedoch nicht.
Beginnen Sie mit der Annahme, dass es 3 Alternativen gibt: A, B und B 2 , wobei B 2 ähnlich zu B ist, aber von den Befürwortern von A und B als minderwertig angesehen wird. Die Wähler, die A unterstützen, hätten die Präferenzreihenfolge "A>B>B 2 " so dass sie A die maximal mögliche Punktzahl geben, sie geben B 2 die minimal mögliche Punktzahl und sie geben B eine Punktzahl, die irgendwo dazwischen liegt (höher als die minimale Punktzahl). Die Befürworter von B hätten die Präferenzreihenfolge "B>B 2 >A", also geben sie B die maximal mögliche Punktzahl, A die minimale Punktzahl und B 2 eine Punktzahl irgendwo dazwischen. Angenommen B gewinnt knapp die Wahl.
Angenommen, B 2 ist nicht nominiert. Die Wähler, die A unterstützen und B irgendwo dazwischen eine Punktzahl gegeben hätten, würden nun B die Mindestpunktzahl geben, während die Unterstützer von B weiterhin B die Höchstpunktzahl geben und den Gewinner zu A ändern. Dies verstößt gegen das Kriterium. Beachten Sie, dass, wenn die Wähler, die B unterstützen, B 2 gegenüber B vorziehen würde , dieses Ergebnis nicht gelten würde, da das Entfernen von B 2 die Punktzahl erhöhen würde, die B von seinen Unterstützern erhält, in analoger Weise wie die Punktzahl, die er von den Unterstützern von A erhält verringern.
Daraus lässt sich schlussfolgern, dass unter Berücksichtigung aller Wähler, die auf eine bestimmte Art und Weise abstimmen, das Range-Voting einen Anreiz schafft, zusätzliche Alternativen zu nominieren, die Ihrer bevorzugten ähnlich sind, aber von seinen Wählern und von den Wählern seines Gegners als deutlich minderwertig angesehen werden. da dies zu erwarten ist, dass die Wähler, die den Gegner unterstützen, ihre Punktzahl des von Ihnen bevorzugten (weil es im Vergleich zu den schlechteren besser aussieht) erhöhen, aber nicht seine eigenen Wähler, ihre Punktzahl zu senken.
Streng interpretierte Definition von Ranged-Clones
Für Ranglisten-Voting-Systeme wurde die Definition einer Menge von Klonen für das Kriterium der Unabhängigkeit von Klonen erstellt. Für bewertete Abstimmungssysteme ist diese Definition nicht korrekt. Dies ist an folgendem Beispiel zu sehen:
Nehmen Sie drei Kandidaten A, B und C mit den folgenden Punktzahlen an:
| Spielstände | |||
|---|---|---|---|
| Anzahl der Wähler | EIN | B | C |
| 1 | 10 | 8 | 0 |
| 1 | 0 | 8 | 9 |
Die Menge {A, B} ist eine Menge von Klonen, da es keinen Wähler gibt, der C eine Punktzahl zwischen den Punktzahlen von A und B gibt.
Außerdem ist die Menge {B, C} eine Menge von Klonen, da es keinen Wähler gibt, der A eine Punktzahl zwischen den Punktzahlen von B und C gibt.
Die Menge {A, C} ist keine Menge von Klonen, da beide Wähler B eine Punktzahl zwischen den Punktzahlen von A und C geben.
Also ist A ein Klon von B und B ist ein Klon von C, aber A ist kein Klon C.
Wenn die Wahl nun zwischen A und C (ohne B) stattfindet, gewinnt A. Wenn B hinzugefügt wird, gewinnt B. B ist ein Klon von A, dem Gewinner an erster Stelle. Aber B ist auch ein Klon von C, dem Verlierer an erster Stelle. Bei Anwendung der Definition in ihrer strengen Form darf B also nicht gewinnen, weil das unterlegene C nicht gewinnen kann.
Aber selbst in dieser strengen Version der Definition von Klonen ändert das Hinzufügen eines nicht gewinnenden Klons nicht die Gewinnchancen aller Kandidaten.
Beachten Sie, dass Condorcet-Methoden in diesem Beispiel zu einem Gleichstand zwischen allen Kandidaten führen würden. Ob die Unabhängigkeit von Klonen erfüllt ist, hängt vom Tie-Breaker ab. Bei Verwendung der Schulze-Methode oder von Rangpaaren würde die einfache zufällige Auswahl eines der gebundenen Kandidaten die Wahrscheinlichkeit des Klon-Sets {A, B} von 50% erhöhen, wenn B nicht konkurriert, auf 67%, wenn B konkurriert und somit, das Kriterium verletzen.
Wie die Definition von Klonen für Score-Voting-Methoden angepasst werden muss, ist umstritten.
STAR-Abstimmung
Kemeny–Junge Methode
Dieses Beispiel zeigt, dass die Kemeny-Young-Methode das Kriterium der Unabhängigkeit von Klonen verletzt. Angenommen fünf Kandidaten A, B 1 , B 2 , B 3 und C und 13 Wähler mit den folgenden Präferenzen:
| Anzahl der Wähler | Einstellungen |
|---|---|
| 4 | A> B 1 > B 2 > B 3 > C |
| 5 | B 1 > B 2 > B 3 > C> A |
| 4 | C> A> B 1 > B 2 > B 3 |
Beachten Sie, dass B 1 , B 2 und B 3 einen Klonsatz bilden.
Klone nicht nominiert
Angenommen, nur einer der Klone konkurriert. Die Präferenzen wären:
| Anzahl der Wähler | Einstellungen |
|---|---|
| 4 | A > B 1 > C |
| 5 | B 1 > C> A |
| 4 | C > A > B 1 |
Die Kemeny-Young-Methode ordnet die paarweisen Vergleichszählungen in der folgenden Tally-Tabelle an:
| Alle möglichen Paare von Wahlnamen |
Anzahl der Stimmen mit angegebener Präferenz | |||
|---|---|---|---|---|
| Bevorzuge X gegenüber Y | Gleiche Präferenz | Bevorzuge Y gegenüber X | ||
| X = A | Y = B 1 | 8 | 0 | 5 |
| X = A | Y = C | 4 | 0 | 9 |
| X = B 1 | Y = C | 9 | 0 | 4 |
Die Rankingwerte aller möglichen Rankings sind:
| Einstellungen | 1. gegen 2. | 1. gegen 3. | 2. gegen 3. | Gesamt |
|---|---|---|---|---|
| A > B 1 > C | 8 | 4 | 9 | 21 |
| A > C > B 1 | 4 | 8 | 4 | 16 |
| B 1 > A> C | 5 | 9 | 4 | 18 |
| B 1 > C> A | 9 | 5 | 9 | 23 |
| C > A > B 1 | 9 | 4 | 8 | 21 |
| C> B 1 > A | 4 | 9 | 5 | 18 |
Ergebnis : Das Ranking B 1 > C > A hat die höchste Bewertung. Somit gewinnt B 1 vor C und A.
Klone nominiert
Angenommen, alle drei Klone konkurrieren. Die Präferenzen wären:
| Anzahl der Wähler | Einstellungen |
|---|---|
| 4 | A> B 1 > B 2 > B 3 > C |
| 5 | B 1 > B 2 > B 3 > C> A |
| 4 | C> A> B 1 > B 2 > B 3 |
Die Kemeny-Young-Methode ordnet die paarweisen Vergleichszählungen in der folgenden Tally-Tabelle (mit ) an:
| Alle möglichen Paare von Wahlnamen |
Anzahl der Stimmen mit angegebener Präferenz | |||
|---|---|---|---|---|
| Bevorzuge X gegenüber Y | Gleiche Präferenz | Bevorzuge Y gegenüber X | ||
| X = A | Y = B i | 8 | 0 | 5 |
| X = A | Y = C | 4 | 0 | 9 |
| X = B i | Y = C | 9 | 0 | 4 |
| X = B 1 | Y = B 2 | 13 | 0 | 0 |
| X = B 1 | Y = B 3 | 13 | 0 | 0 |
| X = B 2 | Y = B 3 | 13 | 0 | 0 |
Da die Klone gegen alle anderen Kandidaten identische Ergebnisse aufweisen, müssen sie im optimalen Ranking nacheinander gereiht werden. Außerdem ist die optimale Rangfolge innerhalb der Klone eindeutig: B 1 > B 2 > B 3 . Tatsächlich können die drei Klone für die Berechnung der Ergebnisse als ein vereinter Kandidat B angesehen werden, dessen Siege und Niederlagen dreimal so stark sind wie bei jedem einzelnen Klon. Die Rankingwerte aller möglichen Rankings diesbezüglich sind:
| Einstellungen | 1. gegen 2. | 1. gegen 3. | 2. gegen 3. | Gesamt |
|---|---|---|---|---|
| A > B > C | 24 | 4 | 27 | 55 |
| A > C > B | 4 | 24 | 12 | 40 |
| B > A > C | fünfzehn | 27 | 4 | 46 |
| B > C > A | 27 | fünfzehn | 9 | 51 |
| C > A > B | 9 | 12 | 24 | 45 |
| C > B > A | 12 | 9 | fünfzehn | 36 |
Ergebnis : Das Ranking A > B 1 > B 2 > B 3 > C hat die höchste Bewertung. Damit gewinnt A vor den Klonen B i und C.
Abschluss
Ein Nutzen aus den beiden Klonen von B 1 , weil ein Sieg wird mit drei multipliziert. Durch das Hinzufügen von zwei Klonen von B wurde B vom Gewinner zum Verlierer. Somit ist die Kemeny-Young-Methode anfällig gegen Spoiler und verfehlt das Kriterium der Klonunabhängigkeit.
Minimax
Dieses Beispiel zeigt, dass die Minimax-Methode das Kriterium der Klonunabhängigkeit verletzt. Angenommen vier Kandidaten A, B 1 , B 2 und B 3 und 9 Wähler mit den folgenden Präferenzen:
| Anzahl der Wähler | Einstellungen |
|---|---|
| 3 | A> B 1 > B 2 > B 3 |
| 3 | B 2 > B 3 > B 1 > A |
| 2 | B 3 > B 1 > B 2 > A |
| 1 | A> B 3 > B 1 > B 2 |
Beachten Sie, dass B 1 , B 2 und B 3 einen Klonsatz bilden.
Da alle Präferenzen strenge Ranglisten sind (kein Gleiches vorhanden), wählen alle drei Minimax-Methoden (Gewinnstimmen, Margen und paarweise Gegensätze) die gleichen Gewinner.
Klone nicht nominiert
Angenommen, nur einer der Klone würde konkurrieren. Die Präferenzen wären:
| Anzahl der Wähler | Einstellungen |
|---|---|
| 4 | A > B 1 |
| 5 | B 1 > A |
Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisch dargestellt:
| x | |||
| EIN | B 1 | ||
| Ja | EIN | [X] 5 [Y] 4 |
|
| B 1 | [X] 4 [Y] 5 |
||
| Paarweise Wahlergebnisse (gewonnen-gebunden-verloren): | 0-1 | 1-0 | |
| schlimmste paarweise Niederlage (gewinnende Stimmen): | 5 | 0 | |
| schlimmste paarweise Niederlage (Margen): | 1 | 0 | |
| schlimmste paarweise Opposition: | 5 | 4 | |
- [X] gibt Wähler an, die den in der Spaltenüberschrift aufgeführten Kandidaten dem in der Zeilenüberschrift aufgeführten Kandidaten vorgezogen haben
- [Y] gibt Wähler an, die den in der Zeilenbeschriftung aufgeführten Kandidaten dem in der Spaltenbeschriftung aufgeführten Kandidaten vorgezogen haben
Ergebnis : B ist der Condorcet-Gewinner. Somit wird B zum Minimax-Gewinner gewählt.
Klone nominiert
Nehmen wir nun an, alle drei Klone würden konkurrieren. Die Präferenzen wären wie folgt:
| Anzahl der Wähler | Einstellungen |
|---|---|
| 3 | A> B 1 > B 2 > B 3 |
| 3 | B 2 > B 3 > B 1 > A |
| 2 | B 3 > B 1 > B 2 > A |
| 1 | A> B 3 > B 1 > B 2 |
Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisch dargestellt:
| x | |||||
| EIN | B 1 | B 2 | B 3 | ||
| Ja | EIN | [X] 5 [Y] 4 |
[X] 5 [Y] 4 |
[X] 5 [Y] 4 |
|
| B 1 | [X] 4 [Y] 5 |
[X] 3 [Y] 6 |
[X] 6 [Y] 3 |
||
| B 2 | [X] 4 [Y] 5 |
[X] 6 [Y] 3 |
[X] 3 [Y] 6 |
||
| B 3 | [X] 4 [Y] 5 |
[X] 3 [Y] 6 |
[X] 6 [Y] 3 |
||
| Paarweise Wahlergebnisse (gewonnen-gebunden-verloren): | 0-0-3 | 2-0-1 | 2-0-1 | 2-0-1 | |
| schlimmste paarweise Niederlage (gewinnende Stimmen): | 5 | 6 | 6 | 6 | |
| schlimmste paarweise Niederlage (Margen): | 1 | 3 | 3 | 3 | |
| schlimmste paarweise Opposition: | 5 | 6 | 6 | 6 | |
Ergebnis : A hat die nächste größte Niederlage. Somit wird A zum Minimax-Gewinner gewählt.
Abschluss
Durch das Hinzufügen von Klonen wird der Condorcet-Gewinner B 1 besiegt. Alle drei Klone schlugen sich in klaren Niederlagen. Davon profitiert A. Durch das Hinzufügen von zwei Klonen von B wurde B vom Gewinner zum Verlierer. Somit ist die Minimax-Methode anfällig gegen Spoiler und verfehlt das Kriterium der Klonunabhängigkeit.