Teilnahmekriterium - Participation criterion

Das Teilnahmekriterium ist ein Wahlsystemkriterium . Wahlsysteme, die das Teilnahmekriterium nicht erfüllen, weisen das No-Show-Paradox auf und ermöglichen eine besonders ungewöhnliche Strategie des taktischen Wählens : Die Stimmenthaltung kann dazu beitragen, dass die bevorzugte Wahl eines Wählers gewinnt. Das Kriterium wurde wie folgt definiert:

  • In einem deterministischen Rahmen besagt das Teilnahmekriterium, dass die Hinzufügung eines Stimmzettels, bei dem Kandidat A Kandidat B strikt vorgezogen wird, zu einer bestehenden Stimmenliste den Gewinner nicht von Kandidat A zu Kandidat B ändern sollte.
  • In einem probabilistischen Rahmen besagt das Teilnahmekriterium, dass das Hinzufügen eines Stimmzettels, bei dem jeder Kandidat der Menge X jedem anderen Kandidaten strikt vorgezogen wird, zu einer bestehenden Stimmenliste die Wahrscheinlichkeit nicht verringern sollte, dass der Gewinner aus der Menge ausgewählt wird X.

Plurality Voting , Approval Voting , Range Voting und die Borda-Zählung erfüllen alle das Teilnahmekriterium. Alle Condorcet-Methoden , Bucklin-Voting und IRV schlagen fehl.

Das Teilnahmekriterium für Wahlsysteme ist ein Beispiel für eine rationale Teilnahmebeschränkung für soziale Wahlmechanismen im Allgemeinen.

Quorum-Anforderungen

Das häufigste Versagen des Teilnahmekriteriums liegt nicht in der Verwendung bestimmter Abstimmungssysteme, sondern in einfachen Ja- oder Nein-Maßnahmen, die Quorumanforderungen stellen. Eine Volksabstimmung zum Beispiel würde, wenn sie die Zustimmung der Mehrheit und die Teilnahme einer bestimmten Anzahl von Wählern erforderte, um das Teilnahmekriterium zu verfehlen, da eine Minderheit der Wähler, die die Option "Nein" bevorzugen, die Maßnahme einfach zum Scheitern bringen könnte nicht abstimmen statt nein zu stimmen. Mit anderen Worten, das Hinzufügen einer "Nein"-Stimme kann die Wahrscheinlichkeit erhöhen, dass die Maßnahme verabschiedet wird. Ein Referendum, das eine Mindestzahl von Ja-Stimmen (ohne Nein-Stimmen) erfordert, würde dagegen das Teilnahmekriterium erfüllen.

Inkompatibilität mit dem Condorcet-Kriterium

Hervé Moulin zeigte 1988, dass bei mindestens vier Kandidaten und mindestens 25 Wählern keine entschlossene (einwertige) Condorcet-konsistente Abstimmungsregel das Teilnahmekriterium erfüllt. Wenn es jedoch höchstens drei Kandidaten gibt, erfüllt die Minimax-Methode (mit einigen festen Tie-Breaks) sowohl das Condorcet- als auch das Teilnahmekriterium. Ebenso gibt es bei vier Kandidaten und höchstens 11 Wählern eine Abstimmungsregel, die beide Kriterien erfüllt, aber für vier Kandidaten und 12 Wähler gibt es keine solche Regel. Ähnliche Inkompatibilitäten wurden auch für satzbewertete Abstimmungsregeln nachgewiesen.

Bestimmte Bedingungen, die schwächer als das Teilnahmekriterium sind, sind auch mit dem Condorcet-Kriterium nicht vereinbar. Zum Beispiel erfordert eine schwache positive Beteiligung , dass das Hinzufügen eines Stimmzettels, bei dem Kandidat A am meisten bevorzugt wird, den Gewinner nicht von A weg ändert; in ähnlicher Weise erfordert eine schwache negative Beteiligung, dass das Hinzufügen eines Stimmzettels, bei dem A am wenigsten bevorzugt wird, A nicht zum Gewinner macht, wenn es zuvor nicht der Gewinner war. Beide Bedingungen sind mit dem Condorcet-Kriterium nicht vereinbar, wenn man Stimmengleichheit zulässt. Eine andere Bedingung, die schwächer ist als die Teilnahme, ist die Halbmonotonie , die erfordert, dass ein Wähler nicht besser gestellt werden kann, indem er seinen Stimmzettel vollständig umkehrt. Auch hier ist halbe Monotonie mit dem Condorcet-Kriterium nicht vereinbar.

Beispiele

Copeland

Hauptartikel: Copelands Methode

Dieses Beispiel zeigt, dass die Methode von Copeland gegen das Teilnahmekriterium verstößt. Angenommen vier Kandidaten A, B, C und D mit 13 potenziellen Wählern und folgenden Präferenzen:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > C > D 3
A > C > D > B 1
A > D > C > B 1
B > A > C > D 4
D > C > B > A 4

Die drei Wähler mit den Präferenzen A > B > C > D sind unsicher, ob sie an der Wahl teilnehmen sollen.

Wähler, die nicht teilnehmen

Angenommen, die 3 Wähler würden nicht zum Wahllokal erscheinen.

Die Präferenzen der verbleibenden 10 Wähler wären:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > C > D > B 1
A > D > C > B 1
B > A > C > D 4
D > C > B > A 4

Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisch dargestellt:

Paarweise Wahlergebnisse
X
EIN B C D
Ja EIN [X] 8
[Y] 2 		[X] 4
[Y] 6 		[X] 4
[Y] 6
B [X] 2
[Y] 8 		[X] 6
[Y] 4 		[X] 6
[Y] 4
C [X] 6
[Y] 4 		[X] 4
[Y] 6 		[X] 5
[Y] 5
D [X] 6
[Y] 4 		[X] 4
[Y] 6 		[X] 5
[Y] 5
Paarweise Ergebnisse für X,
gewonnen-gebunden-verloren 		2-0-1 1-0-2 1-1-1 1-1-1

Ergebnis : A kann zwei der drei Gegner besiegen, während kein anderer Kandidat gegen mehr als einen Gegner gewinnt. Somit wird A zum Copeland-Gewinner gewählt.

Teilnehmende Wähler

Betrachten Sie nun die drei unsicheren Wähler, die sich für die Teilnahme entscheiden:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > C > D 3
A > C > D > B 1
A > D > C > B 1
B > A > C > D 4
D > C > B > A 4

Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisch dargestellt:

Paarweise Wahlergebnisse
X
EIN B C D
Ja EIN [X] 8
[Y] 5 		[X] 4
[Y] 9 		[X] 4
[Y] 9
B [X] 5
[Y] 8 		[X] 6
[Y] 7 		[X] 6
[Y] 7
C [X] 9
[Y] 4 		[X] 7
[Y] 6 		[X] 5
[Y] 8
D [X] 9
[Y] 4 		[X] 7
[Y] 6 		[X] 8
[Y] 5
Paarweise Ergebnisse für X,
gewonnen-gebunden-verloren 		2-0-1 3-0-0 1-0-2 0-0-3

Ergebnis : B ist der Condorcet - Gewinner und somit B ist Copeland Sieger auch.

Fazit

Durch die Teilnahme an der Wahl würden die drei Wähler, die A unterstützen, A vom Gewinner zum Verlierer machen. Ihre ersten Präferenzen reichten nicht aus, um die eine paarweise Niederlage, die A ohne ihre Unterstützung erleidet, zu ändern. Aber ihre zweite Präferenz für B verwandelte beide Niederlagen, die B erlitten hätte, in Siege und machte B Condorcet zum Sieger und besiegte damit A.

Daher verfehlt Copeland das Teilnahmekriterium.

Instant-Runoff-Abstimmung

Hauptartikel: Instant-Runoff-Abstimmung

Dieses Beispiel zeigt, dass das Instant-Runoff-Voting gegen das Teilnahmekriterium verstößt. Angenommen, drei Kandidaten A, B und C und 15 potenzielle Wähler, von denen zwei (in blau) unsicher sind, ob sie wählen sollen.

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > C 2
A > B > C 3
B > C > A 4
C > A > B 6

Wähler, die nicht teilnehmen

Wenn sie nicht zur Wahl erscheinen, wären die verbleibenden Wähler:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > C 3
B > C > A 4
C > A > B 6

Es ergibt sich folgendes Ergebnis:

Kandidat Stimmen für Runde
1 2.
EIN 3
B 4 7
C 6 6

Ergebnis : Nachdem A zuerst eliminiert wurde, bekommt B seine Stimmen und gewinnt.

Teilnehmende Wähler

Wenn sie an der Wahl teilnehmen, lautet die Präferenzliste:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > C 5
B > C > A 4
C > A > B 6

Das Ergebnis ändert sich wie folgt:

Kandidat Stimmen für Runde
1 2.
EIN 5 5
B 4
C 6 10

Ergebnis : Jetzt ist B als erster ausgeschieden und C bekommt seine Stimmen und gewinnt.

Fazit

Die zusätzlichen Stimmen für A reichten nicht für den Sieg, sondern für den Abstieg in den zweiten Wahlgang, wodurch die Zweitpräferenz der Wähler entfällt. So änderten die Wähler aufgrund ihrer Teilnahme an der Wahl den Gewinner von ihrer zweiten Präferenz auf ihre strikt geringste Präferenz.

Somit verfehlt die sofortige Stichwahl das Teilnahmekriterium.

Kemeny–Junge Methode

Hauptartikel: Kemeny–Junge Methode

Dieses Beispiel zeigt, dass die Kemeny-Young-Methode gegen das Teilnahmekriterium verstößt. Angenommen vier Kandidaten A, B, C, D mit 21 Wählern und folgenden Präferenzen:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > C > D 3
A > C > B > D 3
A > D > C > B 4
B > A > D > C 4
C > B > A > D 2
D > B > A > C 2
D > C > B > A 3

Die drei Wähler mit den Präferenzen A > B > C > D sind unsicher, ob sie an der Wahl teilnehmen sollen.

Wähler, die nicht teilnehmen

Angenommen, die 3 Wähler würden nicht zum Wahllokal erscheinen.

Die Präferenzen der verbleibenden 18 Wähler wären:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > C > B > D 3
A > D > C > B 4
B > A > D > C 4
C > B > A > D 2
D > B > A > C 2
D > C > B > A 3

Die Kemeny-Young-Methode ordnet die paarweisen Vergleichszählungen in der folgenden Tally-Tabelle an:

Kandidatenpaare Anzahl, die es vorziehen…
X Ja X Weder Ja
EIN B 7 0 11
EIN C 13 0 5
EIN D 13 0 5
B C 6 0 12
B D 9 0 9
C D 5 0 13

Ergebnis : Das Ranking A > D > C > B hat den höchsten Ranking-Score von 67 (= 13 + 13 + 13 + 12 + 9 + 7); gegen zB 65 (= 13 + 13 + 13 + 11 + 9 + 6) von B > A > D > C. Somit ist A Kemeny-Young-Sieger.

Teilnehmende Wähler

Betrachten Sie nun die 3 unsicheren Wähler, die sich für die Teilnahme entscheiden:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > C > D 3
A > C > B > D 3
A > D > C > B 4
B > A > D > C 4
C > B > A > D 2
D > B > A > C 2
D > C > B > A 3

Die Kemeny-Young-Methode ordnet die paarweisen Vergleichszählungen in der folgenden Tally-Tabelle an:

Kandidatenpaare Anzahl, die es vorziehen…
X Ja X Weder Ja
EIN B 10 0 11
EIN C 16 0 5
EIN D 16 0 5
B C 9 0 12
B D 12 0 9
C D 8 0 13

Ergebnis : Das Ranking B > A > D > C hat den höchsten Ranking-Score von 77 (= 16 + 16 + 13 + 12 + 11 + 9); gegen zB 76 (= 16 + 16 + 13 + 12 + 10 + 9) von A > D > C > B. Somit ist B Kemeny-Young-Sieger.

Fazit

Durch die Teilnahme an der Wahl würden die drei Wähler, die A unterstützen, A vom Gewinner zum Verlierer machen. Ihre Stimmzettel unterstützen 3 der 6 paarweisen Vergleiche der Rangfolge A > D > C > B, aber vier paarweise Vergleiche der Rangfolge B > A > D > C, genug, um den ersten zu überwinden.

Damit verfehlt Kemeny-Young das Teilnahmekriterium.

Mehrheitsurteil

Hauptartikel: Mehrheitsurteil

Dieses Beispiel zeigt, dass die Mehrheitsentscheidung gegen das Teilnahmekriterium verstößt. Angenommen zwei Kandidaten A und B mit 5 potentiellen Wählern und den folgenden Bewertungen:

Kandidaten Anzahl der
Wähler
EIN B
Ausgezeichnet Gut 2
Messe Arm 2
Arm Gut 1

Die beiden Wähler mit der Note A "Ausgezeichnet" sind unsicher, ob sie an der Wahl teilnehmen sollen.

Wähler, die nicht teilnehmen

Angenommen, die beiden Wähler erscheinen nicht im Wahllokal.

Die Bewertungen der verbleibenden 3 Wähler wären:

Kandidaten Anzahl der
Wähler
EIN B
Messe Arm 2
Arm Gut 1

Die sortierten Bewertungen wären wie folgt:

Kandidat   
  ↓ Medianpunkt
EIN
 
B
 
   
 
          Ausgezeichnet      Gut      Messe      Arm  

Ergebnis : A hat den Medianwert „Ausreichend“ und B hat den Medianwert „Schlecht“. Somit wird A zum Gewinner des Mehrheitsurteils gewählt.

Teilnehmende Wähler

Betrachten Sie nun die 2 unsicheren Wähler, die sich für die Teilnahme entscheiden:

Kandidaten Anzahl der
Wähler
EIN B
Ausgezeichnet Gut 2
Messe Arm 2
Arm Gut 1

Die sortierten Bewertungen wären wie folgt:

Kandidat   
  ↓ Medianpunkt
EIN
 
B
 
   
 
          Ausgezeichnet      Gut      Messe      Arm  

Ergebnis : A hat die Medianbewertung "Ausreichend" und B hat die Medianbewertung "Gut". Somit ist B der Gewinner des Mehrheitsurteils.

Fazit

Durch die Teilnahme an der Wahl würden die beiden Wähler, die A bevorzugen, A vom Gewinner zum Verlierer machen. Ihre Bewertung "Ausgezeichnet" für A reichte nicht aus, um die Medianbewertung von A zu ändern, da kein anderer Wähler A höher als "Ausreichend" bewertete. Aber ihre "Gut"-Bewertung für B drehte die Median-Bewertung von B auf "Gut", da ein anderer Wähler dieser Bewertung zustimmte.

Somit verfehlt das Mehrheitsurteil das Teilnahmekriterium.

Minimax

Hauptartikel: Minimax Condorcet

Dieses Beispiel zeigt, dass die Minimax-Methode das Teilnahmekriterium verletzt. Angenommen vier Kandidaten A, B, C, D mit 18 potenziellen Wählern und den folgenden Präferenzen:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > C > D 2
A > B > D > C 2
B > D > C > A 6
C > A > B > D 5
D > A > B > C 1
D > C > A > B 2

Da alle Präferenzen strenge Ranglisten sind (kein Gleiches vorhanden), wählen alle drei Minimax-Methoden (Gewinnstimmen, Margen und paarweise Gegensätze) die gleichen Gewinner.

Die beiden Wähler (blau) mit den Präferenzen A > B > C > D sind unsicher, ob sie an der Wahl teilnehmen sollen.

Wähler, die nicht teilnehmen

Angenommen, die beiden Wähler würden nicht zum Wahllokal erscheinen.

Die Präferenzen der verbleibenden 16 Wähler wären:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > D > C 2
B > D > C > A 6
C > A > B > D 5
D > A > B > C 1
D > C > A > B 2

Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisch dargestellt:

Paarweise Wahlergebnisse
X
EIN B C D
Ja EIN [X] 6
[Y] 10 		[X] 13
[Y] 3 		[X] 9
[Y] 7
B [X] 10
[Y] 6 		[X] 7
[Y] 9 		[X] 3
[Y] 13
C [X] 3
[Y] 13 		[X] 9
[Y] 7 		[X] 11
[Y] 5
D [X] 7
[Y] 9 		[X] 13
[Y] 3 		[X] 5
[Y] 11
Paarweise Ergebnisse für X,
gewonnen-gebunden-verloren 		1-0-2 2-0-1 1-0-2 2-0-1
Schlechteste Gegenstimmen 13 10 11 13
Schlechteste Marge 10 4 6 10
Schlimmste Opposition 13 10 11 13
  • [X] gibt Wähler an, die den in der Spaltenüberschrift aufgeführten Kandidaten dem in der Zeilenüberschrift aufgeführten Kandidaten vorgezogen haben
  • [Y] gibt Wähler an, die den in der Zeilenbeschriftung aufgeführten Kandidaten dem in der Spaltenbeschriftung aufgeführten Kandidaten vorgezogen haben

Ergebnis : B hat die nächste größte Niederlage. Somit wird B zum Minimax-Gewinner gewählt.

Teilnehmende Wähler

Betrachten Sie nun die beiden unsicheren Wähler, die sich für die Teilnahme entscheiden:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > C > D 2
A > B > D > C 2
B > D > C > A 6
C > A > B > D 5
D > A > B > C 1
D > C > A > B 2

Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisch dargestellt:

Paarweise Wahlergebnisse
X
EIN B C D
Ja EIN [X] 6
[Y] 12 		[X] 13
[Y] 5 		[X] 9
[Y] 9
B [X] 12
[Y] 6 		[X] 7
[Y] 11 		[X] 3
[Y] 15
C [X] 5
[Y] 13 		[X] 11
[Y] 7 		[X] 11
[Y] 7
D [X] 9
[Y] 9 		[X] 15
[Y] 3 		[X] 7
[Y] 11
Paarweise Ergebnisse für X,
gewonnen-gebunden-verloren 		1-1-1 2-0-1 1-0-2 1-1-1
Schlechteste Gegenstimmen 13 12 11 fünfzehn
Schlechteste Marge 8 6 4 8
Schlimmste Opposition 13 12 11 fünfzehn

Ergebnis : C hat die nächste größte Niederlage. Somit wird C zum Minimax-Gewinner gewählt.

Fazit

Durch die Teilnahme an der Wahl änderten die beiden Wähler den Gewinner von B auf C, während sie B gegenüber C strikt vorzogen. Ihre Präferenzen von B gegenüber C und D erhöhen nicht den Minimax-Wert von B, da Bs größte Niederlage gegen A war. Auch ihre Präferenzen von A und B über C verschlechtert den Minimax-Wert von C nicht, da Cs größte Niederlage gegen D war. Daher verschlechtert nur der Vergleich "A > B" den Wert von B und der Vergleich "C > D" steigerte den Wert von C. Dies führt dazu, dass C B besiegt.

Somit verfehlt die Minimax-Methode das Teilnahmekriterium.

Rangierte Paare

Hauptartikel: Rangierte Paare pair

Dieses Beispiel zeigt, dass die Methode der Rangfolgepaare das Teilnahmekriterium verletzt. Angenommen vier Kandidaten A, B, C und D mit 26 potentiellen Wählern und folgenden Präferenzen:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > C > D 4
A > D > B > C 8
B > C > A > D 7
C > D > B > A 7

Die vier Wähler mit den Präferenzen A > B > C > D sind unsicher, ob sie an der Wahl teilnehmen sollen.

Wähler, die nicht teilnehmen

Angenommen, die 4 Wähler erscheinen nicht im Wahllokal.

Die Präferenzen der verbleibenden 22 Wähler wären:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > D > B > C 8
B > C > A > D 7
C > D > B > A 7

Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisch dargestellt:

Paarweise Wahlergebnisse
X
EIN B C D
Ja EIN [X] 14
[Y] 8 		[X] 14
[Y] 8 		[X] 7
[Y] 15
B [X] 8
[Y] 14 		[X] 7
[Y] 15 		[X] 15
[Y] 7
C [X] 8
[Y] 14 		[X] 15
[Y] 7 		[X] 8
[Y] 14
D [X] 15
[Y] 7 		[X] 7
[Y] 15 		[X] 14
[Y] 8
Paarweise Ergebnisse für X,
gewonnen-gebunden-verloren 		1-0-2 2-0-1 2-0-1 1-0-2

Die sortierte Liste der Siege wäre:

Paar Gewinner
A (15) vs. D (7) Ein 15
B (15) vs. C (7) B 15
B (7) vs. D (15) D 15
A (8) vs. B (14) B14
A (8) gegen C (14) C14
C (14) vs. D (8) C14

Ergebnis : A > D, B > C und D > B sind gesperrt (und die anderen drei können danach nicht mehr gesperrt werden), so dass die vollständige Rangliste A > D > B > C ist. Somit wird A als Rang gewählt Paarsieger.

Teilnehmende Wähler

Betrachten Sie nun die 4 unsicheren Wähler, die sich für die Teilnahme entscheiden:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > C > D 4
A > D > B > C 8
B > C > A > D 7
C > D > B > A 7

Die Ergebnisse würden wie folgt tabellarisch dargestellt:

Paarweise Wahlergebnisse
X
EIN B C D
Ja EIN [X] 14
[Y] 12 		[X] 14
[Y] 12 		[X] 7
[Y] 19
B [X] 12
[Y] 14 		[X] 7
[Y] 19 		[X] 15
[Y] 11
C [X] 12
[Y] 14 		[X] 19
[Y] 7 		[X] 8
[Y] 18
D [X] 19
[Y] 7 		[X] 11
[Y] 15 		[X] 18
[Y] 8
Paarweise Ergebnisse für X,
gewonnen-gebunden-verloren 		1-0-2 2-0-1 2-0-1 1-0-2

Die sortierte Liste der Siege wäre:

Paar Gewinner
A (19) vs. D (7) A 19
B (19) vs. C (7) B 19
C (18) vs. D (8) C 18
B (11) vs. D (15) D 15
A (12) gegen B (14) B14
A (12) gegen C (14) C14

Ergebnis : A > D, B > C und C > D werden zuerst eingesperrt. Nun kann D > B nicht eingesperrt werden, da dies einen Zyklus B > C > D > B erzeugen würde. Schließlich sind B > A und C > A eingeschlossen. Daher ist die vollständige Rangfolge B > C > A > D. Somit wird B zum Gewinner der Ranglistenpaare gewählt.

Fazit

Durch die Teilnahme an der Wahl würden die vier Wähler, die A unterstützen, A vom Gewinner zum Verlierer machen. Der klare Sieg von D > B war in erster Linie für den Sieg von A ausschlaggebend. Die zusätzlichen Stimmen verringerten diesen Sieg und gaben gleichzeitig dem Sieg von C > D einen Schub, wodurch D > B zum schwächsten Glied des Zyklus B > C > D > B wurde. Da A keine anderen Siege hatte als den einen über D und B hatte keine anderen Verluste als die über D, die Eliminierung von D > B machte es A unmöglich zu gewinnen.

Somit verfehlt das Rangordnungspaarverfahren das Teilnahmekriterium.

Schulze-Methode

Hauptartikel: Schulze-Methode

Dieses Beispiel zeigt, dass die Schulze-Methode gegen das Teilnahmekriterium verstößt. Angenommen vier Kandidaten A, B, C und D mit 25 potentiellen Wählern und den folgenden Präferenzen:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > C > D 2
B > A > D > C 7
B > C > A > D 1
B > D > C > A 2
C > A > D > B 7
D > B > A > C 2
D > C > A > B 4

Die beiden Wähler mit den Präferenzen A > B > C > D sind unsicher, ob sie an der Wahl teilnehmen sollen.

Wähler, die nicht teilnehmen

Angenommen, die beiden Wähler würden nicht zum Wahllokal erscheinen.

Die Präferenzen der verbleibenden 23 Wähler wären:

Einstellungen Anzahl der Wähler
B > A > D > C 7
B > C > A > D 1
B > D > C > A 2
C > A > D > B 7
D > B > A > C 2
D > C > A > B 4

Die paarweisen Präferenzen würden wie folgt tabellarisch dargestellt:

Matrix der paarweisen Präferenzen
d[·, A] d[·, B] d[·, C] d[·, D]
d[A, ·] 11 9 fünfzehn
d[B, ·] 12 12 10
d[C, ·] 14 11 8
d[D, ·] 8 13 fünfzehn

Nun müssen die stärksten Pfade identifiziert werden, zB ist der Pfad A > D > B stärker als der direkte Pfad A > B (der zunichte gemacht wird, da er ein Verlust für A ist).

Stärken der stärksten Pfade
p[·, A] p[·, B] p[·, C] p[·, D]
p[A, ·] 13 fünfzehn fünfzehn
p[B, ·] 12 12 12
p[C, ·] 14 13 14
p[D, ·] 14 13 fünfzehn

Ergebnis : Die Gesamtwertung lautet A > D > C > B. Somit wird A zum Schulze-Sieger gewählt.

Teilnehmende Wähler

Betrachten Sie nun die 2 unsicheren Wähler, die sich für die Teilnahme entscheiden:

Einstellungen Anzahl der Wähler
A > B > C > D 2
B > A > D > C 7
B > C > A > D 1
B > D > C > A 2
C > A > D > B 7
D > B > A > C 2
D > C > A > B 4

Die paarweisen Präferenzen würden wie folgt tabellarisch dargestellt:

Matrix der paarweisen Präferenzen
d[·, A] d[·, B] d[·, C] d[·, D]
d[A, ·] 13 11 17
d[B, ·] 12 14 12
d[C, ·] 14 11 10
d[D, ·] 8 13 fünfzehn

Nun müssen die stärksten Pfade identifiziert werden, zB ist der Pfad C > A > D stärker als der direkte Pfad C > D.

Stärken der stärksten Pfade
p[·, A] p[·, B] p[·, C] p[·, D]
p[A, ·] 13 fünfzehn 17
p[B, ·] 14 14 14
p[C, ·] 14 13 14
p[D, ·] 14 13 fünfzehn

Ergebnis : Die Gesamtwertung lautet B > A > D > C. Somit wird B zum Schulze-Sieger gewählt.

Fazit

Durch die Teilnahme an der Wahl änderten die beiden Wähler, die A unterstützen, den Sieger von A auf B. Tatsächlich können die Wähler die Niederlage im direkten paarweisen Vergleich von A gegen B in einen Sieg verwandeln. Aber in diesem Beispiel hängt die Beziehung zwischen A und B nicht vom direkten Vergleich ab, da die Wege A > D > B und B > C > A stärker sind. Die zusätzlichen Wähler vermindern D > B, das schwächste Glied des Pfads A > D > B, während B > C, das schwächste Glied des Pfads B > C > A, verstärkt wird.

Somit verfehlt die Schulze-Methode das Teilnahmekriterium.

Siehe auch

Verweise

Weiterlesen