Renormalon - Renormalon

In der Physik ist ein Renormalon (ein von 't Hooft vorgeschlagener Begriff ) eine besondere Divergenzquelle, die in störenden Annäherungen an Quantenfeldtheorien (QFT) zu sehen ist. Wenn eine formal divergierende Reihe in einer QFT unter Verwendung der Borel-Summation summiert wird , kann die zugehörige Borel-Transformation der Reihe Singularitäten als Funktion des komplexen Transformationsparameters aufweisen. Das Renormalon ist eine mögliche Art von Singularität, die in dieser komplexen Borel-Ebene auftritt , und ist ein Gegenstück zu einer Instanton- Singularität. In Verbindung mit solchen Singularitäten werden Renormalon- Beiträge im Kontext der Quantenchromodynamik (QCD) diskutiert und haben normalerweise die kraftähnliche Form als Funktionen des Impulses (hier ist der Impulsgrenzwert). Sie werden gegen die üblichen logarithmischen Effekte wie zitiert . ${\ displaystyle \ left (\ Lambda / Q \ right) ^ {p}}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle \ Lambda}$${\ displaystyle \ ln \ left (\ Lambda / Q \ right)}$

Kurze Geschichte

Störungsreihen in der Quantenfeldtheorie sind normalerweise divergent, wie zuerst von Freeman Dyson angegeben wurde . Nach der Lipatov- Methode kann der Beitrag der Störungstheorie erster Ordnung zu einer beliebigen Größe in der Sattelpunktnäherung für funktionale Integrale insgesamt ausgewertet werden und wird durch Instanton- Konfigurationen bestimmt. Dieser Beitrag verhält sich normalerweise wie in Abhängigkeit von und ist häufig mit ungefähr der gleichen ( ) Anzahl von Feynman-Diagrammen verbunden . Lautrup hat festgestellt, dass es einzelne Diagramme gibt, die ungefähr den gleichen Beitrag leisten. Grundsätzlich ist es möglich, dass solche Diagramme bei der Berechnung von Lipatov automatisch berücksichtigt werden, da ihre Interpretation in Bezug auf die Diagrammtechnik problematisch ist. Hooft stellte jedoch nicht die Vermutung auf, dass die Beiträge von Lipatov und Lautrup mit verschiedenen Arten von Singularitäten in der Borel-Ebene zusammenhängen, wobei die ersteren mit Instanton und die letzteren mit Renormalon zusammenhängen. Die Existenz von Instanton-Singularitäten steht außer Zweifel, während die Existenz von Renormalon-Singularitäten trotz zahlreicher Bemühungen nie rigoros bewiesen wurde. Unter den wesentlichen Beiträgen sollte die Anwendung der Produkterweiterung des Betreibers erwähnt werden , wie dies von Parisi vorgeschlagen wurde. ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle N!}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle N!}$

Kürzlich wurde ein Beweis für das Fehlen von Renormalon-Singularitäten in der Theorie vorgeschlagen und ein allgemeines Kriterium für ihre Existenz in Bezug auf das asymptotische Verhalten der Gell-Mann-Low-Funktion formuliert . Analytische Ergebnisse für Asymptotik in der Theorie und QED zeigen das Fehlen von Renormalon-Singularitäten in diesen Theorien. ${\ displaystyle \ phi ^ {4}}$${\ displaystyle \ beta (g)}$${\ displaystyle \ beta (g)}$${\ displaystyle \ phi ^ {4}}$

Verweise