Quantenlenkung - Quantum steering

In der Physik , im Bereich der Quanteninformationstheorie und der Quantenberechnung , ist die Quantensteuerung eine spezielle Art nichtlokaler Korrelationen, die zwischen Bell-Nichtlokalität und Quantenverschränkung liegt . Ein Zustand, der eine Bell-Nichtlokalität aufweist, muss auch eine Quantensteuerung aufweisen, ein Zustand, der eine Quantensteuerung aufweist, muss ebenfalls eine Quantenverschränkung aufweisen. Für gemischte Quantenzustände gibt es jedoch Beispiele, die zwischen diesen verschiedenen Quantenkorrelationssätzen liegen. Der Begriff wurde ursprünglich von Schrödinger vorgeschlagen und später von Howard M. Wiseman , SJ Jones und AC Doherty populär gemacht .

Definition

In der üblichen Formulierung der Quantensteuerung werden zwei entfernte Parteien, Alice und Bob, betrachtet, die einen unbekannten Quantenzustand mit induzierten Zuständen teilen und für Alice bzw. Bob. Alice und Bob können beide lokale Messungen auf ihren eigenen Subsystemen durchführen, zum Beispiel Alice und Bob messen und das Ergebnis und erhalten . Nach mehrmaliger Durchführung des Experiments erhalten sie Messstatistiken . Dies ist nur das symmetrische Szenario für die nichtlokale Korrelation. Die Quantensteuerung führt zu einer gewissen Asymmetrie zwischen zwei Parteien, nämlich Bobs Messgeräten wird vertraut, er weiß, welche Messung sein Gerät durchgeführt hat, während Alices Geräte nicht vertrauenswürdig sind. Bobs Ziel ist es festzustellen, ob Alice seine Zustände quantenmechanisch beeinflusst oder nur einige ihrer Vorkenntnisse über seine Teilzustände und auf klassische Weise nutzt. Der klassische Weg von Alice ist als das Modell der lokalen verborgenen Zustände bekannt, das eine Erweiterung des Modells der lokalen Variablen für die Bell-Nichtlokalität und auch eine Einschränkung für das Modell der trennbaren Zustände für die Quantenverschränkung darstellt. ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ rho _ {A}}$${\ displaystyle \ rho _ {B}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle p (a, b | x, y)}$

Mathematisch betrachtet Alice eine Messung assemblage hat , wobei jedes eine Gruppe von ist POVM , , ‚s ist Ergebnis der beobachtbaren . Die Bob-Zustands-Assemblage, die der Alice-Mess-Assemblage entspricht, ist dort, wo jede nicht negativ ist und und . Ähnlich wie im Fall der Quantenverschränkung, Verstrickung Zustände zu definieren, müssen wir die unverflochtene Staaten (separabilität) definieren, hier müssen wir die lokalen versteckten Zustände Assemblage einzuführen , für die , ‚s sind nicht-negativ und . Wir sagen, dass ein Zustand nicht steuerbar ist, wenn für eine beliebige Messungsassemblage und eine Zustandsassemblage eine lokale verborgene Zustandsassemblage existiert, so dass für alle und . Ein Zustand wird als Lenkzustand bezeichnet, wenn er nicht nicht lenkbar ist. ${\ displaystyle {\ mathcal {M}} = \ {x_ {1}, \ cdots, x_ {n} \}}$${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle \ {a_ {i} | x_ {i} | a_ {i} = 1, \ cdots, k \}}$${\ displaystyle a_ {i}}$${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle {\ mathcal {M}} = \ {x_ {1}, \ cdots, x_ {n} \}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} = \ {\ {\ rho _ {a_ {1} | x_ {1}} \}, \ cdots, \ {\ rho _ {a_ {n} | x_ {n} } \} \}}$${\ displaystyle \ rho _ {a_ {i} | x_ {i}}}$${\ displaystyle \ sum _ {a_ {i}} \ rho _ {a_ {i} | x_ {i}} = \ rho _ {B}}$${\ displaystyle p (a_ {i} | x_ {i}) = \ mathrm {Tr} (\ rho _ {a_ {i} | x_ {i}})}$${\ displaystyle {\ mathcal {A}} = \ {p (\ lambda), \ sigma _ {\ lambda} \}}$${\ displaystyle \ sum _ {\ lambda} p (\ lambda) = 1}$${\ displaystyle \ sigma _ {\ lambda}}$${\ displaystyle \ sum _ {\ lambda} p (\ lambda) \ sigma _ {\ lambda} = \ rho _ {B}}$${\ displaystyle {\ mathcal {M}} = \ {x_ {1}, \ cdots, x_ {n} \}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} = \ {\ {\ rho _ {a_ {1} | x_ {1}} \}, \ cdots, \ {\ rho _ {a_ {n} | x_ {n} } \} \}}$${\ displaystyle {\ mathcal {A}} = \ {p (\ lambda), \ sigma _ {\ lambda} \}}$${\ displaystyle \ rho _ {a_ {i} | x_ {i}} = \ sum _ {\ lambda} p (\ lambda) p (a_ {i} | x_ {i}, \ lambda) \ sigma _ {\ Lambda}}$${\ displaystyle a_ {i}}$${\ displaystyle x_ {i}}$

Lokales verstecktes Zustandsmodell

Lassen Sie uns einen Vergleich zwischen Bell-Nichtlokalität, Quantensteuerung und Quantenverschränkung anstellen. Per Definition ist ein nichtlokaler Bell, der für einige Messeinstellungen kein lokales Modell für versteckte Variablen zulässt, ein Quantensteuerungszustand ein Zustand, der für einige Messanordnungen und Zustandsanordnungen kein lokales Modell für verborgene Zustände zulässt, und ein quantenverschränkter Zustand ist a Zustand, der nicht trennbar ist. Sie teilen eine große Ähnlichkeit.

• lokales Modell versteckter Variablen  ; ${\ Anzeigestil p (a, b | x, y) = \ sum _ {\ lambda} p (a | x, \ lambda) p (b | y, \ lambda) p (\ lambda)}$
• lokales verstecktes Zustandsmodell ; ${\ displaystyle p (a, b | x, y) = \ sum _ {\ lambda} p (a | x, \ lambda) \ mathrm {Tr} (F_ {b | y} \ sigma _ {\ lambda}) p (\ lambda)}$
• trennbares Zustandsmodell . ${\ displaystyle p (a, b | x, y) = \ sum _ {\ lambda} \ mathrm {Tr} (E_ {a | x} \ chi _ {\ lambda}) \ mathrm {Tr} (F_ {b | y} \ sigma _ {\ lambda}) p (\ lambda)}$

Verweise