Halbgruppoid - Semigroupoid
| Gruppenähnliche Strukturen | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Gesamtheit | Assoziativität | Identität | Umkehrbarkeit | Kommutativität | |
| Halbgruppoid | Nicht benötigt | Erforderlich | Nicht benötigt | Nicht benötigt | Nicht benötigt |
| Kleine Kategorie | Nicht benötigt | Erforderlich | Erforderlich | Nicht benötigt | Nicht benötigt |
| Gruppoid | Nicht benötigt | Erforderlich | Erforderlich | Erforderlich | Nicht benötigt |
| Magma | Erforderlich | Nicht benötigt | Nicht benötigt | Nicht benötigt | Nicht benötigt |
| Quasigruppe | Erforderlich | Nicht benötigt | Nicht benötigt | Erforderlich | Nicht benötigt |
| Einheitsmagma | Erforderlich | Nicht benötigt | Erforderlich | Nicht benötigt | Nicht benötigt |
| Schleife | Erforderlich | Nicht benötigt | Erforderlich | Erforderlich | Nicht benötigt |
| Halbgruppe | Erforderlich | Erforderlich | Nicht benötigt | Nicht benötigt | Nicht benötigt |
| Inverse Halbgruppe | Erforderlich | Erforderlich | Nicht benötigt | Erforderlich | Nicht benötigt |
| Monoid | Erforderlich | Erforderlich | Erforderlich | Nicht benötigt | Nicht benötigt |
| Kommutatives Monoid | Erforderlich | Erforderlich | Erforderlich | Nicht benötigt | Erforderlich |
| Gruppe | Erforderlich | Erforderlich | Erforderlich | Erforderlich | Nicht benötigt |
| Abelische Gruppe | Erforderlich | Erforderlich | Erforderlich | Erforderlich | Erforderlich |
| ^α Closure, die in vielen Quellen verwendet wird, ist ein äquivalentes Axiom zur Totalität, wenn auch anders definiert. | |||||
In der Mathematik ist ein Semigroupoid (auch Semicategory , Naked Category oder Precategory genannt ) eine partielle Algebra , die die Axiome für eine kleine Kategorie erfüllt , mit Ausnahme der Anforderung, dass es an jedem Objekt eine Identität geben muss. Semigroupoids verallgemeinern Halbgruppen auf die gleiche Weise wie kleine Kategorien Monoide verallgemeinern und Groupoide Gruppen verallgemeinern . Halbgruppenoide haben Anwendungen in der Strukturtheorie von Halbgruppen.
Formal besteht ein Semigroupoid aus:
- eine Reihe von Dingen, die Objekte genannt werden .
- für je zwei Objekte A und B eine Menge Mor( A , B ) von Dingen, die man Morphismen von A nach B nennt . Wenn f in Mor( A , B ) ist, schreiben wir f : A → B .
- für alle drei Objekte A , B und C eine binäre Operation Mor( A , B ) × Mor( B , C ) → Mor( A , C ) genannt Komposition von Morphismen . Die Zusammensetzung von f : A → B und g : B → C wird als g ∘ f oder gf geschrieben . (Einige Autoren schreiben es als fg .)
so dass das folgende Axiom gilt:
- (Assoziativität) wenn f : A → B , g : B → C und h : C → D dann h ∘ ( g ∘ f ) = ( h ∘ g ) ∘ f .
Verweise
