Lange Josephson-Kreuzung - Long Josephson junction

In der Supraleitung ist ein langer Josephson-Übergang (LJJ) ein Josephson-Übergang, der eine oder mehrere Dimensionen aufweist, die länger als die Josephson-Eindringtiefe sind . Diese Definition ist nicht streng. ${\ displaystyle \ lambda _ {J}}$

In Bezug auf das zugrunde liegende Modell ist ein kurzer Josephson-Übergang durch die Josephson-Phase gekennzeichnet , die nur eine Funktion der Zeit, nicht aber der Koordinaten ist, dh der Josephson-Übergang wird als punktförmig im Raum angenommen. Im Gegensatz dazu kann in einem langen Josephson-Übergang die Josephson-Phase eine Funktion von einer oder zwei Raumkoordinaten sein, dh oder . ${\ displaystyle \ phi (t)}$${\ displaystyle \ phi (x, t)}$${\ displaystyle \ phi (x, y, t)}$

Einfaches Modell: die Sinus-Gordon-Gleichung

Das einfachste und am häufigsten verwendete Modell, das die Dynamik der Josephson-Phase in LJJ beschreibt, ist die sogenannte gestörte Sinus-Gordon-Gleichung . Für den Fall von 1D LJJ sieht es so aus: ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle \ lambda _ {J} ^ {2} \ phi _ {xx} - \ omega _ {p} ^ {- 2} \ phi _ {tt} - \ sin (\ phi) = \ omega _ {c } ^ {- 1} \ phi _ {t} -j / j_ {c},}$

wo tiefgestellten Indizes und bezeichnen partielle Ableitungen mit Bezug auf und , ist der Eindringtiefe Josephson , ist die Josephson Plasmafrequenz , ist die sogenannte charakteristische Frequenz und die Vorstrom Dichte auf die normalisierten kritische Stromdichte . In der obigen Gleichung wird das rhs als Störung betrachtet. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle \ lambda _ {J}}$${\ displaystyle \ omega _ {p}}$${\ displaystyle \ omega _ {c}}$${\ displaystyle j / j_ {c}}$${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle j_ {c}}$

Normalerweise verwendet man für theoretische Studien die normalisierte Sinus-Gordon-Gleichung:

${\ displaystyle \ phi _ {xx} - \ phi _ {tt} - \ sin (\ phi) = \ alpha \ phi _ {t} - \ gamma,}$

Dabei wird die räumliche Koordinate auf die Josephson-Eindringtiefe und die Zeit auf die inverse Plasmafrequenz normiert . Der Parameter ist der dimensionslose Dämpfungsparameter ( ist der McCumber-Stewart-Parameter ) und schließlich ein normalisierter Vorspannungsstrom. ${\ displaystyle \ lambda _ {J}}$${\ displaystyle \ omega _ {p} ^ {- 1}}$${\ displaystyle \ alpha = 1 / {\ sqrt {\ beta _ {c}}}}$${\ displaystyle \ beta _ {c}}$${\ displaystyle \ gamma = j / j_ {c}}$

Wichtige Lösungen

• Plasmawellen mit kleiner Amplitude. ${\ displaystyle \ phi (x, t) = A \ exp [i (kx- \ omega t)]}$
• Soliton (auch bekannt als Fluxon , Josephson Vortex ):

${\ displaystyle \ phi (x, t) = 4 \ arctan \ exp \ left (\ pm {\ frac {x-ut} {\ sqrt {1-u ^ {2}}} \ right)}$

Hier , und die normalisierten Koordinate, normalisierte Zeit und normalisiert Geschwindigkeit. Die physikalische Geschwindigkeit wird auf die sogenannte Swihart-Geschwindigkeit normiert , die eine typische Geschwindigkeitseinheit darstellt und gleich der Raumeinheit geteilt durch die Zeiteinheit ist . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle u = v / c_ {0}}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle c_ {0} = \ lambda _ {J} \ omega _ {p}}$${\ displaystyle \ lambda _ {J}}$${\ displaystyle \ omega _ {p} ^ {- 1}}$

Verweise