Kraftzentrum (Geometrie) - Power center (geometry)
In der Geometrie ist das Kraftzentrum von drei Kreisen , auch Radikalzentrum genannt , der Schnittpunkt der drei Radikalachsen der Kreispaare. Wenn das radikale Zentrum außerhalb aller drei Kreise liegt, dann ist es das Zentrum des eindeutigen Kreises (des radikalen Kreises ), das die drei gegebenen Kreise orthogonal schneidet; Die Konstruktion dieses orthogonalen Kreises entspricht dem Problem von Monge . Dies ist ein Sonderfall des Drei-Kegel-Theorems .
Die drei Radikalachsen treffen sich aus folgendem Grund in einem einzigen Punkt, dem Radikalzentrum. Die Radikalachse eines Kreispaares ist definiert als die Menge von Punkten, die in Bezug auf beide Kreise die gleiche Kraft h haben . Zum Beispiel sind für jeden Punkt P auf der Radikalachse der Kreise 1 und 2 die Potenzen für jeden Kreis gleich, h 1 = h 2 . In ähnlicher Weise müssen für jeden Punkt auf der Radikalachse der Kreise 2 und 3 die Potenzen gleich sein, h 2 = h 3 . Daher müssen am Schnittpunkt dieser beiden Linien alle drei Potenzen gleich sein, h 1 = h 2 = h 3 . Da dies impliziert, dass h 1 = h 3 ist , muss dieser Punkt auch auf der Radikalachse der Kreise 1 und 3 liegen. Daher verlaufen alle drei Radikalachsen durch denselben Punkt, das Radikalzentrum.
Das Radikalzentrum hat mehrere Anwendungen in der Geometrie. Er hat eine wichtige Rolle in einer Lösung zu Apollonios Problem herausgegeben von Joseph Gergonne in 1814. Im Leistungsdiagramm eines Systems von Kreisen, die alle der Ecken des Diagramms bei Radikalzentren von Tripeln von Kreisen angeordnet sind. Das Spieker-Zentrum eines Dreiecks ist das radikale Zentrum seiner Kreise . Es wurden auch verschiedene Arten radikaler Kreise definiert, beispielsweise der radikale Kreis der Lucas-Kreise .
Anmerkungen
Weiterführende Literatur
- Ogilvy CS (1990). Exkursionen in der Geometrie . Dover. S. 23 . ISBN 0-486-26530-7.
- Coxeter HSM , Greitzer SL (1967). Geometrie überarbeitet . Washington : MAA . S. 35 , 38. ISBN 978-0-88385-619-2.
- Johnson RA (1960). Fortgeschrittene euklidische Geometrie: Eine elementare Abhandlung über die Geometrie des Dreiecks und des Kreises (Nachdruck der Ausgabe von 1929 von Houghton Miflin ed.). New York: Dover-Veröffentlichungen. S. 32–34. ISBN 978-0-486-46237-0.
- Wells D (1991). Das Pinguin-Wörterbuch der neugierigen und interessanten Geometrie . New York: Pinguin Bücher. S. 35 . ISBN 0-14-011813-6.
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