Mel-Skala - Mel scale

Plots der Tonhöhen-Mel-Skala gegenüber der Hertz-Skala

A440 Play ( Hilfe · Info ) . 440 Hz = 549,64 Mel 

Die mel - Skala (nach dem Wort Melodie ) ein Wahrnehmungsskala von Tonhöhen von Hörern beurteilt in Abstand zueinander gleich zu sein. Der Bezugspunkt zwischen dieser Skala und der normalen Frequenzmessung wird definiert, indem einem 1000- Hz- Ton eine wahrnehmbare Tonhöhe von 1000 Mels zugewiesen wird, die 40 dB über der Hörerschwelle liegt. Oberhalb von etwa 500 Hz werden zunehmend größere Intervalle von Hörern beurteilt, um gleiche Tonhöheninkremente zu erzeugen.

Formel

Eine beliebte Formel convert f Hertz in m Mels ist:

${\displaystyle m=2595\log_{10}\left(1+{\frac {f}{700}}\right)}$

Geschichte und andere Formeln

Es gibt keine einzige Mel-Skala-Formel. Die beliebte Formel aus dem Buch von O'Shaughnessy kann mit verschiedenen logarithmischen Basen ausgedrückt werden:

${\displaystyle m=2595\log_{10}\left(1+{\frac {f}{700}}\right)=1127\ln \left(1+{\frac {f}{700}}\ rechts)}$

Die entsprechenden inversen Ausdrücke sind:

${\displaystyle f=700\left(10^{\frac {m}{2595}}-1\right)=700\left(e^{\frac {m}{1127}}-1\right)}$

Seit Steinbergs Kurven von 1937 wurden Kurven und Tabellen zu psychophysischen Tonhöhenskalen veröffentlicht, die auf gerade wahrnehmbaren Tonhöhenunterschieden basieren . Weitere Kurven folgten bald in Fletchers und Munsons 1937 und Fletchers 1938 und Stevens 1937 und Stevens und Volkmanns 1940er Arbeiten unter Verwendung einer Vielzahl von experimentellen Methoden und Analyseansätzen.

1949 veröffentlichte Koenig eine Näherung auf der Grundlage getrennter linearer und logarithmischer Segmente mit einer Unterbrechung bei 1000 Hz.

Gunnar Fant schlug 1949 die derzeit populäre lineare/logarithmische Formel vor, jedoch mit der Eckfrequenz von 1000 Hz.

Ein alternativer Ausdruck der Formel, der nicht von der Wahl der Logarithmusbasis abhängt, wird in Fant (1968) erwähnt:

${\displaystyle m={\frac {1000}{\log 2}}\log \left(1+{\frac {f}{1000}}\right)\ }$

1976 veröffentlichten Makhoul und Cosell die mittlerweile beliebte Version mit der 700-Hz-Eckfrequenz. Wie Ganchev et al. haben beobachtet: "Die Formeln [mit 700] bieten im Vergleich zu [Fants mit 1000] eine engere Annäherung an die Mel-Skala für Frequenzen unter 1000 Hz, zum Preis einer höheren Ungenauigkeit für Frequenzen über 1000 Hz." Oberhalb von 7 kHz ist die Situation jedoch umgekehrt, und die 700-Hz-Version passt wieder besser.

Daten, durch die einige dieser Formeln motiviert sind, sind in Beranek (1949) tabellarisch dargestellt, gemessen an den Kurven von Stevens und Volkmann:

Beranek 1949 Mel-Skalendaten von Stevens und Volkmann 1940

Hz	20	160	394	670	1000	1420	1900	2450	3120	4000	5100	6600	9000	14000
mel	0	250	500	750	1000	1250	1500	1750	2000	2250	2500	2750	3000	3250

Eine Formel mit einer Pausenfrequenz von 625 Hz wird von Lindsay & Norman (1977) angegeben; die Formel erscheint nicht in ihrer Erstausgabe von 1972:

${\displaystyle m=2410\log_{10}(0.0016f+1)}$

Für den direkten Vergleich mit anderen Formeln entspricht dies:

${\displaystyle m=2410\log_{10}\left(1+{\frac{f}{625}}\right)}$

Die meisten Formeln mit Mel-Skala liefern genau 1000 Mels bei 1000 Hz. Die Pausenfrequenz (zB 700 Hz, 1000 Hz oder 625 Hz) ist der einzige freie Parameter in der üblichen Form der Formel. Einige Nicht-Mel-Akustik-Frequenzskalenformeln verwenden dieselbe Form, jedoch mit einer viel niedrigeren Unterbrechungsfrequenz, die nicht unbedingt auf 1000 bei 1000 Hz abgebildet wird; zum Beispiel verwendet die ERB-Rate- Skala von Glasberg & Moore (1990) einen Bruchpunkt von 228,8 Hz und die Cochlea-Frequenz-Orts-Karte von Greenwood (1990) verwendet 165,3 Hz.

Andere funktionelle Formen für die Mel-Skala wurden von Umesh et al. erforscht; Sie weisen darauf hin, dass die traditionellen Formeln mit einem logarithmischen Bereich und einem linearen Bereich nicht zu den Daten der Stevens- und Volkmann-Kurven sowie einiger anderer Formen passen, basierend auf der folgenden Datentabelle der Messungen, die sie aus diesen Kurven erstellt haben:

Umesh et al. 1999 Mel-Skala-Daten von Stevens und Volkmann 1940

Hz	40	161	200	404	693	867	1000	2022	3000	3393	4109	5526	6500	7743	12000
mel	43	257	300	514	771	928	1000	1542	2000	2142	2314	2600	2771	2914	3228

Kritik

Stevens' Schüler Donald D. Greenwood, der 1956 an den Mel-Skala-Experimenten gearbeitet hatte, betrachtet die Skala als durch experimentelle Fehler verzerrt. 2009 schrieb er an eine Mailingliste,

Ich würde fragen, warum jetzt die Mel-Skala verwenden, da sie voreingenommen zu sein scheint? Wenn jemand eine Mel-Skala haben möchte, sollte er sie wiederholen, sorgfältig auf Ordnungsfehler achten und viele Themen verwenden – mehr als in der Vergangenheit – und sowohl Musiker als auch Nichtmusiker verwenden, um nach Unterschieden in der Leistung zu suchen, die vom Musiker bestimmt werden können /Nicht-Musiker-Unterschiede oder Themenunterschiede im Allgemeinen.

Siehe auch

• Rindenschuppe
• Mel-Frequenz-Cepstrum
• Fletcher-Munson-Kurven

Verweise

Externe Links

• Medien im Zusammenhang mit der Mel-Skala bei Wikimedia Commons
• Hz-mel, mel-Hz-Umwandlung (verwendet die O'Shaughnessy-Gleichung)

• Volkmann, J; Stevens, SS; Newman, EB (1937). „Eine Skala für die Messung der psychologischen Größe Tonhöhe“ . Das Journal der Acoustical Society of America . 8 (3): 208. Bibcode : 1937ASAJ....8..208V . doi : 10.1121/1.1901999 .

• Handbuch für akustische Ökologie