Regelmäßige Polytope (Buch) - Regular Polytopes (book)
 Cover der Dover- Ausgabe, 1973
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| Autor | Harold Scott MacDonald Coxeter |
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| Sprache | Englisch |
| Untertan | Geometrie |
| Veröffentlicht | 1947, 1973, 1973 |
| Verleger | Methuen, Pitman, Macmillan, Dover |
| Seiten | 321 |
| ISBN | 0-486-61480-8 |
| OCLC | 798003 |
Regular Polytopes ist ein Geometriebuch über regelmäßige Polytope von Harold Scott MacDonald Coxeter . Es wurde ursprünglich von Methuen im Jahr 1947 und von Pitman Publishing im Jahr 1948 veröffentlicht, mit einer zweiten Auflage von Macmillan im Jahr 1963 und einer dritten Auflage von Dover Publications im Jahr 1973. Das Basic Library List Committee der Mathematical Association of America hat dies empfohlen in die Bibliotheken der Mathematik im Grundstudium aufgenommen.
Überblick
Die Hauptthemen des Buches sind die platonischen Körper (reguläre konvexe Polyeder), verwandte Polyeder und ihre höherdimensionalen Verallgemeinerungen. Es hat 14 Kapitel, zusammen mit mehreren Anhängen, die eine umfassendere Behandlung des Themas als jedes frühere Werk bieten und Material aus 18 von Coxeters eigenen früheren Arbeiten enthalten. Es enthält viele Abbildungen (sowohl Fotografien von Modellen von Paul Donchian als auch Zeichnungen), Tabellen mit Zahlenwerten und historische Bemerkungen zu diesem Thema.
Das erste Kapitel bespricht reguläre Polygone , reguläre Polyeder, grundlegende Konzepte der Graphentheorie und die Euler-Charakteristik . Unter Verwendung der Euler-Charakteristik leitet Coxeter eine diophantische Gleichung ab, deren ganzzahlige Lösungen die regulären Polyeder beschreiben und klassifizieren. Das zweite Kapitel verwendet Kombinationen von regulären Polyedern und ihren Dualen , um verwandte Polyeder zu erzeugen, einschließlich der halbregulären Polyeder , und diskutiert Zonoeder und Petrie-Polygone . Hier und im gesamten Buch werden die besprochenen Formen anhand ihrer Schläfli-Symbole identifiziert und klassifiziert .
Die Kapitel 3 bis 5 beschreiben die Symmetrien von Polyedern, zuerst als Permutationsgruppen und später, im innovativsten Teil des Buches, als die Coxeter-Gruppen , Gruppen, die durch Reflexionen erzeugt und durch die Winkel zwischen ihren Reflexionsebenen beschrieben werden. Dieser Teil des Buches beschreibt auch die regelmäßigen Tessellationen der euklidischen Ebene und der Kugel sowie die regelmäßigen Waben des euklidischen Raums . Kapitel 6 diskutiert die Sternpolyeder einschließlich der Kepler-Poinsot-Polyeder .
Die verbleibenden Kapitel behandeln höherdimensionale Verallgemeinerungen dieser Themen, darunter zwei Kapitel über die Aufzählung und Konstruktion der regulären Polytope , zwei Kapitel über höherdimensionale Euler-Eigenschaften und Hintergrund zu quadratischen Formen , zwei Kapitel über höherdimensionale Coxeter-Gruppen , ein Kapitel über Querschnitte und Projektionen von Polytopen und ein Kapitel über Sternpolytope und Polytopverbindungen .
Spätere Ausgaben
Die zweite Auflage wurde als Taschenbuch veröffentlicht; es fügt einige neuere Forschungen von Robert Steinberg über Petrie-Polygone und die Ordnung der Coxeter-Gruppen hinzu , fügt eine neue Definition von Polytopen am Ende des Buches hinzu und nimmt durchweg kleinere Korrekturen vor. Für diesen Druck wurden auch die fotografischen Platten vergrößert und einige Figuren neu gezeichnet. Die Nomenklatur dieser Ausgaben war gelegentlich umständlich und wurde in der dritten Auflage modernisiert. Die dritte Auflage enthielt auch ein neues Vorwort mit zusätzlichem Material zu Polyedern in der Natur, die mit dem Elektronenmikroskop gefunden wurden .
Rezeption
Das Buch setzt nur ein High-School-Verständnis von Algebra, Geometrie und Trigonometrie voraus, richtet sich jedoch in erster Linie an Fachleute auf diesem Gebiet, und einige Schritte in der Argumentation des Buches, die ein Fachmann als selbstverständlich ansehen könnte, könnten für weniger Fortgeschrittene zu viel sein Leser. Nichtsdestotrotz empfiehlt der Gutachter JCP Miller es "jedem, der sich für das Thema interessiert, sei es aus Freizeit-, Bildungs- oder anderen Aspekten", und (trotz Klagen über das Weglassen regelmäßiger schräger Polyeder ) schlägt der Gutachter HE Wolfe stärker vor, dass jeder Mathematiker ein Kopieren. Der Geologe AJ Frueh Jr., der das Buch eher als Lehrbuch denn als Monographie bezeichnet , weist darauf hin, dass die Teile des Buches über die Symmetrien des Weltraums wahrscheinlich für Kristallographen von großem Interesse sein würden ; Frueh beklagt jedoch die mangelnde Strenge der Beweise und die Unklarheit der Beschreibungen.
Bereits in der Erstauflage wurde das Buch als "lang erwartet" und "die einzige organisierte Behandlung des Themas" beschrieben. In seiner Rezension der zweiten Auflage nannte der Rezensent Michael Goldberg (der auch die erste Auflage rezensierte) sie "die umfangreichste und maßgeblichste Zusammenfassung" ihres Gebietes der Mathematik. Zum Zeitpunkt der Rezension von Tricia Muldoon Brown im Jahr 2016 beschrieb sie es als „gelegentlich veraltet, wenn auch nicht frustrierend“, zum Beispiel in ihrer Diskussion des Vierfarbensatzes , der nach seiner letzten Aktualisierung bewiesen wurde. Dennoch bewertete sie es als „gut geschrieben und umfassend“.
Siehe auch
Verweise
Externe Links
- Reguläre Polytope (3. Aufl.) im Internetarchiv