Singuläre Verteilung - Singular distribution
In Wahrscheinlichkeit ist eine singuläre Verteilung eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die auf eine Menge von Lebesgue-Maß null konzentriert ist , wobei die Wahrscheinlichkeit jedes Punktes in dieser Menge null ist.
Andere Namen
Diese Verteilungen werden manchmal auch als singuläre kontinuierliche Verteilungen , da die kumulativen Verteilungsfunktionen sind singulär und kontinuierlich .
Eigenschaften
Solche Verteilungen sind in Bezug auf das Lebesgue-Maß nicht absolut stetig .
Eine singuläre Verteilung ist keine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, da jeder diskrete Punkt eine Wahrscheinlichkeit von Null hat. Andererseits hat sie auch keine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion , da das Lebesgue-Integral einer solchen Funktion null wäre.
Im Allgemeinen können Verteilungen als diskrete Verteilung (mit einer Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion), als absolut kontinuierliche Verteilung (mit einer Wahrscheinlichkeitsdichte), als singuläre Verteilung (mit keiner) oder in eine Mischung davon zerlegt werden.
Beispiel
Ein Beispiel ist die Cantor-Verteilung ; seine kumulative Verteilungsfunktion ist eine Teufelstreppe . Weniger merkwürdige Beispiele erscheinen in höheren Dimensionen. Beispielsweise sind die obere und untere Fréchet-Hoeffding-Schranke singuläre Verteilungen in zwei Dimensionen.
Siehe auch
Externe Links
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