Tonhöhenintervall - Pitch interval

Erweiterte Sekunde bei C. Spielen ( Hilfe · Info )

In der musikalischen Mengenlehre ist ein Tonhöhenintervall ( PI oder ip ) die Anzahl der Halbtöne , die eine Tonhöhe von einer anderen nach oben oder unten trennen .

Sie werden wie folgt notiert:

PI ( a , b ) = b - a

Zum Beispiel ist C ₄ bis D ♯₄ Play ( Hilfe · Info ) 3 Halbtöne:

PI (0,3) = 3 - 0

Während C ₄ bis D ♯₅ Play ( Hilfe · Info ) 15 Halbtöne beträgt:

PI (0,15) = 15 - 0

Unter Oktaväquivalenz sind dies jedoch die gleichen Tonhöhen (D ♯₄ & D ♯₅ , Wiedergabe ( Hilfe · Info ) ), daher kann die Klasse # Tonhöhenintervall verwendet werden.

Tonhöhenintervallklasse

Oktave und erweiterte Sekunde bei C Play ( Hilfe · Info ) .

In der musikalischen Mengenlehre ist eine Tonhöhenintervallklasse ( PIC , auch geordnetes Tonhöhenklassenintervall und gerichtetes Tonhöhenklassenintervall ) ein Tonhöhenintervall Modulo 12 .

Der PIC ist notiert und mit dem PI verbunden:

PIC (0,15) = PI (0,15) mod 12 = (15 - 0) mod 12 = 15 mod 12 = 3

Gleichungen

Unter Verwendung der Ganzzahlnotation und von Modulo 12 kann das geordnete Tonhöhenintervall ip für zwei beliebige Tonhöhen x und y wie folgt definiert werden :

${\ displaystyle \ operatorname {ip} \ langle x, y \ rangle = yx}$

und:

${\ displaystyle \ operatorname {ip} \ langle y, x \ rangle = xy}$

der andere Weg.

Man kann auch den Abstand zwischen zwei Tonhöhen messen, ohne die Richtung mit dem ungeordneten Tonhöhenintervall zu berücksichtigen , ähnlich dem Intervall der Tontheorie. Dies kann definiert werden als:

${\ displaystyle \ operatorname {ip} (x, y) = | yx |}$

Das Intervall zwischen Tonhöhenklassen kann mit geordneten und ungeordneten Tonhöhenklassenintervallen gemessen werden. Die geordnete ein, die auch als gerichtete Intervall kann nach oben , die Maßnahme in Betracht gezogen werden, die, da wir mit Tonhöhenklassen handeln, hängt davon ab , welch auch immer Pech als 0. Somit ist das geordnete Tonigkeit Intervall gewählt wird, i⟨ x , y ⟩, Mai definiert werden als:

${\ displaystyle \ operatorname {i} \ langle x, y \ rangle = yx}$ (in modularer 12-Arithmetik)

Aufsteigende Intervalle werden durch einen positiven Wert und absteigende Intervalle durch einen negativen Wert angezeigt.

Siehe auch

Intervallklasse

Quellen

^ ^a ^b Schuijer, Michiel (2008). Analyse atonaler Musik: Pitch-Class-Set-Theorie und ihre Kontexte , Eastman Studies in Music 60 (Rochester, NY: University of Rochester Press, 2008), p. 35. ISBN 978-1-58046-270-9 .
^ Schuijer (2008), S.36.
^ ^a ^b John Rahn , Grundlegende atonale Theorie (New York: Longman, 1980), 21. ISBN 9780028731605 .
^ John Rahn, Grundlegende atonale Theorie (New York: Longman, 1980), 22.

[Schuijer-1] Schuijer, Michiel (2008). Analyse atonaler Musik: Pitch-Class-Set-Theorie und ihre Kontexte , Eastman Studies in Music 60 (Rochester, NY: University of Rochester Press, 2008), p. 35. ISBN 978-1-58046-270-9 .

[2] Schuijer (2008), S.36.

[Rahn21-3] John Rahn , Grundlegende atonale Theorie (New York: Longman, 1980), 21. ISBN 9780028731605 .

[4] John Rahn, Grundlegende atonale Theorie (New York: Longman, 1980), 22.

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