Modell des Plug-Flow-Reaktors - Plug flow reactor model

Das Pfropfenströmungsreaktormodell ( PFR , manchmal auch als kontinuierlicher Rohrreaktor , CTR oder Kolbenströmungsreaktor bezeichnet ) ist ein Modell, das verwendet wird, um chemische Reaktionen in kontinuierlichen, fließenden Systemen mit zylindrischer Geometrie zu beschreiben. Das PFR-Modell wird verwendet, um das Verhalten von chemischen Reaktoren dieser Bauart vorherzusagen , so dass wichtige Reaktorvariablen, wie die Abmessungen des Reaktors, geschätzt werden können.

Fluid, das durch einen PFR strömt, kann so modelliert werden, dass es durch den Reaktor als eine Reihe von unendlich dünnen zusammenhängenden "Pfropfen" fließt, von denen jeder eine einheitliche Zusammensetzung hat und sich in axialer Richtung des Reaktors bewegt, wobei jeder Pfropfen eine andere Zusammensetzung hat als die vorherigen und danach. Die Schlüsselannahme ist, dass das Fluid beim Durchströmen eines PFR in radialer Richtung, jedoch nicht in axialer Richtung (vorwärts oder rückwärts) perfekt gemischt wird . Jeder Stecker Differenzvolumen wird als separate Einheit betrachtet wird , effektiv ein infinitesimal kleinen kontinuierlichen Rührtankreaktor , Begrenzung auf Null - Volumen. Beim Abfließen des röhrenförmigen PFR ist die Verweilzeit ( ) des Pfropfens eine Funktion seiner Position im Reaktor. Im idealen PFR ist die Verweilzeitverteilung daher eine Dirac-Deltafunktion mit einem Wert gleich . ${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \tau}$

PFR-Modellierung

Der stationäre PFR wird durch gewöhnliche Differentialgleichungen bestimmt , deren Lösung berechnet werden kann, sofern entsprechende Randbedingungen bekannt sind.

Das PFR-Modell funktioniert gut für viele Flüssigkeiten: Flüssigkeiten, Gase und Schlämme. Obwohl turbulente Strömung und axiale Diffusion in realen Reaktoren eine gewisse Vermischung in axialer Richtung verursachen, ist das PFR-Modell geeignet, wenn diese Effekte so klein sind, dass sie vernachlässigt werden können.

Im einfachsten Fall eines PFR-Modells müssen zur Vereinfachung des Problems mehrere wichtige Annahmen getroffen werden, von denen einige im Folgenden skizziert werden. Beachten Sie, dass nicht alle diese Annahmen erforderlich sind, das Entfernen dieser Annahmen jedoch die Komplexität des Problems erhöht. Das PFR-Modell kann verwendet werden, um mehrere Reaktionen sowie Reaktionen mit sich ändernden Temperaturen, Drücken und Dichten der Strömung zu modellieren. Obwohl diese Komplikationen im Folgenden ignoriert werden, sind sie häufig für industrielle Prozesse relevant.

Annahmen:

• Pfropfenströmung
• Gleichgewichtszustand
• Konstante Dichte (angemessen für einige Flüssigkeiten, aber ein Fehler von 20% für Polymerisationen; gültig für Gase nur, wenn kein Druckabfall, keine Nettoänderung der Molzahl oder große Temperaturänderung auftritt)
• Einzelne Reaktion, die in der Hauptmenge der Flüssigkeit (homogen) auftritt.

Eine Materialbilanz des Differenzvolumens eines Fluidelements oder Pfropfens an Spezies i der axialen Länge dx zwischen x und x + dx ergibt:

[Akkumulation] = [in] - [out] + [Generation] - [Verbrauch]

Akkumulation ist 0 im stationären Zustand; daher kann die obige Massenbilanz wie folgt umgeschrieben werden:

1. . ${\displaystyle F_{i}(x)-F_{i}(x+dx)+A_{t}dx\nu _{i}r=0}$

wo:

• x ist die axiale Position des Reaktorrohrs, m
• dx die unterschiedliche Dicke des Flüssigkeitsstopfens
• der Index i bezieht sich auf die Spezies i
• F _i (x) ist die molare Flussrate der Spezies i an der Position x , mol/s
• D ist der Rohrdurchmesser, m
• A _t ist die Querschnittsfläche des Rohres, m ²
• ν ist der stöchiometrische Koeffizient , dimensionslos
• r ist der volumetrische Quellen-/Senken-Term (die Reaktionsgeschwindigkeit), mol/m ³ s.

Die lineare Strömungsgeschwindigkeit u (m/s) und die Konzentration der Spezies i , C _i (mol/m ³ ) können wie folgt eingegeben werden:

${\displaystyle u={\frac {\dot {v}}{A_{t}}}={\frac {4{\dot {v}}}{\pi D^{2}}}}$ und ${\displaystyle F_{i}=A_{t}uC_{i}\,}$

wo ist der Volumenstrom. ${\displaystyle {\dot {v}}}$

Bei Anwendung des Obigen auf Gleichung 1 wird die Massenbilanz auf i zu:

2. . ${\displaystyle A_{t}u[C_{i}(x)-C_{i}(x+dx)]+A_{t}dx\nu _{i}r=0\,}$

Wenn ähnliche Begriffe abgebrochen werden und die Grenze dx → 0 wird Gleichung 2 die Massenbilanz auf Arten angewendet i wird

3. , ${\displaystyle u{\frac {dC_{i}}{dx}}=\nu_{i}r}$

Die Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit r kann mit der Arrhenius-Gleichung abgeschätzt werden . Im Allgemeinen steigt mit steigender Temperatur auch die Geschwindigkeit, mit der die Reaktion abläuft. Die Verweilzeit, , ist die durchschnittliche Zeit, die eine diskrete Reagenzmenge im Tank verbringt. ${\displaystyle \tau}$

Übernehmen:

• isotherme Bedingungen oder konstante Temperatur (k ist konstant)
• einzelne, irreversible Reaktion (ν _A = -1)
• Reaktion erster Ordnung (r = k C _A )

Nach Integration von Gleichung 3 unter Verwendung der obigen Annahmen und Auflösung nach C _A (x) erhalten wir eine explizite Gleichung für die Konzentration der Spezies A als Funktion des Ortes:

4. , ${\displaystyle C_{A}(x)=C_{A0}e^{-k\tau}\,}$

wobei C _A0 die Konzentration der Spezies A am Eintritt in den Reaktor ist, die sich aus der Integrationsrandbedingung ergibt.

Bedienung und Verwendung

PFRs werden verwendet, um die chemische Umwandlung von Verbindungen zu modellieren, während sie in Systemen transportiert werden, die "Rohre" ähneln. Das "Rohr" kann eine Vielzahl von technischen oder natürlichen Leitungen darstellen, durch die Flüssigkeiten oder Gase fließen. (zB Flüsse, Pipelines, Regionen zwischen zwei Bergen, etc.)

Ein idealer Pfropfenströmungsreaktor hat eine feste Verweilzeit: Jedes Fluid (Pfropfen), das zu einem bestimmten Zeitpunkt in den Reaktor eintritt, wird den Reaktor zum Zeitpunkt verlassen , wo die Verweilzeit des Reaktors ist. Die Verweilzeitverteilungsfunktion ist daher eine Dirac-Deltafunktion bei . Ein echter Pfropfenströmungsreaktor hat eine Verweilzeitverteilung, die ein schmaler Puls um die mittlere Verweilzeitverteilung herum ist . ${\displaystyle t}$${\displaystyle t+\tau}$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \tau}$

Ein typischer Pfropfenströmungsreaktor könnte ein Rohr sein, das mit etwas festem Material (häufig ein Katalysator ) gefüllt ist . Typischerweise werden diese Reaktortypen als Festbettreaktoren oder PBRs bezeichnet. Manchmal wird das Rohr ein Rohr in einem Mantel-Rohr sein Wärmetauscher .

Wenn ein Pfropfenströmungsmodell nicht angewendet werden kann, wird normalerweise das Ausbreitungsmodell verwendet.

Verweilzeitverteilung

Die Verweilzeitverteilung (RTD) eines Reaktors ist ein Merkmal der Vermischung, die im chemischen Reaktor stattfindet. Es gibt kein axiales Mischen in einem Pfropfenströmungsreaktor , und diese Auslassung spiegelt sich in der RTD wider, die diese Klasse von Reaktoren aufweist.

Reale Pfropfenströmungsreaktoren erfüllen nicht die idealisierten Strömungsmuster, Rückmischungsströmung oder Pfropfenströmungsabweichung vom idealen Verhalten kann auf die Kanalisierung von Flüssigkeit durch den Behälter, die Rückführung von Flüssigkeit innerhalb des Behälters oder auf das Vorhandensein von stagnierenden Bereichen oder Totzonen zurückzuführen sein Flüssigkeit im Gefäß. Reale Pfropfenströmungsreaktoren mit nicht idealem Verhalten wurden ebenfalls modelliert. Um das genaue Verhalten eines Behälters als chemischer Reaktor vorherzusagen , wird RTD oder Stimulus-Reaktions-Technik verwendet. Die Tracer-Technik , die am weitesten verbreitete Methode zur Untersuchung der axialen Dispersion, wird normalerweise in Form von:

• Impulseingang
• Schritteingabe
• Zyklischer Eingang
• Zufällige Eingabe

Die RTD wird experimentell bestimmt, indem eine inerte Chemikalie, ein Molekül oder ein Atom, ein sogenannter Tracer, in den Reaktor zu einem Zeitpunkt t = 0 injiziert und dann die Tracerkonzentration C im Abwasserstrom als Funktion der Zeit gemessen wird.

Die Verweilzeitverteilungskurve (RTD) von Flüssigkeit, die einen Behälter verlässt, wird als E-Kurve bezeichnet. Diese Kurve ist so normiert, dass die Fläche darunter eins ist:

(1)

${\displaystyle \int E\partial t=1}$

Das mittlere Alter des Austrittsstroms bzw. die mittlere Verweilzeit beträgt:

(2)

${\displaystyle \tau =\int tE\partial t=\sum tE\nabla t}$

Wenn ein Tracer an einer Stelle mehr als zwei oder drei Partikeldurchmesser stromabwärts vom Eingang in einen Reaktor injiziert und in einiger Entfernung stromaufwärts vom Ausgang gemessen wird, kann das System durch das Ausbreitungsmodell mit Kombinationen von offenen oder geschlossenen Randbedingungen beschrieben werden. Für ein solches System, bei dem es keine Diskontinuität in der Art der Strömung am Punkt der Tracer-Injektion oder am Punkt der Tracer-Messung gibt, beträgt die Varianz für ein offenes offenes System:

(3)

${\displaystyle (\sigma_{\theta})^{2}=(\sigma_{t})^{2}/\tau^{2}=2/P_{e}+8/(P_{e })^{2}}$

Wo,

(4)

${\displaystyle P_{e}=LU/D_{L}}$

die das Verhältnis der Transportgeschwindigkeit durch Konvektion zur Transportgeschwindigkeit durch Diffusion oder Dispersion darstellt.

${\displaystyle L}$ = charakteristische Länge (m)

${\displaystyle D_{L}}$= effektiver Dispersionskoeffizient ( m ² /s)

${\displaystyle U}$ = Leerrohrgeschwindigkeit (m/s) bezogen auf Leerquerschnitt

Die Schiffsdispersionsnummer ist definiert als:

${\displaystyle 1/P_{e}=D_{L}/LU}$

Die Varianz einer kontinuierlichen Verteilung gemessen an endlich vielen äquidistanten Orten ist gegeben durch:

(5)

${\displaystyle (\sigma_{t})^{2}=\sum t_{i}^{2}C_{i}/\sum C_{i}-\sum [t_{i}C_{i}/ \sum C_{i}]^{2}}$

Wobei die mittlere Verweilzeit τ gegeben ist durch:

(6)

${\displaystyle \tau =\sum t_{i}C_{i}/\sum C_{i}}$

(7)

${\displaystyle (\sigma_{\theta})^{2}=(\sigma_{t})^{2}/\tau^{2}}$

Somit kann (σ _θ ) ² aus den experimentellen Daten von C vs. t berechnet werden und für bekannte Werte von kann die Dispersionszahl aus Gl. (3) als: ${\displaystyle (\sigma_{\theta})^{2}}$${\displaystyle (1/P_{e})}$

(8)

${\displaystyle D_{L}/LU={-1+{\sqrt {1+8(\sigma_{\theta})^{2}}} \over 8}}$

Damit kann der axiale Dispersionskoeffizient D _L abgeschätzt werden (L = Packungshöhe)

Wie bereits erwähnt, gibt es auch andere Randbedingungen, die auf das Ausbreitungsmodell angewendet werden können, die andere Beziehungen für die Ausbreitungszahl ergeben.

Vorteile

Aus sicherheitstechnischer Sicht hat der PFTR die Vorteile, dass

1. Es arbeitet in einem stationären Zustand
2. Es ist gut kontrollierbar
3. Große Wärmeübertragungsflächen können installiert werden

Sorgen

Die Hauptprobleme liegen in schwierigen und teilweise kritischen An- und Abfahrvorgängen.

Anwendungen

Pfropfenströmungsreaktoren werden für einige der folgenden Anwendungen verwendet:

• Massenproduktion
• Schnelle Reaktionen
• Homogene oder heterogene Reaktionen
• Kontinuierliche Produktion
• Hochtemperaturreaktionen

Siehe auch

Referenz und Quellen